新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第1講任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)課件

第四章三角函數(shù)、解三角形第一講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)知識梳理·雙基自測名師講壇·素養(yǎng)提升考點(diǎn)突破·互動探究知識梳理·雙基自測知識點(diǎn)一角的有關(guān)概念(1)從旋轉(zhuǎn)的角度看，角可分為正角、_______和_______.(2)從終邊位置來看，角可分為_________與_________.(3)若β與α是終邊相同的角，則β用α表示為______________________.負(fù)角零角象限角軸線角β＝2kπ＋α，k∈Z知識點(diǎn)二弧度制及弧長、扇形面積公式(1)1弧度的角長度等于_________的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．(2)角α的弧度數(shù)如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對值是|α|＝______.(3)角度與弧度的換算①1°＝____________；②1rad＝________.半徑長(4)弧長、扇形面積的公式|α|r知識點(diǎn)三任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sinα＝_____，cosα＝_____，tanα＝______________.(2)三角函數(shù)的符號三角函數(shù)在各象限的符號一定要熟記口訣：_________、_________、_________、_________.yx一全正二正弦三正切四余弦(3)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示．正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是點(diǎn)(1,0)．如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的_________，_________和_________.正弦線余弦線正切線1．終邊相同的角與對稱性拓展(1)β，α終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)β，α終邊關(guān)于x軸對稱?β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)β，α終邊關(guān)于y軸對稱?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)β，α終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.2．終邊相同的角不一定相等，相等角的終邊一定相同，在書寫與角α終邊相同的角時(shí)，單位必須一致．題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)小于90°的角是銳角．()(2)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等．()(3)若sinα>0，則α終邊落在第一、二象限．()×××××[解析]

根據(jù)任意角的概念知(1)(2)(4)(5)均是錯誤的．sinα>0，α也可落在y軸正半軸上，故(3)也不對．題組二走進(jìn)教材2．(必修1P171T3改編)－2024°的角的終邊所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限[解析]

－2024°＝－6×360°＋136°，－2024°和136°的終邊相同，所以－2024°的終邊在第二象限．BC4．(必修1P182T4改編)若角θ滿足tanθ>0，sinθ<0，則角θ所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限[解析]

由tanθ>0知，θ是一、三象限角，由sinθ<0知，θ是三、四象限角或終邊在y軸非正半軸上，故θ是第三象限角．C5．(必修1P176T11改編)一鐘表的秒針長12cm，經(jīng)過25s，秒針的端點(diǎn)所走的路線長為()A．20cm B．14cmC．10πcm D．8πcmC題組三走向高考6．(2020·課標(biāo)Ⅱ，2)若α為第四象限角，則()A．cos2α>0 B．cos2α<0C．sin2α>0 D．sin2α<0D考點(diǎn)突破·互動探究例1考點(diǎn)一角的基本概念——自主練透BCAC[引申](1)本例題(4)中，若把第二象限改為第三象限，則結(jié)果如何？在第一、二或四象限一第三或第四象限或y軸負(fù)半軸上1．迅速進(jìn)行角度和弧度的互化，準(zhǔn)確判斷角所在的象限是學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識必備的基本功，若要確定一個(gè)絕對值較大的角所在的象限，一般是先將角化成2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根據(jù)α所在的象限予以判斷，這里要特別注意是π的偶數(shù)倍，而不是π的整數(shù)倍．2．終邊相同角的表達(dá)式的應(yīng)用利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k(k∈Z)賦值來求得所需角．

已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長l；例2考點(diǎn)二扇形的弧長、面積公式的應(yīng)用——師生共研弧長和扇形面積的計(jì)算方法(1)在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷．但要注意圓心角的單位是弧度．(2)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．〔變式訓(xùn)練1〕(1)(多選題)(2023·青島質(zhì)檢)已知扇形的周長是6，面積是2，下列選項(xiàng)可能正確的是()A．圓的半徑為2B．圓的半徑為1C．圓心角的弧度數(shù)是1D．圓心角的弧度數(shù)是2ABCBA．1.612米

B．1.768米C．1.868米

D．2.045米例3考點(diǎn)三三角函數(shù)的定義——多維探究例4ABC定義法求三角函數(shù)值的兩種情況(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|＝r，然后利用三角函數(shù)的定義求解．(2)已知角α的終邊所在的直線方程，可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r，再利用三角函數(shù)的定義求解，應(yīng)注意分情況討論．〔變式訓(xùn)練2〕(1)(多選題)(角度2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角x的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，以x軸非負(fù)半軸為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，m)(m<0)，則下列各式的值恒大于0的是()ABC名師講壇·素養(yǎng)提升