統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)教材

統(tǒng)計(jì)技術(shù)運(yùn)用培訓(xùn).第一章

概述

第一節(jié)2000版規(guī)范對統(tǒng)計(jì)技術(shù)的要求一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)是質(zhì)量管理體系的根底

★我國大部分組織跨越了統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制階段。

★統(tǒng)計(jì)技術(shù)的運(yùn)用不斷是各組織普遍存在的一個(gè)薄 弱環(huán)節(jié)。

★

統(tǒng)計(jì)技術(shù)的運(yùn)用涉及QMS各個(gè)過程，是QMS中的一 項(xiàng)根底。.二、統(tǒng)計(jì)技術(shù)的作用〔可結(jié)合ISO9000規(guī)范2.10了解〕l研討對象是“變異〞，變異〔生〕：“同一同源的個(gè)體性狀差別〞。l

“變異〞是客觀存在。l

變異具有不同性質(zhì)：正常變異和異常變異。l

變異具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。l

統(tǒng)計(jì)技術(shù)有助于對變異進(jìn)展丈量、描畫、分析和建立模型。l

數(shù)據(jù)分析能協(xié)助了解、分析變異的性質(zhì)、程度和緣由。

●統(tǒng)計(jì)技術(shù)有助于提高QMS的有效性和管理效率；有利于預(yù)防和處理因變異引起的問題，促進(jìn)繼續(xù)改良；有利于利用信息并作為決策根據(jù)。.第二節(jié)數(shù)據(jù)和信息一、數(shù)據(jù)分類1．計(jì)量型數(shù)據(jù)作為延續(xù)量測得的質(zhì)量特性值。2．技術(shù)型數(shù)據(jù)非延續(xù)性取值的質(zhì)量特性值。l不同類型的數(shù)據(jù)，反映了不同的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和不同的數(shù)據(jù)分析方法。●在質(zhì)量評定中，還存在一種特殊“量〞——官能量，官能量多具模糊性，但它是可以感知的，必要時(shí)也是可以量化的。.二、數(shù)據(jù)的要求1．

針對性2．

完好性3．

準(zhǔn)確性4．

及時(shí)性5．

延續(xù)性6．

一致性.三、與數(shù)據(jù)有關(guān)的術(shù)語和概念l

記錄：“闡明所獲得的結(jié)果或提供所完成活動(dòng)的證據(jù)的文件〞〔3.7.6〕。l

客觀證據(jù)：“支持事物存在或其真實(shí)性數(shù)據(jù)〞〔3.8.1〕。l

信息：“有意義的數(shù)據(jù)〞〔3.7.1〕。l

物流：將資源的輸入轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品的輸出而進(jìn)展形狀〔物理的〕

和性質(zhì)〔化學(xué)或生物的〕變化的運(yùn)動(dòng)過程。l

信流：伴隨物流而產(chǎn)生的，它反映了物流形狀，并經(jīng)過它控制、調(diào)理、改良物流。l

一次信息源：普通指未整理分析的原始記錄或信息?！穸涡畔⒃矗航?jīng)整理分析并可利用的數(shù)據(jù)或信息。.第三節(jié)統(tǒng)計(jì)技術(shù)中的有關(guān)概念一、什么是統(tǒng)計(jì)技術(shù)是研討事物變異性及其規(guī)律性的科學(xué)，通常分： l

推斷性統(tǒng)計(jì)技術(shù) l

描畫性統(tǒng)計(jì)技術(shù)二、總體、個(gè)體和樣本 l

總體：亦稱母體，是研討對象的全體?？傮w可以是有限的，也可是無限的。 l

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)單元。 l

樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體。 l

樣品：樣本中的個(gè)體。l樣本容量，亦稱樣本大?。褐笜颖局兴瑐€(gè)體的數(shù)量。.三、消費(fèi)批與檢驗(yàn)批 l

消費(fèi)批：過程受控形狀下延續(xù)消費(fèi)的一批產(chǎn)品；一批 產(chǎn)品包含的產(chǎn)品單位個(gè)數(shù)稱批量。 l

檢驗(yàn)批：待檢驗(yàn)的一批產(chǎn)品。

四、事件 l

必然事件：一定條件下，必然發(fā)生的事件。 l

不能夠事件：一定條件下，不能夠發(fā)生的事件。 l

隨機(jī)事件：一定條件下，能夠發(fā)生，也能夠不發(fā)生的 事件。 ●小概率事件：發(fā)生概率很小〔普通小于0.05〕的事件,

在有限次實(shí)驗(yàn)中小概率事件是可以忽略的。.五、頻數(shù)、頻率和概率l

頻數(shù)ni隨機(jī)事件在一組數(shù)據(jù)或多次實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)的次數(shù)，或不同數(shù)據(jù)落在某區(qū)間的個(gè)數(shù)。l

