船舶結(jié)構(gòu)力學(交大)習題集答案

./目錄TOC\o"1-1"\h\z\u第1章緒論2第2章單跨梁的彎曲理論2第３章桿件的扭轉(zhuǎn)理論15第４章力法17第5章位移法28第6章能量法41第7章矩陣法56第9章矩形板的彎曲理論69第10章桿和板的穩(wěn)定性75第1章緒論題１承受總縱彎曲構(gòu)件：連續(xù)上甲板,船底板,甲板及船底縱骨,連續(xù)縱桁,龍骨等遠離中和軸的縱向連續(xù)構(gòu)件〔舷側(cè)列板等２承受橫彎曲構(gòu)件：甲板強橫梁,船底肋板,肋骨３承受局部彎曲構(gòu)件：甲板板,平臺甲板,船底板,縱骨等４承受局部彎曲和總縱彎曲構(gòu)件：甲板,船底板,縱骨,遞縱桁,龍骨等１．２題甲板板：縱橫力〔總縱彎曲應力沿縱向,橫向貨物或上浪水壓力,橫向作用舷側(cè)外板：橫向水壓力等骨架限制力沿中面底板：主要承受橫向力貨物重量,骨架限制力沿中面為縱向力艙壁板：主要為橫向力如水,貨壓力也有中面力第2章單跨梁的彎曲理論２.1題設(shè)坐標原點在左跨時與在跨中時的撓曲線分別為v<x>與v<>１圖原點在跨中：,２３２.２題a>=b>===c>d>、和的彎矩圖與剪力圖如圖2.1、圖2.2和圖2.3圖2.1圖2.2圖2.32.3題12=2.4題,如圖2.4,圖2.42.5題：〔剪力彎矩圖如２．５,圖2.5：：〔剪力彎矩圖如２．６圖２．６〔剪力彎矩圖如２．７圖２．７2.6題.2.7.題先推廣到兩端有位移情形：2.8題已知：面積距參考軸面積距慣性矩自慣性矩外板81000<21.87>略球扁鋼24a38.759430.22232119.815.6604.59430.22253.9ABC=116621.計算組合剖面要素：形心至球心表面形心至最外板纖維若不計軸向力影響,則令u=0重復上述計算：2.9.題解得：2.10題2.11題圖２．１２2.12題1先計算剖面參數(shù)：圖２．８ａ圖２．８ｂ2.13補充題剪切對彎曲影響補充題,求圖示結(jié)構(gòu)剪切影響下的v<x>解：可直接利用2.14.補充題試用靜力法及破壞機構(gòu)法求右圖示機構(gòu)的極限載荷p,已知梁的極限彎矩為〔20分〔1983年華中研究生入學試題解：1用靜力法：〔如圖２．９由對稱性知首先固端和中間支座達到塑性鉸,再加力,當p作用點處也形成塑性鉸時結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)。即：2用機動法：2.15.補充題求右圖所示結(jié)構(gòu)的極限載荷其中〔1985年哈船工研究生入學試題解：由對稱性只需考慮一半,用機動法。當此連續(xù)梁中任意一個跨度的兩端及中間發(fā)生三個塑性鉸時,梁將達到極限狀態(tài)。考慮a>、b>兩種可能：〔如圖２．１０取小者為極限載荷為即承受集中載荷p的跨度是破壞。圖２．９圖２．１０第３章桿件的扭轉(zhuǎn)理論3.1題a>由狹長矩形組合斷面扭轉(zhuǎn)慣性矩公式：b>c>由環(huán)流方程3.2題對于a>示閉室其扭轉(zhuǎn)慣性矩為對于b>開口斷面有3.3題3.4題.將剪流對部任一點取矩由于I區(qū)與II區(qū),II區(qū)與III區(qū)扭率相等可得兩補充方程第４章力法4.1題4.2.題4.3題由于折曲連續(xù)梁足夠長且多跨在a,b周期重復?？芍髦ё鶖嗝鎻澗厍覟镸對2節(jié)點列角變形連續(xù)方程４．４題,4.5題4.6題4.7.題已知：受有對稱載荷Q的對稱彈性固定端單跨梁〔,證明：相應固定系數(shù)與關(guān)系為：討論：1只要載荷與支撐對稱,上述結(jié)論總成立2當載荷與支撐不對稱時,重復上述推導可得4.8題4.9題１２４．１０題4.11題4.12題4.13補充題寫出下列構(gòu)件的邊界條件：〔15分123>設(shè)x=0,b時兩端剛性固定；y=0,a時兩端自由支持已知：x=0,b為剛性固定邊;y=0邊也為剛性固定邊：y=a為完全自由邊4.14題.圖示簡單板架設(shè)受有均布載荷q主向梁與交叉構(gòu)件兩端簡支在剛性支座上,試分析兩向梁的尺寸應保持何種關(guān)系,才能確保交叉構(gòu)件對主向梁有支持作用？解：少節(jié)點板架兩向梁實際承受載荷如圖,為簡單起見都取為均布載荷。由對稱性：由節(jié)點撓度相等：當這時交叉構(gòu)件對主向梁的作用相當于一個剛性支座當表示交叉構(gòu)件的存在不僅不支持主向梁,反而加重其負擔,使主向梁在承受外載荷以外還要受到向下的節(jié)點反作用力這是很不利的。∴只有當時,主向梁才受到交叉構(gòu)件的支持。第5章位移法5.1題圖4.4,,,對于節(jié)點2,列平衡方程即：代入求解方程組,有,解得所以圖。