基于小波分析的振動(dòng)信號(hào)降噪方法研究

基于小波分析的振動(dòng)信號(hào)降噪方法研究

使用振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)和診斷設(shè)備，是設(shè)備故障診斷中最有效、最常用的方法之一。機(jī)械設(shè)備和結(jié)構(gòu)在運(yùn)行過程中的振動(dòng)及其本質(zhì)特征是反映系統(tǒng)整體及其變化規(guī)律的主要信息。由于設(shè)備所處的環(huán)境復(fù)雜,噪聲干擾比較多,經(jīng)常使有用信號(hào)淹沒在較強(qiáng)的噪聲中,難以進(jìn)行準(zhǔn)確的故障診斷。目前,用于振動(dòng)信號(hào)降噪的方法很多,通常采用降噪效果較好的小波分析方法。由于故障信息通常隱含在低頻信號(hào)或一些比較平穩(wěn)的信號(hào)中,而噪聲一般是高頻信號(hào),所以采用小波變換可以根據(jù)信號(hào)特性將其分解到不同尺度(對(duì)應(yīng)不同的頻段)下,對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行處理后再重構(gòu),即可達(dá)到原信號(hào)的降噪目的。在基于小波技術(shù)的消噪過程中,小波基函數(shù)的選擇以及閾值的選取是兩個(gè)關(guān)鍵的問題。不同性質(zhì)的信號(hào)應(yīng)該選擇不同的小波基函數(shù)以及閾值規(guī)則,才能取得更好的降噪效果。本文對(duì)轉(zhuǎn)子不對(duì)中信號(hào)進(jìn)行仿真,利用圖象和計(jì)算數(shù)據(jù)說明不同小波函數(shù)和不同的閾值規(guī)則的降噪效果。1小波閾值的降低1.1振動(dòng)信號(hào)的噪聲預(yù)處理設(shè)一非平穩(wěn)的、含噪聲、一維信號(hào)的模型為如下表示形式s(i0=f(i)+σ·e(i),i=0,…,n-1(1)其中f(i)為真實(shí)信號(hào);e(i)為噪聲,噪聲性質(zhì)未知;s(i)為含噪聲信號(hào)系列。在這里要對(duì)該含噪信號(hào)進(jìn)行去噪處理,,以提高信號(hào)的信噪比,從而進(jìn)行有效的信號(hào)分析和故障診斷。以最簡(jiǎn)單的噪聲模型為例,即認(rèn)為e(i)為高斯白噪聲N(0,1)。在實(shí)際采集的振動(dòng)信號(hào)中,有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻部分或是一些比較平穩(wěn)的信號(hào),而噪聲信號(hào)通常表現(xiàn)為高頻信號(hào),降噪過程可按如下方法進(jìn)行處理:首先將含噪聲信號(hào)進(jìn)行小波分解,例如進(jìn)行三層分解,分解過程如圖1所示,分解后的信號(hào)包括“近似信號(hào)”(CA3)和“細(xì)節(jié)信號(hào)”(CD3、CD2、CD1)兩部分,見圖1。近似信號(hào)代表分解后的低頻信號(hào),細(xì)節(jié)信號(hào)代表信號(hào)的高頻成分。由于噪聲屬于高頻信號(hào),所以一般包含在細(xì)節(jié)信號(hào)的各層次中。在處理過程中把小波變換的近似信號(hào)全部保留,而細(xì)節(jié)信號(hào)則以門限閾值的形式對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理。經(jīng)過上述處理之后,再將各尺度信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu),得到降噪后的信號(hào),這種處理方法使得噪聲基本剔除,而有用信號(hào)得到很好的保留。用小波閾值方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)s的降噪過程可分為三個(gè)步驟:(1)振動(dòng)信號(hào)的小波分解:選擇一個(gè)小波并確定小波分解的層次N,然后對(duì)信號(hào)s進(jìn)行N層小波分解。選擇合適的小波基,對(duì)降噪效果影響很大,一個(gè)合適的小波基,使得信號(hào)能量能夠分布在少數(shù)的幾個(gè)基底上。(2)小波分解后高頻系數(shù)的閾值量化:對(duì)第1層到第N層的每一層高頻系數(shù),選擇一個(gè)閾值進(jìn)行軟閾值量化處理。(3)一維小波的重構(gòu):根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第1層到第N層的高頻系數(shù),進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的小波重構(gòu)。在這三個(gè)步驟中,關(guān)鍵是如何選取閾值和如何進(jìn)行閾值的量化,從本質(zhì)上說,它直接關(guān)系到振動(dòng)信號(hào)除噪的質(zhì)量。對(duì)含噪信號(hào)的降噪處理,原則是要使降噪前后的信號(hào)具有同等的本質(zhì)信息以及保持兩種信號(hào)的相似性,在降噪過程中,必須根據(jù)具體應(yīng)用來選擇一種合適的閾值規(guī)則達(dá)到理想的消噪效果。降噪處理時(shí),關(guān)于高頻系數(shù)的閾值選取,Donoho在閾值降噪理論中給出了硬閾值和軟閾值兩種形式。