頻率fi隨機(jī)事件在察看總次數(shù)中所占比率。l

概率P〔A〕頻率的穩(wěn)定值。

六、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差l

產(chǎn)品誤差：指產(chǎn)品特性的目的值和實(shí)測值之差。l

系統(tǒng)誤差：特性值的總體均值與目的值之差。l

隨機(jī)誤差：特性值與總體均值之差。.第一節(jié)數(shù)據(jù)的離散性和規(guī)律性

例2.1一個(gè)消費(fèi)電發(fā)火管產(chǎn)品的工廠，檢驗(yàn)規(guī)定要求抽查100件電發(fā)火管作爆破實(shí)驗(yàn)，其數(shù)值如表2.1：

表2.1電發(fā)火管爆破壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)90.892.487.485.988.784.983.490.384.390.795.188.389.878.593.092.586.281.987.790.894.793.584.589.984.989.586.287.588.494.490.494.788.6101.787.676.786.587.987.494.688.588.881.389.38.487.682.692.795.996.391.793.792.586.987.692.385.788.479.692.693.986.787.686.189.991.485.490.588.898.792.787.893.883.782.790.782.875.286.792.787.994.094.092.680.491.385.985.691.690.898.794.594.590.387.088.489.084.088.488.3.表2.1中數(shù)據(jù)提供的信息是有限的，但仍可看出數(shù)據(jù)所具有的兩個(gè)重要特性：1．

離散性

2．

規(guī)律性.第二節(jié)數(shù)據(jù)的特征值一、位置特征值常用的數(shù)據(jù)位置特征〔中心趨向〕的值是： l

平均值〔2.1〕 l

中位數(shù)按序陳列的居中值，或居中兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。.二、離散特征值

常用的離散特征值有：l

極差RR=X最大-X最小〔2.3〕

R用于每組測定個(gè)數(shù)幾小于10的場所l

規(guī)范差S

〔2.6〕注：提綱中圖、表和公式出現(xiàn)空號(hào)，是為了與<教程>

編號(hào)一致。.第三節(jié)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布和直方圖

一、頻數(shù)分布表〔以表2.1數(shù)據(jù)為例〕

1．計(jì)算數(shù)據(jù)的變化范圍，R=101.9–75.2=26.5

2．按K表〔2.2〕確定組數(shù)，選K=9

3．計(jì)算組距本例選3.0

4．確定邊境值

5．統(tǒng)計(jì)得表2.3

表2.3頻數(shù)分布表組號(hào)組界組中值唱票記錄頻數(shù)頻率累計(jì)頻率175.05-78.0576.55T20.020.02278.05-81.0579.55F30.030.05381.05-84.0582.55正F80.080.13484.05-87.0585.55正正正F180.180.31587.05-90.0588.55正正正正正正300.300.61690.05-93.0591.55正正正正F230.230.84793.05-96.0594.55正正T120.120.96896.05-99.0597.55F30.030.99999.05-102.05100.55—10.011.00.二、頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖是頻數(shù)分布表的圖示方式。頻數(shù)直方圖以各組邊境值畫橫軸〔數(shù)軸〕，縱軸為頻數(shù)，畫出以組距h為寬，頻數(shù)ni為高的一個(gè)一個(gè)直方，即為直方圖〔圖2.2〕。按教程17頁圖2.2作圖.第三章質(zhì)量變異的規(guī)律性分析

第一節(jié)概率分布可以想象，假設(shè)我們?nèi)「嗟臉颖緜€(gè)數(shù)，組分得更細(xì)，直方圖的輪廓線的階躍也就越小。當(dāng)n→∞，h→0時(shí)，直方圖趨于一條光滑的曲線(圖3.1)。圖3.1當(dāng)n→∞，h→0時(shí),直方圖趨于一條光滑的曲線——分布曲線這條曲線排除了抽樣誤差和丈量誤差，完全反映了產(chǎn)質(zhì)量量的動(dòng)搖規(guī)律。這種反映產(chǎn)質(zhì)量量規(guī)律的曲線稱為分布密度曲線。描畫分布密度曲線的表達(dá)式稱為分布密度函數(shù)。.第二節(jié)正態(tài)分布當(dāng)質(zhì)量特性〔隨機(jī)變量〕由為數(shù)眾多的要素影響，而又沒有一個(gè)要素起主導(dǎo)作用的情況下，該質(zhì)量特性值的變異分布，普通都服從正態(tài)分布。一、

正態(tài)分布特點(diǎn)圖3.2正態(tài)分布曲線 1.曲線最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱正態(tài)分布的均值，用μ表示。 2.曲線以μ為對稱軸。.3.用數(shù)學(xué)方式表達(dá)正態(tài)分布曲線〔稱正態(tài)分布密度函數(shù)〕：–∞<x<∞〔3.1〕.4.任一正態(tài)分布僅由兩個(gè)參數(shù)，即總體均值μ和總體規(guī)范差σ

完全確定。圖3.4以σ為基準(zhǔn)分布曲線下不同面積所包含的概率直方圖是用來描畫樣本特性值分布的，其均值和規(guī)范差分別用和s表示。概率分布那么是描畫總體特性值的分布。其均值和規(guī)范差分別用希臘字母μ和σ表示。概率分布有兩種類型：離散型概率分布和延續(xù)型概率分布。通常采用一個(gè)專門符號(hào)N〔μ，σ〕或N〔μ，σ2〕表示，本教程一概采用前者。σ2.

