大型框架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析

大型框架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析

框架梁柱剪切變形的影響該框架的全球穩(wěn)定非常重要。對(duì)于通常的框架結(jié)構(gòu),框架柱與框架梁均為實(shí)腹式截面構(gòu)件,構(gòu)件自身的剪切變形相對(duì)于彎曲變形而言很小,對(duì)于框架整體穩(wěn)定性的影響可以忽略不計(jì)。對(duì)于承受豎向荷載較大的框架柱,采用格構(gòu)式柱子可以獲得良好的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。但是格構(gòu)式柱截面的抗剪剛度通常很小,剪切變形的影響不能忽略。隨著超高層結(jié)構(gòu)的逐漸發(fā)展,巨型框架結(jié)構(gòu)體系在超高層建筑中的應(yīng)用逐漸頻繁,對(duì)于巨型框架結(jié)構(gòu),其框架柱截面高度高,剪切變形占有相當(dāng)?shù)谋壤８邔咏ㄖ谐Ｒ姷姆涓C梁、短柁梁以及巨型框架中常見的桁架梁,其自身的剪切變形亦不能忽略。因此研究上述框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,就必須考慮梁柱自身的剪切變形影響。例如,文獻(xiàn)[1、2]中所研究的三角形截面空間格構(gòu)式剛架的整體穩(wěn)定性能,由于截面為空間格構(gòu)式,其剪切變形的影響不能忽略。對(duì)于框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究,傳統(tǒng)上只將焦點(diǎn)集中在框架梁柱的彎曲變形。因此,傳統(tǒng)的理論僅能應(yīng)用于各構(gòu)件截面均為實(shí)腹式的框架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析,對(duì)于格構(gòu)式框架柱及巨型框架結(jié)構(gòu),得到的分析結(jié)果將會(huì)有較大的誤差。我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中通過換算長細(xì)比的方式考慮格構(gòu)式柱繞虛軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的剪切變形影響,但無法考慮框架梁的剪切變形。文獻(xiàn)系統(tǒng)地研究了框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,分析了考慮框架同層各柱相互支援、框架層與層之間的相互支援,得出了十分精確的臨界荷載,但分析中僅考慮了框架梁柱的彎曲變形。文獻(xiàn)研究了兩端任意轉(zhuǎn)動(dòng)約束的軸壓桿,側(cè)向具有水平彈性支撐且頂部作用豎向集中力時(shí),軸壓桿的計(jì)算長度系數(shù)近似公式,分析中均忽略了壓桿剪切變形的影響,且作者并沒有發(fā)現(xiàn)壓桿側(cè)向彈性支撐剛度與壓桿有側(cè)移失穩(wěn)臨界荷載之間存在的線性規(guī)律,因此文中給出的近似公式計(jì)算十分復(fù)雜,不便于實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)基于文獻(xiàn)中得到的結(jié)論,將單一的壓桿推廣到同層各柱具有水平連桿相互連接,且具有側(cè)向彈性支撐的框架結(jié)構(gòu)體系,給出了計(jì)算各壓桿臨界荷載的近似公式,分析中同樣忽略了柱剪切變形的影響。