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認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：盧**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：廣東 上傳時間：2023-10-16 格式：DOCX 頁數(shù)：6 大?。?1.07KB 積分：9.6 舉報 版權(quán)申訴

欠驅(qū)動水面船路徑跟蹤控制系統(tǒng)的反演自適應(yīng)動態(tài)滑?？刂?/p>

由于缺少傾斜控制（usv）船的路徑或路徑跟蹤，系統(tǒng)的弱點(diǎn)是沒有驅(qū)動功能。許多非線性解決方法不能直接應(yīng)用到欠驅(qū)動控制中,數(shù)學(xué)模型存在不可積的二階非完整約束,不能被反饋線性化;USV的運(yùn)動和動力模型具有強(qiáng)非線性、耦合性和不確定性。與軌跡跟蹤相比,目前路徑跟蹤方面的研究較少。USV的路徑跟蹤問題常采用2種方式來解決:一是把它當(dāng)作軌跡跟蹤問題來處理;二是針對路徑跟蹤誤差動力學(xué)模型進(jìn)行合適的變換,將跟蹤控制問題簡化為鎮(zhèn)定控制問題。后一種方式常利用Serret-Frenet坐標(biāo)系來生成誤差動力學(xué)模型。Encarnacao等討論Serret-Frenet坐標(biāo)系下,船舶受到恒定方向海流干擾影響時的路徑跟蹤問題,所設(shè)計的控制器能跟蹤直線或是圓形路徑。Skjene等借助Serret-Frenet坐標(biāo)系下的運(yùn)動學(xué)模型變換以及動力學(xué)模型的線性化處理,提出一種路徑跟蹤控制器。在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,Do等設(shè)計一種輸出反饋控制律,并證明該控制律能保證USV在干擾力影響下的收斂性。但是該方法需要進(jìn)行狀態(tài)變換,易引起奇異性,從而導(dǎo)致路徑跟蹤系統(tǒng)不全局穩(wěn)定。Zhen等針對簡化后的線性模型,基于Backstepping法和Lyapunov直接法設(shè)計路徑跟蹤控制器,并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。但模型過于簡單,設(shè)計中忽略船舶艏搖運(yùn)動非線性因素的影響。針對上述文獻(xiàn)存在的問題和欠驅(qū)動水面船路徑跟蹤控制系統(tǒng)的特點(diǎn),經(jīng)過簡化分析,將欠驅(qū)動系統(tǒng)的路徑跟蹤問題變?yōu)榉蔷€性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題?；诤喕蟮臄?shù)學(xué)模型,將自適應(yīng)技術(shù)同Backstepping設(shè)計法相結(jié)合,采用動態(tài)滑?？刂品椒?DSMC),提出一種反演自適應(yīng)動態(tài)滑模控制器。設(shè)計過程證明該控制器能保證路徑跟蹤系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。該方法的優(yōu)點(diǎn)是控制器對模型改變、建模誤差和環(huán)境干擾力等不確定性影響不敏感,具有良好的自適應(yīng)能力和魯棒性能。1船舶路徑跟蹤誤差運(yùn)動學(xué)建模分析假設(shè)慣性、阻尼矩陣皆為定常對稱矩陣;忽略垂蕩、縱搖和橫搖的影響,即只考慮船在水平面內(nèi)的運(yùn)動,則船舶的運(yùn)動和動力學(xué)模型可描述為其中:ψ為船舶艏向角;u,υ和r分別表示在隨船坐標(biāo)系中船的縱向、橫向和偏航(角)速度;縱向力Fu和偏航力矩Tr是僅有的控制輸入,mii和dii分別是船的慣性和阻尼參數(shù)矩陣在隨船坐標(biāo)系3個坐標(biāo)軸上的分量,均假設(shè)為正常數(shù)。由于式(1)的υ-方程中沒有橫向控制輸入,因此該船具有欠驅(qū)動性。船舶在Serret-Frenet坐標(biāo)系下的路徑跟蹤示意圖,如圖1所示。圖1中,{SF}表示Serret-Frenet坐標(biāo)系;{I}表示慣性坐標(biāo)系;{B}表示隨船坐標(biāo)系。