二、規(guī)范正態(tài)分布1.積累正態(tài)分布正態(tài)分布的積累概率，是從數(shù)據(jù)最小〔實(shí)際上是-∞〕的概率不斷累

加到某一指定數(shù)c的概率。

2．規(guī)范正態(tài)分布可令μ=0，σ=1的正態(tài)分布為規(guī)范正態(tài)分布，記N〔0，1〕。對于一個(gè)具有μ≠0，σ≠1的任一正態(tài)分布，只需作以下變換，即設(shè)

統(tǒng)計(jì)量Z=〔3.4〕圖3.2正態(tài)分布曲線.第三節(jié)離散型分布

一、二項(xiàng)分布l

當(dāng)事物只需兩種能夠形狀或結(jié)果〔二者必居其一〕時(shí)，都可用二

項(xiàng)分布來研討和分析這類問題l

二項(xiàng)分布的均值和規(guī)范差可近似為：μ=np(3.8)

(3.9)l

積累二項(xiàng)分布表的運(yùn)用〔附表七〕

二、泊松分布l

稀有事件分布，可作為二項(xiàng)分布的近似。l

其均值和規(guī)范差為：μ=λ(3.12〕σ=(3.13)l

泊松分布表的運(yùn)用〔附表八〕.第四章兩種變異的區(qū)分——顯著性檢驗(yàn)

第一節(jié)過程參數(shù)的估計(jì)

所謂參數(shù)估計(jì)，就是構(gòu)造一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量對總體未知參數(shù)進(jìn)展估計(jì)。

參數(shù)估計(jì)可分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。1．點(diǎn)估計(jì)用樣本均值X作為總體均值μ的估計(jì)

用樣本規(guī)范差作為總體規(guī)范差σ的估計(jì)：

2．區(qū)間估計(jì)假設(shè)一個(gè)小區(qū)間，估計(jì)該值能否在該小區(qū)間內(nèi)，這種估計(jì)參數(shù)在某

一區(qū)間內(nèi)的方法稱為區(qū)間估計(jì)。.第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的根本思想一、為什麼要做顯著性檢驗(yàn)例4.1分析：1.參數(shù)變化或不變化強(qiáng)度都會(huì)產(chǎn)生變異〔動(dòng)搖〕。2.假設(shè)參數(shù)變化對強(qiáng)度無影響，應(yīng)服從N〔μ，〕的態(tài)分布。3.給定一個(gè)小概率α〔稱顯著性程度〕，如α=0.05，可根據(jù)附表二得出Z0。05=1.96。

數(shù)據(jù)落在μ±1.96界限以外的概率應(yīng)小于〔等于〕0.05〔5%〕。4.如樣本統(tǒng)計(jì)量所推斷的總體均值μ與原總體均值μ0一致，那么應(yīng)以大約率〔95%〕落在μ0±1.96范圍以內(nèi)，從而得到一個(gè)置信區(qū)間：

(μ0–1.96≤≤μ0+1.96)(4.1)

將例中數(shù)據(jù)代入，得：(96–1.96，96+1.96)=(94.04，97.96)

5.因=98.3，落在μ0±1.96以外，所以不能置信推斷的總體來自原假設(shè)總體，從而以為參數(shù)的調(diào)整提高了工件強(qiáng)度。.顯著性檢驗(yàn)，也稱假設(shè)檢驗(yàn)，其步驟是：(1)確定原假設(shè)H0∶μ=μ0。(2)根據(jù)知條件〔μ或σ能否知〕選取不同類型的統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)展計(jì)算。(3)設(shè)置顯著性程度α。(4)根據(jù)不同的知條件查不同的分布表，得出與α對應(yīng)的臨界分位點(diǎn)。(5)將統(tǒng)計(jì)量與臨界分位點(diǎn)比較，以判別能否存在顯著性差別。強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：(1)從運(yùn)用角度，顯著性檢驗(yàn)本質(zhì)是一個(gè)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量與

表中規(guī)范值比較的簡單過程。(2)在過程受控形狀下，顯著性檢驗(yàn)可協(xié)助我們發(fā)現(xiàn)異

常變異，在過程改良的情況下，可協(xié)助我們評價(jià)改良

的效果。.第三節(jié)均值檢驗(yàn)