文獻(xiàn)提出了考慮剪切變形影響的兩端任意轉(zhuǎn)動(dòng)約束,側(cè)向具有水平彈性支撐的軸壓桿的計(jì)算長度系數(shù),但是相比本文采用的近似公式文獻(xiàn)的公式非常復(fù)雜,不便于實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)提出了計(jì)算框架結(jié)構(gòu)層抗剪剛度(GA)的簡化計(jì)算公式,公式未考慮梁柱剪切變形的影響,且假設(shè)在側(cè)向力作用下,框架梁柱的反彎點(diǎn)為其中點(diǎn),誤差較大。本文基于前人的研究成果,系統(tǒng)地研究了框架梁柱剪切變形對(duì)框架有側(cè)移及無側(cè)移失穩(wěn)臨界荷載的影響。概括了框架發(fā)生整體有側(cè)移失穩(wěn)的本質(zhì);著重研究了橫梁剪切變形對(duì)框架整體穩(wěn)定性的影響。提出了分析框架穩(wěn)定性的簡化計(jì)算方法,簡化法考慮了框架梁柱剪切變形的影響、同層各柱間的相互支援以及框架層與層之間的相互支援作用。本文的研究中,假設(shè)各構(gòu)件材料均為線彈性。1軸壓力p時(shí)抗彎線剛度變化的物理意義在以往的研究工作中,作者推導(dǎo)了兩端任意轉(zhuǎn)動(dòng)約束的軸壓桿臨界荷載的近似公式,及考慮軸力作用影響后的梁單元二階轉(zhuǎn)角位移方程,兩者均考慮了壓桿剪切變形的影響。如圖1所示,桿件AB兩端彎曲變形引起的轉(zhuǎn)角為θA、θB,總的相對(duì)側(cè)移為Δ,桿端彎矩為MAB、MBA,桿端剪力為QAB、QBA。所有角位移θ和桿軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)Δ/l,均以順時(shí)針為正,彎矩以順時(shí)針方向作用于桿端截面為正,剪力以使桿軸順時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)為正,圖上所示均為正方向。EI和S分別為截面的抗彎剛度和抗剪剛度。令i=EI/l,表示桿件的抗彎線剛度,γ=(EI)/(Sl2)。引入系數(shù)is=Sl,定義為桿件的抗剪線剛度,則系數(shù)γ可以認(rèn)為是桿件的抗彎線剛度i與抗剪線剛度is的比值,簡稱彎剪線剛度比。桿件AB兩端作用軸壓力P時(shí),考慮剪切變形影響的二階轉(zhuǎn)角位移方程為:式中:u=π(PE/P-PE/PS)-0.5,PE=(π2EI)/l2,Ps=S,如圖(2a)所示,兩端轉(zhuǎn)動(dòng)約束的軸壓桿AB,側(cè)向無支撐,兩端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分別為KZ1和KZ2,量綱為N×m。壓桿AB在豎向集中力P作用下,考慮剪切變形的影響,壓桿發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)的臨界荷載Pcr0采用計(jì)算長度系數(shù)μ0表示,Pcr0=π2EI/(μ02l2),μ0的近似解為:壓桿AB發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)時(shí),精確的屈曲方程為:其中:K1=KZ1/(6i),K2=KZ2/(6i),表示兩端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的無量綱系數(shù);u=π×(μ02-π2γ)-0.5如圖2(b)所示,當(dāng)兩端轉(zhuǎn)動(dòng)約束的軸壓桿,側(cè)向有支撐時(shí),桿件將發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)。考慮剪切變形的影響,桿件發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載Pcr∞采用計(jì)算長度系數(shù)μ∞表示,Pcr∞=(π2EI)/(μ∞2l2),μ∞的近似解為:壓桿AB發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)時(shí),精確的屈曲方程為:式中:u=π×(μ∞2-π2γ)-0.5如圖(2a)所示,當(dāng)AB柱頂?shù)募泻奢d為0時(shí),AB的線性抗側(cè)剛度為K0;當(dāng)柱頂作用集中荷載P后,AB的抗側(cè)剛度為Kp。