甘肅省蘭州九中高二下學期期中數(shù)學試卷（文科）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學年甘肅省蘭州九中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）一．選擇題（共60分每題5分，共12小題）1．下列結論正確的是（）①函數(shù)關系是一種確定性關系;②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法;④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．若線性回歸方程為y=2﹣3。5x,則變量x增加一個單位，變量y平均（）A．減少3。5個單位 B．增加2個單位C．增加3.5個單位 D．減少2個單位3．如圖是調查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖,陰影部分表示喜歡理科的百分比,從圖可以看出（）A．性別與喜歡理科無關B．女生中喜歡理科的比為80％C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60%4．在不等邊三角形中,a為最大邊,要想得到∠A為鈍角的結論，三邊a，b，c應滿足的條件是（）A．a2＜b2+c2 B．a2=b2+c2 C．a2＞b2+c2 D．a2≤b2+c25．互不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項,y是b、c的等比中項，那么x2、b2、y2三個數(shù)（）A．成等差數(shù)列,非等比數(shù)列B．成等比數(shù)列,非等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列6．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…,得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是（)A．特殊推理 B．演繹推理 C．類比推理 D．歸納推理7．“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”,補充以上推理的大前提為（）A．正方形都是對角線相等的四邊形B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形8．對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運算有如下分解方式:22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根據上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n=（）A．10 B．11 C．12 D．139．我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同,就把它們叫做相似體．下列幾何體中，一定屬于相似體的(）①兩個球體;②兩個長方體；③兩個正四面體；④兩個正三棱柱；⑤兩個正四棱椎．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．用反證法證明命題“三角形三個內角至少有一個不大于60°”時，應假設（)A．三個內角都不大于60°B．三個內角都大于60°C．三個內角至多有一個大于60°D．三個內角至多有兩個大于60°11．若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4)i，m∈R,z2=3﹣2i，則m=1是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件12．已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N＊），則集合{f（n）}的元素個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．無數(shù)個二、填空題（共20分，每題5分，共4小題）13．表格是一個2×2列聯(lián)表:y1y2總計x1a2170x25c30總計bd100則b﹣d=．14．已知等差數(shù)列｛an｝中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=．15．觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個等式為．16．復平面內,若z=m2（1+i）﹣m(4+i）﹣6i所對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是．三.解答題（共70分）（其中17題10分，18、19、20、21、22每題12分）17．(10分）在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b,c,且A,B,C成等差數(shù)列，a,b，c成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形．18．（12分）設復數(shù)z=lg（m2﹣2m﹣2)+（m2+3m+2）i,問當m為何值時：（1)z是實數(shù)?（2）z是純虛數(shù)？19．（12分)設a≥b＞0，分別用綜合法和分析法證明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．20．（12分）已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根（b、c為實數(shù)）．（1）求b，c的值；（2）試說明1﹣i也是方程的根嗎？21．(12分）如圖,在三棱錐VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分別為AB，VA的中點．(1）求證：VB∥平面MOC；（2)求證：平面MOC⊥平面VAB．22．（12分)在海南省第二十四屆科技創(chuàng)新大賽活動中，某同學為研究“網絡游戲對當代青少年的影響”作了一次調查，共調查了50名同學,其中男生26人，有8人不喜歡玩電腦游戲,而調查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲．（1)根據以上數(shù)據建立一個2×2的列聯(lián)表；（2)根據以上數(shù)據,在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，能否認為“喜歡玩電腦游戲與性別有關系"？P（K2≥k）0.1000。0500。0250.0100。001k2.7063.8415.0246。63510。828

