三角形全等的判定-認(rèn)識(shí)全等三角形課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)全等三角形知識(shí)梳理一、

全等三角形的定義和表示方法能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。其中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，例如：圖中的點(diǎn)A和D其中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，例如：圖中的AB和DE其中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角，例如：圖中的∠ABC和∠DEFACBDFEAD如圖，△ABC≌△DEF：用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”寫作:△ABC≌△DEF，表示“A”和“D”，一、

全等三角形的定義和表示方法表示方法書寫規(guī)范CEABFD“B”和“E”，“C”和“F”為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母應(yīng)寫在對(duì)應(yīng)的位置上。二、

全等三角形的判定定理CEABFD∠A=∠DAC=DF1.邊角邊(SAS)如圖，△ABC和△DEF中，若有AB=DE則△ABC≌△DEF(SAS)邊角邊二、

全等三角形的判定定理CEABFDAB=DE∠B=∠E2.角邊角(ASA)如圖，△ABC和△DEF中，若有∠A=∠D則△ABC≌△DEF(ASA)角邊角二、

全等三角形的判定定理CEABFD∠B=∠EAC=DF3.角角邊(AAS)如圖，△ABC和△DEF中，若有∠A=∠D則△ABC≌△DEF（AAS）角角邊二、

全等三角形的判定定理CEABFDBC=EFAC=DF4.邊邊邊(SSS)如圖，△ABC和△DEF中，若有AB=DE則△ABC≌△DEF（SSS）邊邊邊二、

全等三角形的判定定理BC=FE5.直角三角形的判定定理(HL)如圖，Rt△ABC和Rt△DFE中，若有AB=DF則Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）斜邊直角邊ADBCEF情形一：已知條件中有一組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)角相等若已知對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)角的鄰邊，再找一組對(duì)應(yīng)角相等，可選擇ASA或AAS證明全等，也可選這組對(duì)應(yīng)角的另一條鄰邊，選擇SAS證明全等。對(duì)策一對(duì)策二對(duì)策三若已知對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊，只能再找一組對(duì)應(yīng)角相等，可選擇AAS證明全等。這一組對(duì)應(yīng)角為直角，再找一組對(duì)應(yīng)邊相等，可選擇HL證明全等。三、全等三角形判定定理的選擇情形二：已知條件中有兩組對(duì)應(yīng)邊相等再找一組對(duì)應(yīng)邊相等，可選擇SSS證明全等。對(duì)策一對(duì)策二對(duì)策三再找夾角相等，可選擇SAS證明全等。如果這兩邊是直角三角形的斜邊和直角邊，也可選擇HL證明全等。三、全等三角形判定定理的選擇情形三：已知條件中有兩組對(duì)應(yīng)角相等再找一組對(duì)應(yīng)邊相等，可選擇ASA或AAS證明全等。對(duì)策情形四：綜合選擇合適的判定定理來證明三角形全等。三、全等三角形判定定理的選擇△ABD≌△EBCB,E,D共線對(duì)應(yīng)邊相等：AB=EB,BD=BC對(duì)應(yīng)角相等：∠ABD=∠EBCAB=2cm,BC=5cm,分析：DBACE∠ABD=∠EBC=90°DE=BD-BE=5-2=3cmDB⊥AC∠ABD+∠EBC=180°

例如圖，B是AC上一點(diǎn)，△ABD≌△EBC，B,E,D在同一條直線上，AB=2cm，BC=5cm，

求：（1）DE的長(zhǎng)

（2）求證：DB⊥AC2255解：（1）∵△ABD≌△EBC，即DE長(zhǎng)度為3cm.DBACE∴AB=EB=2cm，

∴DE=BD-BE=BC-AB=5-2=3cm，

例如圖，B是AC上一點(diǎn)，△ABD≌△EBC，B,E,D在同一條直線上，AB=2cm，BC=5cm，

求：（1）DE的長(zhǎng)

（2）求證：DB⊥AC2255DB=BC=5cm，（2）∵△ABD≌△EBC，∴

DB⊥AC證明：DBACE全等三角形的定義∴∠ABD=∠EBC，

∴∠ABD=∠EBC=90°，∵B、E、D在一條直線上,B是AC上一點(diǎn)

∴∠ABD+∠EBC=180°，

例如圖，B是AC上一點(diǎn)，△ABD≌△EBC，B、E、D在同一條直線上，AB=2cm，BC=5cm，

求：（1）DE的長(zhǎng)

