2023-2024學年湘教版必修第一冊 　指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(二) 課件（38張）

1.能借助指數(shù)函數(shù)的性質和圖象比較大小、解不等式.2.會求指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域、最值等問題.課標要求素養(yǎng)要求借助指數(shù)函數(shù)的性質，研究指數(shù)型函數(shù)的相關問題，發(fā)展學生的邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學抽象素養(yǎng)和數(shù)學運算素養(yǎng).課前預習課堂互動分層訓練內(nèi)容索引課前預習知識探究1函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的性質：定義域為____，值域為______________，當a>1時，在(－∞，＋∞)上是____函數(shù)；當0<a<1時，在(－∞，＋∞)上是____函數(shù)，過定點____________點.R(0，＋∞)(0，1)增減1.思考辨析，判斷正誤 (1)y＝21－x是R上的增函數(shù).(

)×(2)若0.1a>0.1b，則a>b.(

)提示

y＝0.1x是減函數(shù)，0.1a>0.1b，則a<b.×[1，＋∞)[1，＋∞)3.若2x＋1<1，則x的取值范圍是____________.解析

∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函數(shù)，∴x＋1<0，∴x<－1.(－∞，－1)(0，2]解析∵x2－1≥－1，又y＞0，∴函數(shù)值域為(0，2].課堂互動題型剖析2題型一指數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題A.(－3，0]

B.(－3，1]C.(－∞，－3)∪(－3，0]

D.(－∞，－3)∪(－3，1](2)函數(shù)f(x)＝2×3x－1－1，x∈[2，4]的值域為________.A[5，53](2)易得f(x)在[2，4]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(2)＝5，f(x)max＝f(4)＝53，故f(x)在[2，4]的值域為[5，53].(3)函數(shù)y＝4x＋2x＋1＋1的值域為____________.解析

函數(shù)的定義域為R，又y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，易知2x>0，故y>1，即函數(shù)的值域為(1，＋∞).(1，＋∞)指數(shù)型函數(shù)y＝af(x)的定義域、值域的求法(1)定義域：函數(shù)y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同.(2)值域：①換元，t＝f(x).②求t＝f(x)的定義域為x∈D.③求t＝f(x)的值域為t∈M.④利用y＝at的單調(diào)性求y＝at，t∈M的值域.思維升華【訓練1】

求下列函數(shù)的定義域和值域：解

(1)由x－4≠0，得x≠4，(2)由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，(4)由2x－4>0，得x>2，故函數(shù)的定義域為{x|x>2}，題型二指數(shù)函數(shù)單調(diào)性應用∴x≥0，故原不等式的解集是{x|x≥0}.[0，＋∞)∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上遞減，在[1，＋∞)上遞增，∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴原函數(shù)的值域為(0，3].1.解指數(shù)不等式的類型及應注意的問題(1)形如ax>ab的不等式，借助于函數(shù)y＝ax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，要對a分為0<a<1和a>1兩種情況分類討論.(2)形如ax>b的不等式，注意將b轉化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助于函數(shù)y＝ax的單調(diào)性求解.2.函數(shù)y＝af(x)(a>0，且a≠1)的單調(diào)性的處理技巧當a>1時，y＝af(x)與y＝f(x)的單調(diào)性相同，當0<a<1時，y＝af(x)與y＝f(x)的單調(diào)性相反.思維升華【訓練2】

已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，則x的取值范圍是____________.題型三指數(shù)函數(shù)的綜合應用(1)證明f(x)為奇函數(shù)；證明由題意知f(x)的定義域為R，所以f(x)為奇函數(shù).(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義加以證明；解

f(x)在定義域上是增函數(shù).證明如下：任取x1,x2∈R，且x1<x2，∵x1<x2，∴3x2－3x1>0，3x1＋1>0，3x2＋1>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)為R上的增函數(shù).(3)求f(x)的值域.即f(x)的值域為(－1，1).解決指數(shù)函數(shù)性質的綜合問題的注意點(1)注意代數(shù)式的變形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等變形技巧.(2)解答函數(shù)問題注意應在函數(shù)定義域內(nèi)進行.(3)由于指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)有關，因此要注意是否需要討論.思維升華解依題意，對一切x∈R，有f(x)＝f(－x)，即a2＝1.又a＞0，∴a＝1.(2)求證f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).設0<x1<x2，∵0<x1<x2，∴ex2－ex1>0，ex1＋x2－1>0，ex1＋x2>0，∴f(x2)>f(x1)，故f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).1.由指數(shù)函數(shù)的性質，研究指數(shù)函數(shù)的相關問題提升邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學抽象素養(yǎng)和數(shù)學運算素養(yǎng).2.形如y＝af(x)(a>0且a≠1)的函數(shù)的性質有(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有相同的定義域.(2)當a>1時，y＝af(x)與y＝f(x)有相同的單調(diào)性；當0<a<1時，y＝af(x)與y＝f(x)有相反的單調(diào)性.

課堂小結分層訓練素養(yǎng)提升3一、選擇題A.奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù)C.奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D.偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù)解析

由x∈R且f(－x)＝f(x)知f(x)是偶函數(shù)，D2.函數(shù)f(x)＝a－x2＋3x＋2(0<a<1)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)BA4.已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，則a，b，c的大小關系為(

)A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.b>c>aBA.(－∞，2] B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]B由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上是減少的，在[2，＋∞)上是增加的，所以f(x)在(－∞，2]上是增加的，在[2，＋∞)上是減少的.故選B.二、填空題(－∞，5]解析

要使函數(shù)式有意義，需32－2x≥0，32≥2x，25≥2x，解得x≤5.7.不等式23－2x<0.53x－4的解集為________.

解析

原不等式可化為23－2x<24－3x，因為函數(shù)y＝2x是R上的增函數(shù)，所以3－2x<4－3x，解得x<1，則解集為{x|x<1}.{x|x<1}2三、解答題(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；解

函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，證明如下：∴f(x)是奇函數(shù).(2)當x∈(1，＋∞)時，求函數(shù)f(x)的值域.∵x∈(1，＋∞)，∴t>2，∴t＋1>3，11.若函數(shù)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有(

)A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(2)<