C是預(yù)先設(shè)定的參考路徑;坐標(biāo)系{SF}的原點(diǎn)M是船舶重心G在C上的正交投影,s是C上任意一點(diǎn)與M點(diǎn)之間的距離,xt,xn分別是M點(diǎn)的單位切向、法向向量。ψSF為xt與坐標(biāo)軸X之間的夾角;ze表示{SF}系原點(diǎn)M同{B}系原點(diǎn)G之間的距離?；赟erret-Frenet方程,船舶路徑跟蹤誤差運(yùn)動學(xué)方程可描述為:其中:ψe=ψ-ψSF表示橫側(cè)偏差;κ(s)為給定路徑的曲率。船舶在開闊海域內(nèi)航行時,其路徑跟蹤問題可簡化為跟蹤直線、或是分段直線路徑,因此進(jìn)一步假設(shè)κ(s)=0。則艏向誤差動力學(xué)方程可簡化為為便于控制系統(tǒng)設(shè)計,假設(shè)u是正常量。實(shí)際控制中,經(jīng)常采用獨(dú)立的速度控制器來保證船舶的縱向速度,因此將u假設(shè)為正常量是合理的。另外,在船實(shí)際操縱中,υ相對于其他自由度的運(yùn)動量來說是小量。因此,假設(shè)υ很小,可以忽略不計,即υ=0。另外,由式(1)可知,偏航力矩Tr是艏搖運(yùn)動r的控制輸入。實(shí)際中對多數(shù)船舶來說,偏航力矩Tr是通過對舵角δ的控制來實(shí)現(xiàn)的。且在船舶自動舵的設(shè)計中,航向操縱系統(tǒng)常采用一階非線性艏搖響應(yīng)方程。根據(jù)上述分析,考慮存在建模誤差和環(huán)境干擾力等不確定性的影響,則USV路徑跟蹤的數(shù)學(xué)模型為其中:T,K為操縱性參數(shù);α為非線性項(xiàng)系數(shù);δ為舵角;F為建模誤差Δ和未知環(huán)境干擾力ω不確定性影響的總和,即假設(shè)不確定性的上界為且F為慢變過程,即經(jīng)上述簡化分析,將欠驅(qū)動船舶的路徑跟蹤問題,轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性系統(tǒng)(見式(5))的鎮(zhèn)定控制問題。顯然,欠驅(qū)動船舶路徑跟蹤的控制目標(biāo)是設(shè)計控制器驅(qū)使收斂到0,即針對系統(tǒng)(式(5))設(shè)計一種反饋控制律δ以保證系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。2lyapunov穩(wěn)定性理論為便于控制器設(shè)計,首先對系統(tǒng)(式(5))做如下的全局坐標(biāo)變換,并令a1=-1/T,a2=-α/T,其中:k為正常數(shù)。將坐標(biāo)變換(式(6))代入系統(tǒng)(式(5)),得到一個新的系統(tǒng)定理1:考慮系統(tǒng)(式(7)),如果選擇控制律δ使得x1全局漸進(jìn)穩(wěn)定,那么也能保證原系統(tǒng)狀態(tài)(ze,ψe)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。從而系統(tǒng)(式(7))是最小相位內(nèi)部穩(wěn)定系統(tǒng)。證明:從式(7)可得:構(gòu)造與式(7)等價的非線性系統(tǒng)其中:ξ1=x1,ξ2=x2;ζ表示系統(tǒng)輸出。顯然,式(9)的相對階為2,且當(dāng)控制律δ使得x1(即1ξ)全局收斂到0時,其零動態(tài)為定義Lyapunov預(yù)選函數(shù)為為Vz對時間求導(dǎo),可得由Lyapunov穩(wěn)定性理論易知:ze是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。從而系統(tǒng)(式(7))是最小相位內(nèi)部穩(wěn)定系統(tǒng)。同時由式(8)可知:當(dāng)x1全局收斂到0時,有:即,當(dāng)ze全局漸進(jìn)穩(wěn)定時,ψe也具有全局漸進(jìn)穩(wěn)定性。定理1得證。由上述分析可知,欠驅(qū)動系統(tǒng)(式(7))可簡化為如下全驅(qū)動系統(tǒng),因此欠驅(qū)動系統(tǒng)(式(5))的控制問題,可簡化為全驅(qū)動系統(tǒng)(式(12))的控制問題。