蘇教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第八單元第1課《用字母表示數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（常州區(qū)級(jí)公開課）

PAGEPAGE1《用字母表示數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（公開課）教材分析：“用字母表示數(shù)”著重教學(xué)式的知識(shí)，它是方程的基礎(chǔ)?！霸诰唧w的情境中會(huì)用字母表示數(shù)”是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。這里的“具體情境”指數(shù)量之間是相并、相差、份總、倍數(shù)等關(guān)系的現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境?！皶?huì)用”包括理解含有字母的式子的意義，會(huì)寫含有字母的式子和求式子的值。本單元的教材按從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的發(fā)展線索，分三段編寫，即只有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)的字母式，含有兩個(gè)運(yùn)算符號(hào)的字母式，特殊的含有三個(gè)運(yùn)算符號(hào)的字母式。前兩段以理解含有字母的式子的意義和掌握寫法為主，第三段主要會(huì)化簡(jiǎn)形如“ax±bx”的式子。由于學(xué)生以往的認(rèn)識(shí)對(duì)象都是具體的、確定的，而字母所表示的數(shù)是概括的、可變化的，因此理解并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)是教學(xué)難點(diǎn)。本課是學(xué)生認(rèn)識(shí)“字母表示數(shù)”的開始。學(xué)情分析：用字母表示數(shù)，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，在學(xué)生的思維過(guò)程中，由具體的數(shù)和用運(yùn)算符號(hào)組成的式子過(guò)渡到用字母和含有字母的式子表示數(shù)，是從個(gè)別上升到一般的抽象化過(guò)程。學(xué)生在近四年的學(xué)習(xí)中大量接觸到的是有關(guān)具體的數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算，對(duì)字母表示數(shù)雖有一些生活經(jīng)驗(yàn)和接觸，但對(duì)字母表示數(shù)的意義并不理解。基于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn)，我們力圖讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，形成數(shù)學(xué)模型，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。設(shè)計(jì)理念：“用字母表示數(shù)”是數(shù)的重大發(fā)展，是學(xué)生由算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)度。這之前學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸到這方面的知識(shí)，如打撲克、汽車牌照、考試等級(jí)等。結(jié)合這些生活經(jīng)驗(yàn)和本次研究主題，我采取提出問(wèn)題——研究問(wèn)題——解決問(wèn)題等步驟展開教學(xué)。（通過(guò)對(duì)《用字母表示數(shù)》課例的研究，進(jìn)一步提高教師對(duì)算術(shù)思維和代數(shù)思維的理論認(rèn)知水平，為更好的建立學(xué)生的代數(shù)思維做好鋪墊。）通過(guò)具體的生活情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性和概括性的同時(shí)，并能讓學(xué)生正確的用含有字母的式子表達(dá)對(duì)意義的理解，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維。同時(shí)通過(guò)模型的建構(gòu)，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的內(nèi)涵，能自然的會(huì)用字母表示數(shù)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維。