一、規(guī)范差σ0知情形下的均值檢驗(yàn)〔U檢驗(yàn)〕1．檢驗(yàn)μ=μ0這時(shí)可按樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

〔4.2〕

然后根據(jù)給定的顯著性程度α，由〔附表二〕求得否認(rèn)域。

當(dāng)|U|>Za，那么以為μ≠μ0。2．檢驗(yàn)μ1=μ2此時(shí)需計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

〔4.3〕其它幾種顯著性檢驗(yàn)可根據(jù)表4.1進(jìn)展。.第五章過程控制和統(tǒng)計(jì)過程控制

第一節(jié)根本概念

一、質(zhì)量控制和過程控制l

質(zhì)量控制是質(zhì)量管理的一部分，其目的是“努力于滿足

質(zhì)量要求〞。l過程控制是用“過程方法〞對過程進(jìn)展控制，其目的是

使過程堅(jiān)持穩(wěn)定并進(jìn)而繼續(xù)改良過程。二、統(tǒng)計(jì)過程控制用統(tǒng)計(jì)技術(shù)進(jìn)展過程控制，稱統(tǒng)計(jì)過程控制，簡稱SPC。.第二節(jié)過程才干及過程才干指數(shù)

一、過程才干l過程才干是指當(dāng)過程處于統(tǒng)計(jì)控制形狀，過程輸出符

合容差范圍的才干。l過程才干普通用特性值分布的6倍規(guī)范差〔6σ〕衡量?！襁^程才干的運(yùn)用前提是，質(zhì)量特性能用數(shù)據(jù)表征，且處于統(tǒng)計(jì)控制形狀。l

統(tǒng)計(jì)控制形狀是保證過程穩(wěn)定的根底。l

用6σ度量過程才干在實(shí)際上是經(jīng)濟(jì)和合理的。l

過程才干是過程客觀存在的一種固有才干。l過程才干是5MIE的綜合結(jié)果。.二、過程才干指數(shù)通常將允許的容差范圍除以6σ的比值，稱為過程才干指數(shù)。當(dāng)μ=M，稱過程才干“無偏〞，用Cp表示；不一致時(shí)，稱“有偏〞，

用Cpk表示。1．雙邊容差無偏情況Cp=〔5.1〕

2．雙邊容差有偏情況當(dāng)μ≠M(fèi)時(shí)，式〔5.1〕需乘上一個(gè)修正系數(shù)〔1-K〕。

K=。其中ε=|M-μ|。

計(jì)算式為：Cpk=〔1–K〕Cp=〔T–2ε〕/6σ〔5.2〕3．容差限為單邊的情況Cp=〔5.3〕

圖5.1是上述幾種過程才干指數(shù)的表示圖及其計(jì)算公式。.第三節(jié)過程才干指數(shù)與不合格品率

一、過程才干與容差限規(guī)范差σ反映了在正常消費(fèi)條件下產(chǎn)品特性值的分布，是衡量質(zhì)量是

否穩(wěn)定的標(biāo)志。容限差是根據(jù)實(shí)踐情況需求人為規(guī)定的一個(gè)區(qū)間。

二、過程才干指數(shù)與不合格品率當(dāng)容差中心M與數(shù)據(jù)分布中心μ重合〔M=μ〕時(shí)可根據(jù)式〔5.4〕計(jì)算并查附表一得出不合格品率P：P=2–[2Φ〔3Cp〕]〔5.4〕對于容差中心與分布中心不重合〔M≠μ〕時(shí)，不合格品率P由過程才干指數(shù)Cp以及K值決議，如式〔5.5〕：P=2–{Φ[3Cp〔1+K〕]+Φ[3σp〔1–K〕]}〔5.5〕.第四節(jié)影響過程才干的要素及其要求

過程質(zhì)量及其控制，主要取決于6個(gè)要素，即：

人〔Man〕機(jī)〔machine〕料〔material〕法〔method〕測〔measurment〕環(huán)〔invironment〕簡稱5MIE。在這6個(gè)方面，GB/T19001∶2000規(guī)范都有明確要求。.第五節(jié)

過程分析方法過程分析方法，包括統(tǒng)計(jì)分析方法和技術(shù)分析方法，本節(jié)僅重點(diǎn)引見幾種常用的描畫性分析圖表。一、構(gòu)思圖1．什麼是構(gòu)思圖構(gòu)思圖是一種記錄和分析信息的圖示技術(shù)，主要用于謀劃一項(xiàng)新義務(wù)或