該系統(tǒng)是具有下三角結(jié)構(gòu)特性的非線性系統(tǒng),可以進(jìn)行反步設(shè)計。2.1lyapunov意義下的全局指數(shù)穩(wěn)定性在非線性控制系統(tǒng)中,滑模變結(jié)構(gòu)控制方法獲得廣泛的應(yīng)用,但其不可避免地存在“抖振”問題。作為一種消除“抖振”的有效方法,動態(tài)滑?？刂票粦?yīng)用到移動機(jī)器人、并聯(lián)機(jī)器人、機(jī)械臂等非線性系統(tǒng)中。下面利用反步方法,基于動態(tài)滑模控制理論,結(jié)合自適應(yīng)技術(shù),進(jìn)行控制器設(shè)計?？紤]系統(tǒng)(式(12))的子系統(tǒng)定義Lyapunov預(yù)選函數(shù)為:將V1對時間求導(dǎo),可得:把x2看作式(13)的虛擬控制輸入,設(shè)計反饋控制律其中:k1為正常數(shù)。將式(16)代入式(15),整理可得:即,在控制律(式(16))的作用下,式(13)是全局指數(shù)穩(wěn)定的。然而x2不是實(shí)際的控制輸入,定義誤差變量:將式(18)代入式(15),重新整理可得:則系統(tǒng)(式(12))可重寫為:其中:為未知不確定項(xiàng)F的估計值。選取一階動態(tài)滑?？刂频那袚Q函數(shù)為:其中:c1為正常數(shù)。由式(22)和式(20)的第1式可得:將V2對時間求導(dǎo),并將式(23)代入,整理可得:對式(22)求導(dǎo),令輔助控制項(xiàng)v=δ&,可得:定義Lyapunov預(yù)選函數(shù)為:將V3對時間求導(dǎo),可得:為使系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)出發(fā)到達(dá)S的時間是有限的,且為全局到達(dá),選取到達(dá)律為:其中:ks和ws為正常數(shù),sgn(x)是符號函數(shù)。由式(28)得,選取動態(tài)滑?？刂坡蓈為:將式(29)代入式(27),可得:設(shè)計F的自適應(yīng)律為:將式(31)代入式(30),則有:選取k,k1,c1,ks和ws為正常數(shù),則有3V&≤0成立,即在動態(tài)滑?？刂坡?式(29))和自適應(yīng)律(式(31))的作用下,系統(tǒng)(式(20))是Lyapunov意義下全局指數(shù)穩(wěn)定的。從而保證了系統(tǒng)(式(12))的全局指數(shù)穩(wěn)定性。由定理1可證,原系統(tǒng)(式(5))狀態(tài)(ze,ψe,r)皆能全局漸進(jìn)收斂到0。2.2狀態(tài)控制律設(shè)計假設(shè)不確定性項(xiàng)F=0。定義Lyapunov預(yù)選函數(shù)為:將V4對時間求導(dǎo),并將(式(20))的第2式代入,可得:為使設(shè)計狀態(tài)反饋控制律為:其中:k2為正常數(shù)。將控制律(式(35))代入式(34),則有:顯然,在控制律(式(35))的作用下系統(tǒng)(式(12))的系統(tǒng)輸出x1和x2將全局指數(shù)收斂到0,即原系統(tǒng)(式(5)狀態(tài)(ze,ψe,r)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。2.3全局漸進(jìn)形成原理由上述反步設(shè)計過程和Lyapunov穩(wěn)定性理論可知,通過逐步迭代設(shè)計Lyapunov函數(shù)使系統(tǒng)指數(shù)漸近穩(wěn)定,最終實(shí)現(xiàn)對原系統(tǒng)的全局漸近鎮(zhèn)定。同時,根據(jù)滑?？刂评碚?可證明漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)能在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模表面,從而保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此,結(jié)論如下:定理2:考慮存在不確定性影響下的控制系統(tǒng)(式(12)),在動態(tài)滑?？