中職數(shù)學(xué)(高教社)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)《函數(shù)》(知識(shí)點(diǎn)+講義+作業(yè))

函數(shù)（知識(shí)點(diǎn)）1.函數(shù)的三要素是定義域和對(duì)應(yīng)法則.2.只有定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).3.求函數(shù)的定義域（1）是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù).（2）是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)．（3）是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合．（4）零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零.（5）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零.5.函數(shù)的常用表示方法有解析法、列表法和圖像法.6.函數(shù)的單調(diào)性（1）如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，,當(dāng)時(shí)，都有，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)．（2）如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，,當(dāng)時(shí)，都有，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．8.函數(shù)的奇偶性（1）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則.（2）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.函數(shù)（講義）【例1】已知函數(shù)fx（1）f1=

，f4（2）當(dāng)a>0時(shí)，fa=

，fa+1【練習(xí)1】若函數(shù)fx=2x-1，則f2=

，fx+f-x【練習(xí)2】若fx=x，x≤0，1-2x【變式】已知f2x+1=x2-2x，則【練習(xí)】若fx+1=2x-1，則f1【例2】（1）函數(shù)gx=x+3 A.xx≥-3 B.xx>-3 C.xx≤-3 【練習(xí)1】函數(shù)fx=x-2【練習(xí)2】函數(shù)y=3-2x-x2【例2】（2）y=3x+2+1x-2【練習(xí)1】函數(shù)y=x+1x定義域?yàn)椤揪毩?xí)2】函數(shù)fx=x2【例3】（1）函數(shù)fx=-4x+2的值域是

（2）函數(shù)fx=-4x+2,x∈0,3的值域是【練習(xí)1】函數(shù)y=x+1的值域?yàn)?A.-1,+∞ B.0,+∞ C.-∞,0 D.-∞,-1【例3】（3）函數(shù)y=x2-x+1 A.R B.1,+∞ C.34,+∞ 【練習(xí)2】函數(shù)fx=x【例3】（4）函數(shù)y=x2-2x-1，x∈0,3 A.-2,2 B.-1,2 C.-2,-1 D.-1,1【練習(xí)3】函數(shù)fx=x2+4x【例4】下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是?? A.y=x2x B.y=x2 C.y=【練習(xí)】下列函數(shù)與y=x表示同一函數(shù)的是 A.y=x2 B.y=3x3 C.y=【例5】如圖是函數(shù)y=fx的圖象，則函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間是?? A.-1,0 B.1,+∞ C.-1,0∪1,+∞ D.-1,0【例6】下列函數(shù)中，在區(qū)間0,1上是增函數(shù)的是?? A.y=-x2+1 C.y=1x 【練習(xí)】下列函數(shù)中：①y=2x+1；②y=x2；③y=∣x∣；④y=3x.在的有?? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【例7】若函數(shù)y=2k+1x+b在R上是減函數(shù)，則 A.k>12 B.k<12 C.k>-1【練習(xí)】若一次函數(shù)y=kx+b在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，則點(diǎn)(k,b)在直角坐標(biāo)平面的?? A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面【例8】函數(shù)fx=x2 A.-∞,-1 B.1,+∞ C.-1,+∞ D.-∞,1【練習(xí)1】函數(shù)y=-x2的單調(diào)區(qū)間為 A.-∞,0為減區(qū)間 B.0,+∞為增區(qū)間 C.-∞,+∞ D.-∞,0為增區(qū)間，0,+∞為減區(qū)間【練習(xí)2】函數(shù)y=x2-6x+10在區(qū)間2,4 A.遞減函數(shù) B.遞增函數(shù) C.先遞增再遞減 D.先遞減再遞增【變式】函數(shù)fx=x2-2x+3在閉區(qū)間0,3上的最大值為

