2021年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2021年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.一4的絕對值是（）

3.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.a4-a2=aaB.(a5)2=a7

C.(a-b)2=a2-b2D.(ab)2=a2b2

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.不等式組｛:；:::的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

D,4a+乙8—4y=180°

7.某校評選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動參與”四個方面

考核打分，各項滿分均為100,所占比例如下表：

項目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動參與

所占比例40%25%25%10%

八年級2班這四項得分依次為80,90,84,70,則該班四項綜合得分（滿分100）為（）

A.81.5B.82.5C.84D.86

8.甲、乙兩地相距600km,提速前動車的速度為泳M次,提速后動車的速度是提速前

的1.2倍，提速后行車時間比提速前減少207n譏，則可列方程為（）

600_1_600n6006001

B.—=---------

V3~1.2Vv1.2v3

C600600h600600?

C.

--v----20=—1.2vD.—v=-1-.2--v---2

9.如圖，48是O。的直徑，點(diǎn)C、D、E都在O。上.若41=55°,

則42的大小為（）

A.55°

B.45°

C.35°

D.25°

10.如圖，在RtZkABC中，4ACB=90°,BC=2,4C=4,

點(diǎn)。是4C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段4。上，過點(diǎn)E作

交BZ）于點(diǎn)尸，連接4F,設(shè)AE=x,的面積為y,

則能表示y與光函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

11.天安門廣場是當(dāng)今世界上最大的城市廣場，面積達(dá)440000平方米，將440000用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

12.已知一次函數(shù)y=kx+b（k片0）的圖象經(jīng)過4（1,一1）、兩點(diǎn)，則k0（

填“>”或

第2頁，共28頁

13.若關(guān)于x的一元二次方程k%2-2x-1=。有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，貝必的取值范圍

是.

14.筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1-10的號碼，若從筆

筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的整數(shù)倍的概率是

15.如圖，△力8C中，AB=AC,NA=45。，AC的垂直平分線分別交

AB,AC于D,E兩點(diǎn)，連接CD.如果4。=1,那么tan/BCD=

16.如圖，在△力BC中，AB=AC,NB=40。，點(diǎn)。在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），

連接AD,作44）E=40。，DE交線段AC于E,在點(diǎn)。的運(yùn)動過程中，AADE的形狀

也在改變，當(dāng)△4DE是等腰三角形時，NBO力的度數(shù)是.

18.如圖，在正方形ZBCC外取一點(diǎn)E,連接ZE、BE、DE.過

點(diǎn)4作4E的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=逐.下

列結(jié)論：

①△APD^^AEBx②點(diǎn)B到直線AE的距離為企；

③EB1ED-,④S—po+S^APB=1+V6;⑤S正方物BCD=4+①.

其中正確結(jié)論的序號是

19.先化簡，再求值：(*-三)+告三，其中x是不等式3x+7>l的負(fù)整數(shù)解.

XX—2.X—4X+4

20.為了弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽，并

設(shè)立了以我國古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙

爽獎”、“秦九韶獎”.根據(jù)獲獎情況繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

獲最高獎項“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表:

分?jǐn)?shù)/分80859095

人數(shù)/人42104

根據(jù)圖形信息，解答下列問題：

(1)獲得“秦九韶獎”的學(xué)生有多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；

(3)若從獲得“祖沖之獎”且得分為95分的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名

參加市級數(shù)學(xué)知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概

率.

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21.為響應(yīng)國家“足球進(jìn)校園”的號召，某校購買了50個4類足球和25個B類足球共花

費(fèi)7500元，已知購買一個B類足球比購買一個4類足球多花30元.

(1)求購買一個4類足球和一個B類足球各需多少元？

(2)通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學(xué)?！?，學(xué)校計劃用不

超過4800元的經(jīng)費(fèi)再次購買4類足球和B類足球共50個，若單價不變，則本次至少

可以購買多少個4類足球？

22.如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿4B的高度，沿旗桿正前方2百米處的點(diǎn)C出

發(fā)，沿斜面坡度i=l：再的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)。處安置測角儀，測得

旗桿頂部4的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已知14、B、C、D、E在同一平

面內(nèi)，4BJ.BC,AB〃DE.求旗桿的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin37°?|,cos37°力￡

tcm37。。*計算結(jié)果保留根號)

K.

