高中數(shù)學(xué) 1.1.1 變化率問(wèn)題課件 新人教A版選修2-2

選修2－2●課程目標(biāo)(1)理解函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的概念，掌握函數(shù)平均變化率的求法．(2)理解運(yùn)動(dòng)物體的速度在某時(shí)刻的瞬時(shí)變化率(瞬時(shí)速度)，知道函數(shù)在某點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)的概念和定義，會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù))．(3)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)求出曲線在某點(diǎn)處的切線方程．(4)了解常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)方法和規(guī)律，會(huì)求任意冪函數(shù)y＝xα(α∈Q)的導(dǎo)數(shù)，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能利用這些公式求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(6)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(7)了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(8)結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上的不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值．(9)了解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，結(jié)合給出的實(shí)際問(wèn)題(如使利潤(rùn)最大、效率最高、用料最省等問(wèn)題)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．(10)通過(guò)求曲邊梯形的面積、變力做功等實(shí)例，了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，了解定積分的概念．(11)通過(guò)實(shí)例了解微積分基本定理．(12)應(yīng)用定積分解決一些簡(jiǎn)單的幾何、物理問(wèn)題．●重點(diǎn)難點(diǎn)本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及符號(hào)記法，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；2．能夠利用公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和最值；4．利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決一些最優(yōu)化問(wèn)題；5．了解定積分的概念，了解微積分基本定理的含義．本章學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)概念的理解；2．用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和最值；3．利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決一些最優(yōu)化問(wèn)題；4．定積分概念的理解．●學(xué)法探究導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)、解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具．學(xué)習(xí)本章要認(rèn)真理解平均變化率、瞬時(shí)速度的概念，進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)函數(shù)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，通過(guò)具體實(shí)例，認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的工具性及其與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，感受導(dǎo)數(shù)在解題中的作用，充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及理論聯(lián)系實(shí)際的思想方法．認(rèn)真領(lǐng)會(huì)掌握依據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法、求定積分的方法．深刻體會(huì)“以直代曲”、“以不變代變”和“無(wú)限逼近”的微積分的基本思想方法．導(dǎo)數(shù)概念的核心是變化率，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)從物理和幾何兩方面去理解導(dǎo)數(shù)的意義，對(duì)很多運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題的研究最后都會(huì)歸結(jié)為研究各式各樣的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具．由f′(x)的符號(hào)可知函數(shù)f(x)是增還是減，由f′(x)絕對(duì)值的大小可知函數(shù)變化得急劇還是平緩．導(dǎo)數(shù)也是解決函數(shù)極值問(wèn)題從而是解決優(yōu)化問(wèn)題的一種通法，利用導(dǎo)數(shù)，我們可以將求函數(shù)極值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程f′(x)＝0的解及研究在解的兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題．1．1變化率與導(dǎo)數(shù)1．1.1變化率問(wèn)題1．通過(guò)實(shí)例了解平均變化率的概念．2．會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的平均變化率．本節(jié)重點(diǎn)：函數(shù)的平均變化率的概念．本節(jié)難點(diǎn)：函數(shù)平均變化率的求法．1．Δx是自變量x在x0處的改變量，它可以為正，也可以為負(fù)，但不能等于零，而Δy是相應(yīng)函數(shù)值的改變量，它可以為正，可以為負(fù)，也可以等于零，特別是當(dāng)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)時(shí)，Δy＝0.2．求函數(shù)平均變化率的步驟求函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0附近的平均變化率：(1)確定函數(shù)自變量的改變量Δx＝x1－x0；[例1]求y＝2x2＋1在x0到x0＋Δx之間的平均變化率．[分析]依據(jù)函數(shù)平均變化率的定義求解．[點(diǎn)評(píng)]這類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記平均變化率公式的形式．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x，求f(x)從a到b的平均變化率．(1)a＝1，b＝2；(2)a＝3，b＝3.1；(3)a＝－2，b＝1.5.[解析]

(1)a＝1，b＝2時(shí)，f(1)＝12＋2×1＝3，f(2)＝22＋2×2＝8，∴f(x)從1到2的平均變化率為(2)a＝3，b＝3.1時(shí)，f(3)＝32＋2×3＝15，f(3.1)＝3.12＋2×3.1＝15.81，∴f(x)從3到3.1的平均變化率為[分析]本題直接利用概念求平均變化率．先求出表達(dá)式，再直接代入數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的平均變化率的值．[點(diǎn)評(píng)]此類(lèi)題易錯(cuò)之處容易將平均變化率與平均數(shù)相混淆，關(guān)鍵是理解平均變化率的概念．過(guò)曲線f(x)＝x3上兩點(diǎn)P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx＝0.1時(shí)割線的斜率．[解析]

∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－1＝