基礎物理學答案

第三篇波動和波動光學第九章振動和波動基礎思考題9-1符合什么規(guī)律的運動是簡諧振動、簡諧振動的特征量由什么決定？答：某一物理量在某一量值值附近隨時間作周期性往復變化的運動是簡諧運動或者是描述d2屮系統(tǒng)的物理量屮遵從微分方程2屮,則該系統(tǒng)的運動就是簡諧運動.其特征量為dt2振幅（由初始狀態(tài)決定），頻率（由做簡諧振動系統(tǒng)的物理性質決定）,初相位（由振動的初始狀態(tài)決定）.9-2說明下列運動是不是諧振動：（1）完全彈性球在硬地面上的跳動；（2）活塞的往復運動；思考題9-2圖（3）思考題9-2圖（4）豎直懸掛的彈簧上掛一重物，把重物從靜止位置拉下一段距離（在彈性限度內），然后放手任其運動；（5）一質點做勻速圓周運動，它在直徑上的投影點的運動。（6）小磁針在地磁的南北方向附近擺動。答：簡諧振動的運動學特征是：振動物體的位移（角位移）隨時間按余弦或正弦函數(shù)規(guī)律變化；動力學特征是：振動物體所受的合力（合力矩）與物體偏離平衡位置的位移（角位移）成正比而反向。從能量角度看，物體在系統(tǒng)勢能最小值附近小范圍的運動是簡諧振動。所以：（1）不是簡諧運動，小球始終受重力，不滿足上述線性回復力特征。（2）不是簡諧振動?；钊艿牧εc位移成非線性關系，不滿足上述動力學特征。（3）是簡諧振動。小球只有在“小幅度”擺動時才滿足上述特征。（4）是簡諧振動。（5）是簡諧振動。因為投影點的方程符合物體的位移（角位移）隨時間按余弦或正弦函數(shù)規(guī)律變化（6）是簡諧振動。小磁針只有在“小幅度”擺動時才滿足上述特征。9-3一彈簧振子由最左位置開始擺向右方，在最左端相位是多少？過中點、達右端、再回中點、返回左端等各處的相位是多少？初相位呢？若過中點向左運動的時刻開始計時，再回答以上各問。答：在最左端相位是兀

9-4同一彈簧振子，當它在光滑水平面上做一維諧振動和它在豎直懸掛情況下做諧振動，振動頻率是否相同？如果它放在光滑斜面上，它是否還做諧振動，振動頻率是否改變？如果把它拿到月球上，由頻率有什么變化？9-5做諧振動的彈簧振子，當其（1）通過平衡位置時；（2）達到最大位移時；速度、加速度、動能、彈性勢能中，哪幾個達到最大值，哪幾個為零？答:（1）當彈簧振子通過平衡位置時,速度和動能達到最大,加速度和彈性勢能為零.9-4同一彈簧振子，當它在光滑水平面上做一維諧振動和它在豎直懸掛情況下做諧振動，振動頻率是否相同？如果它放在光滑斜面上，它是否還做諧振動，振動頻率是否改變？如果把它拿到月球上，由頻率有什么變化？9-5做諧振動的彈簧振子，當其（1）通過平衡位置時；（2）達到最大位移時；速度、加速度、動能、彈性勢能中，哪幾個達到最大值，哪幾個為零？答:（1）當彈簧振子通過平衡位置時,速度和動能達到最大,加速度和彈性勢能為零.（2）達到最大位移時,加速度和彈性勢能最大,速度和動能達到最大.9-6受迫振動的頻率與強迫力的頻率相同，相位是否相同？從相位看，共振應發(fā)生在何值？9-7什么是波動？振動和波動有什么區(qū)別和聯(lián)系？波動曲線與振動曲線有什么不同？答：波動是振動狀態(tài)的傳播過程,波動的產生要有激發(fā)波動的振動系統(tǒng),既波源,振動是原因,波動是結果.波傳播過程中各點的振動頻率都應與波源頻率相同.振動具有一定的能量,波動過程伴隨能量的傳播.波動曲線是一個點自波源由近及遠傳播,振動曲線是表示一個點在最大位移處與平衡位置處的振動.波動曲線的橫軸為波傳播的位移,振動曲線橫軸為振動的時間.9-8試判斷下面幾種說法，哪些是正確的，哪些是錯誤的？（1）機械振動一定能產生機械波；（2）質點振動的速度和波的傳播速度是相等的；（3）質點振動的周期和波的周期數(shù)值是相等的；（4）波動方程式中的坐標原點是選取在波源位置上。答：（1）錯誤,還需要彈性媒質（2）錯誤,波動的速度由媒質的性質決定,兩者沒有必然的聯(lián)系.