浙江省杭州市蕭山區(qū)萬向中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

浙江省杭州市蕭山區(qū)萬向中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．張東同學(xué)想根據(jù)方程10x＋6＝12x－6編寫一道應(yīng)用題：“幾個(gè)人共同種一批樹苗，________，求參與種樹的人數(shù)．”若設(shè)參與種樹的有x人，那么橫線部分的條件應(yīng)描述為()A．如果每人種10棵，那么缺6棵樹苗；如果每人種12棵，那么剩下6棵樹苗未種B．如果每人種10棵，那么剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，那么缺6棵樹苗C．如果每人種10棵，那么剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，也會(huì)剩下6棵樹苗未種D．如果每人種10棵，那么缺6棵樹苗；如果每人種12棵，同樣也是缺6棵樹苗2．下列各組中是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與C．與 D．與3．在、、、－4、a中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．列式表示“比m的平方的3倍大1的數(shù)”是()A．(3m)2＋1 B．3m2＋1C．3(m＋1)2 D．(3m＋1)26．已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值為（）A．1 B． C． D．117．在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示標(biāo)志點(diǎn)A(3，3)，B(5，1)，則“寶藏”所在地點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(6，4)B．(3，3)C．(6，5)D．(3，4)8．設(shè)，，是實(shí)數(shù)，則下列判斷正確的是()A．若，則 B．C．若，則 D．若，則9．下列單項(xiàng)式中，能夠與a2b合并成一項(xiàng)的是A．–2a2b B．a(chǎn)2b2C．a(chǎn)b2 D．3ab10．如圖，已知是直角，OM平分，ON平分，則的度數(shù)是()A．30° B．45° C．50° D．60°11．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．90°12．若m2+2m＝3，則4m2+8m﹣1的值是（）A．11 B．8 C．7 D．12二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果規(guī)定10t記作0t，11t記作+1t，則6t記作（___________）．14．將0.000082用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．15．若一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的補(bǔ)角為__________°．16．若，，且，那么的值是______．17．若關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，則m的值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）王老師購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：①寫出用含x、y的整式表示的地面總面積；②若x=4m，y=1.5m，鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元，求鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？19．（5分）如圖所示，已知是線段上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．（1）若，，求的長(zhǎng)和的距離；（2）如果，，用含的式子表示的長(zhǎng)．20．（8分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣．若某單位想要買5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說明理由．（必須在同一家購(gòu)買）21．（10分）如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）．設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．22．（10分）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．23．（12分）計(jì)算：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】分析方程可知選用的等量關(guān)系是該批樹苗的棵樹不變，再分析方程的左、右兩邊的意義，即可得出結(jié)論．解：∵列出的方程為10x+6=12x-6,∴方程的左、右兩邊均為這批樹苗的棵樹，∴方程的左邊為如果每人種10棵，那么剩下6棵樹苗未種；方程的右邊為如果每人種12棵，那么缺6棵樹苗．故選B．2、B【分析】如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，據(jù)此進(jìn)一步判斷即可.【題目詳解】A：與中，字母對(duì)應(yīng)指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：與中，所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項(xiàng)，選項(xiàng)正確；C：與中，所含字母不同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：與中，所含字母不同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同類項(xiàng)的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】分析：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，結(jié)合所給式子即可作出判斷．詳解：所給式子中，單項(xiàng)式有：2πx3y、﹣4、a，共3個(gè)．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握單項(xiàng)式的定義是解答本題的關(guān)鍵．4、A【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A中圖案不是軸對(duì)稱圖形，B中圖案是軸對(duì)稱圖形，C中圖案是軸對(duì)稱圖形，D中圖案是軸對(duì)稱圖形，故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形5、B【解題分析】試題解析：比的平方的倍大的數(shù)為：故選B.6、B【分析】根據(jù)一元一次方程的解定義，將代入已知方程列出關(guān)于的新方程，通過解新方程即可求得的值．【題目詳解】∵關(guān)于的方程的解是∴∴故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解．方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、A【解題分析】根據(jù)點(diǎn)A(3，3)，B(5，1)可確定如圖所示的坐標(biāo)系，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，4)．8、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，可得答案．【題目詳解】A、兩邊加不同的數(shù)，故A不符合題意；B、分子分母都除以c，故B符合題意；C、c＝0時(shí)，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意；D、兩邊乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)并根據(jù)等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】能夠與a2b合并成一項(xiàng)的單項(xiàng)式，必須是a2b的同類項(xiàng)，找出a2b的同類項(xiàng)即可.