材料力學(xué)基本概念

變形固體的基本假設(shè)、內(nèi)力、截面法、應(yīng)力、位移、變形和應(yīng)變的概念、桿件變形的基本形式；軸力和軸力圖、直桿橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度條件、斜截面上的應(yīng)力、拉伸和壓縮時(shí)桿件的變形、虎克定律、橫向變形系數(shù)、應(yīng)力集中；扭轉(zhuǎn)的概念、純剪切的概念、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)，剪切虎克定律、切應(yīng)力互等定理；靜矩、慣性矩、慣性積、慣性半徑、平行移軸公式、組合圖形的慣性矩和慣性積的計(jì)算、形心主軸和形心主慣性矩概念；應(yīng)力狀態(tài)的概念、主應(yīng)力和主平面、平面應(yīng)力狀態(tài)分析一解析法、圖解法（應(yīng)力圓）、三向應(yīng)力圓，最大切應(yīng)力、廣義胡克定律、三個(gè)彈性常數(shù)E、G、u間的關(guān)系、應(yīng)變能密度、體應(yīng)變、畸變能密度；強(qiáng)度理論的概念、桿件破壞形式的分析、最大拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變理論、最大切應(yīng)力理論、畸變能理論、相當(dāng)應(yīng)力的概念；疲勞破壞的概念、交變應(yīng)力及其循環(huán)特征、持久極限及其影響因素。第一章。緒論變形固體的基本假設(shè)、內(nèi)力、截面法、應(yīng)力、位移、變形和應(yīng)變的概念、桿件變形的基本形式第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)與研究對(duì)象1、變形分為兩類：外力解除后能消失的變形成為彈性變形；外力解除后不能消失的變形，稱為塑性變形或殘余變形。第二節(jié)材料力學(xué)的基本假設(shè)1、 連續(xù)性假設(shè)：材料無(wú)空隙地充滿整個(gè)構(gòu)件。2、 均勻性假設(shè)：構(gòu)件內(nèi)每一處的力學(xué)性能都相同3、 各向同性假設(shè)：構(gòu)件某一處材料沿各個(gè)方向的力學(xué)性能相同。第三節(jié)內(nèi)力與外力截面法求內(nèi)力的步驟：①用假想截面將桿件切開(kāi)，得到分離體②對(duì)分離體建立平衡方程，求得內(nèi)力第四節(jié) 應(yīng)力1、 切應(yīng)力互等定理：在微體的互垂截面上，垂直于截面交線的切應(yīng)力數(shù)值相等，方向均指向或離開(kāi)交線。胡克定律2、 b=疏/為（楊氏）彈性模量3、 T=GG，剪切胡克定律，G為切變模量第二章 軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能軸力和軸力圖、直桿橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度條件、斜截面上的應(yīng)力、拉伸和壓縮

時(shí)桿件的變形、虎克定律、橫向變形系數(shù)、應(yīng)力集中第一節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力分析1、 拉壓桿受力的平面假設(shè)：橫截面仍保持為平面，且仍垂直于桿件軸線。即， 、一 F橫截面上沒(méi)有切應(yīng)變，正應(yīng)變沿橫截面均勻分布。=土2、 材料力學(xué)應(yīng)力分析的基本方法：①幾何方程：e=const即變形關(guān)系②物理方程：b=E&即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系③靜力學(xué)方程：。.A=氣即內(nèi)力構(gòu)成關(guān)系O F3、 b="T適用范圍：①等截面直桿受軸向載荷（一般也適用于錐角小于5度的變截面桿）②若軸向載荷沿橫截面非均勻分布，則所取截面應(yīng)遠(yuǎn)離載荷作用區(qū)域4、 圣維南原理（局部效應(yīng)原理）：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1—2個(gè)桿的橫向尺寸5、 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力：p=-n= n——=bcosa；b=pcosa=bcos2aab?t=psina=寸sin2abt =—ab?t=psina=寸sin2abt =—。max2您 HF第一節(jié)a=0o，b=b。；a=45o材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1、 材料拉伸時(shí)經(jīng)過(guò)的四個(gè)階段：線彈性階段，屈服階段，硬化階段，縮頸階段2、 線（彈）性階段：b=窿；變形很小，彈性；bp為比例極限，be為彈性極限3、 屈服階段：應(yīng)力幾乎不變，變形急劇增大，含彈性、塑性形變；現(xiàn)象是出現(xiàn)滑移線；bs為屈服極限4、 硬化階段：使材料繼續(xù)變形需要增大應(yīng)力;氣為強(qiáng)度極限5、 縮頸階段：現(xiàn)象是縮頸、斷裂6、 冷作硬化：預(yù)加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象（考慮材料卸載再加載的b-s圖）7、 材料的塑性或延性：材料能經(jīng)受較大的塑性變形而不被破壞的能力；延展M率：8=_產(chǎn)x1。。％，延展率大于5%的材料為塑性材料VA-A .8、 斷面收縮率W=—LX100%，A是斷裂后斷口的橫截面面積A 1第三節(jié) 應(yīng)力集中與材料疲勞1、 疲勞破壞：在交變應(yīng)力的作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見(jiàn)裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象2、 疲勞破壞與①應(yīng)力大?、谘h(huán)特征③循環(huán)次數(shù)有關(guān)；

