第三章時(shí)域分析法 小結(jié)

本章小結(jié)一、基本要求1、了解系統(tǒng)時(shí)間響的組成；初步掌握系統(tǒng)特征根的實(shí)部和虛部對(duì)系統(tǒng)自由響應(yīng)的影響情況，掌握系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征根實(shí)部的關(guān)系；2、掌握一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的求解，及其時(shí)間常數(shù)對(duì)一價(jià)系統(tǒng)性能的影響；3、掌握二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的求解；4、掌握性能指標(biāo)的定義，標(biāo)準(zhǔn)二階欠阻尼情況的性能指標(biāo)計(jì)算公式；5、了解主導(dǎo)極點(diǎn)的定義及作用；6、掌握系統(tǒng)誤差及偏差的定義及其求解方法。二、本章重點(diǎn)1、系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征根實(shí)部的關(guān)系；2、一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線基本形狀及其意義；3、二階欠阻尼的階躍響應(yīng)及其指標(biāo)的計(jì)算；三、本章難點(diǎn)1、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的基本形狀，二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)定義及其與參數(shù)之間的關(guān)系；2、系統(tǒng)輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對(duì)系統(tǒng)偏差的影響。4、系統(tǒng)誤差的定義，系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差的關(guān)系，穩(wěn)態(tài)誤差的求法；系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、輸入及干擾對(duì)系統(tǒng)的影響。例題例1已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求：K=200時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。若K增大到K=1500或減小到K=13.5，試分析動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的變化情況。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1）K=200時(shí)，按上式可得：這是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)，其中，根據(jù)欠阻尼二階性能指標(biāo)公式，計(jì)算得出：（2）K=1500時(shí)，按上式可得：根據(jù)欠阻尼二階性能指標(biāo)公式，計(jì)算得出：可見(jiàn)，增大K，使阻尼比ξ減小，無(wú)阻尼固有頻率ωn提高，峰值時(shí)間tp減小，調(diào)整時(shí)間不變，而超調(diào)量過(guò)大，因此，一般不允許。（3）K=13.5時(shí)，按上式可得：此時(shí)，系統(tǒng)工作在過(guò)阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)改寫成：對(duì)于過(guò)阻尼系統(tǒng)，峰值時(shí)間、最大超調(diào)量已不存在，而調(diào)整時(shí)間可用其時(shí)間常數(shù)大的一階系統(tǒng)來(lái)估算，即顯然，調(diào)整時(shí)間比K取前兩種值時(shí)的情況要大得多。此時(shí)，雖然無(wú)超調(diào)，但過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間太長(zhǎng)。例2如圖所示速度控制系統(tǒng)，輸入信號(hào)r(t)和擾動(dòng)信號(hào)n(t)都是單位斜坡函數(shù)。為了消除系統(tǒng)在輸出端的穩(wěn)態(tài)誤差，使斜坡輸入信號(hào)通過(guò)比例-微分元件后再進(jìn)入系統(tǒng)。

（1）試計(jì)算Kd=