【題目詳解】﹣2a2b與a2b是同類項(xiàng)，能夠合并成一項(xiàng).故選A.【題目點(diǎn)撥】考查了同類項(xiàng)的概念，只有同類項(xiàng)能夠合并，不是同類項(xiàng)不能合并.10、B【分析】由角平分線的定義可得，∠COM=∠AOC，∠NOC=∠BOC，再根據(jù)∠MON=∠MOC-∠NOC解答即可.【題目詳解】∵OM平分，∴∠COM=∠AOC，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=45°.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查角的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是通過角平分線的定義將所求的角轉(zhuǎn)化已知角.11、B【分析】直接利用互補(bǔ)的定義得出這個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而利用互余的定義得出答案．【題目詳解】解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角是130，∴這個(gè)角為：50，∴這個(gè)角的余角的度數(shù)是：40．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12、A【分析】把4m2+8m﹣1化為4(m2+2m)-1，再整體代入即可到答案【題目詳解】解：∵m2+2m＝3，∴4m2+8m﹣1=4(m2+2m)-1=4×3-1=11，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，掌握利用整體代入法求值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-4t【分析】此題首先要知道以10t為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超出10t的為正，低于10t的為負(fù)，由此用正負(fù)數(shù)解答問題．【題目詳解】解：由題意知，以10t為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超出10t的為正，低于10t的為負(fù)，∴6t記作-4t．故答案為：-4t．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．14、8.2×10﹣1【解題分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.000082=8.2×10﹣1．故答案為：8.2×10﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、150【解題分析】解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為（90-x）°，90-x=2x解得：x=30，180°-30°=150°，答：這個(gè)角的補(bǔ)角為150°，故答案為150°．16、1【解題分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，判斷出a的大體取值，然后根據(jù)，進(jìn)一步確定a、b的值，再代入求解即可．【題目詳解】，，，，，，當(dāng)，時(shí)，，故的值為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出a、b的值是解答此題的關(guān)鍵．17、1．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【題目詳解】解：因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠1解得m＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解一元一次方程的定義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、①6x+2y+18；（2）3600元．【分析】①根據(jù)圖形可知，房子的總面積包括臥室、衛(wèi)生間、廚房及客廳的面積，因?yàn)樗牟糠譃榫匦危謩e找出各矩形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)矩形的面積公式即可表示出y與x的關(guān)系；②把x與y的值代入第一問中求得的總面積中，算出房子的總面積，然后根據(jù)地磚的單價(jià)即可求出鋪地磚的總費(fèi)用．【題目詳解】解：①設(shè)地面的總面積為S，由題意可知：S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18；②把x=4，y=1.5代入①求得的代數(shù)式得：S=24+3+18=45（m2），所以鋪地磚的總費(fèi)用為45×80=3600（元）．答：用含x、y的整式表示的地面總面積為S=6x+2y+18，鋪地磚的總費(fèi)用為3600元．【題目點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生根據(jù)圖形和已知列出符合題意的代數(shù)式，并會(huì)根據(jù)字母的值求代數(shù)式的值，是一道綜合題．19、（1）10，11；（2）【分析】（1）利用即可求出的長(zhǎng)，進(jìn)一步求取的距離即可；（2）根據(jù)（1）中的式子、將，代入進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】（1）∵，，∴∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，∴AM=AC，BN=BD，∵∴，∴cm；（2）由（1）可知，∵，，∴∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算．【分析】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為（40×5+8×20）×80%＝288（元）；乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），∵288＞280，∴選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21、（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時(shí)，當(dāng)在下方時(shí)，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個(gè)含的代數(shù)式，從而可得答案．【題目詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時(shí)，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時(shí)，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時(shí)，即點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時(shí)，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為27秒，如圖1﹣5，當(dāng)AC∥DP時(shí)，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為6秒，如圖1﹣6，當(dāng)時(shí)，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，如圖1﹣7，當(dāng)AC∥BD時(shí)，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)A在MN上，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為18秒，當(dāng)時(shí)，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時(shí)間分別為：，綜上所述：當(dāng)t為或或或或或或時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當(dāng)在上方時(shí)，①正確，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時(shí)間在變