第3講 資料描述性統(tǒng)計(二) 2學時

預防系衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室劉嶺

Tel:68752343第二章資料描述性統(tǒng)計

DescriptiveStatistics教學內(nèi)容

第一節(jié)相對數(shù)指標第二節(jié)平均數(shù)指標第三節(jié)變異指標教學目的

1.掌握相對數(shù)指標的意義，率與構(gòu)成比的計算及區(qū)別；2.了解頻數(shù)表的編制過程和用途；3.掌握平均數(shù)指標的意義，算數(shù)均數(shù)、幾何均數(shù);4.掌握中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)的計算及應用5.掌握變異指標的意義，四分位數(shù)間距、方差、標準差變異系數(shù)的計算及應用。

第二節(jié)平均數(shù)指標AverageNumber

*4眾數(shù)是指在一群觀察值中，出現(xiàn)頻率最高（即次數(shù)最多）的數(shù)據(jù)，用符號Mo表示。（三）眾數(shù)（mode）眾數(shù)主要應用在對小樣本的探索性數(shù)據(jù)進行分析特點：它不受變量數(shù)列極端數(shù)值的影響，但眾值的計算只有在總體單位數(shù)足夠多，而且又具有明顯的集中趨勢時，才有意義。*5將一組變量值按大小順序排列，位次居中的變量值即為中位數(shù)。中位數(shù)將變量值一分為二，一半比它小，一半比它大。符號為M、Md。1.中位數(shù)的計算（四）中位數(shù)（median）（1）小樣本資料中位數(shù)的計算例2-8

先將10個數(shù)據(jù)由小而大排列如下：順序號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)數(shù)據(jù)值17.318.019.420.621.221.822.523.224.025.5*7下限值L上限值Ui;fm中位數(shù)Md（2）頻數(shù)表上中位數(shù)的計算某市192例健康成人尿汞值

尿汞值(μg/L)(1)組中值x頻數(shù)f(2)

fx累計頻數(shù)(3)0.0-0.2541.0040.5-0.753022.50341.0-1.253746.25711.5-1.7559103.25130962.0-2.252351.751532.5-2.751335.751663.0-3.25826.001743.5-3.75933.751834.0-4.25417.001874.5-4.7514.751885.0-5.2515.251895.5-5.7500.001896.0-6.2516.251906.5-6.7516.751917.0-7.2517.25192合計

－

－LUMd實例*9計算步驟：⑴計算n/2，作為數(shù)據(jù)按大小排列后居中數(shù)據(jù)的順序號；

n/2=192/2=96;即中位數(shù)為⑵由大至小計算累積頻數(shù)，以確定中位數(shù)所在組段；在“1.5－”組段內(nèi)⑶代入公式求中位數(shù)；

＝1.5＋0.5/59(96－71)=1.71(ug/L)式中為中位數(shù)所在組段的下限，為組距，為中位數(shù)所在組段的頻數(shù)，為由小至大累積時小于各組段的累積頻數(shù)；中位數(shù)的應用與特點適用條件：適合各種類型的資料。尤其適合于①大樣本偏態(tài)分布的資料；

②資料有不確定數(shù)值；③資料分布不明等。特點：由于中位數(shù)總處在居中的位置上，將頻數(shù)等分為二，它不受特大或特小值的影響，僅僅利用了中間的1～2個數(shù)據(jù)均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者關系正態(tài)分布時：均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)正偏態(tài)分布時：均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)負偏態(tài)分布時：均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)*12百分位數(shù)是一種位置指標,它將一組變量值排列后劃分為若干相等部分的分割點數(shù)值。符號為Px，常用的有四分位數(shù)。分割點1分割點2分割點3四分位值1（Q1）四分位值2（Q2）四分位值3（Q3）（五）百分位數(shù)(percentile)*13例如：含量為n的樣本，取第5百分位數(shù)P5，理論上有n×5%的觀察值比P5小，有n×(100-5)%個觀察值比P5大，由此可知百分位數(shù)是一個界值。*14(1)計算n?x%；(2)計算累計頻數(shù)；(3)代入公式1.百分位數(shù)的計算*15下限值L上限值Ui;fm百分位數(shù)Px*16實例

計算192例健康成人血鉛值的與。

根據(jù)192×25%＝48，192×75%＝144，確定與所在組段分別為：“1.0-”和“2.0-”。*17某市110名健康男性工人血紅蛋白量(g/L)百分位數(shù)*182.百分位數(shù)的應用與特點

百分位數(shù)不論資料分布類型均可計算，在實際工作中常用于確定醫(yī)學參考值范圍；在假設檢驗中用作拒絕或不拒絕檢驗假設的界值。百分位數(shù)并非由全部觀察值綜合計算得來，因此，它不如均數(shù)和標準差精確；然而中間部分的百分位數(shù)因不受資料中個別極端數(shù)據(jù)的影響，具有較好的穩(wěn)定性。

