22.1.3+二次函數(shù)y=a(x-h)²+k的圖象和性質(zhì)課件【知識(shí)專講精研】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)++

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1．會(huì)畫二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象．2．掌握二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)．3．比較函數(shù)y＝ax2與y＝a(x－h(huán))2的聯(lián)系和區(qū)別．老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志二次函數(shù)y＝ax2＋k(a≠0)與y＝ax2(a≠0)的圖象有何關(guān)系？二次函數(shù)y＝ax2＋k(a≠0)的圖象可以由y＝ax2(a≠0)的圖象平移得到：當(dāng)k＞0時(shí)，向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到．當(dāng)k＜0時(shí)，向下平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度得到．函數(shù)的圖象，能否也可以由函數(shù)平移得到？老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志在坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)與的圖象．解：列表．x···－3－2－10123···············老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)

y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)探究1：從函數(shù)解析式研究圖象和性質(zhì).

x

的取值范圍

y

的取值范圍當(dāng)

x

取多少時(shí)，

y

有最值

全體實(shí)數(shù)y≤0

全體實(shí)數(shù)

y≤0

x=1時(shí)，y有最大值

x=-1時(shí)，y有最大值操作與思考：畫出二次函數(shù)

的圖象.老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志x···?3?2?10123···············?2?4.5?200?2?2?4.5?8?8解：列表如下：探究：用“描點(diǎn)法”法作圖例1畫出二次函數(shù)

的圖象，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志-22-2-4-64-4Oxy描點(diǎn)、連線，如圖所示：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向下直線

x

=

-1(?1，0)直線

x

=1向下(1，0)想一想：通過(guò)上述例子，得出函數(shù)

y=a(x-

h)2(a＜0)的圖象特征和性質(zhì)是什么？老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志(1)頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，都為_______；(2)函數(shù)的增減性：

根據(jù)圖象回答下列問題:做一做高大y=0當(dāng)x＞-1

時(shí)，y隨

x增大而減小想一想：函數(shù)

y=a(x-

h)2(a＜0)的性質(zhì)是什么？當(dāng)x＜-1

時(shí)，y隨

x增大而增大當(dāng)x＞1

時(shí)，y隨

x增大而減小當(dāng)x＜1

時(shí)，y隨

x增大而增大-22-2-44-4Oxy老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志

例2畫出二次函數(shù)

y=2(x+

1)2，y=2(x-

1)2

的圖象，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．解：列表如下：x···?2?1?0.500.512···············028802218182

y=2(x+

1)2y=2(x-

1)20.54.54.50.5老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志拋物線ahk對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

探究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖象和性質(zhì)x=

1x=-2x=h（1,2）（-2,-1）（h,k）2hk-2-1幾何畫板思考拋物線y=a(x-h)2+k中的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？a、h、k分別決定什么？老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上當(dāng)a<0時(shí),開口向下(2)對(duì)稱軸是直線x=h(3)頂點(diǎn)是

(h,k)歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖象和性質(zhì)(4)增減性先由a確定開口方向，結(jié)合圖象以對(duì)稱軸x=h為界線分別討論其增減性老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志平移方法1:12345x-3-2-112345yo-1-2-3-4-5-4向右平移1個(gè)單位2向上平移個(gè)單位老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志例1已知拋物線的頂點(diǎn)為(－1，2)且過(guò)原點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)解析式．解：∵拋物線的頂點(diǎn)為(－1，2)，∴可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y＝a(x＋1)2＋2．又拋物線過(guò)(0，0)，∴0＝a(0＋1)2＋2，解得a＝－2，∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝－2(x＋1)2＋2．老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志例2要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？3解：如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志3點(diǎn)(1，3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此，可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)．由這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)可得0＝a(3－1)2＋3，解得．因此．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2.25，也就是說(shuō)，水管應(yīng)長(zhǎng)2.25m．老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志1．拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志2．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝－2(x－2)2＋1圖象的敘述，其中錯(cuò)誤的是（）A．開口向下B．對(duì)稱軸是直線x＝2C．此函數(shù)有最小值是1D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小C老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志3.下列各組拋物線中能夠互相平移彼此得到對(duì)方的是()A.y＝2x2與y＝3x2

B.y=

x2+2與y=2x2+C.y＝2x2與y＝x2+2D.y＝x2與y＝x2－24.對(duì)于二次函數(shù)y＝-x2+2，當(dāng)x為xl和x2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若x1>x2>0，則y1與y2的大小關(guān)系是(

)A.y1>y2B.y1<y2C.y1＝y(tǒng)2D.無(wú)法比較BD老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志5.寫出下列各組函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).（1）y=x2+3;（2）y=-3x2-4.解：（1）開口向上,對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)為（0，3）.

（2）開口向下,對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)為（0，-4）.老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志拓展延伸6.求拋物線y=2x2-1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式.解：拋物線y=2x2-1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為y=-2x2+1.老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志歸納

一般地,拋物線y=a(x-h)2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下