冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （相似多邊形和圖形的位似）教學(xué)課件(第2課時(shí))

25.7

相似多邊形和圖形的位似第2課時(shí)

會(huì)畫(huà)位似圖形，能夠根據(jù)位似比的大小把一個(gè)圖形放大或縮小.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解位似圖形的概念，理解位似變化是特殊的相似變化.(重點(diǎn))新課導(dǎo)入在日常生活中，經(jīng)常遇到一些把圖形放大或縮小，但是圖形的形狀不改變的情形.觀察下面的圖形，它們有哪些相似點(diǎn)？如圖所示,已知△ABC及△ABC外的一點(diǎn)O.請(qǐng)按如下步驟畫(huà)出△A'B'C'.(1)畫(huà)射線OA,OB,OC.(2)分別在OA,OB,OC上截取點(diǎn)A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.(3)連接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'.A'c'B'知識(shí)講解★位似圖形的概念【思考】1.請(qǐng)你判斷AB與A'B',AC與A'C',BC與B'C'的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.2.△ABC與△A'B'C'相似嗎?為什么?解:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'.理由:∵OA=AA',OB=BB',∴AB∥A'B',同理可得AC∥A'C',BC∥B'C'.如圖所示,點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部,請(qǐng)按“一起探究”中的步驟畫(huà)一個(gè)四邊形A'B'C'D',使得四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'相似,=2,對(duì)應(yīng)邊互相平行,且經(jīng)過(guò)每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)O.1.“一起探究”中，的值是多少？它與點(diǎn)O到點(diǎn)A與點(diǎn)A′的距離的比有什么關(guān)系？

（1:2，相等.)2.“一起探究”中的畫(huà)圖步驟有哪些?（畫(huà)射線；確定點(diǎn)的位置；畫(huà)出圖形)

3.若使四邊形的對(duì)應(yīng)邊=2，那么四邊形內(nèi)部點(diǎn)O到各頂點(diǎn)的距離比是多少？

（2:1）4.你能在四邊形內(nèi)部畫(huà)出符合條件的四邊形嗎？作法:(1)連接OA,OB,OC,OD;(2)分別在OA,OB,OC,OD上取點(diǎn)A',B',C',D';使得(3)順次連接A',B',C',D',得四邊形A'B'C'D'.A'B'C'D'兩個(gè)相似多邊形的每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上).我們把這樣的兩個(gè)圖形稱(chēng)為位似圖形,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)稱(chēng)為位似中心,這時(shí)的相似比又稱(chēng)位似比.歸納：（位似圖形一定是相似圖形,相似圖形不一定是位似圖形,位似圖形是特殊的相似圖形)例1請(qǐng)指出下列圖形那些是位似圖形？并指出位似圖形圖的位似中心?oP方法技巧：判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個(gè)圖形是相似的，二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．★位似圖形的性質(zhì)從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

歸納：4.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.1.位似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方；

2.位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)位似中心；3.位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上；

★位似圖形的畫(huà)法

例3

如圖，已知△ABC，以點(diǎn)O為位似中心畫(huà)△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.解：畫(huà)射線OA、OB、OC；在射線OA、OB、OC上分別取點(diǎn)D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似，相似比為2.想一想：你還有其他的畫(huà)法嗎？ABCFEDO思考：上面點(diǎn)O取在兩個(gè)三角形的同側(cè)，如果點(diǎn)O在兩個(gè)三角形之間呢？能不能畫(huà)出這時(shí)的圖形?解：畫(huà)射線OA、OB、OC;沿著射線OA、OB、OC反方向上分別取點(diǎn)D、E、F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.ABCOEFD畫(huà)位似圖形的一般步驟：歸納：（1）確定位似中心；（2）分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長(zhǎng)；（3）根據(jù)相似比，確定能代表所畫(huà)的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（4）按照原圖的形狀，順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小后的圖形.隨堂訓(xùn)練2.位似圖形上某一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離分別為5和10，則它們的位似比為_(kāi)__.1:21.△ABC和△A‘B’C‘是位似圖形,且位似之比為1∶3,則△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)邊AB和A'B'的比為 (

)A.3∶1 B.1:3C.1:9 D.1:27B3.已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，以它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2且與它位似的正方形.ABCDEHGFO解：畫(huà)射線OA、OB、OC、OD;在射線OA、OB、OC、OD上分別取點(diǎn)D、E、F,使OE=2OA,OF=2OB,OG=2OC,OH=2OD;順次連結(jié)E、F、G、H,使正方形ABCD與正方形EFGH位似,位似比為1：24.如圖所示，四邊形ABCD的一個(gè)位似圖形是四邊形A′B′C′D′，且A,B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′,B′,C′,D′.圖中給出了AB的對(duì)應(yīng)邊A′B′所在的位置，請(qǐng)把四邊形A′B′C′D′其余部分補(bǔ)畫(huà)上.解：（1）連接AA′，BB′，相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O