（3）對（4）不一定9-9什么是波長、波的周期和頻率、波速？它們之間有什么關系？它們各由什么決定？9-10波動方程y二Acoswrx)t-一+e中iv丿x-表示什么？如果把它寫成vy=Acos①x丄+ewx則——又表示什么？tx答：-表示振動狀態(tài)從振源傳播到某點需要的時間.xw—表示振動狀態(tài)從振源傳播到某點相位的變化.9-11關于波長的概念有三種說法，試分析它們是否一致：（1）同一波線上，相位差為2冗的兩個振動質點之間的距離；（2）在同一個周期內，振動所傳播的距離；（3）橫波的兩個相鄰波峰（或波谷）之間的距離；縱波的兩個相鄰密部（或疏部）對應點之間的距離。答：三種說法x致（1）首先用波函數(shù)y（x,t）=Acos（wt-2兀丁+e）來分析,同一波上兩質點x1，xx2其相位分別為叫=wt-2稅+°山2所以相位差為2兀即匸二=1的兩質點間的距離為九。（2）在一個周期，振動的質點其位相差為2兀和（1）九一致；（3）中只要將某時刻的波形圖作出，很顯然，相鄰的波峰（谷），縱波的相鄰密部（疏部）對應點其相位差為2兀，和（1）（3）是一致的；9-12試討論波動能量的傳輸過程；比較波動能量與振動能量。答：由于波動中，傳播出去的是介質質元的振動狀態(tài)和能量，但質量元并未傳播出去，而是在各自的平衡位置做往復的振動，由于介質質量元之間的彈性相互作用，質元振動狀態(tài)和能量才能傳播出去。也正是由于介質元之間的相互作用使它們不是孤立系統(tǒng)，因而其振動能量特征與孤立諧振子的振動能量不同。振動能量是振動系統(tǒng)的機械能，對于簡諧振動，振動能量E=E+E=1kA2,是個恒量。波的能量是指介質元振動時的動能與因形變而具有的kP2勢能之和。動能和勢能隨時間和位置作同步的周期性的變化。波的能量在介質中是連續(xù)分布的。因而用能量密度（單位體積介質具有的能量）來反映能量的分布。能量密度隨時間和位置周期性變化說明能量是隨著波的傳播而傳播的。9-13振蕩電偶極子輻射的電磁波有什么特點？直線型振蕩電路有什么優(yōu)點？9-14產生波的干涉的條件是什么？兩波源發(fā)出振動方向相同、頻率相同的波，當它們在空中相遇時，是否一定發(fā)生干涉？為什么？兩相干波在空間某點相遇，該點的振幅如果不是最大值，是否一定是最小值？答：波的相干條件是頻率相同、振動方向相同和相位差恒定。兩波源發(fā)出振動方向相同、頻率相同的波，在空間相遇時不一定發(fā)生干涉現(xiàn)象。因為（1）兩列波在相遇點引起的振動的相位差不能保持恒定時，相遇區(qū)域沒有穩(wěn)定的強弱分布。不發(fā)生干涉現(xiàn)象；（2）若兩列波振幅差別很大，相遇區(qū)域強弱分布不顯著，也觀察不到干涉現(xiàn)象。9-15如果兩波源所發(fā)出的波振動方向相同、頻率不同，則它們在空間相遇疊加時，兩波在相遇點的相位差與哪些因素有關？疊加后空間各點的振幅是否穩(wěn)定？9-16駐波中各質元的相位有什么關系？為什么說相位沒有傳播？在駐波中任意兩相鄰波節(jié)之間各點振動的振幅、頻率、相位是否相同？在一波節(jié)兩邊的點又如何？答：駐波中，相鄰兩波節(jié)間各質元的振動相位相同，同一個波節(jié)兩側各質元振動的相位相反。駐波實際上是一種分段振動現(xiàn)象。駐波不象行波那樣沿波線后一質元重復前一質元的振動，所以駐波的相位不向前傳播。駐波和行波有什么區(qū)別？駐波中各質元的位相有什么關系？為什么說位相沒有傳播？駐波中各質元的能量是如何變化的？為什么說能量沒有傳播？駐波的波形有何特點？解行波是振動在媒質中傳播，波的傳播過程有波形、位相及能量的傳播。駐波的特征如下：（1）波形駐定，位移恒為零的點是波節(jié)；位移恒最大處是波腹。相鄰兩波節(jié)（或波腹）之間的距離等于九/2。沒有波形的傳播。（2）位相駐定，相鄰兩波節(jié)之間的質點的振動位相相同——同起同落；一個波節(jié)兩側的質點的振動位相相反——此起彼落。故沒有位相的傳播。（3）駐波的能量被限制在波節(jié)和波腹之間長度為九/4的小區(qū)段中，動能和勢能相互轉化，其總量守恒，因此能量沒有傳播。

