三角形全等的判定-認識全等三角形課件滬科版數(shù)學八年級上冊

滬科版八年級上冊數(shù)學認識全等三角形知識梳理一、

全等三角形的定義和表示方法能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。其中互相重合的頂點叫做對應(yīng)點，例如：圖中的點A和D其中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，例如：圖中的AB和DE其中互相重合的角叫做對應(yīng)角，例如：圖中的∠ABC和∠DEFACBDFEAD如圖，△ABC≌△DEF：用符號“≌”表示，讀作“全等于”寫作:△ABC≌△DEF，表示“A”和“D”，一、

全等三角形的定義和表示方法表示方法書寫規(guī)范CEABFD“B”和“E”，“C”和“F”為對應(yīng)點，表示對應(yīng)頂點的字母應(yīng)寫在對應(yīng)的位置上。二、

全等三角形的判定定理CEABFD∠A=∠DAC=DF1.邊角邊(SAS)如圖，△ABC和△DEF中，若有AB=DE則△ABC≌△DEF(SAS)邊角邊二、

全等三角形的判定定理CEABFDAB=DE∠B=∠E2.角邊角(ASA)如圖，△ABC和△DEF中，若有∠A=∠D則△ABC≌△DEF(ASA)角邊角二、

全等三角形的判定定理CEABFD∠B=∠EAC=DF3.角角邊(AAS)如圖，△ABC和△DEF中，若有∠A=∠D則△ABC≌△DEF（AAS）角角邊二、

全等三角形的判定定理CEABFDBC=EFAC=DF4.邊邊邊(SSS)如圖，△ABC和△DEF中，若有AB=DE則△ABC≌△DEF（SSS）邊邊邊二、

全等三角形的判定定理BC=FE5.直角三角形的判定定理(HL)如圖，Rt△ABC和Rt△DFE中，若有AB=DF則Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）斜邊直角邊ADBCEF情形一：已知條件中有一組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角相等若已知對應(yīng)邊是對應(yīng)角的鄰邊，再找一組對應(yīng)角相等，可選擇ASA或AAS證明全等，也可選這組對應(yīng)角的另一條鄰邊，選擇SAS證明全等。對策一對策二對策三若已知對應(yīng)邊是對應(yīng)角的對邊，只能再找一組對應(yīng)角相等，可選擇AAS證明全等。這一組對應(yīng)角為直角，再找一組對應(yīng)邊相等，可選擇HL證明全等。三、全等三角形判定定理的選擇情形二：已知條件中有兩組對應(yīng)邊相等再找一組對應(yīng)邊相等，可選擇SSS證明全等。對策一對策二對策三再找夾角相等，可選擇SAS證明全等。如果這兩邊是直角三角形的斜邊和直角邊，也可選擇HL證明全等。三、全等三角形判定定理的選擇情形三：已知條件中有兩組對應(yīng)角相等再找一組對應(yīng)邊相等，可選擇ASA或AAS證明全等。對策情形四：綜合選擇合適的判定定理來證明三角形全等。三、全等三角形判定定理的選擇△ABD≌△EBCB,E,D共線對應(yīng)邊相等：AB=EB,BD=BC對應(yīng)角相等：∠ABD=∠EBCAB=2cm,BC=5cm,分析：DBACE∠ABD=∠EBC=90°DE=BD-BE=5-2=3cmDB⊥AC∠ABD+∠EBC=180°

