立體幾何壓軸填空題

立體幾何壓軸填空題題庫一、填空題1．在三棱錐ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，AB+BD=AC+CD=7，則三棱錐ABCD體積的最大值是_____．2．已知三棱錐的全部頂點都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為__________．3．已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球內(nèi)任取一點,則該點落在三棱錐內(nèi)的概率為__________．4．正方體的外接球的表面積為，為球心，為的中點.點在該正方體的表面上運動，則使的點所構成的軌跡的周長等于__________．5．以下圖，在一種幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖都是邊長為2的等邊三角形，左視圖是等腰直角三角形，那么這個幾何體外接球的表面積為__________．6．已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，，點在線段上，且，過點作圓的截面，則所得截面圓面積的取值范疇是__________．7．(數(shù)學文卷·重慶十一中高三12月月考第16題)現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構造一種底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一種以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一種幾何體與半球應用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎上，解答下列問題：已知橢圓的原則方程為，將此橢圓繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．8．(高三第二次湖北八校文數(shù)試卷第16題)祖暅（公元前5～6世紀）是我國齊梁時代的數(shù)學家，是祖沖之的兒子.他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在全部等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.設由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（如圖）（稱為橢球體），課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于______．9．在一種平行六面體中，以A為端點的三條棱長都相等，均為2，且的夾角均為，那么以這個頂點為端點的平行六面體的體對角線的長度為__________．10．如圖所示，在擬定的四周體中，截面平行于對棱和.(1)若⊥，則截面與側面垂直；(2)當截面四邊形面積獲得最大值時，為中點；(3)截面四邊形的周長有最小值；(4)若⊥，，則在四周體內(nèi)存在一點到四周體六條棱的中點的距離相等.上述說法對的的是．11．如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進某些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不變化；③棱始終與水面平行；④當時，是定值．其中對的說法是．12．如圖所示，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B1①AP∥面A1C1D，②A1P⊥BC1，③平面PD1B⊥平面A1C1D，④三棱錐A1-DPC其中對的的命題序號是______．13．已知四棱錐的三視圖如圖所示，若該四棱錐的各個頂點都在球的球面上，則球的表面積等于_________.14．如圖為陜西博物館收藏的國寶——唐·金筐寶鈿團花紋金杯,杯身曲線內(nèi)收,玲瓏嬌美,巧奪天工,是唐代金銀細作的典范之作.該杯型幾何體的主體部分可近似看作是雙曲線的右支與直線,,圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉一周得到的幾何體,如圖分別為的漸近線與,的交點,曲邊五邊形繞軸旋轉一周得到的幾何體的體積可由祖恒原理(祖恒原理：冪勢既同，則積不容異).意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等,那么這兩個幾何體的體積相等，那么這兩個幾何體的體積相等)，據(jù)此求得該金杯的容積是_____.(杯壁厚度無視不計)15．正三棱錐中，，點在棱上，且.正三棱錐的外接球為球，過點作球的截面，截球所得截面面積的最小值為__________．16．如圖，棱長為3的正方體的頂點在平面上，三條棱都在平面的同側，如頂點到平面的距離分別為，則頂點到平面的距離為___________；17．若四周體ABCD的三組對棱分別相等，即，，，則______寫出全部對的結論的編號四周體ABCD每個面的面積相等四周體ABCD每組對棱互相垂直連接四周體ABCD每組對棱中點的線段互相垂直平分從四周體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長都能夠作為一種三角形的三邊長18．已知用“斜二測”畫圖法畫一種水平放置的圓時，所得圖形是橢圓，則該橢圓的離心率為_______19．若一種四棱錐的底面為正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當其外接球的體積最小時，它的高為_________．20．已知正方體的棱長為，點為線段上一點，是平面上一點，則的最小值是______________________；21．已知正方體的棱長為，平面與對角線垂直且與每個面都有交點，若截此正方體所得的截面面積為，周長為，則的最大值為______.22．正方體中，點分別在棱上，且其中，若平面與線段的交點為，則__________．