9-17如何理解“半波損失”？答：當波從波疏介質射入波密介質，在介面上發(fā)生反射時，就會產生兀的相位突變，由于位相差與波程差的關系為A相差與波程差的關系為A申=2兀;,意味著波程相差|，即波在反射點處，如同多或少傳播了半個波長的距離，這就是為什么稱這種相位突變?yōu)榘氩〒p失的原因。習題(2)9-1質量為lOXIOVkg的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按x二O.lcos8兀t+廳兀的規(guī)律做k3丿振動。式中t以秒計，x以米計。求：振動的圓頻率、周期、振幅、初相以及速度和加速度的最大值。(2)求：最大回復力、振動總能量、平均動能和平均勢能。(3)t=1、2、5、1Os等各時刻的周相各是多少？(4)分別畫出這振動的x-t、v-t和a-t圖線。A二0.1A二0.1m?=乞兀O3v=8兀x0.1=2.512ms-1maxa=64兀2x0.1=63.1ms-2max?一2兀、、解:(1)①=8兀s-1,T==0.25s,v=-8兀x0.1sin(8兀t+乞兀)na=-64k2x0.1cosG兀t+2兀)n3TOC\o"1-5"\h\z(2)E=—mv2=—x10x10-3x(0.8兀sin(8Kt+))2k223E=E=1kA2=1x10x10-3x(0.8k)2nk=0.1x(0.8k)2kmaxPmax2212kE=—kx2=x0.1x(0.8k)2x(0.1cos(8Kt+))2p223最大回復力F=-kxnF=-kx=-0.1x(0.8k)2x0.1=0.063Nmaxmax總能量E=E+E=1kA2=1x10x10-3x(0.8k)2=3.16x10-2kP22E=2m?2A2sin2(et+申)-1(*11(*1E=—JTEdt=m(B2A2-JTsin2(rot+?)dt=m?2A2kT0k2T04=1x10x103x(8k)2x(0.1)2=1.58x10-2J4E=丄JTEdt=丄J丁—kx2dt=丄JT1kA2cos2(rot+申)dtpT0pT02T021fT1=—kA2-JTcos2(rot+申)dt=kA2=E=1.58x10-2JT02k?k2k?k2k26k?k2k50k()3133233

0=40-+2-=空-0=80-+2-=242-53310339-2一個沿OX軸做簡諧振動的彈簧振子，振幅為A,周期為T其振動方程用余弦函數(shù)表示。如果在t=0時，質點狀態(tài)分別為：x=—A；x=—A；0過平衡位置向正方向運動；A一過x=—處向負方向運動；A一過x=-2處向正方向運動；（3）（4）（2）（3）（4）試求出相應的初相之值，并寫出振動方程。解：其振動方程為x=Acos（-2^t+?）在t=0時，質點狀態(tài)為丄2兀（1）x=—A,則一A=Acos0,0=兀,x=Acos（t+兀）；（2）過平衡位置時,動，x=0,則Acos0=0,

v>0,v=x=—Asin0>0（2）過平衡位置時,動，x=0,則Acos0=0,

v>0,v=x=—Asin0>0,人/2-3-、x=Acos（〒t+可）或者Aax=Acos（込t—-）T2過x°=—時，—=Acos0,0=-/3或者0=5兀/3.因為向負方向運動,vv0,可以得到0=兀/3滿足條件，x=ACOSG^t+—）；Aa過X0=——處，——=ACOS0,?=2兀/3或者0=4兀/3,因為其向正方向運動,2兀4兀V>0,可以得到0=4兀/3滿足條件，x=ACOS（亍t+?。?題9-3圖解：以物體的平衡位置為坐標原點，向右的方向為x軸正向建立坐標系，外力撤去后，物體位于x處受彈簧的拉力為d2xf=—kx，物體的運動方程為-kx=m9-3題9-3圖解：以物體的平衡位置為坐標原點，向右的方向為x軸正向建立坐標系，外力撤去后，物體位于x處受彈簧的拉力為d2xf=—kx，物體的運動方程為-kx=md2xk小，即+_x=0dt2dt2m這是簡諧振動的方程，物體將做簡諧振動，其振動方程為22丄x-丄x-Acos(①t+?)，其中?=0\由題意t=0時，x=x,x00")2=x，?=arctan(0一=f/k，而初速度v=00v1)=0

