平行四邊形及其性質(zhì)2

復(fù)習(xí)歸納BCAD我們已經(jīng)學(xué)過(guò)平行四邊形的哪些性質(zhì)?性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等夾在兩條平行線(xiàn)間的垂線(xiàn)段相等推論4.2平行四邊形及其性質(zhì)(2)請(qǐng)你來(lái)設(shè)計(jì)為迎接“五一”旅游黃金周的到來(lái)，某風(fēng)景區(qū)正在精心“裝扮”，靜待佳客來(lái)臨。打算在風(fēng)景區(qū)的入口處建一個(gè)形狀如圖所示的花壇現(xiàn)在想在花壇里種上四種不同顏色的花并且這四種花正好將花壇分成面積相等的四塊，你能幫忙劃分嗎？把你的劃分方案向大家展示一下好嗎？問(wèn)題：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)有什么關(guān)系？平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.BACD3412O證明：∵AD∥BC(平行四邊形的定義)∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等)∴△AOD≌△COB（ASA）∴OA=OC，OB=OD平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：定理2：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC=1/2AC，OB＝OD=1/2BD．（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO．（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）練習(xí)1

已知O是ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),BACDO若AC=24mm,BD=38mm,ＢC=28mm,則△OBC的周長(zhǎng)為_(kāi)____59mm練習(xí)2

已知O是ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),BACDO若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周長(zhǎng)比△ＯＢＣ的周長(zhǎng)短３，則ＢＣ＝_____8BACDOEF已知：如圖，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O，Ｅ，Ｆ分別是OＡ，ＯＣ的中點(diǎn)練習(xí)3

求證：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ1、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，則△COD的周長(zhǎng)為

。（2）若△AOB的周長(zhǎng)為30cm,AB=12cm,則對(duì)角線(xiàn)AC與BD的和是

。你學(xué)會(huì)了嗎試一試9cm12cm34cm36cm2.如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=8,則以下兩條線(xiàn)段長(zhǎng)能作為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,20D變式1：如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=3,BC=5,

則OA的取值范圍是（）變式2：如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=12,

AB=x,則x的取值范圍是（）已知:如圖，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O.

過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)EF，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)。

求證：OE=OFABCDFEO例2

ABCDO多想出智慧！EF若過(guò)點(diǎn)O再作直線(xiàn)EF，還有其他作法嗎？這時(shí)OE=OF嗎?ABDOEF我變，我變變變！ABCDOEFABCDOEFCABCDOEF找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的任一條直線(xiàn)都將平行四邊形分成面積相等的兩部分我再來(lái)設(shè)計(jì)有一塊平行四邊形的草地，學(xué)校想在中間留一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請(qǐng)你來(lái)想想，可以怎樣分？有多少種分法？ABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是設(shè)計(jì)師方案一方案二方案四方案五方案三方案六……有無(wú)數(shù)種分法，分割線(xiàn)只要過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)在上述問(wèn)題中，歡歡看到草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過(guò)水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？引申思考BMC●DAO如圖,ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O.(1)圖中有多少對(duì)全等三角形?

請(qǐng)把它們寫(xiě)出來(lái);練習(xí)4

(2)圖中有多少