3、第三章第一節(jié)應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響：⑴靜載荷，對(duì)于脆性材料，在b=b3、第三章第一節(jié)首先被破壞；對(duì)于塑性材料，應(yīng)力分布均勻化⑵疲勞強(qiáng)度問(wèn)題：應(yīng)力集中對(duì)材料疲勞強(qiáng)度影響極大軸向拉壓變形拉壓桿的軸向變形與胡克定律：FF——-N拉壓桿的軸向變形與胡克定律：FF——-NAAAlFlb—E&nAl=EA拉壓桿的橫向形變:AbAb拉壓桿的橫向形變:AbAb—b-b，8一般為負(fù)8，泊松比：日=__，8小變形（幾何線形您 H-弟一節(jié)疊加原理適用范圍：①線彈性即用原尺寸進(jìn)行受力分析）8，泊松比：日=__，8小變形（幾何線形您 H-弟一節(jié)疊加原理適用范圍：①線彈性即用原尺寸進(jìn)行受力分析）拉壓與剪切應(yīng)變能（物理線形，即應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系）②第四章F?A軸向拉壓應(yīng)變能W=——2注意：對(duì)于非線彈性材料，以上不成立。（緩慢加載），v=w=Fyi=握1e 2 2EA單向受力情況：拉伸應(yīng)變能密度為v—^。純剪切情況：剪切應(yīng)變能密E2扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)的概念、純剪切的概念、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)，剪切虎克定律、切應(yīng)力互等定理第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力1、d?變形幾何方程：Yp=p否，其中,p是距軸線的徑向距離，七是楔形微體在P處的矩形平面的切應(yīng)變，是個(gè)角度，如是角bO2b’對(duì)于各向同性材料，。<^<0.5，特殊情況是銅泡沫，u=—0.39G=—廣￡ ，也就是說(shuō)，各向同性材料獨(dú)立的彈性常數(shù)只有兩個(gè)2（1+h）疊加原理：⑴分段疊加：①分段求軸力②分段求變形③求代數(shù)和等于各組載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生效果的總合。A=￡￡二⑵分載荷疊加：幾組載荷同時(shí)作用的總效果，E-A等于各組載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生效果的總合。2、物理方程：橫截面上p處的切應(yīng)力為i=G=Gp些p2、3、靜力學(xué)方面：圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力一般公式3、靜力學(xué)方面：圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力一般公式%=￥，Ip為極慣性矩pI=Jp2dA4、TRT4、TRT最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：i=TR=：%max I^ I^/REI定義抗扭截面系數(shù)Wp=節(jié)5、6、% H-第——節(jié)1、Ti=廠