令t表示閾值,則信號(hào)s硬閾值的形式為s={x|x|＞t0|x|≤t(2)s={x|x|＞t0|x|≤t(2)軟閾值的形式為:s={sign(x)(|x|-t)|x|＞t0|x|≤t(3)s={sign(x)(|x|?t)|x|＞t0|x|≤t(3)通常情況下硬閾值降噪會(huì)造成可用信息的丟失,所以對(duì)工程信號(hào)的分析多采用軟閾值降噪技術(shù)。1.2規(guī)則的類型lga在小波閾值降噪過程中,閾值規(guī)則選取的不同,直接影響著降噪效果。常用的閾值規(guī)則有默認(rèn)閾值和自適應(yīng)閾值,自適應(yīng)閾值量化主要有以下4種規(guī)則:(1)通用閾值規(guī)則(sqtwolog規(guī)則)設(shè)含噪信號(hào)f(x)經(jīng)小波分解得到n個(gè)小波系數(shù),噪聲的信號(hào)均方差為σ(以下均相同),則通用閾值為:Th1=σ√2ln(n)1=σ2ln(n)??????√(2)無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值規(guī)則(rigrsure規(guī)則)設(shè)W為一向量,其元素為小波分解系數(shù)的平方(由巴什瓦定理可知,小波分解系數(shù)的平方具有能量的量綱),并按從小到大的順序排列,即W=[W1,W2,…,Wn],且W1≤…≤Wn;再設(shè)一風(fēng)險(xiǎn)向量R,其元素為ri=[n-2i+(n-i)wi+i∑k=1wk]/n(i=1,2,?,n)(4)以R元素中的最小值ra作為風(fēng)險(xiǎn)值,由ra的下標(biāo)a求出對(duì)應(yīng)的wa,則閾值為Th2=σ√wa(3)混合型閾值規(guī)則(heursure規(guī)則)設(shè)S為n個(gè)小波系數(shù)的平方和,令η=(s-n)/n,以及μ=(log2n)32/√n。則Th3={Τh1η≤μmin(Τh1,Τh2)η＞μ(5)(4)最小最大準(zhǔn)則閾值規(guī)則(minimaxi規(guī)則)Th4={σ(0.3936+0.1829)log2nn≥320n＜32(6)n為小波系數(shù)的個(gè)數(shù),σ為噪聲的均方差。使用這種方法時(shí),σ必須取一個(gè)很小的值,當(dāng)σ≥1時(shí)將會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的脈沖峰波。2噪聲參數(shù)選取在實(shí)驗(yàn)室采集轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障信號(hào),如圖2所示。將該信號(hào)加入信噪比為8dB的高斯白噪聲,得到混合后的仿真振動(dòng)信號(hào),如圖3所示。在基于小波技術(shù)的消噪過程中,小波基函數(shù)的選擇以及閾值的選取是兩個(gè)關(guān)鍵的問題。不同性質(zhì)的信號(hào)應(yīng)該選擇不同的小波基函數(shù),才能取得更好的消噪效果。為了比較不同情況下的降噪效果,提出兩個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):(1)若將原始信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)x(i),則經(jīng)小波降噪后的估計(jì)信號(hào)?x(i)的信噪比(SNR),公式定義為:SΝR=10log(n∑i=1x2(i)n∑i=1(x(i)-?x(i))2)(7)(2)原始信號(hào)與降噪信號(hào)之間的均方根誤差(RMSE),定義如下:RΜSE=√1nn∑i=1(x(i)-?x(i))2(8)n為離散采樣信號(hào)的長(zhǎng)度。信號(hào)的信噪比SNR越高,原始信號(hào)與估計(jì)信號(hào)的均方根誤差RMSE越小,則估計(jì)信號(hào)就越接近于原始信號(hào),降噪效果越好。分解層數(shù)增加對(duì)降噪效果的影響不是很明顯,為了避免不必要的計(jì)算時(shí)間,分解層數(shù)不宜過多,在本文中分解層數(shù)取4層。在其它參數(shù)不變的情況下,選擇振動(dòng)信號(hào)處理常用的幾種小波基,比較降噪效果,從中選取最優(yōu)小波基。在這里采用自適應(yīng)閾值方法,選用6種小波基sym4,sym6,sym8,db6,db8,db10進(jìn)行降噪處理,得到降噪后的對(duì)比圖形見圖4。6種小波基降噪后的信噪比和降噪信號(hào)與原信號(hào)的均方根誤差見表1。從表1中可以看出db8小波降噪信噪比最大,而且均方根誤差最小,所以選擇db8小波是最優(yōu)的。選擇db8小波函數(shù),分解層數(shù)為4層,選用混合型閾值規(guī)則‘heursure’的自適應(yīng)閾值消噪與默認(rèn)閾值消噪兩種降噪方法對(duì)比,降噪效果如圖5所示。兩種閾值降噪方法降噪結(jié)果的信噪比和降噪后信號(hào)與原信號(hào)間的均方根誤差見表2。從圖5能明顯地觀察出,默認(rèn)閾值降噪處理后的信號(hào)比較光滑,但他失去了信號(hào)中的有用成分。而自適應(yīng)閾值降噪處理后的信號(hào)基本保留了原信號(hào)的特征,從表2的分析結(jié)果進(jìn)一步說明了自適應(yīng)閾值的降噪效