,D

B

23.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)。為。。上異于力、

B的兩點(diǎn)，連接CD,過點(diǎn)C作CEJ.DB,交DB的延

長線于點(diǎn)E,連接4C、AD.

(1)若乙4BD=2/BDC,求證：CE是。。的切線.

(2)若00的半徑為遙，tan^BDC=求AC的長.

24.某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該

種健身球每天的銷售量y(個)與銷售單價元)有如下關(guān)系：

y=-2x+80(20<x<40),設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元.

(1)求w與％之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元?

(3)如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元，該商店銷售這種健身球

每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

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25.在A/IBC中，CA=CB,乙4cB=a,點(diǎn)。，E分別是邊48,4c的中點(diǎn)，點(diǎn)F為直線

4B上一動點(diǎn)，連接EF,將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)a,得到線段EG,連接DG.

(1)如圖1,當(dāng)a=60。時，請直接寫出線段4尸和線段DG之間的數(shù)量關(guān)系：

(2)如圖2,當(dāng)a=90。時，其它條件不變，(1)的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請利

用圖2證明；若不成立，請說明理由；

26.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)力(6,0),頂點(diǎn)為F(3,3),對稱軸CF與x軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)8是二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，。8交其對稱軸于點(diǎn)。，點(diǎn)D,E關(guān)于點(diǎn)尸成中心

對稱，連接BE,OE.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)B在對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動，求證：乙BED=LOED；

(3)若點(diǎn)B在二次函數(shù)圖象上運(yùn)動，當(dāng)AOBE為等腰直角三角形時，請直接寫出點(diǎn)B

的坐標(biāo).

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的

絕對值是0.根據(jù)絕對值的定義求解.

【解答】

解：-4的絕對值是4；

故選總

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握簡單幾何體的特征.

分別寫出各選項中幾何體的從正面看到的圖形，進(jìn)一步選擇答案即可.

【解答】

解：4、三棱柱從正面看到的是長方形，不合題意；

8、圓臺從正面看到的是梯形，不合題意；

C、圓錐從正面看到的是三角形，符合題意；

。、長方體從正面看到的是長方形，不合題意.

故選：C.

3.【答案】D

【解析】解：A.a4-a2=a6,故A錯誤；

B.(a5)2=?10,故B錯誤；

C.(a—b)2=a2—2ab+b2,故C錯誤；

D.(ab)2=a2b2,故。正確，

故選：D.

運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方，積的乘方，完全平方公式運(yùn)算即可.

本題考查了完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法，累的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：4既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意：

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某

一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對

稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5.【答案】D

【解析】解：解不等式X—1W0,得：%<1；

解不等式x+l>0，得：%>-1>

所以不等式組的解集為：一1<%<1,

在數(shù)軸上表示為：

-2-10123

故選：D.

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集

求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：如圖，作EF〃AB,

■：ABHCD,

E

第10頁，共28頁D

EF〃CD,

?:EV11AB,

:.La+Z.AEF=180°,

vEF//CD,

■1?z.y=乙DEF,

而乙4EF+乙DEF="，

z_a+40=180°+z_y,

即Na+邛-々=180°.

故選：D.

作EF〃AB,由4B〃C。得EF//CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得Na+乙4EF=180。，Q=

乙DEF,而N4EF+Z.OEF=N0,所以Na+4夕=180°+Ny.

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩

直線平行，內(nèi)錯角相等.

7.【答案】B

【解析】解：80x40%+90x25%+84x25%+70x10%=82.5（分），

即八年級2班四項綜合得分（滿分100）為82.5分，

故選：B.

根據(jù)題意和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出八年級2班四項綜合得分（滿分100）,本

題得以解決.

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛時間是解題關(guān)鍵.

直接利用總時間的差值進(jìn)而得出等式求出答案.