（2）求證：DB⊥AC如圖，AE=AD,要使得△ABD≌△ACE，請(qǐng)你增加一個(gè)條件是：分析：ADEBC

已知一組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)角相等：

AE=AD，∠A=∠A根據(jù)SAS可證全等添加一組角相等∠AEC=∠ADB對(duì)策一對(duì)策二對(duì)策三添加一組邊相等AC=AB添加一組角相等∠B=∠C根據(jù)ASA可證全等根據(jù)AAS可證全等SASASAAASAC=AB（∠AEC=∠ADB或∠B=∠C)例如圖，已知MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.△MPN≌△MQNB．OP=OQC．MO=NOD．∠MPN=∠MQN例題精講分析：MP=MQ，PN=QN可得∠PMO=∠QMOOP=OQ隱藏條件可證△MPN≌△MQN(SSS)可證△MPO≌△MQO(SAS)POMQNMN=MN已知條件MO=MOMP=MQ∠MPN=∠MQNPOMQN詳解：∵在△MPN和△MQN中，∴△MPN≌△MQN(SSS)，故A正確；∴∠PMN=∠QMN

∠MPN=∠MQN，故D正確；∵在△MPO和△MQO中，∴△MPO≌△MQO(SAS)∴OP=OQ，故B正確；故選

CSSSSAS如圖，已知MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.△MPN≌△MQNB．OP=OQC．MO=NO D．∠MPN=∠MQN例題精講如圖，已知：∠BED=∠CED，∠DAB=∠DAC，

（1）求證：AB=AC

（2）求證：△BDE≌△CDE例題精講BDCAE分析：∠BED=∠CED隱藏條件根據(jù)外角性質(zhì)，得∠EBA=∠ECA可證△ABE≌△ACE(AAS)AE=AE已知條件BE=CEAB=AC∠DAB=∠DACDE=DE∠BED=∠CED隱藏條件可證△BDE≌△CDE(SAS)例題精講BDCAE證明：∵在△ABE和△ACE中，∴△AEB≌△AEC（AAS）(1)∵∠BED=∠CED，∠DAB=∠DAC∴根據(jù)外角性質(zhì)：∠EBA=∠BED-∠DAB=∠CED-∠DAC=

∠ECA，(2)∵△AEB

≌△AEC，∴AB=AC∴BE=CE

，∵在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SAS）AASSAS如圖，已知：∠BED=∠CED，∠DAB=∠DAC，

（1）求證：AB=AC

（2）求證：△BDE≌△CDE例如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)等式：①AB=AC②AD=AE③∠BAD=∠CAE④BD=CE，請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）。ABCDE分析：AB=ACAD=AE已知條件四選三∠BAD=∠CAEBD=CE方案一方案二AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AEAB=ACBD=CEAD=AE可證△ABD≌△ACE（SAS）可證△ABD≌△ACE（SSS）BD=CE∠BAD=∠CAEABCDE解一：∴△ABD≌△ACE（SAS）選①②③做為題設(shè)，④為結(jié)論。已知：AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE

，求證：BD=CE∴BD=CE

SAS例如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)等式：①AB=AC②AD=AE③∠BAD=∠CAE④BD=CE，請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）。證明：∵在△ABD和△ACE中，ABCDE解二：∴△ABD≌△ACE（SSS）已知：AB=AC，AD=AE，BD=CE

，求證：∠BAD=∠CAE∴∠BAD=∠CAE

證明：∵在△ABD和△ACE中，選①②④作為題設(shè)，③為結(jié)論。SSS例如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)等式：①AB=AC②AD=AE③∠BAD=∠CAE④BD=CE，請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）。例如圖所示，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足為F，DB=DC，

求證：（1）BE=CF（2）AC+AB=2AEEDBCAF分析：由AD平分∠EAC，可得∠EAD=∠DAFAD=ADDF⊥AC∠E=∠DFA=90°∠E=90°可證△ADE≌△ADF（AAS）DE=DFDB=DC可證Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）BE=CFAE=AFBE=CF根據(jù)線段關(guān)系可證出AC+AB=2AE證明：∴△ADE

≌△ADF（AAS）

∴DE=DF

∵在△ADE和△ADF中，(1)∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠FAD

，又∵∠E=90°，DF⊥AC，∴∠E=∠DFA=90°，AAS例如圖所示，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足為F，DB=DC，

求證：（1）BE=CF（2）AC+AB=2AEEDBCAF證明：∴Rt△BDE

≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF

∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，(2)由(1)可知：

BE=CF，AE=AF

∴AC+AB=（AF+CF）+（AE-BE）=（AF+AE)