①x0:kdx'k.'、k物體位移表達式為x二xocos/'t物體位移表達式為x二xocos/:mdt0mm廠11,1.IT1iT1,物體的總能量為E=—mv2+kx2=mx2sm2t+kx2cos2t=kx2220\m20Rm20*1Jt2:m￡題9-4圖解：由圖（b）所示，設彈簧原長分別為l、/，平衡時彈簧的伸長量分別為Al和Al*1Jt2:m￡題9-4圖解：由圖（b）所示，設彈簧原長分別為l、/，平衡時彈簧的伸長量分別為Al和Al，如121"不計物體尺寸，則/+Al+/+Al=L，kAl=kAl11221122以平衡點O為坐標原點,x軸向右建立坐標系，當小球向x軸正向移動x時，物體受力f=f+f=—k（Al+x）+k（Al一x）121122，由于kAl=kAl，所以1122f=—（k+k）x，12vWvW—vvmv1——vVVL44^—■(.hl物體的運動方程為-（ki+k2）x=d2x(k+k)小+12x=0dt2m物體作簡諧振動，振動角頻率為?■(k+k)=12—m2JTTOC\o"1-5"\h\z2兀周期為T==2兀?Wk+k）2（2）由圖（c）所示，以物體不受力，彈簧自然伸長時，物體位置為原點建立坐標系。當物體在位移x處時，若彈簧k的伸長為Ax，1-彈簧k的伸長為Ax，則2Ax+Ax=x1kAx=kAxk1xk+kk1xk+k12Ax.k解得Ax=VAx1k+k12物體受力f一k2心2kkd物體受力f一k2心2TOC\o"1-5"\h\z—_r■物體的運動方程為+—x—0k+kdt2m(k+k)1212物體同樣做簡諧振動，_!kk物體同樣做簡諧振動，振動角頻率為3——(k+k)2兀?。簃(k+k)振動周期為T==2兀1i\kk1129-5在LC振蕩電路中，L=260pH,C=120pH,初始時電容器兩端電勢差V^IV，且電流為0。試求：（1）振蕩頻率；（2）電大電流；（3）電容器兩極板間電場能量隨時間變化的關系；（4）證明電場能量與磁場能量之和等于初始電場能量。解:①12兀2k①12兀2kVLC最大電流1=―①Q0sin(31+0),Q0二CV0二1-2x10-10庫r~r~t=0時I=00=0=0.566x107LC可得電流的表達式為1—一3Q0sin(31),最大電流1—3Q0—0.679x10-3a電場能量的表達式為Q22C（1）振蕩頻率■11二901KHz；=(Q°c°s(?t))2=o.6xIQ_i0cos2(0.566x1071)2C(4)(4)磁場能量LI2wm1二—L(一0.566x107x1.2x10_ioxsin(0.566x1071))222二0.6x10_10sin2(0.566x1071)Q2+w=6x10_11=護既電場能量和磁場能量和為初始電場能量m2C9-6一輕彈簧下掛一質量為0.1kg的磕碼。砝碼靜止時，彈簧伸長0.05m。如果再把砝碼豎直拉下0.02m，求放手后砝碼的振動頻率、振幅和能量。討論振動能量時所說的“振動勢能在最小值和最大值2kA2之間變化”在本題情況下，這振動勢能是否是砝碼重力勢能與彈性勢能之和？對“零勢能”參考位置有無特殊規(guī)定？解：取砝碼靜止時的位置為平衡位置，并令為坐標原點，向下為正方向，則有mg—kxnk—mg/x00當下拉x位置時，砝碼所受回復力為f—_k(x+x)+mg—_kx0fk因此砝碼作簡諧振動a==_xn3—mm—2.2Hz31[k1Img/x1[~g~—2.2Hzv———0—2k2兀m2兀、m2kxI0將初始條件x—0.02m,V—0代入振幅公式：00V2A=,x2+4=0.02m0W2能量為E能量為E=*kA2=3.92x10一2J9-7如圖所示，一根長為l的輕繩上端固定，下端連接一質量為9-7如圖所示，一根長為l的輕繩上端固定，下端連接一質量為m的小物體就構成一個單擺；一任意形狀的剛體，去在通過O點的光滑水平轉軸上，就構成一個復擺，設剛體對O軸的轉動慣量為J,質心C到O軸的距離為h。