為位似中心；（2）作射線CO，DO

；（3）分別過(guò)點(diǎn)A′，B′作A′D′∥AD交射線DO

于點(diǎn)D′，B′C′∥BC

交射線CO于點(diǎn)C′

；（4）連接C′D′，四邊形A′B′C′D′即為所要畫(huà)的圖形（如圖所示）.5.如圖所示,在8×8的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,坐標(biāo)分別A(1,1),B(4,1),C(3,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在網(wǎng)格中作出△ABC的位似圖形△A'B'C',使△A'B'C'與△ABC的位似比是2∶1.解:所畫(huà)圖形如圖所示,其中△A'B'C'即為所求.A'B'C'課堂小結(jié)位似圖形的概念及畫(huà)法定義性質(zhì)作位似圖形：關(guān)鍵是確定位似中心、相似比和找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).①兩個(gè)圖形相似.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.③任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.畫(huà)法

兩個(gè)相似多邊形的每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上).我們把這樣的兩個(gè)圖形稱(chēng)為位似圖形,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)稱(chēng)為位似中心,這時(shí)的相似比又稱(chēng)位似比.25.3相似三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)了解相似三角形的概念，會(huì)準(zhǔn)確找出兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.會(huì)利用平行線判定兩個(gè)三角形相似.（重點(diǎn)）12新課導(dǎo)入圖片中的三角形形狀和大小相同嗎?它們的角、邊之間有什么關(guān)系?知識(shí)講解

對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果則△ABC與△A1B1C1相似，

要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.注意在△ABC與△A1B1C1中，相似比為k.1相似三角形定義：知識(shí)講解則△A1B1C1與△ABC的相似比為.相似的表示方法符號(hào)：∽

讀作：相似于ABCA1B1C1△ABC與△A1B1C1相似，記作△ABC∽△A1B1C1.如果△ABC與△A1B1C1相似比為k，相似比為1∶1時(shí),這兩個(gè)三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例.想一想:

1.兩個(gè)直角三角形相似嗎?(不一定相似)2.兩個(gè)等腰三角形相似嗎?兩個(gè)等邊三角形呢?(兩個(gè)等腰三角形不一定相似,兩個(gè)等邊三角形相似)3.相似三角形與全等三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系?知識(shí)講解知識(shí)講解例1如圖所示,△AEF∽△ABC.(1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的長(zhǎng).(2)求證EF∥BC.解:(1)∵△AEF∽△ABC,∴

又∵AE=3，AB=5，EF=2.4，∴(2)∵△AEF∽△ABC,

∴EF∥BC.∴∠AEF=∠B．∠BAC=∠EAF,∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,.知識(shí)講解判定三角形相似2

如圖所示,EF∥BC,與AB,AC(或它們的延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)E,F.求證△AEF∽△ABC.回答問(wèn)題:(1)要證明三角形相似,需要哪些條件?(由兩直線平行,同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等及對(duì)頂角相等可得)(2)你能證明這些角對(duì)應(yīng)相等嗎?探究知識(shí)講解(3)如何證明?(由平行線分線段成比例的基本事實(shí)易得)(6)嘗試用語(yǔ)言敘述上述結(jié)論,并用幾何語(yǔ)言表示你的結(jié)論.(4)你能寫(xiě)出△AEF∽△ABC的證明過(guò)程嗎?(5)用同樣的方法能證明圖(2)(3)兩種情況嗎?知識(shí)講解

證明：如圖(1)，在△AEF和△ABC中，

又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC.

同理可證其他兩種情況．平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的延長(zhǎng)線）相交，所截得的三角形與原三角形相似.知識(shí)講解總結(jié)那么△ABC∽△AEF.在△ABC和△AEF中，如果EF∥BC，符號(hào)語(yǔ)言表示：知識(shí)講解

如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC,找出圖中的相似三角形.CBEDGFA例2△ADE∽△AFG∽△ABC知識(shí)講解1.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4練一練知識(shí)講解圖中共有____對(duì)相似三角形.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3△EOF∽△CODAB∥EFAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC△AOB∽△FOE2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△____∽△____，對(duì)應(yīng)邊的比例式為＝＝ADEABC————．BCADE隨堂訓(xùn)練1.若△ABC與△DEF的相似比是5∶3,則△DEF與△ABC的相似比是

.

3∶53.如圖,A、B

兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),在AB外取一點(diǎn)C,連接AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，量得MN=38cm,則AB的長(zhǎng)為

.隨堂訓(xùn)練152cm隨堂訓(xùn)練4.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，

BC=4cm，EF長(zhǎng)為(

)AA.1cmB.cm

C.3cm