二自由度機械臂實驗報告

二自由度機械臂實驗報告實驗報告課程名稱: 機電系統(tǒng)建模與控制實驗項目名稱: 二自由度機械臂實驗任課教師: 馬越組別：?????? 第6組組員：??? 劉仕杰.胡據(jù)林.王昊陽.于驍實驗日期：???? 12月9日一、實驗介紹二自由度（DOF）串聯(lián)柔性（2DSFJ）機械臂涉及兩個用于驅動諧波齒輪箱（零回轉間隙）的直流電機及一種雙桿串聯(lián)機構（）。兩個連接都是剛性的。主連接通過一種柔性關節(jié)耦合到第一種驅動器上，在其端部載有第二個諧波驅動器，該驅動器通過另一種柔性關節(jié)與第二個剛性連接耦合。兩個電機及兩個柔性關節(jié)都裝有正交光學編碼器。每一種柔性關節(jié)配有兩個可更換的彈簧。使用一種翼形螺釘零件，就可沿著支撐桿，將每根彈簧端移到所但愿的不同定位點。該系統(tǒng)可視為多個手臂式機器人機構的高度近似，是典型的多輸入多輸入（MIMO）系統(tǒng)。二、實驗內容1.系統(tǒng)開環(huán)時域動態(tài)特性和頻域特性分析；2.應用極點配備辦法設計控制器，進行時域動態(tài)響應特性和頻域特性分析（超調量、上升時間、震蕩次數(shù)等，根據(jù)極點分布決定），變化極點分布位置，完畢最少2組不同閉環(huán)參數(shù)性能對比；3.應用LQR辦法設計反饋控制律，進行時域動態(tài)響應特性和頻域特性分析（超調量、上升時間、震蕩次數(shù)等，根據(jù)極點分布決定），變化Q和R的值，完畢最少2組不同閉環(huán)參數(shù)性能對比；4.設計全階狀態(tài)觀察器，完畢物理PSF與狀態(tài)觀察（最少兩組觀察器極點位置）綜合作用下的系統(tǒng)性能控制。三、實驗設備1.設備構造與線路圖（1）直流電機#1第一臺直流電機為一臺可在最高27V下工作的Maxon273759精密刷電機（90瓦）。該電機可提供3A的峰值電流，最大持續(xù)電流為1.2A。注意：施用在電機上的高頻信號會對電機刷造成最后損壞。產(chǎn)生高頻噪音的最可能來源是微分反饋。如果微分增益過高，噪音電壓會被輸入到電機里。為保護您的電機，請將您的信號頻帶限制控制在50Hz以內。（2）諧波傳動器#1諧波驅動器#1使用諧波傳動器LLC生產(chǎn)的CS-14-100-1U-CC-SP諧波減速箱。它可提供齒輪比為100:1的零齒隙。（3）直流電機#2第一臺直流電機為一臺可在最高27V下工作的Maxon118752精密刷電機（20瓦）。該電機可提供3A的峰值電流，最大持續(xù)電流為1.2A。注意：施用在電機上的高頻信號會對電機刷造成最后損壞。產(chǎn)生高頻噪音的最可能來源是微分反饋。如果微分增益過高，噪音電壓會被輸入到電機里。為保護您的電機，請將您的信號頻帶限制控制在50Hz。（4）諧波傳動器#2諧波驅動器#2使用諧波傳動器LLC生產(chǎn)的CS-8-50-1U-CC-SP諧波減速箱。它可提供齒輪比為50:1的零齒隙。（5）電機與接頭位置測量：光學編碼器二臺電機以及柔性關節(jié)的數(shù)字測角，可通過使用USDigital生產(chǎn)的高分辨率正交光學編碼器來完畢。全部編碼器每轉1024行。（6）關節(jié)位置限位開關作為安全防止方法，在兩個柔性關節(jié)中的每一種最小和最大轉動位置上，安裝兩個限位開關。它們是由外部±15V直流電源供電的磁力操作位置傳感器，該電源如圖2.2所示，與第23號（#23）部件連接。具體來說，它們即是Hamlin55100MiniFlangeMount霍爾效應傳感器。（7）柔性關節(jié)彈簧2DSFJ含有三對拉伸彈簧，每個拉伸彈簧含有不同的剛度。因此，每個柔性關節(jié)的剛度都可通過交換成對彈簧進行重新配備。全部線性彈簧均是AssociatedSpringRaymond產(chǎn)品，其具體型號是：E02040-026-1500S和ES。