試證明：在小角度擺動情況下，單擺和復擺的運動是簡諧振動。并求出其振動周期。解：9-8139-813、11、x=0.05cos10t+—兀，x=0.06cos10t+—兀1(5J2(5J已知兩個平行簡諧振動如下:式中x以米計，t以秒計。（1）求它們合成振動的振幅和初相；（2）另有一平行簡諧振動x=0.07cos（10t+e），式中x亦以米計，t亦以秒計。問e為TOC\o"1-5"\h\z33何值時，x.+x3的振幅量大？e為何值時，x2+x3的振幅為最??？13323（3）用旋轉矢量圖示法表示（1）、（2）兩結果。解：⑴合成振幅為A=jA2+A2+2AAcos(e—0)=8.92x10-2m121221、,Asin?+Asin00.08283______合成初相為0=tan-11124=tan-1=68.22°=0.379兀Acos0+Acos00.033091122⑵x=0.07cos(10t+0),若x+x的振幅最大，則0=0+2k兀,k=0,±1.?…TOC\o"1-5"\h\z331331030=兀35若x+x振幅最小，則兩者剛好反相0-0=(2k+D兀，k=0,±1??…23326—7159-9如圖所示，C1被充電至100V,而9-9如圖所示，C1被充電至100V,而C2未被充電。若C2耐壓300V,將開關K與C2接通，C2是否會被擊穿？何時操作K方能使C2安全工作?lODpFCiTeoopF9-10有兩個平行同頻率的簡諧振動，其合成振動的振幅為一A十■十-亠7^■----/I

兀0.20m,周相與第一振動的周相差為丁，已知第一振動的振幅為0.173m,求第二振動的振幅6以及第一、第二兩振動之間的周相差。解:作旋轉矢量如圖所示，有幾何關系得A=^A2+A2-2AAcos30o=0.1m2V11兀再由A2=A2+A2+2AAcos?-甲）解得cos伸一申）=0/.申一申=—12212121212曰。曰9-11一待測頻率的音叉與一頻率為440Hz的標準音叉并排放著，并同時振動，聲音響度有周期性起伏，每隔0.5s曰。曰=1/0.5=2，待測解：待測頻率的音叉與一頻率為440Hz的標準音叉并排放著，同時振動，兩者的聲音產生拍的現(xiàn)象。每隔0.5s聽到一次最大的響度音，說明拍的頻率為P2―匕音叉的頻率為=1/0.5=2，待測在待測音叉一端粘上一塊橡皮泥，最大響度的音之間的時間間隔便拉長一些，說明待測頻率的音叉與標準音叉之間的頻率差減小。粘上一塊橡皮泥，阻尼增加，待測音叉頻率降低，所以，待測音叉的頻率應該為442Hz。9-12示波管的電子束受到兩個木相互垂直的電場作用。若電子在兩個方向的位移分別為x=Acoswt和y=Acos6t+?）,求在0=0,30。,90。三種情況下，電子在熒光屏上的方程。x2y22xy.解：軌道方程為：+^—-cos?-P）=sin2?-P）,因申一申=申,A2A2AA2121211212A=A=A,x2+y2-2xycosp=A2sin2p當P=0時，得x=y，為一過原點的直線，說明電子沿直線作往返運動。當p=300時，得x2+y2一、:3xy=A2,為一橢圓，且運動方程為4x=Acoswt，y=Acos(wt+300)當wt=900時，電子位于(0,-—A)處，此后瞬^2間x<0,y<0，電子位于第三象限內，表明電子順時針轉動。當甲二90。時，得x2+y2二A2,為一圓，且運動方程為x二Acoswt，y二Acos@t+90。），當?t=90。時，電子位于（A,0）處，此后瞬間x>0,v=25HZy由于t=0時，光點在右上角，x、y方向振動的初相位都為0.