新過程。2．如何作構(gòu)思圖〔課堂演示〕3．構(gòu)思圖優(yōu)點(diǎn)〔1〕主題明確，不會(huì)偏離主題；〔2〕層次清楚，分開主題越近的要素，關(guān)系越直接；〔3〕反映迅速，能充分開發(fā)大腦功能；〔4〕能反映要素間、以及不同層次要素與主題間的關(guān)聯(lián)性；〔5〕信息量大，而且可以不斷完善；〔6〕不同的構(gòu)思圖可取長補(bǔ)短；〔7〕完好的記錄，協(xié)助回想；〔8〕允許自在想象，發(fā)揚(yáng)發(fā)明性。本節(jié)涉及的其它過程分析方法包括：分層法、調(diào)查表、陳列圖、因果圖等.第一節(jié)控制圖原理

控制圖是將一個(gè)過程定期搜集的樣本數(shù)據(jù)按順序點(diǎn)繪而

成的一種圖示技術(shù)。控制圖可展現(xiàn)過程變異并發(fā)現(xiàn)異常變異，并進(jìn)而成為采

取預(yù)防措施的重要手段。任何反映產(chǎn)品或過程特性的變量〔計(jì)量數(shù)據(jù)〕或?qū)傩?/p>

〔計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)〕都可以繪制控制圖，前者稱計(jì)量型控制圖，后者稱計(jì)數(shù)型控制圖。第六章監(jiān)視和控制過程的工具——控制圖.一、3σ原那么一個(gè)控制圖通常有3條線：1．中心線，簡稱CL線；其位置與正態(tài)分布均值μ重合。2．上控制線，簡稱UCL；其位置在μ+3σ處。3．

下控制線簡稱LCL，其位置在μ-3σ處。假設(shè)將正態(tài)分布曲線6.1a，向右旋轉(zhuǎn)90o，3條線位置如圖6.1b。

圖6.1

.二、兩類錯(cuò)誤的概率1．錯(cuò)判是虛發(fā)警報(bào)的錯(cuò)誤，也稱第Ⅰ類錯(cuò)誤。2．漏判是漏發(fā)警報(bào)的錯(cuò)誤，也稱第Ⅱ類錯(cuò)誤。三、控制圖的設(shè)計(jì)思想所以將上、下控制限定在μ±3σ處，目的是使兩種

錯(cuò)判率總損失到達(dá)最小。休哈特控制圖的設(shè)計(jì)思想是：先確定第Ⅰ類錯(cuò)誤α，

而且將α獲得很小〔2.7‰≈3‰〕。為控制第二類錯(cuò)誤β，那么添加了對界限內(nèi)點(diǎn)子趨向判

異準(zhǔn)那么。.四、過程異常判別的根本思緒l多數(shù)點(diǎn)子在μ±1σ范圍內(nèi)，小部分點(diǎn)子在μ±2σ和

μ±3σ之間，而且點(diǎn)子呈隨機(jī)陳列，這是過程控制的

理想形狀。l中心線一側(cè)的點(diǎn)子明顯比另一側(cè)多，這時(shí)應(yīng)思索均值

能夠產(chǎn)生偏移。l較多的點(diǎn)子接近上、下控制限，闡明規(guī)范差曾經(jīng)變大●中心線一側(cè)連線出現(xiàn)多個(gè)點(diǎn)子或點(diǎn)子延續(xù)上升〔或下

降〕證明有系統(tǒng)要素干擾。.一、

-R圖1．

特點(diǎn)

l兩種圖結(jié)合運(yùn)用

l

運(yùn)用范圍廣，當(dāng)η≥4或5時(shí)，都近似服從正態(tài)分布，

只需總體分布不是太不對稱，R的分布不會(huì)有太大的變

化。l靈敏度高，經(jīng)過平均作用，反映在x上的隨機(jī)偶爾波

動(dòng)會(huì)得到一定程度的提高。

l由于μ與σ通常未知故需用它們的估計(jì)值μ、σ替代μ、σ第二節(jié)計(jì)量型控制圖.2．中心線和上下控制限確實(shí)定

圖

CL==μ≈

UCL=+3σ=μ+≈++=A2R

UCL=+3σ=μ-≈++=A2RR圖

CL=μR=μ≈

UCLR=μR+3σR≈+3d3/d2=D4

UCLR=μR-3σR≈-3d3/d2=D43.作圖答案〔教程第63頁〕.二、-S圖l

當(dāng)n較大，利用極差估計(jì)規(guī)范差其效率較低，此時(shí)

常用S估計(jì)σ。l

可以證明：σS=σl

S圖又可分為總體規(guī)范差知和未知兩種情況。

.三、單值—挪動(dòng)差〔x-RS〕控制圖lx-RS控制圖主要用于下述場所：〔1〕

希望盡快發(fā)現(xiàn)并消除異常緣由；〔2〕

從過程中只能獲得1個(gè)測定值；〔3〕

產(chǎn)品一致性好，不需測多個(gè)值；〔4〕因費(fèi)用、時(shí)間或產(chǎn)品批量小等限制只能得到一個(gè)測定值時(shí)。l

x圖的優(yōu)點(diǎn)是可將測定值直接在圖上打點(diǎn)，不需計(jì)算。l

缺陷是不易發(fā)現(xiàn)質(zhì)量分布的平均變化。l

由于x圖每次僅能取一個(gè)數(shù)值，可用相鄰數(shù)據(jù)之差的

絕對值〔稱“挪動(dòng)差〞，記RS〕來替代RRSi=|xi–xi+1|查表6.1當(dāng)n=2時(shí)，d2=1.128，D3=0，D4=3.267故3/d2=3/1.128=2.660中心線與控制限〔見教程第67頁〕.第三節(jié)計(jì)數(shù)型控制圖

