人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 （正多邊形和圓形）圓教育課件(第2課時(shí))

24.3正多邊形和圓第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系2.掌握圓內(nèi)接正多邊形的兩種畫法：（1）用量角器等分圓周法作正多邊形；（2）用尺規(guī)作圖法作特殊的正多邊形01新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入實(shí)際生活中，經(jīng)常遇到畫正多邊形的問題，比如畫一個(gè)六角螺帽的平面圖、畫一個(gè)五角星等，這些問題都與等分圓周有關(guān)，要制造下圖中的零件，也需要等分圓周.回顧舊識(shí)中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角邊心距：正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.回顧舊識(shí)正多邊形和圓有怎樣的關(guān)系？正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是

；中心角是

；中心角和外角的關(guān)系是

.正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.相等02探索新知問題1怎樣等分圓周？分析：因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應(yīng)的正多邊形.利用你手中的工具，畫一個(gè)邊長為2cm的正六邊形.畫一畫第一種方法，如圖，以2cm為半徑作一個(gè)

，用量角器畫一個(gè)等于

的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得出正六邊形．·60°O90018060120利用這種方法可以畫出任意的正n邊形.畫一個(gè)邊長為2cm的正六邊形及時(shí)練第二種方法，如圖，以2cm為半徑作一個(gè)⊙O，由于正六邊形的半徑等于邊長，所以在圓上依次截取等于2cm的弦，就可以將圓六等分，順次連接各分點(diǎn)即可．·O由此,你能畫出正三角形,正十二邊形嗎?問題小結(jié)：如何用等分圓周的方法畫正多邊形？一、度量法：依次畫出相等的圓心角來等分圓這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩二、尺規(guī)法：在半徑為R的圓中，先用量角器畫一個(gè)等于

的圓心角，這個(gè)角所對(duì)的弧就是圓中的

，然后在院上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的n等分點(diǎn)，順次連接各等分點(diǎn)從而作出半徑為R的正n邊形此方法可將圓任意n等分，所以用該方法可作出任意正多邊形，但邊數(shù)很大時(shí)，容易產(chǎn)生較大的誤差.畫一畫正四邊形：如下圖所示，在

中用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把

四等分，從而作出正四邊形；正八邊形：再用直尺和圓規(guī)分別作與正四邊形相鄰兩邊垂直的直徑，就可以作出正八邊形，如上圖所示.正十六邊形：同理可以作出正十六邊形等邊數(shù)逐次倍增的正多邊形.動(dòng)手試一試畫一畫正六邊形：如下圖所以，先畫

的任意一條直徑AB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以

的半徑R為半徑畫弧，與

相交于點(diǎn)C，D和E，F(xiàn)，順次連接點(diǎn)A，C，E，B，F(xiàn)，D，A，得正六邊形ACEBFD；正十二邊形：在正六邊形的基礎(chǔ)上可作正十二邊形，如右圖所示；畫一畫正三角形：連接BD，BC，CD，得正三角形，如下圖所示.我們不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫作圓

確定圓心角

所對(duì)的弧

截取等弧

順次連接各分點(diǎn)

正多邊形03練習(xí)練習(xí)練習(xí)04小結(jié)小結(jié)1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2.用量角器等分圓3.尺規(guī)作圖等分圓第二十四章圓正多邊形和圓

1.理解并掌握正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.會(huì)進(jìn)行特殊的與正多邊形有關(guān)的計(jì)算，會(huì)畫某些正多邊形.

（難點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：1.對(duì)角互補(bǔ)；2.四個(gè)內(nèi)角的和是360°；3.任一外角與其相鄰的內(nèi)角的對(duì)角相等(即外角等于內(nèi)對(duì)角)．新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入下面這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?新課講解知識(shí)點(diǎn)1圓內(nèi)接正多邊形三條邊相等，三個(gè)角相等（60度）.四條邊相等，四個(gè)角相等（900）.正三角形正方形新課講解什么叫做正多邊形？各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟?；正多邊形各邊相等各角相等缺一不可新課講解知識(shí)點(diǎn)正n邊形與圓的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考1:把一個(gè)圓4等分,并依次連

接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎?弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形新課講解練一練下列說法中，不正確的是()A．正多邊形一定有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓B．各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形C．正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓D．正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D新課講解知識(shí)點(diǎn)2圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.新課講解1正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.請以圓內(nèi)接正五邊形為例進(jìn)行證明.例新課講解知識(shí)點(diǎn)證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA,∴AB=BC=CD=DE=EA,

BCE=3AB=CDA.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，

⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒新課講解知識(shí)點(diǎn)2如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.例新課講解知識(shí)點(diǎn)解：如圖，連接OB，OC.因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此，亭子地基的周長l=6×4=24（m）.作OP⊥BC,垂足為P.

在Rt△OPC中，OC=4m，PC==2（m）,利用勾股定理，可得邊心距r=亭子地基的面積S=新課講解

正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？新課講解正多邊形的有關(guān)計(jì)算：名稱公式說明中心角α為中心角，n為邊數(shù)邊心距、邊長、半徑間的關(guān)系式R為半徑，r為邊心距，α為邊長周長P為正n邊形的周長，α為邊長面積S為正多邊形的面積，P為正多邊形的周長，r為邊心距新課講解練一練

一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過()A．12mmB．12mmC．6mmD．6mmA新課講解知識(shí)點(diǎn)3正多邊形的作圖正多邊形和圓有什么關(guān)系？你能借助圓畫一個(gè)正多邊形嗎？新課講解已知⊙O

的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．度量法①：用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．OBCA12新課講解知識(shí)點(diǎn)度量法②：用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．OBCA已知⊙O

的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．新課講解度量法③：用圓規(guī)在⊙O上順次截取6條長度等于半徑(2cm)的弦，連接其中的AB，BC，CA

即可．OBCA已知⊙O

的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．新課講解用量角器等分圓：由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多邊形．采用“先用量角器畫一個(gè)的圓心角，然后在圓上依次截取這個(gè)圓心角所對(duì)弧的等弧”.這種方法簡便，且可以畫任意正多邊形、誤差?。抡n講解用尺規(guī)等分圓：用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點(diǎn)得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法，但在作圖時(shí)較復(fù)雜，同樣存在作圖的誤差．課堂小結(jié)正多邊形的性質(zhì)正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角正多邊形的對(duì)稱性課堂小結(jié)用量角器等分圓正多邊形的畫法此方法可將圓任意n等分，所以用該方法可作出任意正多邊形，但邊數(shù)很大時(shí)，容易產(chǎn)生較大的誤差.用尺規(guī)等分圓此方法是一種比較準(zhǔn)確的等分圓的方法，但有局限性，不能將圓任意等分.當(dāng)堂小練1.下列說法中正確的是()A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C.各邊都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形D.各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形C當(dāng)堂小練2.如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的中心角等于()A.36°B.18°C.72°D.54°3.如圖，點(diǎn)O是正六邊形的對(duì)稱中心，如果用一副三角板的角，借助點(diǎn)O(使直角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處)，把這個(gè)正六邊形的面積n等分，那么n的所有可能取值的個(gè)數(shù)是()A.4B.5C.6D.7AB拓展與延伸