調(diào)和平均數(shù)是觀察值倒數(shù)均數(shù)的倒數(shù)，又稱為倒數(shù)平均數(shù)，符號為H。（六）調(diào)和均數(shù)(harmonicaverage)1、調(diào)和平均數(shù)的計算式中為變量值，為變量值的個數(shù)。用一定劑量的環(huán)己巴比妥使7只大鼠的睡眠持續(xù)時間（min）分別為25、26、30、35、50、55、>120，求調(diào)和均數(shù)。

7只大鼠的睡眠時間為39.2min。實例

調(diào)和均數(shù)可用于明顯正偏態(tài)資料，當數(shù)據(jù)兩端波動大以及計算某些率的平均率時，適宜計算調(diào)和均數(shù)。

2、調(diào)和均數(shù)的應用*22同質(zhì)事物或現(xiàn)象才能求平均數(shù)；要根據(jù)數(shù)據(jù)分布類型正確選用平均數(shù)；要與下一節(jié)的離散趨勢分析相結(jié)合，以彌補反映不出差異和易受極端值影響的缺陷。

在計算和應用平均數(shù)指標時的注意事項

第三節(jié)變異指標VariationNumber

*24變異指標——又稱離散指標，用以描述一組計量資料各觀察值之間參差不齊的程度。變異指標越大，觀察值之間差異愈大，說明平均數(shù)的代表性就越差；反之亦然。三組同性別、同年齡兒童體重甲組2628303234乙組2427303336丙組2629303124丙組乙組甲組極差（Range）意義：是一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，反映了數(shù)據(jù)散布范圍。符號及計算：優(yōu)點：簡便。缺點：①不能反映在該范圍以內(nèi)的其它數(shù)據(jù)的離散度；②各樣本含量大小懸殊時，不宜比較其極差；③極差的抽樣誤差較大，樣本的例數(shù)越多，極差越大，不夠穩(wěn)定。

適用條件：極差僅適用于對未知分布的小樣本資料作粗略的分析。樣本量增大，極差會增大。通常與眾數(shù)結(jié)合使用。極差（Range）四分位數(shù)間距（Quartilerange）意義：包括了全部變量值中居于中間水平的一半數(shù)據(jù)的分布范圍。Q=P25

–P75符號及計算：特點：比較穩(wěn)定，但不能反映其余數(shù)據(jù)的變異情況，沒有充分利用每個變量值的信息。適用條件：四分位數(shù)間距用來描述大樣本偏態(tài)資料的變異情況。通常與中位數(shù)結(jié)合使用。四分位數(shù)間距（Quartilerange）

符號及計算：方差分為樣本方差和總體方差。樣本方差符號為，相應的總體方差符號為。

方差（Variance）意義：樣本觀察值的離均差平方和（sumofsquare,SS）的均值。表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況。方差（Variance）樣本方差為什么要除以（n－1）?數(shù)理統(tǒng)計證明，n代替N后，計算出的樣本方差對總體方差的估計偏小。對于樣本資料，對離均差平方和取平均時分母用n-1代替n。分母為n-1，稱為自由度（degreesoffreedom）指隨機變量能自由取值的個數(shù)。自由度是數(shù)學名詞，在統(tǒng)計學中，n個數(shù)據(jù)如不受任何條件的限制，則n個數(shù)據(jù)可取任意值，稱為有n個自由度。若受到k個條件的限制，就只有（n－k）個自由度了。計算方差時，n個變量值本身有n個自由度。但受到樣本均數(shù)的限制，任何一個“離均差”均可以用另外的（n－1）個“離均差”表示，所以只有（n－1）個獨立的“離均差”。因此只有（n－1）個自由度。

小知識標準差（standarddeviation）意義：標準差即為方差的平方根。其單位與原變量X的單位相同。

符號及計算：樣本標準差符號為s，相應的總體標準差符號為σ頻數(shù)表上計算：三組同性別、同年齡兒童體重甲組2628303234乙組2427303336丙組2629303134丙組乙組甲組方差與標準差的應用方差或標準差屬同類變異指標，它們多用來描述均勻分布或近似正態(tài)分布的資料，大、小樣本均可，其中以標準差的應用最廣，通常與均數(shù)結(jié)合使用。比如在許多醫(yī)學研究報告中常用的形式表達資料。方差與標準差的應用方差是樣本觀察值的離均差平方的平均值，它全面地反映了數(shù)據(jù)的變異大??；方差越大，觀察值與均數(shù)間的差異就越大，數(shù)據(jù)的變異程度就越大，反之亦然；標準差的量綱與原始數(shù)據(jù)一致，適用于對稱分布的資料；標準差保持了方差的優(yōu)點，其單位與觀察值單位一致；在同質(zhì)條件下，當樣本含量逐漸增多時，標準差將趨于相應的總體標準差，故同類事物的標準差常有一定的實用范圍。變異系數(shù)（coefficientofvariation，CV）變異系數(shù)可用于不同類型資料間變異程度的比較，變異系數(shù)也可用于均數(shù)相差懸殊時同單位資料間變異程度的比較，如不同年齡段同性別兒童的體重變異大小比較等。符號及計算：適用條件：均數(shù)標