【解答】

解：因?yàn)樘崴偾皠榆嚨乃俣葹楸靥崴俸髣榆嚨乃俣仁翘崴偾暗?.2倍，

所以提速后動車的速度為1.2ukm/h,

根據(jù)題意可得：—-1=^.

v31.2v

故選：A.

9.【答案】C

【解析】解：連接0E,如圖，

???^AOE=241=2x55°=110°,

:.Z.BOE=1800-Z.AOE=180°-110°=70°,

■:Z-BOE=242,

42=2X70。=35。.

2

故選：C.

連接OE,如圖，先利用圓周角定理得到乙4OE=241=110。，則利用鄰補(bǔ)角計算出

乙BOE=70。,然后再利用圓周角定理計算42的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

弧所對的圓心角的一半.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，過點(diǎn)尸作FM14C于點(diǎn)M,

???AC=4,點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn),

???AD=DC=2,

???乙ACB=90°,BC=2,

???Z.BDC=45°,BD=2vL

vAE=%,

??.DE=2—x,

???EF//AB,

/.DE：AD=DF：BD,即(2—%)：2=DF：2VL

解得。尸=V2(2-%).

vFMLAC,

第12頁，共28頁

???乙FMD=90°,

：,PM=—DF=2-x.

2

:.y=^AE-FM=?(2—x)=—|^2+x,

且當(dāng)x=1時，y取最大值

故選：C.

由點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，可得40=OC=2=8C,所以△BOC是等腰直角三角形，即/BDC=

45°,求出BO的長度；^EF//AB,可得出OE：AD=DF：BD,即(2-x)：2=OF：2或，

求出DF的長；過點(diǎn)尸作FM，4?于點(diǎn)M,則是等腰直角三角形，可求出FM的長，

根據(jù)三角形的面積公式可用x表達(dá)y,利用二次函數(shù)最值問題，可得出當(dāng)％=1時，y取最

大值去由此可解答.

本題主要考查三角形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的圖象與最值等

知識，解題關(guān)鍵是作出高線并根據(jù)題目的條件求出4E邊上的高FM的長.

11.【答案】4.4x105

【解析】當(dāng)：440000=4.4X105,

故答案為：4.4x105.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定"的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答即可.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(T的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

12.【答案】<

【解析】解：設(shè)直線4B的解析式為：y=kx+b(k^O),

把4(1,一1),代入y=kx+b得，

(—1=k+b

〔3=-k+b'

解得：k=-2,b=1,

???kV0,

故答案為：<.

設(shè)直線4B的解析式為：y=kx+b(k^O),把B(—1,3)代入，得到k和b值，

即可得到結(jié)論.

本題考查了利用待定系數(shù)法正確的求出k，b的值是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】k>一1且k40

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程k/一2%—1=。有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

???△=b2-4ac=(-2)2—4xkx(-1)=4+4fc>0.

:.k.>—1,

x的一元二次方程%/-2%-1=0

二kH0,

:.k的取值范圍是：k>—1且k豐0.

故答案為：/￡>一1且上片0.

由關(guān)于x的一元二次方程上好一2x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△>0

且卜40,則可求得k的取值范圍.

此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二

次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>0=方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0=方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<0o方程沒有實(shí)數(shù)根.

14.【答案】總

【解析】解：?.?在標(biāo)有1-10的號碼的10支鉛筆中，標(biāo)號為3的倍數(shù)的有3、6、9這3種

情況，

二抽到編號是3的倍數(shù)的概率是*

故答案為：

由標(biāo)有1-10的號碼的10支鉛筆中，標(biāo)號為3的倍數(shù)的有3、6、9這3種情況，利用概率

公式計算可得.

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此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】V2-1

【解析】解：△4=45。，AD=1,

???sin450=—=—?

2AD

???DE=—.

2

???乙4=45。，4c的垂直平分線分別交4B,4c于0,E兩點(diǎn)，

???AE=DE=CE=在，L.ADC=90°.

2

BD=AC—AD=y/2—1,

???tanzFCD=—=V2-1.

CD

故答案為：V2-1.

證明ABC。為直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解.

此題的關(guān)鍵是先證明△BCD為直角三角形，然后運(yùn)用三角函數(shù)定義解題.