【例9】已知fx為R上的減函數(shù)，則滿足fx<f1的實(shí)數(shù)x【練習(xí)】設(shè)函數(shù)fx是R上的減函數(shù)，若fm-1>f2m-1，則實(shí)數(shù)m【例10】（1）用定義證明函數(shù)fx=3x-1在-∞,+∞（2）證明函數(shù)fx=2x在區(qū)間【例11】判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）fx（2）fx【例12】下列函數(shù)是偶函數(shù)的是?? A.y=2x2-3 B.y=x3 C.【練習(xí)】下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是?? A.y=x+1x B.y=x3 C.y=x【變式】已知函數(shù)fx=x2+mx+1是偶函數(shù)，則【練習(xí)】設(shè)函數(shù)fx=x+1x+a為偶函數(shù)，則【例13】已知fx為R上的奇函數(shù)，x>0時(shí)，fx=x2+2x【練習(xí)】已知函數(shù)y=fx為奇函數(shù)，若f3-f2=1，則函數(shù)（講義）答案【例1】3，52，a+【練習(xí)1】22-1，4t-1【練習(xí)2】-5【變式】-1【解析】令2x+1=3，得x=1，所以f3【練習(xí)】-1 【解析】因?yàn)閒x+1=2x-1，所以【例2】（1）A【練習(xí)1】2,+∞【練習(xí)2】-3,1 【解析】由3-2x-x2≥0，解得-3≤x≤1，因此定義域?yàn)椤纠?】（2）x【練習(xí)1】x【解析】函數(shù)的定義域，函數(shù)有意義，滿足x+1≥0,x≠0,解得x【練習(xí)2】-∞,1【例3】（1）R；（2）-10,2【練習(xí)1】B【例3】（3）C 【解析】因?yàn)閥min=4-14【練習(xí)2】[-4,+∞)【例3】（4）A 【解析】函數(shù)y=x2-2x-1=x-12-2在區(qū)間0,1上遞減，在區(qū)間1,3上遞增，所以當(dāng)x=1時(shí)，fx所以值域-2,2．【練習(xí)3】-4,0【例4】D【練習(xí)】C【例5】D 【解析】若函數(shù)單調(diào)遞減，則對(duì)應(yīng)圖象為下降的，由圖象知，函數(shù)在-1,0，1,+∞上分別下降，則對(duì)應(yīng)的單調(diào)遞減區(qū)間為-1,0，1,+∞．【例6】B【練習(xí)】C【例7】D 【解析】由已知，令2k+1<0，解得k<-1【練習(xí)】C【例8】B【練習(xí)1】D【練習(xí)2】D 【解析】因?yàn)閥=x所以函數(shù)在-∞,3上為減函數(shù)，在3,+∞上為增函數(shù)，所以函數(shù)在2,4上先遞減再遞增．【變式】6，2【解析】fx=x-12+2，0≤x≤3，所以x=1時(shí)，fx【例9】x>1 【解析】由題意得，x>1.【練習(xí)】m>0【解析】由fm-1>f2m-1且fx是R上的減函數(shù)得m-1<2m-1【例10】（1）證明：任取x1,x2∈-∞,+∞，且x1<x2，則fx1（2）證明：任取x1,x2∈-∞,0，且x1<x2，則fx1-fx2=【例11】（1）從fx=1x2又因?yàn)閒-x=1-x2

（2）函數(shù)fx=x+1x，其定義域?yàn)閤x≠0．因?yàn)椤纠?2】A 【解析】對(duì)選項(xiàng)A：f-x=2-x2-3=2x2-3=fx，所以【練習(xí)】D 【解析】根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義，可得A，B是奇函數(shù)，C非奇非偶函數(shù)，D是偶函數(shù)．【變式】0【練習(xí)】-1【例13】-3 【解析】本題考查奇偶性．f-1【練習(xí)】1函數(shù)（作業(yè)）一、選擇題1.若fx=x+1，則A.2 B.4 C.-2 D.102.已知fx=2x-1x≥2,-x2A.-7 B.3 C.-8 D.43.與函數(shù)y=x表示同一個(gè)函數(shù)是??A.y=x2 B.y=x2x C.y=4.下列函數(shù)中，在區(qū)間0,1上是增函數(shù)的是??A.y=3-x B.y=1x C.y=-x25.已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，則f0的值為A.-1 B.0 C.1 D.無法確定6.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是??A.y=x2 B.y=x C.7.已知函數(shù)fx是R上的奇函數(shù)，且f1=1，那么f-1A.-1 B.0 C.1 D.28.若函數(shù)y=x+1x-a為偶函數(shù)，則a=A.-2 B.-1 C.1 D.29.已知一次函數(shù)y=kx-k，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過??A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限10.函數(shù)fx=-2x+1x∈-2,2A.3，5 B.-3，5 C.1，5 D.5，-3二、填空題11.函數(shù)y=x-1x-3的定義域?yàn)?2.函數(shù)fx=2x13.函數(shù)y=x2-4x+614.設(shè)函數(shù)fx=x3+ax215.若f2x+1=x，則f3三、解答題16.已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f-3，f2（3）當(dāng)a>0時(shí)，求fa，fa-117.畫出二次函數(shù)fx=-（1）比較f0，f1，f（2）若x1<x2<1，比較fx（3）求函數(shù)fx函數(shù)（作業(yè)）答案一、選擇題1.A2.B3.D4.D5.B 【解析】因?yàn)閒x為R上的奇函數(shù)，所以f6.D7.A8.C9.B 【解析】由題意知k>0．10.B二、填空題11.12.-∞,0，0,+∞13.14.15.1 【解析】由2x+1=3得x=1，則f三、解答題16.（1）使根式x+3有意義的