根據(jù)作者以往的研究,當(dāng)P≤Pcr0時(shí),壓桿的抗側(cè)剛度與其軸力P之間保持近似的線性關(guān)系:其中:αs的物理意義為:考慮桿件的剪切變形影響,豎向荷載與柱局部彎曲變形產(chǎn)生的二階效應(yīng)對(duì)側(cè)向剛度的影響系數(shù)。由(6)式可知,由于軸壓力P的作用,壓桿的水平抗側(cè)剛度減小了αsP/l,因此,軸壓力P的作用可理解為負(fù)剛度,大小為:αsP/l。當(dāng)軸力P達(dá)到壓桿有側(cè)移失穩(wěn)臨界荷載Pcr0時(shí),壓桿的抗側(cè)剛度Kp為零,即:由(8)式可知,考慮剪切變形的影響后,壓桿有側(cè)移失穩(wěn)臨界荷載Pcr0與壓桿的線性抗側(cè)剛度成正比關(guān)系。2簡單結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性2.1框架柱失穩(wěn)的屈曲分析如圖3(a)所示為單層單框框架,柱腳剛接,框架柱頂分別作用豎向集中荷載P、αP,外荷載按等比例加載。EIc、Sc分別為框架柱的抗彎剛度與抗剪剛度;EIb、Sb分別為框架梁的抗彎剛度與抗剪剛度。忽略框架梁內(nèi)軸力,應(yīng)用考慮剪切變形影響的轉(zhuǎn)角位移方程(1a、1b、1c),記B,C點(diǎn)處,梁柱彎曲變形引起的轉(zhuǎn)角為θB,θC,框架的側(cè)移為Δ,采用位移法分析框架結(jié)構(gòu),經(jīng)復(fù)雜的三角函數(shù)運(yùn)算及化簡可得:MBA=s1icθB-(s1+c1)ic×Δ/h式中:ic、ib分別為框架柱與框架梁的抗彎線剛度,γb=EIb/(Sbl2)、γc=EIc/(Sch2)。根據(jù)節(jié)點(diǎn)B、C的彎矩平衡以及框架柱內(nèi)的水平剪力平衡,即MBA+MBC=0,MCB+MCD=0,QBA+QCD=0,將上述彎矩與剪力表達(dá)式代入平衡方程組可得關(guān)于基本未知量θB,θC和Δ的齊次線性方程組,當(dāng)框架屈曲時(shí),θB、θC、Δ均不為零,因此,齊次線性方程組的系數(shù)行列式為零,化簡可得:方程(9)即為柱頂荷載不同時(shí),框架的屈曲方程。方程(10a)為框架發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)的屈曲方程,方程(10b)為無側(cè)移失穩(wěn)的屈曲方程。當(dāng)框架側(cè)向沒有支撐時(shí),框架將發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn),無側(cè)移失穩(wěn)是高階的失穩(wěn)模態(tài),因此,框架的屈曲方程為方程(10a)。若框架柱的柱腳鉸接,與前文類似,采用位移法可得框架的屈曲方程為:其中u=π(μc2-π2γc)-0.5,μc為框架柱的計(jì)算長度系數(shù)。由方程(10a)和(11)可求得當(dāng)框架柱頂荷載相等,柱腳分別為剛接和鉸接時(shí),框架柱有側(cè)移失穩(wěn)的計(jì)算長度系數(shù),從而確定框架的臨界荷載。由于若框架柱頂作用相同的集中荷載,對(duì)于截面相同的框架柱AB、DC,兩柱的失穩(wěn)趨勢(shì)是相同的,框架柱之間不存在相互支援作用,因此可以將框架的失穩(wěn)看作為兩獨(dú)立的軸壓桿的有側(cè)移失穩(wěn),應(yīng)用近似公式(2),可方便地確定框架的臨界荷載。高層建筑中常見的短柁梁、蜂窩梁以及Virendeel桁架梁性能類似于桁架梁,其剪切變形對(duì)橫梁的性能影響顯著。