自然坐標(biāo)系 圓周運(yùn)動(dòng) 1 4 兩類問題 1 5 相對(duì)運(yùn)動(dòng)

一、直角坐標(biāo)系位矢:§1-3坐標(biāo)系的運(yùn)用大小:方向:由原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)位移:大小:方向:起點(diǎn)指向終點(diǎn)速度:大小:方向:軌跡切向加速度:大小:方向:速度變

化的方向(例題p.13,略)二、平面極坐標(biāo)A

設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻它位于點(diǎn)A.矢徑與軸之間的夾角為.于是質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)A

的位置可由來確定.以表征的坐標(biāo)系為平面極坐標(biāo)系.它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為這里是個(gè)二維運(yùn)動(dòng)；對(duì)三維情形，則為柱坐標(biāo)系。

[對(duì)任何坐標(biāo)系，都需要與維度相同個(gè)相互垂直的基矢。]圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述(角速度和角加速度)角速率角坐標(biāo)角加速度大小速率AB[注]角量也有矢量表達(dá)形式:角位移:大小:方向：垂直于旋轉(zhuǎn)面,成右手螺旋角速度:(規(guī)定:逆時(shí)針為正)(方向：與角位移同向)角加速度:(方向：與角速度增量同向)描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)用三、圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度質(zhì)點(diǎn)作一般圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)切向單位矢量的時(shí)間變化率法向單位矢量切向加速度大小:法向加速度大小:看來圓周運(yùn)動(dòng)加速度可分解成

切向和法向兩部分：總加速度大小:四、自然坐標(biāo)系:（軌跡確定時(shí)的一般曲線運(yùn)動(dòng)描述）.

OP

.s弧坐標(biāo)：大小(速率)：速度：方向：沿軌道切線方向如定義切向單位矢量為，則因該三維運(yùn)動(dòng)軌跡已定，故只有２個(gè)自由度。如定義為垂直于切向(通常選指向軌跡曲線凹側(cè)的)法向基矢，則可構(gòu)成一個(gè)坐標(biāo)系，稱～。注意：該坐標(biāo)系為動(dòng)坐標(biāo)系，基矢可能隨時(shí)間變化。(其中為軌跡在該點(diǎn)的曲率半徑)位置：弧坐標(biāo)s

；速度：加速度：切向加速度(矢量)：其大小反映速度大小的變化；

法向加速度(矢量)：其大小反映速度方向的變化。注:

對(duì)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，(法向)加速度又稱“向心加速度”;但對(duì)非勻速率情形，加速度有切向分量，不“向心”![附]勻速率圓周運(yùn)動(dòng)和勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)1、勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：速率和角速度都為常量.2、勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)：如時(shí),常量（“向心”）對(duì)照勻變速直線運(yùn)動(dòng)：

對(duì)于作一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng).討論AB

例

如圖一超音速殲擊機(jī)在高空A時(shí)的水平速率為1940

km/h,沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn)

B,其速率為2192

km/h,所經(jīng)歷的時(shí)間為3s,設(shè)圓弧的半徑約為3.5km,且飛機(jī)從A

到B

的俯沖過程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng),若不計(jì)重力加速度的影響,求:(1)飛機(jī)在點(diǎn)B的加速度;(2)飛機(jī)由點(diǎn)A到點(diǎn)B

所經(jīng)歷的路程.

解（1）因飛機(jī)作勻變速率運(yùn)動(dòng)所以和為常量.分離變量有[分析]

求什么？怎么求?(定義?原理?)已知什么情形?AB已知：在點(diǎn)B

的法向加速度在點(diǎn)B

的加速度

與法向之間夾角為已知：（2）在時(shí)間內(nèi)矢徑所轉(zhuǎn)過的角度為飛機(jī)經(jīng)過的路程為代入數(shù)據(jù)得AB求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分一、由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的速度和加速度(含切/法向加速度)；二、已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,求質(zhì)點(diǎn)速度及運(yùn)動(dòng)方程。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類基本問題§1.4兩類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題如已知的加速度不是以隨時(shí)間變化的形式出現(xiàn)，如何求?[例]某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)時(shí)

(全部采用SI單位制)。求：

(1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程；(2)何時(shí)？

(3)何時(shí)質(zhì)點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？該距離是多少？[分析]

求什么？所求問題相關(guān)嗎？運(yùn)動(dòng)方程!解：(1)（運(yùn)動(dòng)方程）消去t得軌跡方程：（拋物線）解：(2)令得[例]某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)時(shí)

(全部采用SI單位制)。求：

(1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程；(2)何時(shí)？

(3)何時(shí)質(zhì)點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？該距離是多少？（3）令得已知運(yùn)動(dòng)方程求切(法)向加速度大小的一般方法[例(舊考題)]某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

(采用SI單位制)，則t=1秒時(shí)該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度大小為(單位：米/秒2)（）已知：的具體表達(dá)式。C先求出和然后，第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題技巧舉例——

加速度依賴于坐標(biāo)或速度的一維運(yùn)動(dòng)問題已知加速度解法：利用結(jié)合初始條件積分給出：然后利用,

積分給出x(t)注：已知角加速度情形，同法。(分離積分變量!)[注：因是一維問題，這里v表示速度的投影數(shù)值]已知角加速度解法：利用結(jié)合初始條件積分給出：注：已知加速度情形，同此法。然后利用,

積分給出(分離積分變量!)解：∴得：積分即：∵［例］（練習(xí)１計(jì)算題3）（積分變量分離!）［分析］由運(yùn)動(dòng)規(guī)律(加速度)求一維運(yùn)動(dòng)的速度問題一、時(shí)間與空間經(jīng)典/牛頓力學(xué)：在兩個(gè)相對(duì)作直線運(yùn)動(dòng)的參考系中，時(shí)間和空間長(zhǎng)度的測(cè)量是絕對(duì)的，與參考系無關(guān)。（時(shí)間和長(zhǎng)度的絕對(duì)性是經(jīng)典/牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)。）AB

小車以較低的速度沿水平軌道先后通過點(diǎn)A

和點(diǎn)B.地面上人測(cè)得車通過A、B

兩點(diǎn)間的距離和時(shí)間與車上的人測(cè)量結(jié)果相同。(生活經(jīng)驗(yàn))§1.5相對(duì)運(yùn)動(dòng)[注意]牛頓力學(xué)僅當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率遠(yuǎn)低于光速時(shí)成立。物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系二、相對(duì)運(yùn)動(dòng)*速度變換位移關(guān)系P質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中的位移S

系系

注意當(dāng)接近光速時(shí)，伽利略速度變換不成立！加速度關(guān)系：[王注]

有的教材中采用“絕對(duì)速度”、“基本參考系”的說法,易引起對(duì)基本物理規(guī)律的誤解/誤導(dǎo)（實(shí)際上所有慣性系都是等價(jià)的）,不主張用。

伽利略速度變換公式[

：參考系S′相對(duì)于參考系S的速度

（“牽連速度”）]常用形式:［附］Galileo變換坐標(biāo)變換：（參考系S′以速度相對(duì)于參考系S勻速運(yùn)動(dòng)）速度變換：加速度變換：空間的絕對(duì)性(長(zhǎng)度不變),時(shí)間的絕對(duì)性

——Newton的絕對(duì)時(shí)空觀[注]物體高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上述結(jié)論不成立；高速運(yùn)動(dòng)的描述需要相對(duì)論(用Lorentz變換),

例

如圖示，一實(shí)驗(yàn)者A在以10m/s

的速率沿水平軌道前進(jìn)的平板車上控制一臺(tái)射彈器,此射彈器以與車前進(jìn)方向