衛(wèi)生學(xué)：統(tǒng)計學(xué)-第10章 計量資料統(tǒng)計描述

例

某年某市抽樣調(diào)查了120名5歲女孩身高(cm),欲了解平均身高是多少?資料分布有什么特點?105.5118.6110.5104.2110.9107.9108.199.1104.8116.5110.4105.7118.2117.0112.3116.5113.2107.9104.8109.6109.1108.1109.4118.2103.9116.0110.199.6109.3107.5108.6100.6108.8103.895.3104.4102.7101.0112.1118.7100.2102.1114.5110.4115.0120.5115.5112.7103.5114.4100.7116.3105.1112.8118.5113.3107.9114.6121.4110.7108.8114.7110.6110.7116.6106.9105.5107.4118.4115.3119.7113.9116.5112.9112.9110.099.5112.7106.7119.1109.6110.7102.8111.3105.2117.0114.9120.0103.4109.3108.8105.7109.0108.8108.1116.4108.3111.0113.0101.4108.7119.1106.2115.2124.098.7106.0114.7111.9107.3104.1109.1108.8111.0106.8120.2105.8103.1105.0115.01第十章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計分析計量資料：

連續(xù)型計量資料：

變量取值為一定范圍的任意值，不能一一列舉的,比如身高（cm）、體重（kg）等

離散型計量資料：變量取值可以一一列舉的，如脈搏數(shù)（次/分）2第一節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述

例1

某研究者調(diào)查了某地區(qū)434名15-64歲少數(shù)民族已婚婦女現(xiàn)有子女?dāng)?shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有子女?dāng)?shù)0-7人不等，欲了解有不同子女?dāng)?shù)的分布情況，需要制作頻數(shù)分布表。頻數(shù)(frequency）：

不同組別內(nèi)的觀察值個數(shù)離散型計量資料?連續(xù)型計量資料?一、數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布31.離散型計量資料的頻數(shù)表某年某地區(qū)434名少數(shù)民族已婚婦女現(xiàn)有子女?dāng)?shù)的頻數(shù)分布現(xiàn)有子女?dāng)?shù)頻數(shù)頻率累積頻數(shù)累積頻率

(個)(f)(%)(%)012345671773167604827168合計43440.787.1415.4413.8211.066.223.691.8417720827533538341042643440.7847.9363.3677.1988.2594.4798.16100.0401234567頻數(shù)現(xiàn)有子女?dāng)?shù)

52.連續(xù)型資料的頻數(shù)表和頻數(shù)分布例2某年某市抽樣調(diào)查了120名5歲女孩身高(cm),資料如下.試通過頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖進(jìn)行描述.105.5118.6110.5104.2110.9107.9108.199.1104.8116.5110.4105.7118.2117.0112.3116.5113.2107.9104.8109.6109.1108.1109.4118.2103.9116.0110.199.6109.3107.5108.6100.6108.8103.895.3104.4102.7101.0112.1118.7100.2102.1114.5110.4115.0120.5115.5112.7103.5114.4100.7116.3105.1112.8118.5113.3107.9114.6121.4110.7108.8114.7110.6110.7116.6106.9105.5107.4118.4115.3119.7113.9116.5112.9112.9110.099.5112.7106.7119.1109.6110.7102.8111.3105.2117.0114.9120.0103.4109.3108.8105.7109.0108.8108.1116.4108.3111.0113.0101.4108.7119.1106.2115.2124.098.7106.0114.7111.9107.3104.1109.1108.8111.0106.8120.2105.8103.1105.0115.06編制頻數(shù)表步驟:1.求全距(range,R)(極差):

全部觀察值中的最大值與最小值之差.R=124.0-95.3=28.7cm

2.劃分組段(區(qū)間)

確定組數(shù):8~10組

確定組距:等距分組時,組距=全距/組數(shù)確定各組段的上下限:3.統(tǒng)計各組段頻數(shù)7某市120名5歲女孩身高頻數(shù)分布組段頻數(shù)頻率累積頻數(shù)累積頻率

(cm)(f)(%)95-98-101-104-107-110-113-116-119-122-1251710182521151571合計120100.0--

0.835.838.3315.0020.8317.5012.5012.505.830.831818366182971121191200.836.6715.0030.0050.8368.3380.8393.3399.17100.08910111213141516171819頻數(shù)分布圖連續(xù)型計量資料的頻數(shù)分布應(yīng)該繪制直方圖直方的面積表示頻數(shù)的多少，直方面積占總面積的比例表示頻率大小橫軸---觀察變量（組中值)縱軸—頻數(shù)或頻率20頻數(shù)表和頻數(shù)圖的主要用途1.揭示頻數(shù)分布的特征2.揭示頻數(shù)分布的類型對稱分布：偏態(tài)分布：3.便于發(fā)現(xiàn)特大或特小的可疑值4.便于進(jìn)一步計算統(tǒng)計指標(biāo)和進(jìn)行統(tǒng)計分析集中或離散21二、集中趨勢的描述例3