如圖3(a)所示框架,側(cè)向無支撐,當(dāng)框架柱為實(shí)腹式柱,剪切變形可忽略不計(jì),γc→0,橫梁為桁架梁,其變形模式近似于純剪切變形,γb→∞,此時(shí),由屈曲方程(10a)可得框架發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)時(shí),框架柱的計(jì)算長度系數(shù)為:μ=2。這相當(dāng)于框架柱柱腳端剛接,柱頂端自由時(shí)的計(jì)算長度系數(shù)。由此可見,當(dāng)橫梁的抗剪剛度較小,變形模式為純剪切模式時(shí),橫梁對(duì)框架柱端不提供任何轉(zhuǎn)動(dòng)約束。當(dāng)框架柱腳鉸接時(shí),屈曲方程(11)的解為:μ=∞,框架柱柱腳鉸接,柱頂為自由端,此時(shí)框架不再是一個(gè)固定的結(jié)構(gòu),而成為了一個(gè)可變的機(jī)構(gòu),臨界荷載為0。由以上分析可知,當(dāng)框架橫梁的抗剪剛度較小,可近似認(rèn)為是純剪切變形,框架發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)時(shí),框架梁對(duì)框架柱提供的轉(zhuǎn)動(dòng)約束可忽略不計(jì),得到的框架柱臨界荷載偏于安全。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中,框架柱內(nèi)的軸力大小往往是不同的,各框架柱的失穩(wěn)趨勢(shì)也不相同。由于橫梁的作用,框架柱之間存在相互支援作用,因此單根框架柱的臨界荷載不能夠按照前文所述的方法求解。將框架總的臨界荷載(Pcr1+αPcr1)用等效計(jì)算長度系數(shù)μt表示,(Pcr1+αPcr1)=π2EIc/(μth)2,則μt=μ1(1+α)-0.5,其中μ1為框架柱AB有側(cè)移失穩(wěn)的計(jì)算長度系數(shù)。給定框架梁和柱的彎剪線剛度比γb=γc=0.05,對(duì)不同的梁柱抗彎線剛度比K,以及框架柱頂荷載加載比例α,根據(jù)方程(9)分別計(jì)算等效計(jì)算長度系數(shù)μt,結(jié)果見表1。由表1中數(shù)據(jù)可知,即使兩框架柱軸力相差十分懸殊(α=0.1),框架總的臨界荷載與兩柱軸力相等時(shí)的總臨界荷載也幾乎相等,兩者差距小于4%。從理論上解釋由表1中的數(shù)據(jù)得出的上述結(jié)論?？紤]壓桿剪切變形之后,壓桿的有側(cè)移失穩(wěn)臨界荷載Pcr0與其線性抗側(cè)剛度K0仍然保持正比關(guān)系。由于框架的線性抗側(cè)剛度與框架柱內(nèi)軸力的分布沒有關(guān)系,是框架本身的屬性。而作用在兩框架柱上的軸力等效負(fù)剛度分別為:αs1P/h和αs2(αP)/h。當(dāng)框架發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)時(shí),其抗側(cè)剛度消失,線性抗側(cè)剛度與軸力等效負(fù)剛度相互抵消,即:(αs1+αs2α)P/h=K0。根據(jù)(7)式可知,αs1與αs2取決于參數(shù)K、γc、γb,兩者基本相等,因此,(1+α)Pcr=K0h/αs,框架總的臨界荷載與框架柱內(nèi)的軸力如何分布無關(guān)。這與由精確的屈曲方程(9)計(jì)算得出的數(shù)據(jù)相一致。2.2框架柱等效計(jì)算長度系數(shù)圖(3b)所示,為最普遍的單層單跨框架,柱頂作用有大小不等的集中荷載P、αP,外荷載按等比例加載。兩框架柱的截面不同,抗彎剛度和抗剪剛度分別為:EIc1、Sc1;EIc2、Sc2?？蚣芰築C抗彎剛度與抗剪剛度為:EIb1、Sb1;框架梁AD為EIb2、Sb2。利用考慮剪切變形的二階轉(zhuǎn)角位移方程(1a、1b、1c),根據(jù)位移法建立結(jié)構(gòu)平衡方程,與上文分析類似,可得不對(duì)稱框架結(jié)構(gòu)的屈曲方程(12)。方程(12)即為最普通的框架單元在柱頂不同荷載作用下的屈曲方程。