max 5、6、% H-第——節(jié)1、Ti=廠

max W"P適用范圍：①因推導(dǎo)公式時(shí)用到了剪切胡克定律，故材料必須在比例極限范圍內(nèi)②只能用于圓截面軸，因?yàn)閯e的形狀剛性平面假設(shè)不成立關(guān)于極慣性矩和抗扭截面系I=Jp2dA=p2p2-2冗pdp=M(D4-d4),W=P ”A令a=dD32圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角中Tl! 冗（D4—d4）旃=F ，或者有時(shí)提出一個(gè)D，d卬 TrTr ,=k，d^=kdx，對(duì)于常扭矩等截面圓軸，相差1距離的兩截dxGI GI，定義圓軸截面扭轉(zhuǎn)剛度G1「 h-第三節(jié)第四節(jié)1 h-第三節(jié)第四節(jié)1、T一i=—-，則i2QSmaxTT④扭轉(zhuǎn)變形中2QSminTlGitI二t匚ds?—S扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題（找出變形協(xié)調(diào)條件）薄壁桿扭轉(zhuǎn)（自由扭轉(zhuǎn)）閉口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力：①切應(yīng)力的方向與中心線平行，且沿壁厚均布②bpds是該點(diǎn)離形心的距離，S為壁厚，d為線微元③所圍面積。= ,是該點(diǎn)離形心的距離，2第五章 彎曲應(yīng)力平行移軸公式、組合圖形的慣性矩和慣性積靜矩、慣性矩、慣性積、慣性半徑、平行移軸公式、組合圖形的慣性矩和慣性積的計(jì)算、形心主軸和形心主慣性矩概念；應(yīng)力狀態(tài)的概念、主應(yīng)力和主平面、平面應(yīng)力狀態(tài)分析一解析法、圖解法（應(yīng)力圓）、三向應(yīng)力圓，最大切應(yīng)力、廣義

胡克定律、三個(gè)彈性常數(shù)E、G、u間的關(guān)系、應(yīng)變能密度、體應(yīng)變、畸變能密度第一節(jié) 剪力、彎矩方程及剪力、彎矩圖1、 截面法，求得剪力Fs，使分離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；彎矩M使分離體完成凹形為正2、 ①求支反力②建立坐標(biāo)③建立剪力、彎矩方程（截面法）④畫(huà)出剪力、彎矩圖3、 在集中力作用處（包括支座）剪力有突變;在集中力偶作用處（包括支座），彎矩有突變4、 剛架的內(nèi)力分析：剛架受軸力、剪力和彎矩作用，軸力、剪力符號(hào)同前，彎矩符號(hào)沒(méi)有明確規(guī)定，畫(huà)在受壓一側(cè)，分析方法還是用截面法5、 平面曲桿內(nèi)力分析，同前，但是一般用極坐標(biāo)表示第二節(jié) 剪力、彎矩與載荷集度之間的微分關(guān)系〃工丹*鼎亡 dF dM d2M _ …… ，1、"載何集度，^"不=fs，云=q說(shuō)明男力圖1、q向上為正，xq向上為正，x軸方向向右為正戒=0qE=￡<0亦）=￡*0#（X）=ax+&肖閔=咨+&（?<?）1II1—/W次凸曲線廠斜繾2次凸曲線2次凹甚線欲曲蜴3次曲線2、第六早第一節(jié)彎曲內(nèi)力引言第六早第一節(jié)1、由上得b1、由上得b=Myi，zMyM則有bmax=—I?況=I/y一，定義抗彎截面系數(shù)z zmaxW=fW=f，則b =—zy maxWz2、您 HF第二節(jié)1、S=JzdA，兩種典型的抗彎截面系數(shù)：矩形截面W=竺2,圓截面W=業(yè)z6 z32極慣性矩與慣性矩靜矩：面積對(duì)軸的矩，S=JydA，2、（軸）慣性矩：I=Jy2dA，I=Jz2dA3、慣性矩的平行軸定理：I=I4、極慣性矩：截面對(duì)某點(diǎn)的矩I=JAp2dA2、（軸）慣性矩：I=Jy2dA，I=Jz2dA3、慣性矩的平行軸定理：I=I4、極慣性矩：截面對(duì)某點(diǎn)的矩I=JAp2dA；對(duì)圓截面I=^d4，對(duì)空p p32冗D4,心圓截面Ip=-32-（1-a4），對(duì)薄壁圓截面Ip=2冗^(guò)3§您 HF第三節(jié)1、分布彎曲切應(yīng)力梁在非純彎曲段，橫截面上的彎曲切應(yīng)力平行于側(cè)邊或剪力，沿寬度均勻2、T（y）=F漕），其中JydA=S（°）代表y處橫線一側(cè)的部分截面I-b ° -（面積為°）對(duì)z軸的靜矩，對(duì)于矩形截面，S（°）=2（號(hào)-y2）bh3 3F 4y2~L2，Ty=誠(chéng)一節(jié))，則t =%=3Fmax 2bh2A第四節(jié)1、梁梁的強(qiáng)度條件梁危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖圖4為實(shí)心與非薄壁截面梁，圖5為薄壁截面2、第五節(jié)1"s\axII。z彎拉（壓）組合與截面核心彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：Tmax7max彎拉（壓）組合時(shí)，將彎曲正應(yīng)力和軸力引起的正應(yīng)力分別分析再合并，若軸力有偏心，則先將軸力向形心化簡(jiǎn)脆性材料不宜受拉，脆性材料受偏心壓縮時(shí)，應(yīng)保證橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)使其位于一定范圍內(nèi)，此范圍力，而要使橫截面上只存在壓應(yīng)力，必須對(duì)偏心壓應(yīng)力作用點(diǎn)進(jìn)行限制，稱為截面核心第七章積分法算梁變形：^M（x）EIdw=9dxM(x)=J dx+C，EI彎曲變形巧=JJM^xldx+Cx+DEI°=°=0②固定端出①=。9=0③連續(xù)條件即分段處撓曲軸應(yīng)該滿足的連續(xù)光滑條件，即°左=°右提高梁強(qiáng)度的主要措施：①減小M的數(shù)值，如合理安排梁的約束，改善梁的受力情況，適當(dāng)增加梁的約束，變靜定梁為靜不定梁②提高1/A③減小跨度1④提高材料的彈性模量⑤整體提高EI第八章 應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論的概念、桿件破壞形式的分析、最大拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變理論、最大切應(yīng)力理論、畸變能理論、相當(dāng)應(yīng)力的概念;第一節(jié)1、體不受力表面的應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)就是僅在微體四個(gè)側(cè)面作用有應(yīng)力，且其作用線均平行于微b+bb—b