現(xiàn)有12名5歲女孩的身高值分別為112.9，99.5，100.7，101.0，112.1，118.7，107.9，108.1，99.1，104.8，116.5，試問平均身高是多少？算術(shù)均數(shù)（arithmeticmean）簡稱均數(shù)（mean）

22前例2

某年某市抽樣調(diào)查了120名5歲女孩身高(cm),資料如下.試計算平均數(shù)f-頻數(shù),X-組中值=（本組下限+下組下限）/2加權(quán)法（weightmethod）23某市120名5歲女還身高頻數(shù)分布組段頻數(shù)頻率累積頻數(shù)累積頻率

(cm)(f)(%)95-98-101-104-107-110-113-116-119-122-1251710182521151571合計120100.0--0.835.838.3315.0020.8317.5012.5012.505.830.8324252627例4

某地5例微絲蚴血癥患者治療7年后,用間接熒光抗體試驗測其抗體滴度,其倒數(shù)分別為10,20,40,40,160,求平均滴度.n-例數(shù)幾何均數(shù)（geometricmean，G）28例5

某醫(yī)院預(yù)防保健科用流腦疫苗為75名兒童進(jìn)行免疫接種后，抗體滴度測定結(jié)果如下表，求平均滴度。表2.375名兒童的抗體滴度抗體滴度頻數(shù)（f）1：41：81：161：321：641：1281：256

48163264128256lgX

0.60210.90311.20411.50511.80622.10722.4082滴度倒數(shù)

4921201254合計75107.7676flgX2.40848.127925.286130.102021.674410.53609.632829=27.35平均抗體滴度為1：27.3530例6

某研究者測得7名中年知識分子SCL-90得分，分別為：87，90，91，92，95，96，108.試求平均水平.中位數(shù)（median，M）31例7

為研究中年知識分子的心理健康狀況,某學(xué)院對1503名知識分子進(jìn)行了SCL-90測定,結(jié)果如下表,試求平均水平.LM:中位數(shù)所在組段下限i:中位數(shù)所在組段的組距fM

:中位數(shù)所在組段的頻數(shù)ΣfL:中位數(shù)所在組段前一組的累積頻數(shù)3280-100-120-140-160-180-200-220-240-260-280-300表41503名中年知識分子SCL-90得分SCL-90總分頻數(shù)44852022613079443091034累積頻數(shù)448968119413241403144714771486149614991503累積頻率29.8164.4079.4488.0993.3596.2798.2798.8799.5399.73100.0033描述集中趨勢的指標(biāo):1.算術(shù)均數(shù)(均數(shù),mean)小樣本—直接計算大樣本–加權(quán)法適用條件:特點:各觀察值與均數(shù)之差(離均差)的總和等于零各觀察值離均差平方和最小適用于描述單峰對稱分布,特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料342.幾何均數(shù)（geometricmean，G）適用條件:原始觀察值呈偏態(tài)分布,但經(jīng)過對數(shù)變換后呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料,如血清抗體滴度、細(xì)菌計數(shù)等。應(yīng)用時注意事項：

幾何均數(shù)常用于等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料

觀察值中若有0或負(fù)值，則不能直接使用幾何均數(shù)

觀察值一般同時不能有正值和負(fù)值353.中位數(shù)（median，M）

中位數(shù)是將一組觀察值按大小順序排列后，位次居中的觀察值適用條件：可用于各種分布的資料正態(tài)分布資料：均數(shù)=中位數(shù)對數(shù)正態(tài)分布資料：G=M也適用于兩端無確切值或分布不明確的資料百分位數(shù)（percentile）是一種位置指標(biāo),用Px來表示36例2.11

根據(jù)表2.1資料求某地區(qū)434名少數(shù)民族已婚婦女現(xiàn)有子女?dāng)?shù)的第80百分位數(shù)。百分位數(shù)（percentile，P）將觀察值從小到大排列后處于第X百分位置上的數(shù)值，PxLX:第X百分位數(shù)所在組段下限i:第X百分位數(shù)所在組段的組距fX

:第X百分位數(shù)所在組段的頻數(shù)ΣfL:第X百分位數(shù)所在組段前一組的累積頻數(shù)37某年某地區(qū)434名少數(shù)民族已婚婦女現(xiàn)有子女?dāng)?shù)的頻數(shù)分布現(xiàn)有子女?dāng)?shù)頻數(shù)頻率累積頻數(shù)累積頻率

(個)(f)(%)(%)012345671773167604827168合計43440.787.1415.4413.8211.066.223.691.8417720827533538341042643440.7847.9363.3677.1988.2594.4798.16100.038三、離散趨勢的描述例8