常用的計(jì)數(shù)型控制圖有控制不合格品率〔百分率〕的P控制圖、控制缺陷數(shù)的C控制圖等。和計(jì)量型控制圖一樣，都按“3σ〞原那么確定控制限，只不過由于分布的類型不同，對均值和規(guī)范差采用了不同的計(jì)算公式罷了。一、缺陷數(shù)〔C〕控制圖當(dāng)計(jì)數(shù)檢驗(yàn)的個(gè)數(shù)相對于被檢驗(yàn)的對象的總體很少時(shí)，通常采用C圖。C圖經(jīng)常用于控制產(chǎn)品的疵點(diǎn)，故也稱疵點(diǎn)控制圖。C圖的控制限公式可近似為：

UCL=+3〔6.14〕

LCL=-3

中心線=.二、百分率〔P〕圖當(dāng)計(jì)數(shù)的數(shù)所占的比例較大時(shí)，可以把它們折成百分率，這類數(shù)據(jù)稱百分率數(shù)據(jù)，簡稱P數(shù)據(jù)。用P數(shù)據(jù)作出的控制圖稱百分率控制圖，簡稱P圖。當(dāng)已求得時(shí)，控制限的近似公式為：

P的控制上限=+3(6.15〕

P的控制上限=-3中心線=.第七章

分析變量之間相關(guān)性方法——回歸分析

l

變量相互間的關(guān)系是不同的。一種是變量之間有完全確定的關(guān)系〔函數(shù)關(guān)系〕，另一種

是變量之間具有相關(guān)關(guān)系。l

函數(shù)與相關(guān)這兩種不同類型的變量關(guān)系之間并沒有嚴(yán)厲界

限。l

相關(guān)分析主要處理以下三方面問題：1、確定特定的變量之間能否存在相關(guān)關(guān)系；2、根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量值預(yù)測或控制另一個(gè)變量的取值3、確定影響變量的多個(gè)要素中的主要要素。.第一節(jié)分布圖

一、分布圖概念

分布圖，是用來分析兩個(gè)相應(yīng)變量之間能否存在相關(guān)關(guān)系一種圖示方法。〔課堂舉例〕

二、幾種典型的分布圖〔結(jié)合教程圖7.2講解〕.第二節(jié)回歸分析的解析方法

一、解析分析與分布圖比較l

解析法的優(yōu)點(diǎn)包括：1．可以使分布圖上各個(gè)描點(diǎn)相對于直線的總誤差最小。2．可以用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量和一個(gè)規(guī)范系數(shù)〔稱相關(guān)系數(shù)〕的

比較來衡量變量的相關(guān)性。3．分布圖普通只用于兩個(gè)變量的相關(guān)分析，而解析法可

以用于多變量的情況。4．必要時(shí)，可結(jié)合控制圖思想，對兩個(gè)相關(guān)變量進(jìn)展控

制。l

解析法的局限性在于：直觀性不如分布圖。也不利于發(fā)現(xiàn)非線性相關(guān)。.二、回歸直線確實(shí)定計(jì)算回歸直線的方法叫最小二乘法。利用極值原理可以推得直線方程中a，b的計(jì)算式：

(7.2)

三、回歸方程的計(jì)算〔見教程〕a=.第三節(jié)相關(guān)系數(shù)和相關(guān)性檢驗(yàn)

判別兩變量能否相關(guān)，主要根據(jù)物理分析及有關(guān)人員的閱歷。數(shù)學(xué)上有一種輔助方法，引進(jìn)一個(gè)叫相關(guān)系數(shù)的量，以r表示：

(7.4)

r的取值范圍：0|r|1。它反映了兩變量間線性關(guān)系的親密程度。.例7.2試檢驗(yàn)表7.1中兩變量〔流量和推力〕之間的相關(guān)系數(shù)，選顯著性程度a=0.05解：第一步：按式〔7.3〕，分別計(jì)算：Lxx=0.4920Lyy=5.5765Lxy=1.4441第二步：將數(shù)據(jù)代入式〔7.4〕得統(tǒng)計(jì)量r為：第三步：當(dāng)f=12-2=10，a=0.05時(shí)，查附表〔十一〕得a=0.576第四步：比較：今|r|>ra，因此可判為兩變量是相關(guān)的。.第八章