各參數(shù)下標(biāo)c1、c2分別表示框架柱AB、CD;下標(biāo)b1、b2分別表示框架梁BC、AD。其中,K11=ib1/ic1、K12=ib1/ic2、K21=ib2/ic1、K22=ib2/ic2,分別表示各框架梁與框架柱之間的抗彎線剛度比。與2.1節(jié)中相似,將總的臨界荷載(1+α)Pcr1用等效計(jì)算長度系數(shù)μt表示,(1+α)Pcr1=π2EIc1/(μth)2,μt=μc1(1+α)-0.5,其中μc1為框架柱AB有側(cè)移失穩(wěn)的計(jì)算長度系數(shù)。給定各框架梁的彎剪線剛度比為γb1=γb2=0.05,各框架梁與框架柱之間的抗彎線剛度比分別為K11=K12=0.5,K21=K22=1。對(duì)于不同的框架柱彎剪線剛度比γc1、γc2,以及框架柱頂荷載加載比例α,采用方程(12),分別計(jì)算等效計(jì)算長度系數(shù)μt,見表2。由表2中數(shù)據(jù)可知,不對(duì)稱單層框架中,即使兩框架柱具有不同的彎剪線剛度比γ,無論框架柱內(nèi)軸向荷載如何分布,即使兩框架柱內(nèi)軸力大小相差懸殊(α=0.1),框架同層總的臨界荷載保持近似相等,最大誤差小于1%。值得注意的是,當(dāng)γc1=0.5,γc2=0時(shí),框架總的臨界荷載(Pcr1+αPcr1)并不相等,這與之前的討論并不矛盾。之前的結(jié)論基于假設(shè)框架失穩(wěn)模態(tài)為整體有側(cè)移失穩(wěn),而當(dāng)γc1=0.5時(shí),框架柱AB自身的抗剪剛度很小,框架柱AB的無側(cè)移失穩(wěn)模態(tài)近似于純剪切失穩(wěn),其臨界荷載將小于框架發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載,框架柱AB將率先發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn),此時(shí)框架的失穩(wěn)將由框架柱AB的無側(cè)移失穩(wěn)控制,因此,無論α如何取值,AB柱的計(jì)算長度系數(shù)均為μc1=2.355。這是非常極端的情形,實(shí)際情況中,由于框架柱的彎剪線剛度比γ通常小于0.1,因此即使框架柱之間存在相互支援作用,框架柱的有側(cè)移失穩(wěn)臨界荷載仍然遠(yuǎn)小于其無側(cè)移失穩(wěn)臨界荷載,框架將發(fā)生整體的有側(cè)移失穩(wěn)。3框架的無側(cè)移屈曲方程研究圖(3a)所示簡單框架,當(dāng)α=1,柱頂作用大小相等的集中荷載P。當(dāng)框架發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)時(shí),θB=θC;根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程(1a、1b、1c),梁端彎矩為:MBC=MCB=6(1+12γb)×ibθB,即橫梁對(duì)于框架柱頂端提供轉(zhuǎn)動(dòng)約束為:KZ1=6ib(1+12γb)。如果框架側(cè)向具有足夠的支撐,框架將發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn),θB=-θC;梁端彎矩為:MBC=2ibθB、MCB=-2ibθB,即橫梁對(duì)框架柱頂端提供轉(zhuǎn)動(dòng)約束為:KZ1=2ib。采用位移法分析圖(3a)所示簡單框架,得到框架發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)與無側(cè)移失穩(wěn)的屈曲方程分別為方程(10a)與(10b)。方程(10a)實(shí)際上與一端剛接,一端有轉(zhuǎn)動(dòng)約束KZ1=6ib(1+12γb)的軸壓桿有側(cè)移屈曲方程(3)等效;方程(10b)實(shí)際上與一端剛接,一端有轉(zhuǎn)動(dòng)約束KZ1=2ib的軸壓桿無側(cè)移屈曲方程(5)等效。