'2''+1頭模量⑤整體提高EI第八章 應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論的概念、桿件破壞形式的分析、最大拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變理論、最大切應(yīng)力理論、畸變能理論、相當(dāng)應(yīng)力的概念;第一節(jié)1、體不受力表面的應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)就是僅在微體四個(gè)側(cè)面作用有應(yīng)力，且其作用線均平行于微b+bb—b

'2''+1頭cos2a-tsin2aXb—bsin2a+Tcos2以，其中，b以拉伸為正,2XT2、您 HF第一節(jié)1、使微體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正a以X軸為始邊，上述關(guān)系建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，與材料性質(zhì)無(wú)關(guān)應(yīng)力圓將上節(jié)指向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正公式改寫(xiě)成如下形式2、b+b(ba-^"yb—b— cos2a—tsin2a2 xb-by)2+T2=(ta由上式得出在sin2a+tcos2aX，平方相加，得b—t坐標(biāo)下的圓:圓心坐標(biāo)+b丹,0），半徑R=J(—"2~)2+T2您 H-弟三節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力:Ib+b1（b您 H-弟三節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力:Ib+b1（b—b)2\= —y+』—x- y+T2j丫I2)x2bmaxbmin，最L=- L—b"一。min bmax一氣的兩平面互垂，最大切應(yīng)力的兩平面也互垂，且二者差45大正應(yīng)力的方位角tana=0tI.max=+tJ一min+T2x最大正應(yīng)力第四節(jié)1、最大應(yīng)力：b=b，1、最大應(yīng)力：b=b，b.=b，T=2(b-b)Tmax位于與b1和b3均成45。的截面第五節(jié)1、平面應(yīng)變狀態(tài)分析平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式與平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式有形式上的相似性，如下:b+bb-bX2*+X2*cos2a-tsin2aXb-bi sin2a+tcos2aX第六節(jié)1各向同性材料的應(yīng)力廣義應(yīng)變關(guān)系胡b呻=芒~~EL=T/G,y第六節(jié)1各向同性材料的應(yīng)力廣義應(yīng)變關(guān)系胡b呻=芒~~EL=T/G,yxybyubub=T/G,y=T/G以上結(jié)果成立條件：線彈性，主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系：bUb-EZ-T小變形，各向同性=*1+氣)]=1[(1+U)b1-u(b1=E[b2-u(b1+氣)]=1[(1+u)b2+b1+b3)]=E[b3+七)]=![(1+u)b2-U(b2可見(jiàn)，最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大和最小主應(yīng)力方向各向同性材料彈性常數(shù)之間的關(guān)系：G各向同性材料彈性常數(shù)之間的關(guān)系：G2(1+u)第九章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題第九章強(qiáng)度理論的概念、桿件破壞形式的分析、最大拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變理論、最大切應(yīng)力理論、畸變能理論、相當(dāng)應(yīng)力的概念;第一節(jié) 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論1、 第一強(qiáng)度理路（最大拉應(yīng)力理論），最大拉應(yīng)力理論認(rèn)為，引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá)到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)力，材料即發(fā)生斷裂。實(shí)驗(yàn)表明，脆性材料在二向或三向拉伸斷裂時(shí)，最大拉應(yīng)力理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近，當(dāng)存在壓應(yīng)力時(shí)，只要最大壓應(yīng)力值不超過(guò)最大拉應(yīng)力值或超過(guò)不多，最大拉應(yīng)力理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也大致相近。斷裂條件為：b]=bb，則強(qiáng)度條件為：b]=b]<[b]

