省賽獲獎分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

2.1.1指數(shù)1．整數(shù)指數(shù)冪的概念。

一.復(fù)習(xí)回顧2．運(yùn)算性質(zhì)：*)(Nnan?=3．注意①可看作②可看作；(2).(throot）,其中1.n次方根的定義：一般地，如果那么x叫做a的n次方根（，且。三.新課問題1：n次方根的定義給出了，x如何用a表示呢？是否正確？例1．根據(jù)n次方根的概念，分別求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地?cái)⑹銮蠼膺^程）結(jié)論1：當(dāng)n為奇數(shù)時（跟立方根一樣），有下列性質(zhì)：正數(shù)的n次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是負(fù)數(shù),任何一個數(shù)的方根都是唯一的。此時，a的n次方根可表示為例2．根據(jù)n次方根的概念，分別求出16的4次方根，-81的4次方根。結(jié)論2：當(dāng)n為偶數(shù)時（跟平方根一樣）有下列性質(zhì)：正數(shù)的n次方根有兩個且互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有n次方根。此時正數(shù)a的n次方根可表示為：其中表示a的正的n次方根，表示a的負(fù)的n次方根。例3．根據(jù)n次方根的概念，分別求出0的3次方根，0的4次方根。結(jié)論3：0的n次方根是0，記作當(dāng)a=0時也有意義。2.正數(shù)a的n次方根的性質(zhì)：其中叫根式，n叫根指數(shù)，a叫被開方數(shù)。

3.根式運(yùn)算性質(zhì)：問題1：若對一個數(shù)先開方，再乘方（同次），結(jié)果是什么？

，例4：求

，

，①，即一個數(shù)先開方，再乘方（同次），結(jié)果仍為被開方數(shù)。②問題2：若對一個數(shù)先乘方，再開方（同次），結(jié)果又是什么？例5.求值①；②；③；④.課堂練習(xí)一：求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)備選練習(xí):化簡下列各式:問題1：觀察結(jié)果的指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù),根指數(shù)有什么關(guān)系？問題2：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？如：是否可行？1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：注意兩點(diǎn):

一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二注意公式成立的前提條件,m,n互為質(zhì)數(shù);根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化。問題3：在上述定義中，若沒有“a>0”這個限制，行不行？問題4：如何定義正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？2.負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

3.0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義說明：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義只是一種規(guī)定，前面所舉的例子只表示這種規(guī)定的合理性；（2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)；（3）可以驗(yàn)證整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于有理數(shù)冪也同樣適用，；(4)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化:分式指數(shù)冪可以直接化成根式計(jì)算，也可利用來計(jì)算；反過來，根式也可化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來計(jì)