由對稱性知道：1,,2,3對2節(jié)點列平衡方程即,解得4求〔其余按對稱求得,其余,,5.2題由對稱性只要考慮一半,如左半邊1固端力〔查附表A-4,2轉(zhuǎn)角對應彎矩〔根據(jù)公式5-5,,,圖5.1〔單位：圖5.1〔單位：3對于節(jié)點2,3列出平衡方程即則有,得4其余由對稱性可知〔各差一負號：,,,,,；彎矩圖如圖5.15.3題〔,,其余固端彎矩都為0,,,,,,由1、2、3節(jié)點的平衡條件即解得：,,彎矩圖如圖5.2圖5.2〔單位：圖5.2〔單位：5.4題已知,,,,,,,求固端彎矩,,轉(zhuǎn)角彎矩,,,圖5.3〔單位：圖5.3〔單位：對1、2、3節(jié)點列平衡方程即：解得：,,求出節(jié)點彎矩彎矩圖如圖5.3。5.5題由對稱性只考慮一半；節(jié)點號12桿件號ij122123——43——11——43——1〔1/2對稱——43/2——11/2——8/113/11——1/2——-1/101/150-4/165-8/165-1/55-41/3301/55-1/55所以：,,5.6題1.圖5.4：令節(jié)點號012桿件號ij01101221——11————11.5————12/3————13/4————11/2————3/2——2/31/3————1/20——-1/101/1500-1/45-2/45-1/45——-11/901/45-1/450由表格解出2.圖5.5令,,,,,節(jié)點號012桿件號ij01101221——31————11————31————11————31————4——3/41/4————1/21/2——-1/121/12-11/1925/192-5/512-5/256-5/768-5/1536-0.09310.0638-0.06380.0228由表格解出：,,若將圖5.5中的中間支座去掉,用位移法解之,可有：解得：,,,5.7題計算如表所示節(jié)點號1234桿件號ij122123243242——238——————12.23——————215/118/3——————3/43/41——————3/245/448/3——————198/685297/15071056/2055——————001/2————02/150-3.3021/500.91530.62411.627300.813601.04870.6241-1.627305.01365.8題1不計桿的軸向變形,由對稱性知,4、5節(jié)點可視為剛性固定端2>,,3>計算由下表進行：,,,,其它均可由對稱條件得出。.節(jié)點號12345桿件號ij1812212523323443521111661261133331/6111/32241/21111111/12111/322413/1210/31/1312/130.30.10.61/32/3——1/21/21/21/21/21/200000.3-0.450.45-0.450-.045-.009-.003-.018-.009-.0150.00346.04154.02077.015.003.06.03-.00537-.01073-.00358-.02146-.01073-.00179.00041.00496.00248.00179.00358.00715.00358-.00064-.00128-.00043-.00256-.00128.00022.00005.00059.00030.00022.00043.00085.00043-.00008-.00016-.00005-.00031-.00016-.00003.00003.00005.00011.00006-.00001-.00000-.00002-.00001-0.00390.0039-0.0786-0.03410.1127-0.51810.5181-0.4159-0.0170圖5.4a圖5.4b.5.9題任一點i的不平衡力矩為〔i=1,2,…,h,i,j,…n-1.s=i-1,i+1所以任一中間節(jié)點的分配彎矩與傳導彎矩均為0。任一桿端力矩：對兩端,由于只吸收傳導彎矩所以對于每個節(jié)都有桿端力矩說明：對圖5.4b所示載荷由于也能使,也可以看作兩端剛固的單跨梁。第6章能量法6.1題1方法一虛位移法考慮b>,c>所示單位載荷平衡系統(tǒng),分別給予a>示的虛變形：外力虛功為虛應變能為由虛功原理：得：2方法二虛力法〔單位虛力法梁彎曲應力：給以虛變化虛應力為虛余功：虛余能：〔真實應變〔虛應力同理：給以虛變化,可得〔將換為3方法三矩陣法〔柔度法設(shè),虛式中〔不妨稱為物理矩陣以便與剛度法中幾何矩陣對應虛應力實應變虛余功虛余能于虛力原理：考慮到虛力的任意性。