因此,框架分別發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)與無側(cè)移失穩(wěn)時(shí),橫梁對(duì)于框架柱頂提供的轉(zhuǎn)動(dòng)約束分別為:6ib(1+12γb)和2ib。綜上所述,對(duì)于框架柱上作用有相同軸壓力的對(duì)稱框架,發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)時(shí),橫梁的剪切變形對(duì)框架穩(wěn)定性的影響,主要體現(xiàn)在橫梁對(duì)框架柱頂提供的轉(zhuǎn)動(dòng)約束減小了。可以通過對(duì)橫梁的抗彎線剛度進(jìn)行折減來體現(xiàn)橫梁剪切變形的影響:i′b=ib(1+12γb)。當(dāng)框架側(cè)向有足夠支撐,框架先發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)時(shí),橫梁的剪切變形對(duì)框架的穩(wěn)定性沒有任何影響。當(dāng)框架為不對(duì)稱框架,且框架柱頂分別作用集中荷載P、αP,如圖(3b)所示。對(duì)于此類最普遍的情況,同樣假設(shè)當(dāng)框架發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)時(shí),考慮橫梁剪切變形的影響,將其抗彎線剛度ib折減為i′b=ib(1+12γb);當(dāng)框架發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)時(shí),假設(shè)橫梁剪切變形對(duì)穩(wěn)定性的影響很小,可忽略不計(jì)。將橫梁抗彎線剛度折減后,框架的有側(cè)移屈曲方程為:由方程(12)求得框架發(fā)生整體有側(cè)移失穩(wěn)時(shí),柱AB的計(jì)算長度系數(shù)μ1,由方程(13)求得柱AB的計(jì)算長度系數(shù)近似解μ′1。表3中列舉了框架柱軸力比α為0.1,K12=K22=0.5,K11=K21=1,γb1=γb2,即兩橫梁的抗彎線剛度及彎剪線剛度比相等,框架柱CD的抗彎線剛度為柱AB的2倍時(shí),精確解μ1與近似解μ′1。由表3中μ1與μ′1的對(duì)比可知,即使對(duì)于兩框架柱的彎剪線剛度比γc1與γc2相差懸殊,且柱頂作用集中荷載大小相差懸殊的極端情況,框架發(fā)生整體有側(cè)移失穩(wěn)時(shí),失穩(wěn)模態(tài)不是反對(duì)稱的,此時(shí)采用將橫梁線剛度進(jìn)行折減的方法,考慮橫梁剪切變形的影響,仍然具有非常好的精確性,絕大多數(shù)情況下,近似解誤差均小于1%,且偏于安全。值得注意的是,表中涂灰的數(shù)據(jù),近似解的誤差較大,這是由于此時(shí)框架柱的抗剪剛度很小,框架柱發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)的模式近似于純剪切失穩(wěn),無側(cè)移失穩(wěn)臨界荷載將小于框架發(fā)生整體有側(cè)移失穩(wěn)的臨界荷載,因此,(13)式并不適用。由方程(14)求得框架發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)時(shí),柱AB的計(jì)算長度系數(shù)μ1。表4中列舉了框架柱軸力比α為0.1,K12=K22=0.5,K11=K21=1,γb1=γb2時(shí),框架柱AB發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)時(shí)的計(jì)算長度系數(shù)μ1的變化趨勢(shì)。