例如圖，B是AC上一點，△ABD≌△EBC，B,E,D在同一條直線上，AB=2cm，BC=5cm，

求：（1）DE的長

（2）求證：DB⊥AC2255解：（1）∵△ABD≌△EBC，即DE長度為3cm.DBACE∴AB=EB=2cm，

∴DE=BD-BE=BC-AB=5-2=3cm，

例如圖，B是AC上一點，△ABD≌△EBC，B,E,D在同一條直線上，AB=2cm，BC=5cm，

求：（1）DE的長

（2）求證：DB⊥AC2255DB=BC=5cm，（2）∵△ABD≌△EBC，∴

DB⊥AC證明：DBACE全等三角形的定義∴∠ABD=∠EBC，

∴∠ABD=∠EBC=90°，∵B、E、D在一條直線上,B是AC上一點

∴∠ABD+∠EBC=180°，

例如圖，B是AC上一點，△ABD≌△EBC，B、E、D在同一條直線上，AB=2cm，BC=5cm，

求：（1）DE的長

（2）求證：DB⊥AC如圖，AE=AD,要使得△ABD≌△ACE，請你增加一個條件是：分析：ADEBC

已知一組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角相等：

AE=AD，∠A=∠A根據(jù)SAS可證全等添加一組角相等∠AEC=∠ADB對策一對策二對策三添加一組邊相等AC=AB添加一組角相等∠B=∠C根據(jù)ASA可證全等根據(jù)AAS可證全等SASASAAASAC=AB（∠AEC=∠ADB或∠B=∠C)例如圖，已知MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于點O，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.△MPN≌△MQNB．OP=OQC．MO=NOD．∠MPN=∠MQN例題精講分析：MP=MQ，PN=QN可得∠PMO=∠QMOOP=OQ隱藏條件可證△MPN≌△MQN(SSS)可證△MPO≌△MQO(SAS)POMQNMN=MN已知條件MO=MOMP=MQ∠MPN=∠MQNPOMQN詳解：∵在△MPN和△MQN中，∴△MPN≌△MQN(SSS)，故A正確；∴∠PMN=∠QMN

∠MPN=∠MQN，故D正確；∵在△MPO和△MQO中，∴△MPO≌△MQO(SAS)∴OP=OQ，故B正確；故選

CSSSSAS如圖，已知MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于點O，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.△MPN≌△MQNB．OP=OQC．MO=NO D．∠MPN=∠MQN例題精講如圖，已知：∠BED=∠CED，∠DAB=∠DAC，

（1）求證：AB=AC

（2）求證：△BDE≌△CDE例題精講BDCAE分析：∠BED=∠CED隱藏條件根據(jù)外角性質(zhì)，得∠EBA=∠ECA可證△ABE≌△ACE(AAS)AE=AE已知條件BE=CEAB=AC∠DAB=∠DACDE=DE∠BED=∠CED隱藏條件可證△BDE≌△CDE(SAS)例題精講BDCAE證明：∵在△ABE和△ACE中，∴△AEB≌△AEC（AAS）(1)∵∠BED=∠CED，∠DAB=∠DAC∴根據(jù)外角性質(zhì)：∠EBA=∠BED-∠DAB=∠CED-∠DAC=

∠ECA，(2)∵△AEB

≌△AEC，∴AB=AC∴BE=CE

，∵在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SAS）AASSAS如圖，已知：∠BED=∠CED，∠DAB=∠DAC，

（1）求證：AB=AC

（2）求證：△BDE≌△CDE例如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：①AB=AC②AD=AE③∠BAD=∠CAE④BD=CE，請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下作為結(jié)論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）。ABCDE分析：AB=ACAD=AE已知條件四選三∠BAD=∠CAEBD=CE方案一方案二AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AEAB=ACBD=CEAD=AE可證△ABD≌△ACE（SAS）可證△ABD≌△ACE（SSS）BD=CE∠BAD=∠CAEABCDE解一：∴△ABD≌△ACE（SAS）選①②③做為題設(shè)，④為結(jié)論。已知：AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE

，求證：BD=CE∴BD=CE

SAS例如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：①AB=AC②AD=AE③∠BAD=∠CAE④BD=CE，請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下作為結(jié)論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）。證明：∵在△ABD和△ACE中，ABCDE解二：∴△ABD≌△ACE（SSS）已知：AB=AC，AD=AE，BD=CE

，求證：∠BAD=∠CAE∴∠BAD=∠CAE

證明：∵在△ABD和△ACE中，選①②④作為題設(shè)，③為結(jié)論。SSS例如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：①AB=AC②AD=AE③∠BAD=∠CAE④BD=CE，請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下作為結(jié)論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）。例如圖所示，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足為F，DB=DC，

求證：（1）BE=CF（2）AC+AB=2AEEDBCAF分析：由AD平分∠EAC，可得∠EAD=∠DAFAD=ADDF⊥AC∠E=∠DFA=90°∠E=90°可證△ADE≌△ADF（AAS）DE=DFDB=DC可證Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）BE=CFAE=AFBE=CF根據(jù)線段關(guān)系可證出AC+AB=2AE證明：∴△ADE

≌△ADF（AAS）

∴DE=DF

∵在△ADE和△ADF中，(1)∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠FAD

，又∵∠E=90°，DF⊥AC，∴∠E=∠DFA=90°，AAS例如圖所示，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足為F，DB=DC，

求證：（1）BE=CF（2）AC+AB=2AEEDBCAF證明：∴Rt△BDE

≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF

∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，(2)由(1)可知：

BE=CF，AE=AF

∴AC+AB=（AF+CF）+（AE-BE）=（AF+AE)