在為2DSFJ系統(tǒng)準備的出廠默認配備中，在第一種柔性關節(jié)（a.k.a肩部）中使用的是最強的一對彈簧，在第二個柔性關節(jié)（a.k.a.肘部）中使用的是最輕的一對彈簧。如圖3所示的柔性關節(jié)的兩個彈簧，是按照其默認配備設立的。兩根拉伸彈簧均安裝在柔性關節(jié)兩個相對支撐柱的外孔上。在默認配備中柔性關節(jié)扭轉剛度Ks及其兩個線性彈簧能夠用下列公式近似體現(xiàn)：Ks=2Krr1d1其中Ks為彈簧剛度（a.k.a剛度常數(shù)）。2.模型參數(shù)下面的表列出了與2-DOF串聯(lián)柔性機械臂有關的重要參數(shù)。3.注意事項警告：為了安全起見，當連接到2DSFJ驅動器＃1時，應使用Saturation（飽和）塊來限制傳送到對應直流電機的電流。其參數(shù)應含有下列值：上限值0.94A和下限值-0.94A。這些設立如圖1所示，并與Error（誤差）（未發(fā)現(xiàn)參考源）中給出的系統(tǒng)規(guī)格一致。四、實驗原理及操作環(huán)節(jié)1.操作程序：注意：在運行下面的示例之前，請確保系統(tǒng)已連接完畢，并已按第4.1節(jié)中所述配備。同時確保2DSFJ系統(tǒng)的全部四個編碼器工作正常，然后繼續(xù)。下文描述的控制器調諧假設，無負載連接到2DSFJ端部執(zhí)行器上。打開名為q_2DSFJ_robot_QuaRC.mdl的Simulink模型。將兩個柔性關節(jié)在其中心位置對齊，然后啟動q_2DSFJ_robot_QuaRC.mdl模型。請注意，在運行該模型之前，您需要運行名為setup_2DSFJ_robot.m的設立腳本，由于此文獻需為Simulink模型和硬件本身的正常運行，設立所需的參數(shù)。兩個柔性關節(jié)（即階段1和階段2）中的每一種現(xiàn)在均可跟蹤以方波形式出現(xiàn)的兩個±20度角位置軌跡。典型的系統(tǒng)響應應當與圖2，3，4和5中所示的上述狀況相似，方波頻率為0.1Hz。為了將設備的每個連接端指向盼望的位置，兩個致動器（諧波驅動器）中的每一種含有其自己的位置控制回路。每個都使用經(jīng)線性二次調節(jié)器（LQR）算法調節(jié)的狀態(tài)反饋控制方案。兩個鏈路的振動可在兩個狀態(tài)反饋控制器的作用下，顯著地最小化。圖5，圖6，圖7和圖8描述了來自同樣運行的2DSFJ系統(tǒng)的響應。例如，圖5對應于位于q_2DSFJ_robot_QuaRC/2-DOFSFJRobot+Q8的范疇：ActualPlant/Stage1/Scopes/theta11(deg)，它繪制出以度為單位的2DSFJθ11角度輸出的參考/盼望（綠色跡線），模擬（紅色跡線）和實際（藍色跡線）位置的響應。兩個方波軌跡都是異相的。這樣做是為了使鏈接耦合得到最佳的觀察。由于實施的控制器設計假定為一解耦系統(tǒng)，因此無賠償。另外，每個驅動器的方波設定值生成是使用持續(xù)S形模塊（它位于Simulink庫瀏覽器中的QuaRCTargets|Sources|Sigmoids庫之下）完畢的，方便限制設定值最大速度和最大加速度，確保兩個指令電流均不會飽和。另外，如圖9和圖10所示的兩個示波器所示，最大的柔性關節(jié)偏轉（由前述相似的運行中獲得）受到限制。在圖11-圖14中，控制器在每隔一種方波周期之間切換全狀態(tài)反饋（FSF）和部分狀態(tài)反饋（PSF）。這樣做是為了最佳地證明與PSF相比，在振動最小化和第一柔性關節(jié)輸出角的響應速度方面，F(xiàn)SF帶來的改善，正如圖8,9所示。在該運行期間，第二柔性關節(jié)控制器試圖調節(jié)一種恒定的零位置。能夠看到由第一柔性關節(jié)帶來的耦合。在柔性關節(jié)＃1的全狀態(tài)反饋（FSF）模式下，全部四個系統(tǒng)位置狀態(tài)都在控制訂律下使用。在部分狀態(tài)反饋（PSF）模式下，柔性關節(jié)角度和角速度反饋被消除（即乘以零），僅有驅動器＃1輸出軸位置得到控制。