人教A版數(shù)學(xué)高中選擇性必修一《3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)內(nèi)容分析】本節(jié)課是人教版選擇性必修一第三章的第一課時(shí)，屬于新授概念課。本課作為圓錐曲線的第一課時(shí)，也是利用坐標(biāo)法研究軌跡問(wèn)題的起始課。從圓錐曲線的發(fā)展史入手，讓學(xué)生了解什么是圓錐曲線，再通過(guò)大量的圓錐曲線在科技、生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，解釋學(xué)習(xí)圓錐曲線的必要性。橢圓是圓錐曲線，通過(guò)類比學(xué)習(xí)圓的經(jīng)歷過(guò)程，繼而對(duì)橢圓定義的探究和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，無(wú)不體現(xiàn)代數(shù)特征與幾何特征互化的思想,而這種思想也是圓錐曲線整章內(nèi)容的核心思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)拋物線、雙曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以為培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究、歸納推理能力提供良好的素材。學(xué)生已經(jīng)在生活中掌握了一些橢圓圖形，只是停留在感性沒(méi)有上升到理性層面。如何從數(shù)學(xué)的角度給橢圓以“定量”的描述正是本節(jié)課要解決的問(wèn)題?！緦W(xué)生情況分析】從基礎(chǔ)能力看：物化生組合的學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較好，通過(guò)對(duì)圓的知識(shí)學(xué)習(xí)，已初步了解曲線軌跡的思想。從認(rèn)知的現(xiàn)狀看：學(xué)生對(duì)雙根式的處理比較陌生，如何化簡(jiǎn)問(wèn)題通過(guò)教師的引導(dǎo)值得期待?！窘虒W(xué)目標(biāo)分析】1.掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。3.經(jīng)歷“直觀感知、操作確認(rèn)”的過(guò)程，從而讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成，由感性認(rèn)知升華到理性認(rèn)知。4.通過(guò)學(xué)生的自主探究、課堂的討論、歸納總結(jié)、品味尋找表象世界背后規(guī)律的樂(lè)趣，特別是標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：（1）橢圓的定義（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（3）會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【教學(xué)方法分析】用生活中學(xué)生感興趣的實(shí)例引入，遵循：“直觀感知—操作確認(rèn)“的認(rèn)識(shí)過(guò)程，用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生自主探究，形成感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)知?！窘叹邷?zhǔn)備】圖釘、畫板、紙張、多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課情景一：介紹圓錐曲線發(fā)展史情景二：展示生活中的有關(guān)圓錐曲線應(yīng)用的圖片設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)圓錐曲線史介紹，可以讓學(xué)生了解圓錐曲線由來(lái)，再通過(guò)科技、生產(chǎn)、建筑等有關(guān)圓錐曲線的應(yīng)用圖片加以介紹，讓學(xué)生理解研究圓錐曲線的必要性，為引入本節(jié)課課題做好鋪墊。（二）問(wèn)題引導(dǎo)，共探新知（分析實(shí)驗(yàn)---形成橢圓的概念）問(wèn)題1：你能總結(jié)研究圓的基本思路嗎？探究：若把一個(gè)定點(diǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)定點(diǎn)會(huì)畫出什么曲線？曲線上的每個(gè)點(diǎn)具備什么特征呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比圓的畫法及圓上點(diǎn)的特征為聯(lián)想橢圓的點(diǎn)具備的特征指明方向。實(shí)驗(yàn)1：（三人到黑板）把繩子的兩端固定在紙板上，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡什么曲線？設(shè)計(jì)意圖：可以讓學(xué)生親生經(jīng)歷橢圓的生成，更易于對(duì)新知的掌握，同時(shí)為引導(dǎo)探究歸納橢圓定義做準(zhǔn)備。問(wèn)題2：在橢圓形成的過(guò)程中，繩子的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？問(wèn)題3：畫橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明什么？問(wèn)題4：在畫橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣關(guān)系？問(wèn)題5:在畫圖過(guò)程中，移動(dòng)的筆尖滿足的幾何條件是什么？設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題串的形式不斷追問(wèn)，把知識(shí)的臺(tái)階降低，讓參與度變高，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為歸納橢圓定義埋下伏筆。類比圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓學(xué)生歸納橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。其中兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。(結(jié)合動(dòng)畫演示)注意：強(qiáng)調(diào)（1）平面內(nèi)（2）強(qiáng)調(diào)定義里的常數(shù)大于，M的軌跡是線段，M的軌跡不存在。設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生歸納概括橢圓的定義，使學(xué)生經(jīng)歷概念生成和完善的完整過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力及體驗(yàn)成功帶來(lái)的喜悅。(三)探究適當(dāng)建系，推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程思考1：畫橢圓的過(guò)程中是否發(fā)現(xiàn)橢圓具有對(duì)稱性？思考2：圓的最簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)方程是以圓的兩條相互垂直的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸。橢圓是否能采用類似方法呢？實(shí)驗(yàn)2:把手中的橢圓對(duì)折有什么啟發(fā)（學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)如何建系更簡(jiǎn)單）①建系：以和所在直線為軸，線段的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系；②設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則，又設(shè)M與，的距離的和等于；③列式：由得（1）④化簡(jiǎn)：移項(xiàng)平方后得整理得(2)兩邊平方后整理得令再化簡(jiǎn)，得：（3）像（）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上橢圓方程的叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中該方程表示焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，其中．方案二如果焦點(diǎn)在軸上，則焦點(diǎn)為F1（0，）、F2（0,c）根據(jù)題意得到：=，這時(shí)通過(guò)類比焦點(diǎn)在軸上的情況，故只要將方程中，互換就可得到它的方程這樣橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（）表示焦點(diǎn)在軸上，（）表示焦點(diǎn)在軸上。思考探究3：該方程相應(yīng)的線段在橢圓中的位置（提示直線方程中的截距式）設(shè)計(jì)意圖：找出在橢圓中的位置便于學(xué)生理解的意義,同時(shí)為進(jìn)一步研究橢圓的性質(zhì)—扁平程度與離心率之間關(guān)系做好鋪墊。（四）典例精析設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本例可以告知學(xué)生如何求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，待定系數(shù)法、定義