某醫(yī)學(xué)院用自編生存質(zhì)量量表測量3組同年齡、同性別中年知識分子的軀體功能維度得分。甲組：88910111212

乙組：56810121415丙組：125101518191.極差（全距）=最大值-最小值甲R=12-8=4；乙：R=15-5=10

丙：R=19-1=18

392.四分位數(shù)間距四分位數(shù)（quartile，Q）：是特定的百分位數(shù)。即

將1或100等分為4個部分，在第25位、50位、75位3個點上的數(shù)值就是四分位數(shù)。記作：P25，P50，P75下四分位數(shù)=QL=P25上四分位數(shù)=QU=P75四分位數(shù)間距=QU-QL40方差(variance)

標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation,SD)離均差:X-μ離均差平方和:總體方差:樣本方差:41自由度:degreeoffreedom,(df

)或(n-1)

允許自由取值的變量值個數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（SD）方差開方42例2.9

某醫(yī)學(xué)院用自編生存質(zhì)量量表測量3組同年齡、同性別中年知識分子的軀體功能維度得分。甲組：88910111212

乙組：56810121415丙組：12510151819求標(biāo)準(zhǔn)差？甲組S=1.73

分乙組S=3.87分丙組S=7.52

分43方差和標(biāo)準(zhǔn)差

是描述對稱分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料離散趨勢（變異程度）的常用指標(biāo)方差和標(biāo)準(zhǔn)差越大---變異程度越大例.

某市城區(qū)120名5歲女孩身高均數(shù)為110.15cm,標(biāo)準(zhǔn)差為5.86cm;體重均數(shù)為17.71kg,標(biāo)準(zhǔn)差為1.44kg,請比較離散程度身高:體重:=110.15cm=17.71kgS=5.86cmS=1.44kgCV=5.32%CV=8.13%44例

120名5歲女孩體重的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,及5個月女孩的體重的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,比較其離散程度.=17.71kgS=1.44kg5歲:5個月:=7.37kgS=0.77kg4.變異系數(shù)（coefficientofvariation，CV）也稱離散系數(shù)CV=8.13%CV=10.45%用途:1.比較計量單位不同的幾組資料的離散程度2.比較均數(shù)相差懸殊的幾組資料的離散程度45小結(jié)描述計量資料離散程度的指標(biāo)有:1.極差(R)2.四分位數(shù)間距(Q)Q=QU-QL=P75-P253.方差(S2)

標(biāo)準(zhǔn)差(SD)4.變異系數(shù)(CV)46第二節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布，例如，測量誤差、人體的尺寸、許多生化指標(biāo)的值都近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是一種重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。一.正態(tài)分布4748二、正態(tài)分布的特征和曲線下面積的規(guī)律正態(tài)分布的密度函數(shù)為：-∞<X<+∞

,總體標(biāo)準(zhǔn)差;,

總體均數(shù);,是常數(shù);e自然對數(shù)的底X,隨機(jī)變量;f(X)是密度函數(shù)49F(X)X50

正態(tài)分布曲線圖形特點：1.曲線在橫軸上方均數(shù)處最高2.正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱3.有兩個參數(shù)，即位置參數(shù)

和形態(tài)參數(shù)

51

1

2

3

3

2

1當(dāng)

固定時，

越小，曲線越陡峭

越大，曲線越低平當(dāng)

固定時，曲線的位置隨

不同而不同不同的

，不同的

對應(yīng)不同的正態(tài)曲線記作N（,2)524.正態(tài)密度函數(shù)曲線的面積分布有一定的規(guī)律(1)正態(tài)密度函數(shù)曲線與橫軸間的面積恒等于1

或100%(總面積=1)(2)正態(tài)分布是一種對稱分布,其對稱軸為直線

X=;對稱軸兩側(cè)的面積各占50%.

(3)曲線下不同區(qū)間的面積是固定的68.27%95.00%99.00%

2.58

53對應(yīng)于不同的參數(shù)和會產(chǎn)生不同位置、不同形狀的正態(tài)分布。為了應(yīng)用方便，可以通過變量變換，將正態(tài)分布N（,2)轉(zhuǎn)換成

N（0,1)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

0三.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布5468.27%95.00%99.00%

2.58

68.27%95.00%99.00%0-1-1.96-2.5811.962.58N（0,1)N（,2)橫軸－u值55引入標(biāo)準(zhǔn)變換后，只須制定標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積分布表，即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（表9-8），對于其他正態(tài)分布均可借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表估計任意（X1，X2）范圍內(nèi)的頻數(shù)比例。例2.17

已知u1=-1.76,u2=-0.25,求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下(-1.76,-0.25)范圍內(nèi)的面積(-1.76,-0.25)=0.4013-0.0392=0.3621例2.18

已知u1=-1.2,u2=1.6,求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下(-1.2,1.6)范圍內(nèi)的面積56例2.19

已知120名女孩身高均數(shù)為110.15cm,標(biāo)準(zhǔn)差為5.86cm,現(xiàn)欲估計該市城區(qū)某年身高界于104.0-108.0cm

范圍內(nèi)的5歲