16.【答案】110。或80。

【解析】解：---AB=AC,

:.4B=NC=40°,

①當(dāng)4。=4E時，/LADE=乙4EO=40°,

???Z.AED>LC,

此時不符合：

②當(dāng)=CE時，即NAME=^DEA=1(180°-40°)=70°,

vABAC=180°-40°-40°=100°,

/.BAD=100°-70°=30°；

???Z.BDA=180°-30°-40°=110°；

③當(dāng)E4=ED時，^ADE=Z.DAE=40°,

￡.BAD=100°-40°=60°,

Z.BDA=180°-60°-40°=80°；

.?.當(dāng)△ADE是等腰三角形時，NBZM的度數(shù)是110。或80。,

故答案為：110?；?0。.

分為三種情況：①當(dāng)4D=AE時，AADE=乙4ED=40°,根據(jù)乙4ED>ZC,得出此時

不符合；②當(dāng)￡M=OE時，求出N/ME=4DE4=70。，求出NBAC,根據(jù)三角形的內(nèi)角

和定理求出4B4C,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NBZM即可；③當(dāng)EA=ED時，求出

4MC,求出N84D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出乙4DB.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題

涉及到的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】-3

【解析】解：作BFJLx軸于尸，力E_Ly軸于E,兩垂線交于M點(diǎn)，軸于"，AG1x

■■■D(-4,0),C(0,4),

AOC=OD,CD=4V2，

???ZOCD=AODC=45°,

?：AE//OD,

???Z.BAM=/.CDO=45°,

：.^ADG,&CBH,△ABM都是等腰直角三角形，

-??AB=2V2,根據(jù)對稱性可知，AD=BC=V2,

???AG=CG=1,

:.4(—3,1),

???k=—3,

故答案為-3.

作BFJ.X軸于F,4E_Ly軸于E,兩垂線交于M點(diǎn)，BH_Ly軸于H,461%軸于6,如圖

所示，首先證明△ACG,4DBH,ZkABM都是等腰直角三角形，由AB=2四，根據(jù)對

第16頁，共28頁

稱性可知I,BC=AD=&,推出4G=CG=1,推出4(-3,1),由此即可解決問題；

本題考查反比例函數(shù)的圖象及解析式的求法、一次函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會利用對稱性解決線段相等問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

18.【答案】①③⑤

【解析】解：①”4EAB+乙BAP=90°,/.PAD+/.BAP=90°,

Z.EAB=Z-PAD,

又???4E=AP,AB=AD.

???在△APD和中，

AE=AP

乙EAB=/-PAD,

AB=AD

??.△APD*AEB(SAS)；

故此選項成立；

③■.■^APD=hAEB,

?，?Z-APD=乙AEB,

vZ.AEB=Z.AEP+乙BEP,Z.APD=Z.AEP+乙PAE,

:.乙BEP=Z.PAE=90°,

:.EB.LED；

故此選項成立；

②過B作BF1AE,交4E的延長線于F,

-?AE=AP,NEAP=90。，

4AEP=/.APE=45°,

又?.?③中E8_LEO,BF1AF,

???4FEB=乙FBE=45°,

又?:BE=y]BP2-PE2=V5-2=V3?

???BF=EF=—，

2

故此選項不正確；

④如圖，連接80,在RtAAEP中，

vAE=AP=1,

EP=V2，

又???PB=遍，

.?.BE=V3?

???△APD=^AEB,

:.PD=BE=V5，

??,S&ABP+S&ADP=S&ABD-S&BDP=JE^ABCD一XXBE=：X(4+V6)-1X

V3xV3=i+^.

22

故此選項不正確.

⑤VEF=BF=y-AE=1,

:.在Rt△ABF中，AB2={AE+EF}2+BF2=4+V6，

S正方形ABCD=AB"，=4+V6,

故此選項正確.

故答案為：①③⑤.

①利用同角的余角相等，易得=再結(jié)合已知條件利用S4S可證兩三角形

全等；

②過B作BF1AE,交4E的延長線于F,利用③中的NBEP=90°,利用勾股定理可求BE,

結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、

BF-,

③利用①中的全等，可得N4PD=/.AEB,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得4BEP=90°,

即可證；

④連接BO,求出△AB。的面積，然后減去△BDP的面積即可；

⑤在RtaABF中，利用勾股定理可求4#,即是正方形的面積.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的

面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識.

