第十三講 小波函數(shù)與應(yīng)用

第十三講

小波函數(shù)及應(yīng)用小波函數(shù)詳解在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用軌道不平順?lè)治龅膽?yīng)用實(shí)例

講授內(nèi)容1小波分析相關(guān)的實(shí)用函數(shù)

短時(shí)傅里葉變換二維圖像的顯示顏色映射連續(xù)小波分解離散小波分解與重構(gòu)離散小波系數(shù)的提取小波綜合分析命令1.1短時(shí)傅里葉變換specgram

短時(shí)傅里葉變換specgram(6.5版)spectrogram（7.x版）格式：[B,f,t]=specgram(a,nfft,fs,window,numoverlap)參數(shù)：B：短時(shí)傅里葉變換幅值f：頻率向量t：時(shí)間向量1.2二維圖像顯示image

格式：handle=image(x,y,C)參數(shù)：x：橫坐標(biāo)y：縱坐標(biāo)C：顏色矩陣，其大小與x、y的長(zhǎng)度相對(duì)應(yīng)1.3顏色映射：colormap

格式：colormap(map)如：colormap(jet)colormap(bone(128))128級(jí)灰度1.4連續(xù)小波變換cwt

格式：%求小波系數(shù)COEFS=cwt(S,SCALES,'wname')%求小波系數(shù)并繪圖COEFS=cwt(S,SCALES,'wname','plot')1.5尺度與頻率的近似關(guān)系scal2frq

格式：F=scal2frq(A,'wname',DELTA)參數(shù)：DELTA=1/fs為采樣時(shí)間間隔從本質(zhì)上講，小波分析并不是時(shí)—頻分析（只有短時(shí)傅里葉變換，即Gabor變換才是嚴(yán)格的時(shí)—頻分析），而是時(shí)間尺度的關(guān)系，但是引入了下面的所謂“偽頻率”，則可以當(dāng)作時(shí)—頻分析來(lái)處理，以與功率譜等相銜接。1.6離散小波分解wavedec

格式：[C,L]=wavedec(X,N,'wname')[C,L]=wavedec(X,N,Lo_D,Hi_D)參數(shù)：X：原始信號(hào)N：分解層數(shù)wname：小波名稱Lo_D：低通分解濾波器Hi_D：高通分解濾波器1.7離散小波重構(gòu)waverec

格式：X=waverec(C,L,'wname')X=waverec(C,L,Lo_R,Hi_R)參數(shù)：Lo_R：低通重構(gòu)濾波器Hi_R：高低重構(gòu)濾波器1.8小波系數(shù)單子帶重構(gòu)wrcoef

格式：X=wrcoef('type',C,L,'wname',N)%按N層的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)X=wrcoef('type',C,L,Lo_R,Hi_R,N)%按N層的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)X=wrcoef('type',C,L,'wname')%按最大分解層的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)X=wrcoef('type',C,L,Lo_R,Hi_R)%按最大分解層的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)參數(shù)：type:為a時(shí)，按近似系數(shù)重構(gòu)，為d時(shí)按細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。1.9計(jì)算或提取近似小波系數(shù)appcoef

格式：A=appcoef(C,L,'wname',N)%計(jì)算或提取N層的近似系數(shù)A=appcoef(C,L,'wname')%提取最大分解層的近似系數(shù)A=appcoef(C,L,Lo_R,Hi_R)%提取最大分解層的近似系數(shù)A=appcoef(C,L,Lo_R,Hi_R,N)%計(jì)算或提取N層的近似系數(shù)1.10提取細(xì)節(jié)小波系數(shù)detcoef

格式：D=detcoef(C,L,N)%提取N層的細(xì)節(jié)系數(shù)D=detcoef(C,L)%提取最大分解層的細(xì)節(jié)系數(shù)1.11小波指標(biāo)函數(shù)waveinfo

格式：waveinfowaveinfo(‘wname’)如：waveinfo(‘meyr’)1.11可視化小波分析命令wavemenu

2小波變換在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

小波濾波小波消除趨勢(shì)項(xiàng)小波閥值消噪突變點(diǎn)檢測(cè)時(shí)頻分析2.1小波濾波

小波處理方法與數(shù)字濾波關(guān)系非常密切，用單子帶重構(gòu)的方法可以實(shí)現(xiàn)小波濾波，其效果與傳統(tǒng)的濾波方法大體相當(dāng)，傳統(tǒng)濾波對(duì)頻帶控制比較嚴(yán)格，往往會(huì)造成幅值下降，而小波濾波，因其半波濾波器具有向相鄰頻帶滲透的特點(diǎn)，所以對(duì)幅值的下降有所補(bǔ)償，從而使幅值失真變小2.2小波消趨

2.3小波消噪

小波變換具有一種“集中”的能力。信號(hào)經(jīng)小波變換后，可以認(rèn)為由信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù)包含有信號(hào)的重要信息，其幅度較大，但數(shù)目較少，而噪聲所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值小。因此，可以通過(guò)在不同尺度選取一合適的閥值，并根據(jù)閥值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，從而使信號(hào)中的噪聲得到有效抑制，最后進(jìn)行小波逆變換，得到濾波后的重構(gòu)信號(hào)。這種濾波方法實(shí)現(xiàn)最簡(jiǎn)單、計(jì)算量最小，因而應(yīng)用的最廣泛，該方法被稱為小波域閥值濾波。2.3小波消噪（續(xù)）

消噪取閥方式1° 強(qiáng)制消噪：將高頻系數(shù)置02° 硬閥值消噪：將選定尺度上的小波系數(shù)與選定的閾值作比較，絕對(duì)值大于或等于該閾值的小