x=lOcoslOO兀tcmy=10cos50兀tcm*9-14火車在鐵軌上行駛，每經過鐵軌接軌處即受到一次振動，從而使裝在彈簧上面的車廂上下振動。設每段鐵軌長12.5m,彈簧平均負重5.4X104N,而彈簧每受9.8X103N的力將壓縮1.6mm。試問火車速度多大時，振動特別強？解：k=f=9.8x103=6.125x106N/m5?4X104/9.8=0.188s5?4X104/9.8=0.188sT手2吩=叭6.125x106當火車行駛經過接軌處的周期與彈簧的振動周期相同時,火車振動最強(L為每段鐵軌的長度)=66m/s=66m/s0.188*9-15下圖所示的LC回路，L=1yH,C=10pF，電源電壓U=6V。在開始計時時，開關K從圖(a)的位置轉到圖(b)的位置，回路將發(fā)生振蕩。(1)試寫出電容C上電荷q的振蕩表達式；(2)如果在回路中串連一個電阻R,以使它不發(fā)生振蕩，這個電阻至少應為多大？題9-15圖9-16一橫波沿繩子傳播時的波動方程為：y=0.05cos(10Kt-4兀x),式中各量均用國際單位。求此波的振幅、波速、頻率和波長；求繩子上各質點振動時的最大速度和最大加速度；求x二0.2m處的質點、在t=1s時的相位，它是原點處質點在哪一時刻的相位？這一相位所代表的運動狀態(tài)在t=1.25s時到達哪一點？分別圖示t=1,1.1,1.25,1.5s各時刻的波形。解：波動方程y=0.05cos(10兀t-4兀x)可以改寫為x10hy=0.05cos[10k(t-)]可知?=10k(rad/s)v==2.5(m/s)10兀4k4k⑴振幅A=0.05m,波速v==2.5(m/s)4k頻率f=丄=』=匹=5Hz,波長X=v/f=0.5mT2k2k

⑵質點振動速度v==-0.05x10ksin(10rtt-4兀x)=一0.5兀sin(l(Mt-4兀x),dtv=0.5兀=1.57m/smax、，Qv質點振動加速度a==-0.5kx10kcos(10rtt-4兀x)=一5兀2cos(10^t-4兀x),dta-5k2=49.3m/s2max⑶質點的相位為?=10kt-4kxx-0.2m,t-1s時，?=10kx1-4kx0.2-9.2k,原點處x-0,10kt-9.2k,t-0.92s,它是原點處t-0.92s時刻的相位.在t-1.25s時，設達至Ux點，貝V10kx1.25-4kx-9.2k,x-0.825m⑷略19-17一波源做簡諧振動，周期為而s,經平衡位置向正方向運動時，作為計時起點。設此振動以v=400m/s的速度沿直線傳播，求：9-17這波動沿某一波線的波動方程；距波源為16m和20m處的點的振動方程和初周相；距波源為15m和16m的丙點的周相差。TOC\o"1-5"\h\z解(1)波源初始時刻的振動狀態(tài)為經過平衡位置向x軸正方向運動，波源振動的初位相為k2kkk-k/2，波源的振動方程為y-Acosgt-―)-Acos(〒t-―)-Acos(200Kt-—),振動以v=400m/s的速度沿x軸向前傳播，波動方程為y-Acos[200k(t-—)-K]-Acos[200Kt-200k—-K]-Acos(200Kt-Kx-K)u2u222x1-16m處質點的振動方程為KKKKKy-Acos(200Kt-x-)-Acos(200Kt-x16-)-Acos(200Kt-)1212222初相位申=-k/21x-20m處質點的振動方程為2Kkky-Acos(200Kt-x20-)-Acos(200Kt-)2222初相位申=-k/22TOC\o"1-5"\h\zKKx§—15m處質點的振動方程為y3-Acos(200Kt-—x15一—)-Acos(200Kt)小‘K初相位93-0，兩點振動的相位差為A申-申一申=—33129-18一列沿x正向傳播的簡諧波，已知t1=0和t2=0.25s時的波形如圖所示。試求:(1)P點的振動式；(2)波動方程；(3)畫出O點的振動曲線。解:振幅A-0.05,波速v--2.5m/s4k1①-T-2K-5Hz,波長九-v/f-0.5m