19.【答案】解：原式=今空?"乎

x(x-2)x-4

x-2

X

由3x+7>1,解得x>-2,

???x是不等式3x+7>1的負(fù)整數(shù)解,

???x=—1,

第18頁，共28頁

二原式=3

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計

算即可.

本題考查分式的化簡求值，化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)

果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

20.【答案】9090

【解析】解：（1）本次獲獎人數(shù)有：20+10%=200（人），

則獲得“秦九韶獎”的人數(shù)有200x46%=92（人）.

則劉徽獎的人數(shù)為200x（1-24%-46%-10%）=40（A）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：

祖沖劉徽獎趙爽獎秦九紹獎獎項

之獎

（2）獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分；

故答案為：90,90；

（3）樹狀圖如圖所示，

開始

甲乙丙丁

/T\/1\/N/4\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

「從四人中隨機(jī)抽取兩人共有12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，恰好是甲和

乙的有2種可能，分別是（甲，乙），（乙，甲）.

???抽取兩人恰好是甲和乙的概率是三=

12o

(1)先根據(jù)祖沖之獎的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出獲得劉徽獎

的人數(shù)進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)

概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)設(shè)購買一個4類足球需要x元，購買一個B類足球需要y元,

依題意,得：咒：駕=75。。,

解得:朦:騫.

答：購買一個4類足球需要90元，購買一個B類足球需要120元.

(2)設(shè)購買m個4類足球，則購買(50-zn)個B類足球，

依題意，得：90m+120(50-m)<4800,

解得：m>40.

答：本次至少可以購買40個4類足球.

【解析】(1)設(shè)購買一個4類足球需要x元，購買一個B類足球需要y元，根據(jù)“購買50個

4類足球和25個B類足球共花費(fèi)7500元，購買一個B類足球比購買一個4類足球多花30

元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買m個4類足球，則購買(50-爪)個8類足球，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用

不超過4800元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式.

第20頁，共28頁

22.【答案】解：如圖，延長ED交BC延長線于點(diǎn)F,則NCFO=90。,

vtanzZJCF=i=4==*

???乙DCF=30°,

???CD=4,

???OF=|CD=2,CF=CDCOSADCF=4Xy=2百，

BF=BC+CF=2V3+2V3=4V3.

過點(diǎn)E作EG_L4B于點(diǎn)G,

則GE=BF-46，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,

又丫/.AED=37°,

:.AG=GEtanz.AEG=4-\/3-tan37°>

則48=AG+BG=4V3-tan370+3.5=3百+3.5，

故旗桿48的高度為（3百+3.5）米.

【解析】延長ED交BC延長線于點(diǎn)F,則4CFD=90°,Rt△CDF中求得CF=

CDcos乙DCF=26DF=^CD=2,作EG1AB,可得GE=BF=4K、GB=EF=3.5,

再求出4G=GEtan^AEG=4百?t(m37?？傻么鸢?

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度坡比問題，掌握仰角俯角和坡

度坡比的定義，并根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）連接。C,

VOC=OA,

:.Z-OCA=Z-OAC,

:.乙COB=2/-OAC,

vZ-BDC=2L0AC,乙ABD=2乙BDC,

：?乙COB=乙ABD,D

???OC//DE,

??,CELDB,Z.CED=90°,

??.NOCE=90°,0cleE,

???CE是。。的切線.

(2)連接BC,

vZ-BDC=乙BAC,

???tanZ-BAC=tanzBDC=

2

???48是。。的直徑，

???乙BCA=90°,

—BC=一1,

AC2

設(shè)=AC=2x,

???AB=V5x，

???。。的半徑為遙，

???V5x=2遍，

x-2f

???AC=2%=4.

【解析】(1)連接。C,可證明OC〃DE,由于CE1DB,Z.CED=90°,所以NOCE=90°,

OC1CE,根據(jù)切線的判定即可求出答案.