刂坡?式(29))和自適應(yīng)律(式(31)的作用下,可保證系統(tǒng)(式(12))是全局指數(shù)穩(wěn)定的。這實(shí)現(xiàn)了對欠驅(qū)動船舶路徑跟蹤控制系統(tǒng)(式(5))的全局漸進(jìn)鎮(zhèn)定。證明:由2.1節(jié)的設(shè)計過程得證。在前面的控制系統(tǒng)分析中,假設(shè)縱向速度u為常量;同時忽略橫向運(yùn)動υ的影響。實(shí)際上船舶在機(jī)動過程中會有一定的速度損失,且橫向速度υ會有一定的變化。在考慮橫向運(yùn)動和縱向運(yùn)動影響時,USV路徑跟蹤的數(shù)學(xué)模型可描述為在考慮橫向運(yùn)動時,橫向運(yùn)動系統(tǒng)υ是有界輸入有界輸出穩(wěn)定的(BIBO)。證明:定義如下預(yù)選Lyapunov函數(shù):將V5對時間求導(dǎo),并把式(37)的第2式代入,可得:由式(39)可知:如果V5是遞減函數(shù),則υ也是遞減函數(shù),式(40)表明當(dāng)|d22υ|>|m11ur|時,V5是遞減函數(shù)。定理2可知:u,r有界,這決定υ具有一個有限的上界m11ur/d22。定理3:在狀態(tài)反饋控制律(式(35))的作用下,系統(tǒng)(式(12))是全局指數(shù)漸近穩(wěn)定,即保證USV路徑跟蹤控制系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。證明:由2.2節(jié)和2.3節(jié)的設(shè)計過程得證。3控制律2控制參數(shù)選擇本節(jié)進(jìn)行仿真對比試驗(yàn)以驗(yàn)證所提控制器的有效性。USV船模的具體參數(shù)如下:m11=200kg,m22=250kg,m33=80kg·m2,d11=70kg/s,d22=100kg/s,d33=50kg·m2/s,K=1,T=2,α=.05。仿真中初始狀態(tài)全取為:x0=0,y=0,ψ0=0,u0=2m/s,υ0=0,r0=0;考慮舵角的機(jī)械飽和限制條件:-30°≤δ≤+30°。仿真中反演自適應(yīng)動態(tài)滑?？刂破鞣Q為控制律1,反演控制器稱為控制律2?？刂坡?控制參數(shù)選為:k=0.1,k1=0.1,c1=0.3,ks=0.01,ws=0.01;控制律2控制參數(shù)選為:k=0.1,k1=0.1,k2=1。首先,將控制律1分別應(yīng)用于簡化模型即系統(tǒng)(式(5)),非簡化模型即系統(tǒng)(式(37)),進(jìn)行仿真對比試驗(yàn),非簡化模型時的推力設(shè)為常值Fu=140N以維持航速,仿真結(jié)果如圖2所示。從圖2可見:控制律1在2種模型中均使USV快速地跟蹤上期望軌跡,路徑跟蹤偏差幾乎是勻速衰減,運(yùn)動軌跡和航向偏差輸出光順、無振蕩,但在非簡化模型下有輕微的超調(diào)。這說明反演自適應(yīng)動態(tài)滑?？刂破骶哂辛己玫淖赃m應(yīng)性和魯棒性能。圖2列出采用非簡化模型時的速度響應(yīng)曲線,橫向速度和縱向速度的變化非常小。上述分析表明:對于系統(tǒng)的簡化處理是可行的。圖2中舵角輸出沒有出現(xiàn)“抖振”現(xiàn)象,即該方法有效地削弱滑?？刂频摹岸墩瘛眴栴}。以下仿真中,設(shè)定與角加速度同量級的不確定性輸入:即建模誤差為Δ=2sin(2πt),外界干擾力為ω=±2(°)/s2的正態(tài)白噪聲。2種控制律在不同模型下的仿真對比試驗(yàn)結(jié)果,如圖3和4所示。從圖3可見:2種控制律均能保證USV迅速地收斂到期望軌跡,控制效果相似。但控制律2有一定的超調(diào),且艏向誤差較大。從圖3和4可見:控制律1的舵角輸很光順、無振蕩,具有較強(qiáng)抑制干擾的能力。由圖4可見:雖然USV的數(shù)學(xué)模型發(fā)生改變,但在2種控制律作用下,USV依然能收斂到設(shè)定軌跡。同控制律2相比,控制律1的收斂更快、超調(diào)較小;控制律1的舵角輸出較光順、振蕩小、沒有出現(xiàn)滿舵現(xiàn)象,可見控制律1仍具有良好的控制性能。仿真對比結(jié)果表明:反演自適應(yīng)動態(tài)滑?？刂破鲗ο到y(tǒng)模型改變和外界