2016—2017學年甘肅省蘭州九中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一．選擇題（共60分每題5分，共12小題）1．下列結論正確的是（）①函數(shù)關系是一種確定性關系；②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法;④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【考點】BP：回歸分析．【分析】本題是一個對概念進行考查的內容，根據相關關系的定義與回歸分析的統(tǒng)計意義進行判斷．【解答】解：①函數(shù)關系是一種確定性關系，這是一個正確的結論．②相關關系是一種非確定性關系，是一個正確的結論．③回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法，所以③不對．與③對比，依據定義知④是正確的，故答案為C．【點評】本題的考點是相關關系，對本題的正確判斷需要對相關概念的熟練掌握．2．若線性回歸方程為y=2﹣3。5x，則變量x增加一個單位，變量y平均()A．減少3。5個單位 B．增加2個單位C．增加3。5個單位 D．減少2個單位【考點】BK：線性回歸方程．【分析】直接利用回歸直線方程推出結果即可．【解答】解：由線性回歸方程；y=2﹣3。5x，由b=﹣3.5可知，當變量x每增加一個單位時，y平均減少3.5個單位．故選：A．【點評】本題考查回歸直線方程的應用,考查計算能力．3．如圖是調查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比,從圖可以看出（）A．性別與喜歡理科無關B．女生中喜歡理科的比為80％C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60％【考點】B8:頻率分布直方圖．【分析】本題為對等高條形圖，題目較簡單，注意陰影部分位于上半部分即可．【解答】解:由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%,顯然性別與喜歡理科有關，故選為C．【點評】本題考查頻率分布直方圖的相關知識，屬于簡單題．4．在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結論，三邊a，b，c應滿足的條件是（）A．a2＜b2+c2 B．a2=b2+c2 C．a2＞b2+c2 D．a2≤b2+c2【考點】HX：解三角形．【分析】根據余弦定理cosA=的式子進行正反論證,可得∠A為鈍角的充要條件是a2＞b2+c2，得出答案．【解答】解:不等邊△ABC中，若∠A為鈍角，則由余弦定理可得：cosA=＜0,∴b2+c2﹣a2＜0，即a2＞b2+c2．反之，若a2＞b2+c2，也可以得到cosA=＜0，得∠A為鈍角．故選：C【點評】本題給出不等邊△ABC，判斷使∠A為鈍角的條件．著重考查了利用余弦定理解三角形和余弦函數(shù)的值域等知識,屬于基礎題．5．互不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項,那么x2、b2、y2三個數(shù)（)A．成等差數(shù)列，非等比數(shù)列B．成等比數(shù)列，非等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解法1：對于含字母的選擇題,可考慮取特殊值法處理．比如a=1，b=2,c=3即可得結論．解法2：因為就研究三項，所以可用等差中項和等比中項的定義來推導即可．【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2,b2=4，y2=6．解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2=b(c﹣b）a﹣b=c﹣b?b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三個數(shù)成等差數(shù)列．若x2、b2、y2三個數(shù)成等比數(shù)列,則與題意矛盾．故選A．【點評】本題主要考查等差中項：x，A，y成等差數(shù)列?2A=x+y,等比中項：x、G、y成等比數(shù)列?G2=xy，或G=±．6．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42,…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是(）A．特殊推理 B．演繹推理 C．類比推理 D．歸納推理【考點】F2：合情推理的含義與作用．【分析】觀察幾個特殊的等式,發(fā)現(xiàn)左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是自然數(shù)的平方，得到的結論是n個連續(xù)奇數(shù)的和為n2，是由特殊到一般的推理,即歸納推理．【解答】解：由已知中等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32,1+3+5+7=42,…，由此我們可以推論出一個一般的結論：對于n∈N*,1+3+…+（2n﹣1)=n2這里運用了由特殊到一般的數(shù)學方法，故用的是歸納推理．而演繹推理是一般到特殊的推理，類比推理是特殊到特殊的推理．故選D．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．7．“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（）A．正方形都是對角線相等的四邊形B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】用三段論形式推導一個結論成立,大前提應該是結論成立的依據，由四邊形ABCD為矩形,得到四邊形ABCD的對角線相等的結論,得到大前提．【解答】解：用三段論形式推導一個結論成立，大前提應該是結論成立的依據，∵由四邊形ABCD為矩形,得到四邊形ABCD的對角線相等的結論，∴大前提一定是矩形的對角線相等，故選B．【點評】本題考查用三段論形式推導一個命題成立，要求我們填寫大前提,這是常見的一種考查形式，三段論中所包含的三部分，每一部分都可以作為考查的內容．8．