(2)速度v=dy=-A?sin(?t-4兀x)v=A?=0.5兀二1.57m/sdtmax加速度a=dv=-A?2cos(?t-4兀x),a=A?2=5兀2=49.3m/s2dtmax⑶t=1s時，x=0.2m質點的相位為?=10k-0.2*4兀=9.2兀，??.相位為9.2兀原點處x=0,10k*t=9.2兀,???t=0.92s,它是原點處t=0.92s+nT(周期)時刻的相位.在t=1.25s時，設達到x點，則10k*1.25-4kx=9.2k,?x=0.825m(4)略9-19設有一很長的弦線，線密度卩=0.40kg/m,張力T=5.0X103N,現(xiàn)將功率P=300W的簡諧振動源作用于弦的一端，振動頻率為300Hz。試求：1）波的波速和波長；（2）波的振幅；（3）先波源初相為0寫出波動方程。解：1）：5.0x103\0.4=1.1x102m/s九=V解：1）：5.0x103\0.4=1.1x102m/s九=V=1.1x102=0.37mv300(2)輻射強度1=2pv?2A2，功率P=IS=1Pv?2A2S=2呻2A22x300/.A==1.9x10-3m0.4x1.1x102x(2kx300)(3)已知波動方程的一般形式為y=Acos[?(t-—)+?],vA=0.0019m,?=2kv=600k(rad/s)v=110m/s,Q=0x???波動方程為y=0.0019cos600k(t-帀)9-20一正弦式空氣波，沿直徑為0.14m的圓柱形管行進，波的平均強度為1.8X10vJ/（s?m2）,頻率為300Hz，波速為300m/s。問：（1）波中的平均能量密度和最大能量密度是多少？（2）每兩個相鄰的、周相差為2k的同相面之間的波段中有多少能量？解（1）=18x10-3J-m-3=6x10-5j?m-3300w=2w=1.2x10-4j?m-3max2)=6x10-5x3.14x(014丫k2丿x3^J=9.24x10-7J3009-21一平面波在無吸收媒質中以速度v=20m/s沿直線傳播，如圖所示；傳播方向沿x軸負方向。已知在傳播路徑上某點A的振動方程為匕=3cos4kt。如以點A為坐標原點，寫出波動方程;如以距A點5m處的B點為坐標原點,寫出波動方程；寫出在傳播方向上B點、C點和D點的振動方程。解：(x)仃)：y(x,t)=3cos4kt+——'丿(20丿((2)B點振動方程為：yD二3cos4兀二3cos(4兀t-兀)5)t—20丿波動方程為二3cos(4兀t-兀)5)t—20丿波動方程為y(x,t)=3cos(x)4kt+一冗L20丿⑶B點的振動方程y(0,t)=3cosB(0)4kt+一兀L20丿=3cos(4兀t一兀)C點的振動方程y(一8,t)=3cos4?！瞭+一8'20丿一、14)D點的振動方程y(14,t)=3cos4兀t+——20丿冗一兀3=3cos(4兀t一兀)9=3cos(4兀t+兀)9-22—揚聲器的膜片，半徑為0.1m，欲使它產生1kHz、40W的聲輻射，則膜片的振幅應為多大？已知空氣密度為1.29kg/m3，聲速為344m/s。解：P=IS=2p?P=IS=2p?2A2vS2P?2A2VKr2???A2P\P?2A2VKr22L/?r=PVK0.38mm9-23為了保持波源的振動不變，需要消耗4W的功率。如果波源發(fā)出的波是球面波，且媒質不吸收波的能量，求距波源1m和2m處的能流密度。解：保持振動不變，需要消耗4W的功率P平均能流P=4w,能流密度I=,sr=r=2mI=2'2P1w/m2=w/m2=0.08w/m24兀r24k2「P???在距離波源lm處I二,4兀r217P???在距離波源2m處I二,4兀r22