加強(qiáng)“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”機(jī)制的探索，使學(xué)生獲得更好的主動(dòng)思考、主動(dòng)質(zhì)疑、主動(dòng)合作、主動(dòng)探究、主動(dòng)解決問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量。2．使學(xué)生在理解含有字母式子的具體意義的基礎(chǔ)上，會(huì)根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值。3．在探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，體會(huì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。4．滲透不完全歸納思想和代數(shù)思想，培養(yǎng)符號(hào)化意識(shí)，提高抽象和概括能力。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表示數(shù)量或簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解字母和含有字母的式子表示的實(shí)際意義、形成符號(hào)意識(shí)。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程：一、 情境引入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）1、情境：老師今天給大家?guī)?lái)一幅圖，說(shuō)一說(shuō)這幅圖表達(dá)了一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？（指名學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)）預(yù)設(shè)：第一個(gè)杯子里有3個(gè)一元硬幣，第二個(gè)杯子里有5個(gè)，第三個(gè)杯子里有7個(gè)，第四個(gè)杯子里的硬幣被中國(guó)結(jié)遮住了，有x個(gè)，第五個(gè)杯子里有11個(gè)。2、師：是的，其他四個(gè)杯子里的硬幣數(shù)量都用一個(gè)數(shù)字來(lái)表示，而第4個(gè)杯子上面卻用什么來(lái)表示？預(yù)設(shè)：字母。師：對(duì)，那你能猜猜這個(gè)字母代表幾嗎？生：9師追問(wèn)：你是怎么看出來(lái)的？生：這里的數(shù)字是按規(guī)律排列的，3、5、7、9、113、揭題：是啊，這些數(shù)字之間有著一定的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，我們可以知道字母x表示的數(shù)字9，。今天我們就來(lái)研究“用字母表示數(shù)”（板書課題）二、教學(xué)例1（預(yù)計(jì)用時(shí)：10分鐘）1、感知師：我們先用小棒來(lái)擺一擺三角形，擺一個(gè)三角形需要用多少根小棒？生：3根師：是的，擺2個(gè)三角形需要幾根小棒？生：6根師：如果用一個(gè)算式來(lái)表示，那就是……生：2×3師：擺3個(gè)三角形需要幾根小棒，你能直接用算式來(lái)表示嗎？生：3×3師：擺4個(gè)三角形呢？生：4×3師：看來(lái)，我們只要確定了三角形的個(gè)數(shù)，就能確定所需小棒的根數(shù)，這兩者之間好像存在著某種關(guān)系，你知道是什么嗎？生1：擺幾個(gè)三角形，小棒根數(shù)就是幾個(gè)3生2：小棒的根數(shù)總是三角形個(gè)數(shù)的3倍……師：是的，三角形個(gè)數(shù)×3就等于小棒的根數(shù)（板書數(shù)量關(guān)系）2、推廣師：是啊，正因?yàn)槿切蔚膫€(gè)數(shù)和小棒的根數(shù)之間有著這樣的關(guān)系，所以，我們?cè)诖_定了三角形的個(gè)數(shù)之后，就能很快確定小棒的根數(shù)。師：下面我們?cè)賮?lái)舉幾個(gè)例子，看誰(shuí)算得快。（師說(shuō)三角形個(gè)數(shù)，學(xué)生在學(xué)歷案上寫相應(yīng)的算式）師：擺5個(gè)三角形需要多少根小棒？8個(gè)三角形，20個(gè)，100個(gè)……寫得完嗎？生：寫不完師：為什么？預(yù)設(shè)生1：因?yàn)檫@里的三角形可以是很多很多生2：三角形可以是無(wú)數(shù)個(gè)……師：那你能不能想個(gè)辦法把所有的情況都包含進(jìn)去？嘗試著在自己的學(xué)歷案上寫一寫預(yù)設(shè)1：擺a個(gè)三角形師：可以嗎？這里的a可以是哪些數(shù)？生：1、2、3、4……師：是的，這里的a可以是像：1、2、3、4……這樣的自然數(shù)。