對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運算有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根據上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n=（）A．10 B．11 C．12 D．13【考點】F1：歸納推理．【分析】根據m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，利用所給的分解規(guī)律，求出m、n,即可求得m+n的值．【解答】解：∵，∴m=6∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29，∵n3的分解中最小的數(shù)是21,∴n3=53，n=5∴m+n=6+5=11故選B．【點評】本題考查歸納推理，考查學生的閱讀能力,確定m、n的值是解題的關鍵．9．我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．下列幾何體中，一定屬于相似體的(）①兩個球體；②兩個長方體；③兩個正四面體;④兩個正三棱柱；⑤兩個正四棱椎．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點】F3：類比推理．【分析】根據形狀相同，大小不一定相同的幾何體為相似體，逐一判斷，可得結論．【解答】解：∵兩個球體的形狀相同，大小不一定相同，故兩個球體一定屬于相似體；∵兩個長方體的形狀不一定相同，故兩個長方體不一定屬于相似體；∵兩個正四面體的形狀不一定相同，故兩個正四面體一定屬于相似體；∵兩個正三棱柱的形狀不一定相同，故兩個正三棱柱不一定屬于相似體；∵兩個正四棱錐的形狀不一定相同，故兩個正四棱錐不一定屬于相似體；故一定屬于相似體的個數(shù)是2個，故選C．【點評】本題考查了相似圖形，相似圖形在現(xiàn)實生活中應用非常廣泛,對于相似圖形，應注意:①相似圖形的形狀必須完全相同；②相似圖形的大小不一定相同;③兩個物體形狀相同、大小相同時它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況．10．用反證法證明命題“三角形三個內角至少有一個不大于60°”時，應假設（）A．三個內角都不大于60°B．三個內角都大于60°C．三個內角至多有一個大于60°D．三個內角至多有兩個大于60°【考點】FD：反證法的應用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設出結論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內角不大于60°,∴第一步應假設結論不成立，即假設三個內角都大于60°．故選：B．【點評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟:(1)假設結論不成立；(2)從假設出發(fā)推出矛盾;（3）假設不成立，則結論成立．11．若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，則m=1是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【考點】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據復數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解:當m=1，則z1=(m2+m+1)+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此時z1=z2，充分性成立．若z1=z2,則，即,則，即m=1或m=﹣2，此時必要性不成立,故m=1是z1=z2的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,利用復數(shù)相等的等價條件是解決本題的關鍵．12．已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N＊），則集合{f（n）｝的元素個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．無數(shù)個【考點】A1：虛數(shù)單位i及其性質；1A：集合中元素個數(shù)的最值．【分析】利用i的冪運算，通過n的取值,求解即可．【解答】解：因為in的周期為4，所以n=1時,f(n)=i1﹣i﹣1=2i；n=2時，f(n）=i2﹣i﹣2=0;n=3時，f（n)=i3﹣i﹣3=﹣2i；n=4時,f（n)=i4﹣i﹣4=0;則集合｛f（n)｝的元素個數(shù)是：3個．故選:B．【點評】本題考查復數(shù)的單位的冪運算，集合的元素個數(shù)的最值，考查計算能力．二、填空題（共20分，每題5分,共4小題）13．表格是一個2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a2170x25c30總計bd100則b﹣d=3．【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】由2×2列聯(lián)表，殃列出方程組,分別求出a，b,c，d，由此能求出b﹣d．【解答】解：由2×2列聯(lián)表，得：，解得a=49，b=54,c=30，d=51，∴b﹣d=54﹣51=3．故答案為：3．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題,解題時要認真審題，注意2×2列聯(lián)表的性質的合理運用．14．已知等差數(shù)列｛an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的兩根,則a7+a8+a9+a10+a11=15．【考點】8F:等差數(shù)列的性質．【分析】根據一元二次方程根與系數(shù)的關系可得a3+a15=6，再由等差數(shù)列的性質可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由題意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+)（a3+a15）=×6=15，故答案為15．【點評】本題主要考查一元二次方程等于系數(shù)的關系，等差數(shù)列的定義和性質的應用,屬于中檔題．15．觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個等式為n+(n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【考點】F1：歸納推理;F4:進行簡單的合情推理．