(2)連接BC,由于/BCC=乙BAC,所以tan/BAC=tanzBDC=設(shè)BC=x,4C=2x,

所以4B=V5x，列出方程即可求出工的值.

本題考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線的判定，銳角三角函數(shù)的定義、圓

周角定理以及勾股定理，本題屬于中等題型.

24.【答案】解：(1)根據(jù)題意可得：iv=(%-20)-y

=(x-20)(-2x+80)

=-2x2+120x-1600,

w與％之間的函數(shù)關(guān)系為：w=-2x2+120%-1600(20<%<40)；

(2)根據(jù)題意可得：w=-2x2+120%-1600=-2(x-30)2+200,

?:-2<0,20<x<40,

.?.當(dāng)x=30時，w有最大值，w最大值為200.

第22頁，共28頁

答：銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.

(3)當(dāng)w=150時，可得方程-2(%-30)2+200=150.

解得%1=25,%2=35,20<%<40,

v35>28,

%2=35不符合題意，應(yīng)舍去.

答：該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤，銷售單價定為25元.

【解析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，屬于中檔題.

(1)根據(jù)“每天的銷售利潤=每個球的利潤x每天的銷售量”可得函數(shù)解析式；

(2)將(1)中所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得；

(3)根據(jù)題意列出w=150時關(guān)于％的一元二次方程，解之得出工的值，再根據(jù)“銷售單

價不高于28元”取舍即可得.

25.【答案】解：(1)結(jié)論：AF=DG.

理由：如圖1中，連接OE.

vCA=CB,z.a=60°,

??.△A8C是等邊三角形，

???AC=乙CAB=60°,

?:點(diǎn)D,E分別是邊4B,4c的中點(diǎn)，

:.AE=AD,

??.△AED是等邊三角形，

???EA=ED,Z,AED=60°="EG,

-Z.AEF=乙DEG,

?:EF=EG,

/.△AEF=^DEG(SAS),

???AF=DG.

(2)成立.

證明：如圖2中，連接DE.

圖2

連接DE,由題意得，乙4cB=NFEG=90。，EF=EG,

??CA=CB,

??.△ABC是等腰直角三角形，

?點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，

DEI/EC,

乙4ED=乙4cB=90°,

.??△4ED是等腰直角三角形，

???AE—ED,

Z.AED+乙DEF=乙FEG+乙DEF,

/.AEF=Z.DEG,

.??△4EF三△DEG(SAS),

AF=DG.

(3)如圖2中，在RtAACB中，CA=CB=4,AD=DB,

:.AB=\[2AC=4-/2>

???CD-^AB-2V2,

由(2)可知，OG=4F=4,

CG=DG-CD=4-2A/2.

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)尸在BA的延長線上時，同法可得，AF=DG=4,CG=CD+DG=4=

2V2

第24頁，共28頁

c

圖3

綜上所述，CG的長為4一2或或4+2企.

【解析】(1)結(jié)論：AF=DG,證明△力EF三△DEG(SAS),可得結(jié)論.

(2)成立.如圖2中，連接DE.證明AaEF三△0EG(S4S),可得結(jié)論.

(3)分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)尸在線段4B上，當(dāng)點(diǎn)F在B4的延長線上時，求出C。，DG,可得結(jié)

論.

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三

角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會用分類討

論的思想思考問題.

26.【答案】⑴解:???二次函數(shù)的頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,3),

??.設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-3)2+3,

?.?二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)4(6,0),

???0=a(6—3)2+3,

1

：■Q,=------,

3

設(shè)點(diǎn)B(t,-12+2t)(t>3),

設(shè)直線OB的解析式為y=kx,則-gt?+2t=kt,

??k—t+2,

3

???直線OB的解析式為y=(-|t+2)x,

當(dāng)x=3時，y=-t+6,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,—t+6),

■:點(diǎn)、D,E關(guān)于點(diǎn)F(3,3)成中心對稱，

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,t),

過點(diǎn)B作BGJL對稱軸，垂足為點(diǎn)G,

t—33

.?.在Rt△BEG中，tan/BED=一(_32+2t)=f，

?2

???在Rt△OEC中，