23．已知點在球表面上，且，若三棱錐的體積為，球心正好在棱上，則這個球的表面積為__________．24．已知半徑為4的球面上有兩點，，，球心為，若球面上的動點滿足二面角的大小為，則四周體的外接球的半徑為_______．25．如圖所示，三棱錐的頂點，，，都在同一球面上，過球心且，是邊長為2等邊三角形，點、分別為線段，上的動點（不含端點），且，則三棱錐體積的最大值為__________．26．在棱長為1的正方體中，設以上、下底面各邊中點為頂點的正四棱柱為，以左、右側面各邊中點為頂點的正四棱柱為，則正方體體對角線在，公共部分的長度為______．27．已知正三棱柱的全部棱長為2，點分別在側面和內(nèi)，與交于點，則周長的最小值為_______．28．四周體中，底面，，，則四周體的外接球的表面積為______．29．已知點，，在半徑為2的球的球面上，且，，兩兩所成的角相等，則當三棱錐的體積最大時，平面截球所得的截面圓的面積為_______．30．正方體的棱長為2，，，，分別是，，，的中點，則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為____，和該截面所成角的正弦值為______．31．平面以任意角度截正方體，所截得的截面圖形能夠是_____填上全部你認為對的的序號正三邊形正四邊形正五邊形

正六邊形鈍角三角形

等腰梯形非矩形的平行四邊形32．已知P，A，B，C是半徑為2的球面上的點，，，點B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值是______33．在三棱錐中，平面，且，，，當三棱錐的體積最大時，此三棱錐的外接球的表面積為__________．34．古希臘亞歷山大時期的數(shù)學家帕普斯（Pappus，約300～約350）在《數(shù)學匯編》第3卷中記載著一種定理：“如果同一平面內(nèi)的一種閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉所得周長的積.”如圖，半圓的直徑，點是該半圓弧的中點，半圓弧與直徑所圍成的半圓面（陰影部分不含邊界）的重心位于對稱軸上.若半圓面繞直徑所在直線旋轉一周，則所得到的旋轉體的體積為__________,___________________．35．已知底面邊長為3的正三棱錐的外接球的球心Q滿足，則正三棱錐的內(nèi)切球半徑為___．36．已知A,B兩點都在以PC為直徑的球O的表面上，AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的體積為，則三棱錐P-ABC表面積為___________．37．類比圓的內(nèi)接四邊形的概念，可得球的內(nèi)接四周體的概念.已知球的一種內(nèi)接四周體中，，過球心，若該四周體的體積為1，且，則球的表面積的最小值為______.38．某三棱錐的三視圖以下圖所示，則這個三棱錐中最長的棱與最短的棱的長度分別為___________，__________.39．已知球的半徑為24cm，一種圓錐的高等于這個球的直徑，并且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個圓錐的體積是__________cm3．（成果保存圓周率）40．如圖，四周體中，面和面都是等腰，，，且二面角的大小為，若四周體的頂點都在球上，則球的表面積為____________。41．一等腰直角三角形，繞其斜邊旋轉一周所成幾何體體積為，繞其始終角邊旋轉一周所成幾何體體積為，則___．42．在棱長為1的正方體中，為線段的中點，是棱上的動點，若點為線段上的動點，則的最小值為_______．43．已知三棱錐的全部頂點都在球的球面上，，且平面，則球的表面積為__________．44．已知正四棱錐的底面邊長和高均為3，，分別是棱，上一點，且滿足，，過做平面與線段，分別交于，，則四棱錐的體積的最小值為__________．45．如圖，已知四棱柱的底面為正方形，且底面邊長為1，側棱與底面垂直.若點到平面的距離為，則四棱柱的側面積為__________．46．已知球O為正四周體ABCD的內(nèi)切球，E為棱BD的中點，AB=2，則平面ACE截球O所得截面圓的面積為__________．47．三棱錐中，平面，為正三角形，外接球表面積為，則三棱錐的體積的最大值為______.48．已知菱形ABCD的邊長為，∠D=60°，沿對角線BD將菱形ABCD折起，使得二面角A﹣BD﹣C的余弦值為，則該四周體ABCD外接球的體積為_________________。49．如圖，正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設，則當時，函數(shù)的值域為______．50．以下圖，在四周體中，，平面平面，，且.若與平面所成角的正切值為，則四周體的體積的最大值為__________．51．三棱錐中，平面，，，，是邊上的一種動點，且直線與面所成角的最大值為，則該三棱錐外接球的表面積為__________．52．已知三棱錐的全部頂點都在同一球面上，底面是正三角形且和球心O在同一平面內(nèi)，若此三棱錐的最大致積為，則球O的表面積等于_____．53．如圖，在棱長為1的正方體中，作以A為頂點，分別以AB，AD，AA1為軸，底面圓半徑為的圓錐．當半徑r變化時，正方體挖去三個圓錐部分后，余下的幾何體的表面積的最小值是__________．54．在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，且，若在這個四棱錐內(nèi)放一球，則此球的最大半徑為________．55．一種半徑為1的小球在一種內(nèi)壁棱長為的正四周體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是________．56．如圖，圖形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點，分別覺得底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別覺得折痕折起，使得重疊，得到一種四棱錐，當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為__________．