在PSF中，扭矩負載事實上被控制器無視，并被認為處在開環(huán)狀態(tài)，以其固有頻率振蕩。通過運行在MATLAB提示符下的文獻setup_2DSFJ_robot.m，可在MATLAB工作區(qū)內對兩個狀態(tài)反饋控制器增益向量和模型參數(shù)進行初始化。為了對面對所盼望位置每個柔性關節(jié)輸出的控制，使用了LQR算法。您能夠修改q_2DSFJ_robot_QuaRC.mdl和/或setup_2DSFJ_robot.m文獻，并可使用QuaRC重新生成對應的實時代碼。要編譯與控制器圖相對應的實時代碼，請從Simulink菜單欄中選擇QuaRC|Build選項。編譯成功后，點擊QuaRC|Start，以啟動在裝置中實時代碼的運行。另外，Simulink實現(xiàn)的控制器模型配有兩個位置看門狗。如果第一種柔性關節(jié)偏轉超出±25°（如在設立腳本中可用的DTH1_MAX變量所默認設立的）或者如果第二個柔性關節(jié)超出±25°（如在設立腳本中可用的DTH2_MAX變量所默認設立的），它們將停止使用控制器。如果啟用相應的標志變量（例如，SYS_ANALYSIS_1,PLOT_RESPONSE_1），則運行setup_2DSFJ_robot.m腳本也可對二自由度串聯(lián)柔性關節(jié)系統(tǒng)的響應進行模擬，分析和繪制。例如，圖15和圖16中所示即為用于第二個柔性關節(jié)，以FSF及PSF模式出現(xiàn)的模擬幅度波特響應曲線圖。通過對比能夠看出，扭轉系統(tǒng)位置響應（θ22）的共振峰值已被消除。2.LQR控制器設計二自由度串聯(lián)柔性關節(jié)（2DSFJ）系統(tǒng)的示意圖如圖14所示。它描繪了串聯(lián)連接的兩個柔性關節(jié)，每個均由其本身的驅動系統(tǒng)驅動。其中，Ks1和Ks2是第一和第二柔性關節(jié)扭轉剛度常數(shù)，Im1和Im2驅動電流Ji（i=1,2,3,4）中間負載轉動慣量，Bi（i=1，2，3，4）中間負載粘滯阻尼系數(shù)。從頂部看機械臂，旋轉正方向被選擇為逆時針（CCW）方向。在下文描述的控制器設計過程中，2DSFJ系統(tǒng)被認為是解耦的，并可分為兩個分離和獨立的段：段1和段2。每個段都有自己的LQR狀態(tài)反饋控制環(huán)。我們先來看看2DSFJ裝置的第1段系統(tǒng)。其原理圖如圖18所示。表7提供了本手冊中介紹的2DSFJ第1段系統(tǒng)數(shù)學建模中使用符號的命名辦法。普通狀況下，無視電機的電樞反映，而將重要考慮電機、彈簧系統(tǒng)的機械系統(tǒng)動態(tài)。能夠用拉格朗日辦法建立系統(tǒng)的動態(tài)模型。在所描述的建模中，系統(tǒng)的狀態(tài)向量X1定義以下所示：系統(tǒng)輸入U1是流向第一電機的電流，也就是說：U1=Im1狀態(tài)空間矩陣A1和B1被定義為可給出2DSFJ段1系統(tǒng)的動態(tài)表達，使得：從系統(tǒng)的兩個運動方程，可擬定以下所述A1矩陣：同樣，可得對該系統(tǒng)進行描述的B1矩陣的以下轉置矩陣：為了控制第1段系統(tǒng)的位置，根據(jù)下列反饋控制規(guī)則，實現(xiàn)了狀態(tài)反饋控制器：此處的K1為第一段系統(tǒng)的增益矢量。設計文獻setup_2DSFJ_robot.m使用LQR調節(jié)算法計算狀態(tài)反饋增益K1。同樣，讓我們現(xiàn)在考慮一下2DSFJ裝置的第二段系統(tǒng)。其原理圖如圖16所示。表8給出了本手冊中介紹的2DSFJStage2系統(tǒng)數(shù)學建模中使用的符號命名法。類似地，能夠拉格朗日辦法建立系統(tǒng)的動態(tài)模型。狀態(tài)向量X2定義以下所示：系統(tǒng)輸入U2是流向第二電機的電流，也就是說：U2=Im2