第1章信號(hào)與系統(tǒng)分析導(dǎo)論

信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems主講：楊玉華E-Mail:yangyuhua407@163.com課程安排：總學(xué)時(shí)：56（講授48;實(shí)驗(yàn)8）考試：期末考試50%+作業(yè)10%+實(shí)驗(yàn)20%+綜合性報(bào)告20%課程性質(zhì)電子信息類專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課；教學(xué)對(duì)象：電子信息、自動(dòng)控制、電子技術(shù)、電氣工程、計(jì)算機(jī)技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程等；

先修課后續(xù)課程《高等數(shù)學(xué)》《通信原理》《線性代數(shù)》《數(shù)字信號(hào)處理》《復(fù)變函數(shù)》

……《電路分析基礎(chǔ)》

課程性質(zhì)

該課程是將學(xué)生從電路分析的知識(shí)領(lǐng)域引入信號(hào)處理與傳輸領(lǐng)域的關(guān)鍵性課程，在教學(xué)環(huán)節(jié)中起著承上啟下的作用

。

與《電路分析》比較，更抽象，更一般化；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念；

(信號(hào)與系統(tǒng)課程的核心，是教會(huì)我們?nèi)绾卫脭?shù)學(xué)工具，解決實(shí)際工程問(wèn)題)

主要工具：微分、積分、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、微分方程、差分方程；課程特點(diǎn)主要內(nèi)容信號(hào)與系統(tǒng)課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，可以概括為一個(gè)任務(wù)，兩種系統(tǒng)，兩類方法，三大變換一個(gè)任務(wù)：分析系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的響應(yīng)兩種系統(tǒng)：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，離散時(shí)間系統(tǒng)兩類方法：時(shí)域法，變換域法三大變換：傅里葉變換，拉氏變換，z變換信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)方法3.加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)(學(xué)會(huì)用MATLAB進(jìn)行信號(hào)分析)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)加深對(duì)理論與概念的理解。1.著重掌握信號(hào)與系統(tǒng)分析的物理含義，將數(shù)學(xué)概念、物理概念及其工程概念相結(jié)合。2.注意提出問(wèn)題，分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的方法。4.通過(guò)多練，復(fù)習(xí)和加深所學(xué)的基本概念，掌握解決問(wèn)題的方法。主要參考書[1]EdwardW.K.,BonnieS.H.FundamentalsofSignalsandSystemsUsingMATLAB,Prentice-HallInternational,Inc.1997.[2]SimonH.,BarryV.V.SignalsandSystems,JohnWiley&Sons,Inc.1999.[3]A.V.Oppenheim.SignalsandSystems或中譯本（第二版）,西安交通大學(xué)出版社.[4]劉樹棠譯，信號(hào)與系統(tǒng)計(jì)算機(jī)練習(xí)—利用MATLAB，西安交通大學(xué)出版社，2000.[5]鄭君里，應(yīng)啟珩等.信號(hào)與系統(tǒng),第二版.高等教育出版社，2000.[6]

吳大正.信號(hào)與線性系統(tǒng)分析,第三版，高等教育出版社，2000.[7]朱鐘霖等.信號(hào)與系統(tǒng).中國(guó)鐵道出版社,1996.[8]吳湘淇.信號(hào)、系統(tǒng)與信號(hào)處理,(上).電子工業(yè)出版社，1999.[9]駱麗,胡健等譯.全美經(jīng)典學(xué)習(xí)指導(dǎo)系列《信號(hào)與系統(tǒng)》，科學(xué)出版社，2002.信號(hào)(Signal)物質(zhì)、能量、信息是構(gòu)成世界的三大要素。信息（Information）：是對(duì)不確定事件的判斷和表示。目的是消除不確定性。信號(hào)（Signal）：帶有信息（如語(yǔ)言、音樂、圖像、數(shù)據(jù)等）的隨時(shí)間（和空間）變化的物理量或物理現(xiàn)象。信號(hào)是單個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式與傳送載體；信息是信號(hào)表示的內(nèi)容。信息科學(xué)與技術(shù)研究的核心內(nèi)容：信息的獲取、傳輸、處理、識(shí)別及綜合。通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)信息的傳輸。原始的光通信系統(tǒng)——古代利用烽火傳送邊疆警報(bào)；聲音信號(hào)的傳輸——擊鼓鳴金。利用電信號(hào)傳送消息。1837年，莫爾斯(F.B.Morse)發(fā)明電報(bào)；1876年，貝爾(A.G.Bell)發(fā)明電話。利用電磁波傳送無(wú)線電信號(hào)。1901年，馬可尼(G.Marconi)成功地實(shí)現(xiàn)了橫渡大西洋的無(wú)線電通信；全球定位系統(tǒng)GPS(GlobalPositioningSystem)；個(gè)人通信具有美好的發(fā)展前景。光纖通信帶來(lái)了更加寬廣的帶寬。信號(hào)的傳輸離不開信號(hào)的交換。信號(hào)傳輸X信號(hào)處理對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。目的：消除信號(hào)中的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。