57．三棱錐中,側棱底面,,,,,則該三棱錐的外接球的表面積為___________.58．在棱長為1的正方體ABCD?A′B′C′D′中，若點P是棱上一點，則滿足的點P的個數(shù)為_______．59．棱長為1的正方體中，分別是的中點.①在直線上運動時，三棱錐體積不變；②在直線上運動時，始終與平面平行；③平面平面；④連接正方體的任意的兩個頂點形成一條直線，其中與棱所在直線異面的有條；其中真命題的編號是_______________.（寫出全部對的命題的編號）60．以下圖所示,梯形是水平放置的平面圖形的直觀圖(斜二測畫法),若,,,,則四邊形的面積是__________.61．已知棱長都相等正四棱錐的側面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________。62．在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積的最小值為______．63．如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為為圓上的點，分別是覺得底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重疊，得到三棱錐.當?shù)倪呴L變化時，所得三棱錐體積（單位：）的最大值為______.64．在中，分別為三邊中點，將分別沿向上折起，使重疊，記為，則三棱錐的外接球面積的最小值為________________.65．已知三棱錐中，，當三棱錐的體積最大時，其外接球的體積為__________．66．如圖：邊長為的菱形，，將沿折起到圖中的位置，使得二面角的大小為，則三棱錐的外接球表面積等于_______．67．三棱錐中，面，且，則該三棱錐的外接球的表面積是______.68．如圖，正方體的棱長為，為的中點，為線段上的動點，過點，，的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題對的的是__________（寫出全部對的命題的編號）．①當時，為四邊形；②當時，為等腰梯形；③當時，與的交點滿足；④存在點，為六邊形.69．長方體的8個頂點都在球O的表面上，為的中點，，，且四邊形為正方形，則球的直徑為________.70．已知球面上有四點滿足兩兩垂直，，則該球的表面積是_________.71．在正四棱錐中,,若一種正方體在該正四棱錐內(nèi)部能夠任意轉動，則正方體的最大棱長為________．72．正方體的棱長為1,若的平面截正方體得到的截面是六邊形，則這個六邊形的的周長為___________.73．已知棱長為的正方體，為棱中點，現(xiàn)有一只螞蟻從點出發(fā)，在正方體表面上行走一周后再回到點，這只螞蟻在行走過程中與平面的距離保持不變，則這只螞蟻行走的軌跡所圍成的圖形的面積為__________．74．已知邊長為2的等邊三角形中，、分別為、邊上的點，且，將沿折成，使平面平面，則幾何體的體積的最大值為__________．75．如圖，在三棱錐中，，，點、分別在側面、棱上運動，，為線段的中點，則點的軌跡把三棱錐分成上、下兩部分的體積之比等于____________．76．在三棱錐中，底面為，且，斜邊上的高為，三棱錐的外接球的直徑是，若該外接球的表面積為，則三棱錐的體積的最大值為__________．77．在四棱錐中，平面平面，側面是邊長為的等邊三角形，底面是矩形，且，則該四棱錐外接球的表面積等于______________78．一種三棱錐內(nèi)接于球，且，，，則球心到平面的距離是__________．79．已知三棱錐的四個頂點均在某個球面上，為該球的直徑，是邊長為4的等邊三角形，三棱錐的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為__________．80．已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．81．如果一種正四周體與正方體的體積比是，則其表面積（各面面積之和）之比___________________．82．如圖，已知直二面角，點，若，則三棱錐的體積的最大值為_______．83．如圖所示，在等腰直角三角形中，為直角，，，沿把面折起，使面面，當四棱錐的體積最大時，的長為__________．84．已知四周體，，則四周體外接球的表面積為_______．85．《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有以下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一種長方體（記為）的糧倉，寬3丈（即丈），長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷對的的是__________．（填寫全部對的結論的編號）①該糧倉的高是2丈；②異面直線與所成角的正弦值為；③長方體的外接球的表面積為平方丈．86．已知點均在表面積為的球面上,其中平面,,則三棱錐的體積的最大值為__________．87．已知三棱錐S—ABC的全部頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，，則此棱錐的體積是_______.88．已知在直三棱柱中，，，若棱在正視圖的投影面內(nèi)，且與投影面所成角為.設正視圖的面積為，側視圖的面積為，當變化時，的最大值是__________．89．體積為的正三棱錐的每個頂點都在半徑為的球的球面上，球心在此三棱錐內(nèi)部，且，點為線段的中點，過點作球的截面，則所得截面圓面積的最小值是_________．90．某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長為的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為