抽樣檢驗(yàn)方法

第一節(jié)

概述

一、什么是檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的定義是:“經(jīng)過察看和判別，適當(dāng)時(shí)結(jié)合丈量、實(shí)驗(yàn)所進(jìn)展的

符合性評價(jià)〞(3.8.2)。

二、為什么要進(jìn)展抽樣檢驗(yàn)

當(dāng)產(chǎn)品的批量較大時(shí)，實(shí)際證明，全檢未必比一個(gè)合理抽檢方案效

果理想。全數(shù)檢驗(yàn)的投入要比抽檢高得多。產(chǎn)品的破壞性檢驗(yàn)、市場的監(jiān)視檢驗(yàn)、質(zhì)量審核等也只能進(jìn)展抽樣

檢驗(yàn)。.三、制定和實(shí)施抽樣檢驗(yàn)方案前的預(yù)備任務(wù)

所謂抽樣方案，是為了實(shí)行抽樣檢驗(yàn)而確定的一組規(guī)那么。一個(gè)抽樣方案應(yīng)規(guī)定如何抽取樣本，抽取多大樣本，以及決議是

否接納的判別準(zhǔn)那么等。1．單位產(chǎn)品2．檢驗(yàn)批3．單位產(chǎn)質(zhì)量量4．檢驗(yàn)器具5．檢驗(yàn)工位6．檢驗(yàn)人員7.檢驗(yàn)文件

.抽檢n件，有r件不合格品假設(shè)r≤c接納假設(shè)r>c拒收圖8.1一次抽樣框圖第二節(jié)

抽樣檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)原理一、什么是抽樣方案計(jì)數(shù)型一次抽樣，常用兩數(shù)字〔n，c〕表示?！瞡，c〕.對于二次抽樣，可以抽取兩樣本〔n1，n2〕,相應(yīng)有兩個(gè)合格斷定數(shù)〔c1，c2〕?！瞡1，n2,c1，c2〕抽檢n1件，有r1件不合格品假設(shè)r1≤c1接納假設(shè)c1<r1≤c2再抽n2件，有r2件不合格品假設(shè)r1>c2拒收假設(shè)r1+r2≤c2接納假設(shè)r1+r2>c2拒收圖8.2二次抽樣框圖.二、抽樣方案接納概率在一個(gè)〔n，c〕的抽樣方案中，只需樣本中不合格品數(shù)

r≤c時(shí)才干判為合格而被接納。假設(shè)以p〔r〕表示樣本中恰有r件不合格品的概率，那么接納

概率L〔p〕為：L(p)=p(r=0)+p(r=1)+…p(r=c)

按式〔3.10〕計(jì)算r≤c的接納概率L(p)=p(x≤c).第三節(jié)抽樣特性曲線〔OC〕曲線一、什么是抽樣特性曲線對于同一抽樣方案〔n，c〕，其接納概率L〔p〕是隨著批

不合格品率p變化的。稱接納概率L〔p〕隨p變化的曲線為抽樣方案〔n，c〕的

抽樣特性曲線〔OC曲線〕。理想的OC曲線如圖8.4L〔p〕1

圖8.4理想的抽樣特性曲線但這種理想情形并不存在。0P0P.二、兩種錯(cuò)判率1．第一類錯(cuò)判當(dāng)p≤p0，α=1-L(p)2．第二類錯(cuò)判當(dāng)p>p1，β=L(p1)

較好的抽樣方案應(yīng)使：在產(chǎn)質(zhì)量量好于規(guī)定〔p≤p0〕，L(p)大，當(dāng)產(chǎn)質(zhì)量量變壞〔p≥p1〕時(shí)，L(p)迅速變小〔圖8.6〕：p0p1圖8.6抽樣特性曲線及其與p0，p1，α，β間的關(guān)系.第四節(jié)

計(jì)數(shù)規(guī)范型抽樣方案

規(guī)范型抽樣方案能同時(shí)控制兩種錯(cuò)誤概率，適用于孤立批且每批產(chǎn)品質(zhì)量要求都較嚴(yán)厲的場所。該方案實(shí)施前，首先由運(yùn)用方和消費(fèi)方共同商定一組參數(shù)：p0、p1、

α和β。當(dāng)批不合格品率p低于合格質(zhì)量程度p0〔AQL〕時(shí)，希望以1-α的大

概率接納。當(dāng)批不合格品率大于極限不合格品率p1〔LTPD〕時(shí)，希望以不大于

β的小概率接納。表8.4給出了當(dāng)α=0.05，β=0.10時(shí)的規(guī)范型一次抽樣表，附表十給出了不同的α，β組合的c，p1/p0和np0值。.第五節(jié)