由大量的數(shù)據(jù)計(jì)算及分析可知,關(guān)于橫梁剪切變形對(duì)于框架整體有側(cè)移及無側(cè)移失穩(wěn)的影響的假設(shè),(框架發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)時(shí),考慮橫梁剪切變形的影響,將其抗彎線剛度ib折減為i′b=ib(1+12γb);當(dāng)框架發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)時(shí),假設(shè)橫梁剪切變形對(duì)穩(wěn)定性的影響很小,可忽略不計(jì))是合理的。4框架柱臨界荷載的計(jì)算對(duì)于多層框架,不僅存在同層各柱之間的相互支援作用,同時(shí)還存在著層與層之間相互支援作用,相鄰兩層之間,相對(duì)較強(qiáng)的層會(huì)對(duì)相對(duì)較弱的層提供支援作用。對(duì)于層間橫梁,橫梁對(duì)于框架柱端提供的轉(zhuǎn)動(dòng)約束將在上下層之間按照一定的比例進(jìn)行分配,以體現(xiàn)層與層之間的相互支援作用?？紤]層與層的相互影響,就是要突破傳統(tǒng)假定導(dǎo)致的梁約束剛度按上下柱線剛度分配的情況。只要能夠求出柱端約束,就能夠得到計(jì)算長度系數(shù)。文獻(xiàn)提出了一種方法,近似考慮框架層與層之間的相互支援作用,但分析過程忽略了框架梁柱剪切變形的影響,本文基于文獻(xiàn)的方法,分析了,考慮框架梁柱剪切變形的影響,框架層與層之間相互支援作用。如圖4所示,取兩跨三層框架為研究對(duì)象。圖中下標(biāo)均為相應(yīng)梁與柱的編號(hào),各框架柱內(nèi)軸力為χcijP,按等比例加載。根據(jù)文獻(xiàn)中的結(jié)論,層對(duì)層的約束作用,對(duì)同一層的各個(gè)柱子而言,獲得的支援或貢獻(xiàn)出來的剛度具有相同的比例,這表明同一層橫梁對(duì)于框架柱提供的總的轉(zhuǎn)動(dòng)約束將按照相同的比例分配給上下層柱。如圖4所示框架,第二層橫梁B21、B22對(duì)上下層框架柱提供的總的轉(zhuǎn)動(dòng)約束為:mB2,其中,底層框架柱分配到的轉(zhuǎn)動(dòng)約束為:ζ·mB2,二層框架柱下節(jié)點(diǎn)分配到的約束為:(1-ζ)·mB2;第三層橫梁B31、B32對(duì)上下層框架柱提供的總的轉(zhuǎn)動(dòng)約束為:mB3,其中,二層框架柱上節(jié)點(diǎn)分配到的轉(zhuǎn)動(dòng)約束為:ξ·mB3,三層框架柱下節(jié)點(diǎn)分配到的約束為:(1-ξ)·mB3。ξ、ζ為待定未知量。根據(jù)公式(2),可分別求得各層各個(gè)框架柱有側(cè)移失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載。如框架柱C22,節(jié)點(diǎn)A處獲得橫梁對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)約束為:節(jié)點(diǎn)B處的獲得的轉(zhuǎn)動(dòng)約束為:由公式(2)可得,C22柱的臨界荷載為:當(dāng)框架發(fā)生整體有側(cè)移失穩(wěn)時(shí),框架某一層總的臨界荷載與相鄰的其他層總的臨界荷載的比值,滿足最初的荷載加載比例,即:方程(16)為關(guān)于未知量ξ、ζ的方程組。由方程(16)可求得ξ、ζ,進(jìn)而由(15)式得到各框架柱的臨界荷載。由方程(16)的解ξ、ζ計(jì)算得到的各框架柱的K1Cij、K2Cij需滿足要求:根據(jù)前文的結(jié)論,由于同層各框架柱之間存在相互支援作用,當(dāng)框架發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)時(shí),無論同層框架柱頂?shù)妮S向荷載如何分布,層總的臨界荷載近似保持不變,因此,由(15)式求得各框架柱的臨界荷載后,需滿足:由(18b)式,可求得按等比例加載時(shí),框架的臨界荷載P。