師：擺a個(gè)三角形需要多少根小棒？生：a×33、意義師反問(wèn)：這個(gè)a×3表示什么？生：表示小棒的根數(shù)師：是的，這里的a×3表示擺a個(gè)三角形需要的小棒的根數(shù)4、比較師：剛才，我們發(fā)現(xiàn)擺幾個(gè)三角形，就需要幾×3根小棒，后來(lái)用字母a來(lái)表示三角形的個(gè)數(shù)，用含有字母的式子a×3來(lái)表示小棒的根數(shù)，和上面的算式比一比，你覺(jué)得用字母來(lái)表有什么好處？生：更加簡(jiǎn)單，可以包含所有情況……師：是的，用字母來(lái)表示可以簡(jiǎn)潔地表示出所有情況，更具有概括性，可以還可以清楚地看出數(shù)量之間的關(guān)系。5、拓展（1）擺正方形師：看，現(xiàn)在擺的是什么圖形？生：正方形師：你那個(gè)像剛才那樣，用同一個(gè)式子來(lái)表示小棒的根數(shù)嗎？（學(xué)生嘗試在學(xué)歷案上寫一寫）生：a×4師：a表示什么？生：擺的正方形的個(gè)數(shù)師：這里為什么×4？生：擺一個(gè)正方形需要4根小棒，擺幾個(gè)正方形就需要幾個(gè)4師：是的，看來(lái)這里的關(guān)系變了（2）擺五邊形師：現(xiàn)在擺的是什么圖形？生：五邊形師：獨(dú)立在學(xué)歷案上完成（交流反饋：擺a個(gè)五邊形，需要a×5根小棒）師：為什么這里×5？生：擺每個(gè)五邊形需要5根小棒，這里的關(guān)系變了師：圖形的形狀變了，所以個(gè)數(shù)和小棒之間的關(guān)系也變了。通過(guò)以上這三個(gè)含有字母的式子我們清楚地看出了圖形個(gè)數(shù)和小棒之間的數(shù)量關(guān)系。過(guò)渡：根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)，字母不僅可以用來(lái)表示數(shù)，還可以用來(lái)表示數(shù)量關(guān)系。三、 教學(xué)例二（預(yù)計(jì)用時(shí)：8分鐘）1、 出示例2師：研究完擺小棒的題目，我們?cè)賮?lái)看看行程問(wèn)題師：大聲讀一讀題目，這個(gè)問(wèn)題里面公路的總長(zhǎng)度是多少？生：280千米（生邊說(shuō)，師一遍板書：總千米數(shù)：280）師：要求什么？生：要求剩下多少千米（師板書：剩下的千米數(shù)）師：想要求剩下的千米數(shù)，必須還要知道什么？生：已經(jīng)行駛的千米數(shù)（師板書：已經(jīng)行駛的千米數(shù)）2、 計(jì)算中感受關(guān)系。師：如果已經(jīng)行了50千米，那么還剩多少千米？請(qǐng)用算式表示？寫在學(xué)歷案上（生獨(dú)立完成、指名交流：280-50）師：如果已經(jīng)行了74.5千米，那么還剩多少千米？可以怎么寫呢？（學(xué)生完成學(xué)歷案、再交流反饋）師問(wèn)：為什么都用減法計(jì)算？生：還剩的千米數(shù)=一共的千米數(shù)—已經(jīng)行駛的千米數(shù)（師相應(yīng)板書數(shù)量關(guān)系式）3、 字母表示（1）師：是啊，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，只要確定了已經(jīng)行駛的千米數(shù)，我們就可以表示出還剩的千米數(shù)，那么，已經(jīng)行駛的千米數(shù)只有這兩個(gè)嗎？生：不是，還可以寫出很多師：既然也是可以不斷變化的，那么能不能用字母來(lái)表示？（生嘗試在學(xué)歷案上用字母表示）（2）師有選擇地出示兩種情況：第一種：已經(jīng)行駛了b千米，還剩（280-b）千米第二種：已經(jīng)行駛了b千米，還剩（x）千米師：哪個(gè)更好？生：第一種師追問(wèn)：為什么？生：第二種有兩個(gè)字母，看不出兩者之間的關(guān)系師：是的，第二種情況有兩個(gè)字母，也就是兩個(gè)未知數(shù)，我們根本就看不出已經(jīng)行駛的千米數(shù)和剩下的千米數(shù)之間的關(guān)系，（出圖說(shuō)明意義），而在這里，280表示總的千米數(shù)，b表示已經(jīng)走的千米數(shù)，根據(jù)上面這個(gè)數(shù)量關(guān)系，280-b表示還剩的千米數(shù)，所以用280－b更能表達(dá)清楚它們之間的數(shù)量關(guān)系。（3） 取值范圍。師：那這里的b可以是多少？哪位同學(xué)們可以說(shuō)一說(shuō)？（指名幾位學(xué)生回答）（老師動(dòng)圖演示，根據(jù)動(dòng)圖演示結(jié)果，說(shuō)明b是比0大，比280小的任何數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。）（4） 求值。那b是120時(shí)，還剩多少？如果b=200呢？