計(jì)數(shù)調(diào)整型抽樣方案

一、特點(diǎn)假設(shè)影響質(zhì)量的諸要素〔5M1E〕根本一致，且在時(shí)間上是延續(xù)的消費(fèi)批，稱為延續(xù)消費(fèi)批。所謂調(diào)整型抽樣方案，就是將抽樣分為正常、加嚴(yán)、放寬等一組方案，并經(jīng)過轉(zhuǎn)換規(guī)那么將不同方案聯(lián)絡(luò)起來。

二、國家規(guī)范GB2828的實(shí)施GB2828共分一次抽樣、二次抽樣和五次抽樣3個(gè)組，每組又分正常檢查、加嚴(yán)檢查、放寬檢查、特寬檢查共12個(gè)抽樣檢查表。GB2828規(guī)范的運(yùn)用步驟：1．確定產(chǎn)質(zhì)量量的斷定規(guī)范。2．選擇檢查程度。3．選擇合格質(zhì)量程度〔p0〕。4．選擇抽樣方案次數(shù)和類型。5.確定樣本量字母。.三、抽樣寬嚴(yán)程度的轉(zhuǎn)換規(guī)那么

在過程受控情況下，通常采用正常抽樣方案。根據(jù)正常抽樣的檢查結(jié)果按以下規(guī)那么進(jìn)展適當(dāng)轉(zhuǎn)換。1．正常轉(zhuǎn)加嚴(yán)：延續(xù)5批〔包括不到5批〕中有兩批不合格。2．加嚴(yán)轉(zhuǎn)正常：延續(xù)5批合格，且過程處于受控形狀。3．正常轉(zhuǎn)放寬：此時(shí)應(yīng)同時(shí)滿足：〔1〕

延續(xù)10批合格；〔2〕

10批中不合格品總數(shù)不超越規(guī)定的限制數(shù)；〔3〕

過程受控；〔4〕

經(jīng)授權(quán)人員同意。4．放寬轉(zhuǎn)正?！仓恍璩霈F(xiàn)以下一種情況〕：〔1〕1批不合格；〔2〕過程不正常；〔3〕管理者以為有必要。5．加嚴(yán)轉(zhuǎn)暫停：表8.7、8.8、8.9分別列出了正常、加嚴(yán)和放寬三種一次抽樣方案表。.第六節(jié)

計(jì)量型抽樣檢驗(yàn)一、用均值衡量批質(zhì)量的計(jì)量抽樣方案在計(jì)量型抽樣中，通常σ較穩(wěn)定，因此只需看平均值能否滿足要求。

1.只規(guī)定下容差限的情形根據(jù)第三章的結(jié)論，當(dāng)μ=μ0時(shí)，有：P{≤k0}=Φ圖8.10μ0>μ1時(shí)正常和異常總體的x，分布曲線.同樣，當(dāng)μ=μ1時(shí)，有：

P{>k0}=1-Φ〔8.5〕

式〔8.4〕即為當(dāng)總體正常時(shí)，被〔n、k0〕方案當(dāng)作異?？傮w回絕的概率α。式〔8.5〕為當(dāng)總體異常時(shí)，被作為正?？傮w接受的概率β。

1-Φ=β

(8.7)Φ=а解得：(8.6).2．只規(guī)定上容差限時(shí)的情形〔略〕3．國家規(guī)范GB8054的運(yùn)用〔1〕抽樣類型選擇規(guī)范中給出了批規(guī)范差知和未知兩種類型，即“σ〞法和“s〞法。過程質(zhì)量穩(wěn)定，并有過去抽樣信息為根底，可采用σ法，否那么用s法?！?〕明確容差限容差限普通由設(shè)計(jì)確定，分容差上限、容差下限、雙側(cè)容差限三種。〔3〕確定σ值用過程穩(wěn)定條件下的累積的數(shù)據(jù)或根據(jù)-s〔或-R〕控制圖數(shù)據(jù)估計(jì)〔4〕計(jì)算：

對雙容差限計(jì)算：及〔8.10〕

〔1〕根據(jù)計(jì)算結(jié)果，從表8.10中查抽樣方案n和k〔2〕接納或拒收判決。在上規(guī)格限情況下，令U=μ0+kσ，假設(shè)>U，拒收；假設(shè)≤U，接納。在下規(guī)格限情況下，令L=μ0-kσ，假設(shè)<L，拒收；假設(shè)≥L，接納。對上限計(jì)算：；對下限計(jì)算：.二、用不合格品率衡量批質(zhì)量的計(jì)量型抽樣1．根本思想當(dāng)p≤p0，以大約率接納，即L〔p0〕≥1-α當(dāng)pμ0=μ-Z1-p0σ≥p1，以小概率接納，即L〔p1〕≤β根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)知p與μ之間的關(guān)系：

μ1=U-Z1-p0σ〔8.12〕

這樣，可將對不合格品率的要求轉(zhuǎn)化為對均值的要求：p≤p0