上述框架穩(wěn)定分析方法既考慮了同層各柱的相互支援,也考慮了框架層與層之間的相互支援作用,同時(shí)分析過程包含考慮了框架的梁柱剪切變形的影響。對(duì)于三層以上框架,如果依然采用上述方法,得到的高次方程不便于求解,不宜推廣。但可以通過下列步驟獲得很精確的解:(1)采用傳統(tǒng)的方法,即按照上下框架柱的線剛度,線性分配橫梁提供的總的轉(zhuǎn)動(dòng)約束。由此求得各框架柱的臨界荷載PCijcr。進(jìn)而確定各層總的臨界荷載(3)取出薄弱層與它的上下層為計(jì)算模型,模型包括三層柱四層梁,如圖4。其中,由于模型頂部與底部的梁同時(shí)還對(duì)與之相鄰的上層和下層提供約束,因此其線剛度需要進(jìn)行折減,如頂部橫梁B41、B42的線剛度應(yīng)折減為:采用前述方法,可求得三層柱四層梁模型的框架柱臨界荷載,從而確定薄弱層柱子的計(jì)算長度系數(shù),以及薄弱層總的臨界荷載。(4)其他各層總的臨界荷載可按照等比例加載的原則確定。算例:兩跨三層框架,如圖4所示。梁跨Lb1=Lb2=4m,層高h(yuǎn)c1=hc2=hc3=4m,外框柱截面為交叉斜桿腹桿體系的綴條式格構(gòu)柱,柱肢截面采用[40a,雙肢背到背間距400mm,腹桿與弦桿夾角為45度,腹桿截面為L100X63X6;中柱截面為交叉斜桿腹桿體系的綴條式格構(gòu)柱,柱肢截面為[32a,雙肢背到背間距300mm,腹桿截面以及形式與邊框柱相同;框架梁截面為H300X150X6X10。材料均為Q235鋼。各外框柱柱頂作用集中荷載大小為中柱集中的一半,即邊框柱荷載系數(shù)χ邊=0.5,中柱χ中=1?？蚣芷矫嫱饩哂凶銐虻膫?cè)向支撐。分別采用本文的簡化彈性穩(wěn)定計(jì)算法計(jì)算框架結(jié)構(gòu)的臨界荷載,以及采用有限元程序ANSYS進(jìn)行彈性穩(wěn)定計(jì)算,驗(yàn)證本文簡化計(jì)算法的精度。參考文獻(xiàn)中給出的計(jì)算格構(gòu)式柱截面屬性的方法,可得外框柱截面平面內(nèi)的抗彎剛度EI外為1.26×1014(N·mm2),抗剪剛度S外=1.401×108(N),彎剪線剛度比γ外=0.0562;中柱截面:EI中=4.64×1013(N·mm2),S中=1.401×108(N),γ中=0.0207;框架橫梁:EI梁=1.526×1013(N·mm2),S梁=∞,γ梁=0。代入方程(16),求解得轉(zhuǎn)動(dòng)約束分配系數(shù)ζ=0.814、ξ=1.099。從而求得框架按等比例加載時(shí)的臨界荷載:Pcr=4.895×106(N)。采用有限元程序ANSYS,計(jì)算圖4所示框架的臨界荷載,采用BEAM189梁單元建模,可以包含考慮梁柱剪切變形的影響。每一框架梁與柱均劃分10個(gè)單元。由ANSYS計(jì)算得到的框架臨界荷載為:PcrFEM=4.824×106(N)。與有限元解對(duì)比,本文提出的近似分析方法得到的計(jì)算結(jié)果,誤差小于1.5%,具有非常好的精確性。本文給出的近似分析框架穩(wěn)定性的方法,同時(shí)考慮了框架梁柱剪切變形的影響,框架同層各柱之間的相互支援作用,以及框架層與層之間的相互支援作用,與以往的分析方法相比,適用于更廣的范圍,可以采用MAPLE等數(shù)學(xué)計(jì)算分析軟件,編制相應(yīng)的小程序,非常方便地求得框架的臨界荷載。5框架無側(cè)移失穩(wěn)和屈曲分析本文著重研究了剪切變形對(duì)于框架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響,得出如下結(jié)論:(1)采用位移法,分析了框架柱內(nèi)軸壓力相等的框架以及軸壓力不等的框架結(jié)構(gòu)。分析結(jié)果表明:無論各框架柱上的軸壓力大小如何分布,(前提:軸壓力小于相應(yīng)框架柱的無側(cè)移失穩(wěn)臨界荷載),同一層各框架柱總的臨界荷載始終保持不變,分析過程中考