2、 第二強(qiáng)度理路（最大拉應(yīng)變理論），該理論認(rèn)為，引起材料斷裂的主要因TOC\o"1-5"\h\z素是最大拉應(yīng)變，則斷裂條件為8=8，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變達(dá)到材料單向1 1u拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變，材料即發(fā)生斷裂。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下最大拉應(yīng)變?yōu)?=1［Q-四（b+Q）］，1E1 2 3而材料在單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變則為81=§，則斷裂條件為b1-^（^2+q3）=ab，則強(qiáng)度條件為a-四。+。）<^］，該強(qiáng)度理論適用于非金屬脆性材料，二向拉壓，且壓應(yīng)力大于拉應(yīng)力1 2 3第二節(jié) 有關(guān)屈服的強(qiáng)度理論1、 第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論），該理論認(rèn)為引起材料屈服的主要原因是最大切應(yīng)力，屈服條件是］ =T，不論材料出于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達(dá)到材料單向拉伸maxsa-a時(shí)的最大切應(yīng)力，材料即發(fā)生屈服，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大切應(yīng)力1 =123，材料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力則為t=ar，則屈服條件是（a-Q）/2=b/2，相應(yīng)的強(qiáng)度條件是s2 1 3 s第十章2、3、a=a—a<[a第十章2、3、第三強(qiáng)度理論的適用范圍：軸類零件，受內(nèi)壓之鋼管常用第四強(qiáng)度理論（畸變能理論），該理論認(rèn)為，引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，不論材料出于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達(dá)到材料單向拉伸屈服時(shí)的畸變能密度七，材料即發(fā)生屈服，則屈服條件^^）［G—a》+（a—a）2+G—。》］=（1二羿，強(qiáng)度ds 6E 1 2 2 3 3 1 3E條件a=土vG-a)2+G-a)2+G-a)2<ta]r4 \,'2' 1 2 2 3 3 1壓桿穩(wěn)定問(wèn)題引言1、 剛性桿單自由度體系平衡的三種類型：偏離力矩M=Py=PL，恢復(fù)力矩M廣kyL=kLO，①M(fèi)^Mr，P>kL，直線平衡狀態(tài)不穩(wěn)定，稱為失穩(wěn)，又叫作屈曲②M，yM,，pYkL，直線平衡狀態(tài)穩(wěn)定③M廣Mr，p=kL，臨界狀態(tài)，P為臨界載荷，臨界載荷就是使壓桿在直線狀態(tài)下的穩(wěn)定由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力第二節(jié) 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷n2EI1、臨界載荷的歐拉公式，通用公式為P=—目l為相當(dāng)長(zhǎng)度，目為長(zhǎng)c （日l(shuí)）1、度系數(shù)。對(duì)于兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿，H=1；對(duì)于一端固定另一端自由的細(xì)長(zhǎng)壓桿，H=2;對(duì)于一端鉸支一端可動(dòng)鉸支，和一端固定另一端軸向移動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)壓桿H支一端可動(dòng)鉸支，和一端固定另一端軸向移動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)壓桿H=1；對(duì)于