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)完成學(xué)歷案任務(wù)二。（全班交流結(jié)果）師總結(jié)：當(dāng)字母的值確定，式子的值也確定。四、 教學(xué)例三（預(yù)計(jì)用時(shí)：8分鐘）過(guò)渡：用字母可以表示數(shù)，含有字母的式子可以表示出數(shù)量關(guān)系，還能表示計(jì)算公式呢。出示例3師：請(qǐng)你自己寫一寫正方形的周長(zhǎng)、面積公式，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式。（請(qǐng)三位同學(xué)上黑板寫，其余同學(xué)完成學(xué)歷案任務(wù)三，并校對(duì)答案）自學(xué)書上第100頁(yè)內(nèi)容，師：請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)數(shù)學(xué)書第100頁(yè)內(nèi)容，并思考兩個(gè)問(wèn)題：（1）數(shù)字與字母相乘，怎么簡(jiǎn)寫？（2）字母與字母相乘怎么簡(jiǎn)寫？師指出：數(shù)字與字母相乘，可以把數(shù)字寫在字母前面，×可以用·表示，也可以省略不寫，數(shù)字1與字母相乘，1可以省略。字母與字母相乘，×也可以用·表示，或省略不寫，但是應(yīng)該按照26個(gè)字母順序表，把排在前面的字母寫在前面。師：你們學(xué)會(huì)了嗎？修改你剛才寫的公式（全班交流，有錯(cuò)誤學(xué)生訂正）并完成學(xué)歷案任務(wù)四師：請(qǐng)你獨(dú)立完成學(xué)歷案上的任務(wù)四（生獨(dú)立完成，然后有選擇地展示學(xué)生的作業(yè)）五、應(yīng)用練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：8分鐘）師：同學(xué)們，接下來(lái)讓我們一起來(lái)練習(xí)一下吧。（請(qǐng)同學(xué)起來(lái)讀題，并回答問(wèn)題）判斷題：第一題，正確，強(qiáng)調(diào)1乘任何數(shù)都等于其本身，所以1×y=y。第二題，正確，符合簡(jiǎn)寫規(guī)則，字母與字母相乘，用“·”表示乘或省略乘號(hào)。第三題，錯(cuò)誤，4a其實(shí)就是4×a，表示4個(gè)a相加，與a+4所表示的意義不同。第四題，錯(cuò)誤，c×c=c2，而2c表示2×c或c+c。2.填表題：根據(jù)“玲玲比媽媽小28歲”填寫下表。師：玲玲1歲時(shí)，媽媽（1+28）歲，那玲玲2歲呢？請(qǐng)同學(xué)們用算式來(lái)表達(dá)一下？接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們完成學(xué)歷案任務(wù)四。（有選擇地展示學(xué)生作業(yè)并講評(píng)）3.填空題：師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題。第一題，你得到哪些重要信息？（總時(shí)間是6天，總頁(yè)數(shù)是b頁(yè)），我們知道工作效率=工作總量除以工作時(shí)間，所以，平均每天看的就是（b÷6）頁(yè)。第二題，你得到哪些重要信息？（總?cè)藬?shù)35人，下車x人，上車y人），我們知道上車用“+”法，下車用“-”法。所以現(xiàn)在還剩（35-x+y）人。第三題，你得到哪些重要信息？一條褲子比一件上衣便宜12元，說(shuō)明上衣貴，褲子便宜。已知上衣a元，那么褲子的價(jià)格是（a-12）元；如果一條褲子b元，那么上衣價(jià)格是（b+12）元。六、回顧總結(jié)（3分鐘）師：同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中我們?cè)缇鸵呀?jīng)看到過(guò)它的影子了，請(qǐng)看。1、一二年級(jí)圖形、符號(hào)表示數(shù)，四年級(jí)運(yùn)算律，字母表示數(shù)，五年級(jí)字母表示面積公式。2、介紹“你知道嗎？韋達(dá)七、機(jī)動(dòng)拓展王叔叔用36根1米長(zhǎng)的木條，像這樣靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃。（1）如果寬是b米,長(zhǎng)是多少米？（2）這個(gè)長(zhǎng)方形的面積怎么表示？（3）當(dāng)b等于多少時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大？板書設(shè)計(jì)：用字母表示數(shù)三角形個(gè)數(shù)×3=小棒的根數(shù)總千米數(shù)—已經(jīng)行駛的千米數(shù)=剩下的千米數(shù)11×328050280-5022×3