系統(tǒng)(System)系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有特定功能的整體。如通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。系統(tǒng)三要素：IOP：輸入、輸出、處理加工系統(tǒng)可以看作是信號(hào)的變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡(luò)”三個(gè)名詞在一般情況下可以通用。信號(hào)與系統(tǒng)是相互依存的整體。信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)系1.信號(hào)必定是由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收，離開系統(tǒng)沒有孤立存在的信號(hào)；2.系統(tǒng)的重要功能就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工、變換與處理，沒有信號(hào)的系統(tǒng)就沒有存在的意義信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)理論系統(tǒng)理論信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的描述、性質(zhì)等。信號(hào)傳輸信號(hào)處理系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)。重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。分析的目的：認(rèn)識(shí)世界；綜合的目的：改造世界。信號(hào)與系統(tǒng)分析導(dǎo)論信號(hào)的描述及分類系統(tǒng)的描述及分類信號(hào)與系統(tǒng)分析概述信號(hào)的描述與分類信號(hào)的基本概念信號(hào)的分類 確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 周期信號(hào)與非周期信號(hào) 能量信號(hào)與功率信號(hào)一、信號(hào)的基本概念1.定義廣義:信號(hào)是隨時(shí)間、空間等參數(shù)變化的某種物理量。嚴(yán)格:信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。電信號(hào)通常是隨時(shí)間變化的電壓或電流。2.表示 數(shù)學(xué)解析式或圖形語(yǔ)音信號(hào)：空氣壓力隨時(shí)間變化的函數(shù)語(yǔ)音信號(hào)“信號(hào)與系統(tǒng)”的波形數(shù)學(xué)表達(dá)式：f(t)靜止的單色圖象：亮度隨空間位置變化的信號(hào)f(x,y)。數(shù)學(xué)表達(dá)式：f(x,y)靜止的彩色圖象：三基色紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)隨空間位置變化的信號(hào)。二、信號(hào)的分類1確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)是指能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)也稱為不確定信號(hào)，不是時(shí)間的確定函數(shù)。連續(xù)信號(hào)：在觀測(cè)過(guò)程的連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)任一時(shí)刻信號(hào)有確定的值。允許在其時(shí)間定義域上存在有限個(gè)間斷點(diǎn)。通常以f(t)表示。2.連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)模擬信號(hào)：如果連續(xù)信號(hào)在任一時(shí)刻的取值是連續(xù)的。離散信號(hào)：信號(hào)僅在規(guī)定的離散時(shí)刻有定義。通常以f[k]表示。數(shù)字信號(hào)：取值為離散的離散信號(hào)。連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)波形連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散信號(hào)的產(chǎn)生1)對(duì)連續(xù)信號(hào)抽樣f[k]=f(kT)2)信號(hào)本身是離散的3)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生3周期信號(hào)與非周期信號(hào)*連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)定義:,存在非零T，使得

*周期信號(hào)每一周期內(nèi)信號(hào)完全一樣，故只需研究信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的狀況。成立，則f(t)為周期信號(hào)。*離散時(shí)間周期信號(hào)定義:

kI,存在非零T，使得成立，則f[k]為周期信號(hào)。滿足上述條件的最小的正T、正N稱為信號(hào)的基本周期。*不滿足周期信號(hào)定義的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。周期信號(hào)無(wú)始無(wú)終。

兩個(gè)周期信號(hào)的和不一定是周期信號(hào)4能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)：0<W<

，P=0。功率信號(hào)：W

，0<P<

。直流信號(hào)與周期信號(hào)都是功率信號(hào)。歸一化能量W與歸一化功率P的計(jì)算

注意:

一個(gè)信號(hào)，不可能既是能量信號(hào)又是功率信號(hào)，但有可能既不是能量信號(hào)又是不是功率信號(hào)。連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)系統(tǒng)的描述及其分類系統(tǒng)的描述 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)的方框圖表示系統(tǒng)的分類

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng) 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)一、系統(tǒng)的描述RL串聯(lián)電路1.數(shù)學(xué)模型2.方框圖表示輸入：電壓f(t)輸出：電流i(t)功能：實(shí)現(xiàn)電壓對(duì)電流的某種作用

i(t)=T{f(t)}描述系統(tǒng)的基本單元方框圖連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)二、系統(tǒng)的分類連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程式。離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程式。1．連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)2．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)：具有線性特性的系統(tǒng)。線性特性包括均勻特性與疊加特性。(1)均勻特性：(2)疊加特性：同時(shí)具有均勻特性與疊加特性方為線性特性，線性特性可表示為其中

，

為任意常數(shù)具有線性特性的離散時(shí)間系統(tǒng)可表示為其中

，

為任意常數(shù)非線性系統(tǒng)：不具有線性特性的系統(tǒng)。

線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性微分方程式或線性差分方程式。含有初始狀態(tài)線性系統(tǒng)的定義連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)若則若則離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)論:

具有初始狀態(tài)的線性系統(tǒng)，輸出響應(yīng)等于零輸入響應(yīng) 與零狀態(tài)響應(yīng)之和。[例1]判斷下列輸出響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（其中y(0)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，f(t)為系統(tǒng)的輸入激勵(lì)，y(t)為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)）。線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)2、零輸入線性，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)必須對(duì)

所有的初始狀態(tài)呈現(xiàn)線性特性。[解]：分析任意線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)都可分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)兩部分之和,即。因此，判斷一個(gè)系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，應(yīng)從三個(gè)方面來(lái)判斷：1、具有可分解性3、零狀態(tài)線性，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)必須對(duì)所有的輸入信號(hào)呈現(xiàn)線性特性。判斷系統(tǒng)是否線性注意問(wèn)題1．在判斷可分解性時(shí)，應(yīng)考察系統(tǒng)的完