r=1mI=1w/m2=0.318w/m21'1k9-24一平面簡諧波的頻率為500Hz，在空氣(p=1.3kg/m)中以v=340m/s的速度傳播，達到人耳時，振幅為A=10rcm。試求耳中的平均能量密度、聲強和聲強級。(這是通常我們聽報告的聲強)解：平均能量密度—11w=—pC02A2=x1.3x10_3x103x(2kx500)2x(10-6)2J?m-3^2^2=6.4X10-6J?m-3聲強聲強I=wu=6.4x10-6x340Wm-2=2.2x103Wm-2E二0;xE二0;x(x)E=60x10-2cos2kx108t-一yIc丿9-25真空中，一平面電磁波的電場由下式給出：V/m;求：（1）波長和頻率；（2）傳播方向；（3）磁場的大小和方向?！痉治觥恳驗镋、H及電磁波的傳播方向三者相互垂直構成右手螺旋關系，電場矢量E在y方向振動，電磁波以波速c沿x正向傳播，因此可判定磁場矢量H在z方向振動。解：⑴由電場強度波函數(shù)的①二2兀x108rad/s，v==108Hz，則2兀TOC\o"1-5"\h\z.c3x108入=—==3mv108（2）由電場強度波函數(shù)表示式可知電磁波的傳播方向為x正向；1e⑶由B=RH，B=卩H=、屮sE,I；卩s=得B=—=2.0x10-9T0000^000V00c0cxB=2.0x10-9cos[2兀x108(t—)]，B=B=0zcxy9-26設一發(fā)射無線電波的天線可視為振蕩電偶極子，電矩振幅為2.26X10rC?m,頻率為800千周。求：（1）無線電波的波長；（2）輻射功率；（3）在偶極子赤道圈上距離偶極子為2km處的平均輻射強度；（4）該處的電場強度和磁場強度的振幅。解:3.0x108（1）無線電波的波長為：九=c/f==375m800x103RP2W4⑵輻射功率："擊=3.62kW,在赤道上...e=90。Rp,在赤道上...e=90。Rp2w4sin4e(3)平均輻射強度：S=32k2r2vS=RP0w4sin4e=1.08x10-4w/m2（4）電場強度的振幅AE磁場強度的振幅為亠032兀2r2vpw2sine04兀srv2pw2sine04兀rv6=900，AAE=°285V加e=900.?.A二7.59x10-4A/mH9-27一廣播電臺的輻射功率為10kW，假定輻射場均勻分布在以電臺為中心的半球面上。（1）求距離電臺r=10km處的坡印庭矢量的平均值；（2）若上述距離處的電磁波可看作平面波，求該處的電場強度和磁場強度的振幅。解:⑴坡印庭矢量的平均為-PP104S==二二1.59x10-5W/m2s2kr22kx（104）2(2)若上述距離處的電磁波可看作平面波，0變化范圍不大，電場強度和磁場強度的振幅可認為不變。①2psin0①2psin01匸口E=o,H=o,S=EH32兀2r2vo4k8v2ro32兀2r2vHp2?4sin20-o32兀2r2v由S=o-o32兀2r2v…o\H1HH,vc,c=o梓Hv00將各項數(shù)據代入得:32兀2r2V=0.109V/m4k8v2r2SH==2.89x10-4A/moEo9-28S1和S2是兩相干波源，相距X/4,S1比S2的周相超前冗/2。設兩波在S1S2連線方向上的強度相同且不隨距離變化，問S1S2連線上在s1外側各點處的合成波的強度如何？又在s2外側各點處的強度如何？解：-比S2的周期超前寸兩波的強度相同，兀?:設P=Acos(wt+9),p=Acos(wt+?—一)TOC\o"1-5"\h\z1o2o2/2兀x丄、在S外側距離S為x處：P=Acos(wt-+9),111oXcXp=Acos(wt一2■???申=申+申p=Acos(wt一2■???申=申+申12—+^--)=-acos(wt—亍+e)oX2X=o,???S外側的合成波振幅為o1小X兀(x+4)-2-x同時，S外側處p=Acos(wt——