【分析】根據前4個式子的規(guī)律，利用歸納推理進行歸納即可．【解答】解：等式的右邊為1，9,25，49,即12，32,52,72…，為奇數(shù)的平方．等式的左邊為正整數(shù)為首項,每行個數(shù)為對應奇數(shù)的和，∴第n個式子的右邊為（2n﹣1）2，左邊為n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n個等式為：n+(n+1)+…+(3n﹣2）=(2n﹣1)2．故答案為:n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【點評】本題主要考查歸納推理的應用，觀察等式的取值規(guī)律，進行歸納是解決歸納推理的基本方法，考查學生的觀察和分析能力．16．復平面內，若z=m2（1+i）﹣m（4+i)﹣6i所對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是(3,4）．【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據復數(shù)的幾何意義，求出對應點的坐標,即可得到結論．【解答】解：復數(shù)z=m2（1+i)﹣m(4+i)﹣6i=m2﹣4m+(m2﹣m﹣6）i對應的點的坐標為（m2﹣4m，m2﹣m﹣6），∵所對應的點在第二象限，∴m2﹣4m＜0且m2﹣m﹣6＞0,即,解得3＜m＜4，故答案為：（3，4）【點評】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，以及不等式的解法,比較基礎．三.解答題（共70分）(其中17題10分,18、19、20、21、22每題12分）17．（10分）(2015?西安模擬）在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a,b，c，且A,B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．【考點】GZ：三角形的形狀判斷；8F:等差數(shù)列的性質;8G：等比數(shù)列的性質．【分析】先根據A，B,C成等差數(shù)列和三角形內角和定理求出B的值，進而根據等比中項的性質可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判斷出A=C,最后利用三角形內角和氣的A和C,最后證明原式．【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列,有2B=A+C（1)因為A，B，C為△ABC的內角,所以A+B+C=π．由(1)(2）得B=．（3）由a,b,c成等比數(shù)列,有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由(4），得a2+c2﹣ac=ac，即(a﹣c）2=0因此a=c從而A=C（5）由（2）（3）(5)，得A=B=C=所以△ABC為等邊三角形．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，三角形形狀的判斷,余弦定理的應用．三角形問題與數(shù)列，函數(shù)，不等式的綜合題,是考試中常涉及的問題，注重了對學生的雙基能力的考查．18．（12分）（2017春?七里河區(qū)校級期中)設復數(shù)z=lg（m2﹣2m﹣2)+（m2+3m+2）i，問當m為何值時:（1）z是實數(shù)？（2）z是純虛數(shù)？【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】（1）要使復數(shù)z為實數(shù)，需要滿足，解得m即可．（2)要使復數(shù)z是純虛數(shù)，需要滿足，解得m即可．【解答】解：（1)要使復數(shù)z為實數(shù),需要滿足，解得m=﹣1或﹣2．∴當m=﹣1或﹣2時，z是實數(shù)．(2）要使復數(shù)z是純虛數(shù)，需要滿足,解得m=3．∴當m=3時,z是純虛數(shù)．【點評】本題考查了復數(shù)分別為實數(shù)、純虛數(shù)的充要條件，屬于基礎題．19．（12分）（2017春?七里河區(qū)校級期中）設a≥b＞0,分別用綜合法和分析法證明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．【考點】R6：不等式的證明．【分析】綜合法：利用作差法分析符號，推出結果即可．分析法:利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充要條件即可．【解答】證明：綜合法:3a3+2b3﹣（3a2b+2ab2）=3a2（a﹣b）+2b2(b﹣a）=（3a2﹣2b2）（a﹣b）．因為a≥b＞0，所以a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞0，從而（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2．…（6分)分析法：要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需證3a2（a﹣b)﹣2b2(a﹣b）≥0,只需證（3a2﹣2b2）（a﹣b)≥0，∵a≥b＞0．∴a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞2a2﹣2b2≥0，即：3a3+2b3≥3a2b+2ab2…（6分)【點評】本題考查不等式的證明,分析法以及綜合法的應用，考查邏輯推理能力．20．（12分）（2017春?七里河區(qū)校級期中）已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根（b、c為實數(shù)）．(1）求b,c的值；(2）試說明1﹣i也是方程的根嗎？【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）通過復數(shù)相等，列出b，c的關系式，求解即可；（2)把1﹣i代入方程，適合方程則是方程的根，否則不是．【解答】解：（1）∵1+i是方程x2+bx+c=0的一個根，∴（1+i）2+b（1+i）+c=0,即(b+c）+（2+b)i=0,∴，解得∴b，c的值為:﹣2，2．（2）方程為:x2﹣2x+2=0，把1﹣i代入方程可得（1﹣i）2﹣2（1﹣i）+2=0顯然成立,∴1﹣i也是方程的根．【點評】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，方程根滿足方程，考查計算能力．21．（12分）（2017春?七里