得：式中——柔度矩陣〔以上推導具有普遍意義對本題：由展開得：6.2題方法一單位位移法,設(shè),則同理,令可得即：可記為為剛度矩陣。方法二矩陣虛位移法設(shè)式中——幾何矩陣設(shè)虛位移,虛應變外力虛功虛應變能由得：式中——剛度矩陣對拉壓桿元詳細見方法一。方法三矩陣虛力法設(shè),,式中——物理矩陣〔指聯(lián)系桿端力與應力的系數(shù)矩陣虛應力設(shè)虛力,則虛余功虛余能式中——柔度矩陣對拉壓桿：即討論：比較方法二、三。結(jié)論：,若與的逆矩陣存在〔遺憾的是并非總是存在,則,實際上是一個柔度矩陣,實際上是一個剛度矩陣6.3題16.3如圖所示設(shè)顯然滿足處的變形約束條件變形能力函數(shù)〔對稱由,所以。即所以,26.4如圖所示設(shè)由得,所以,由,得所以,36.5如圖所示令所以,由得所以,46.6所示如圖,設(shè),由得由得解上述兩式得6.4題如圖所示設(shè)由得所以,6.5題如圖所示設(shè)其中,所以,取前兩項得,由得由得即：解得中點撓度6.6題取∴由由∴6.7題1圖6.9對于等斷面軸向力沿梁長不變時,復雜彎曲方程為：取能滿足梁段全部邊界條件∴有積分：即：式中：今已知u=1∴∴準確解為：誤差僅為0.46%結(jié)論：1引進2取一項,中點撓度表達式可寫成如下討論的形式：式中：當T為拉力時取正號〔此時相當一縮小系數(shù),隨T↑而↓≤1當T為壓力時取負號〔此時相當一放大系數(shù),隨T↑而↑≥12圖6.10∵彈性基礎(chǔ)梁平衡方程為：∴?。捍肷鲜剑河捎诘碾S意性有式中積分為0,即：∴由今取一項,且令u=1,求中點撓度準確值：誤差為8.5%誤差較大,若多取幾項,如取二項則誤差更大,∴交錯級數(shù)的和小于首項,即按級數(shù)法只能收斂到略小于精確解的一個值,此矛盾是由于是近似值。6.8題由最小功原理：解出：∴6.9題由對稱性可知,對稱斷面處剪力為零,轉(zhuǎn)角,靜不定力和可最小功原理求出：最小功原理：分別得：解得：由得極值點在點,該處極值為由得極值為區(qū)間端點B處6.10題由左右對稱,∴對斷面01上無剪力。有垂向靜力平衡條件：解得：任意斷面彎矩為：有最小功原理確定T0和M0即：得：第7章矩陣法7.1題解：由ch2/2.4題/2.6圖計算結(jié)果,∵∴7.2題解：如圖示離散為3個節(jié)點,2個單元形成將各子塊代入得：劃去1、2行列,〔∵約束處理后得：圖7.3離散如圖∵桿元尺寸圖7.2〔以2l代l,∴不變,離散方式一樣,組裝成的整體剛度矩一樣約束條件,劃去1、2、5行列得〔注意用上題結(jié)果時要以2l代l圖7.4,由對稱計算一半,注意到,將各子塊代入得由約束條件,劃去1、2、6行列,將代入得7.3題a>寫出各桿元對總體坐標之單元剛度矩陣∴b集成總剛度矩陣c寫出節(jié)點位移及外載荷列陣固端力：約束處理7.4題由對稱性,計算圖示兩個單元即可。但取P/2結(jié)構(gòu)節(jié)點位移列陣為其中所以在總剛度矩陣中劃去1,2,4,5,6組列,設(shè)平衡方程為：由于實際12桿受力為圖示對稱情況,所以,對32桿所以23桿力為7.5題已知：求：各桿在自8坐標系中之桿端力。解將子快轉(zhuǎn)移到總坐標下約束處理后得：7.6題已知a=2m,b=1.25a=2.5m,i=4000cm4,I=4i受均布載荷a>求b><用組成>解：由對稱補充題用有限元法計算圖示平面板架AB梁在E點剖面的彎矩和彎力,設(shè)兩梁AB及CD垂直相交于其中點E。兩梁長度均為2l,剖面慣性矩均為2I,彈性模量均為E,AB梁能承受的垂直于板架平面的均布荷重為2g,計算時可不考慮兩梁的抗扭剛度?！?0分注：可直接應用下式：板架中梁元的節(jié)點力與節(jié)點位移間關(guān)系坐標轉(zhuǎn)換公式：[解]1由對稱性可計算1/4板架,取1,2,3節(jié)點①,②單元,坐標為圖6有關(guān)尺寸,外荷取一半如圖示2計算單元剛度矩陣集成總體剛度矩陣：即由約束和對稱性：約束處理：計算①單元桿端力：實際AE桿桿端力為二倍第9章矩形板的彎曲理論9.1題〔a已知a/b=200/60=3.33,q=0.65kg/cm2,k=0〔無中面力∵a/b>3且符合荷載彎曲條件t=1<b>已知中面力∴∴∴與9〔a比較可見,中面拉力使板彎曲略有改善,如撓度減小,彎曲應力也略有減少,但合成結(jié)果應力還是增加了。9.21當板條梁僅受橫荷重時的最大撓度=0.091<0.2t=0.2×2=0.4∴彎曲超靜定中面力可不考慮2對外加中面力∵∴外加中面力對彎曲要素的影響必須考慮〔本題不存在兩種中面力復合的情況39.3已知：t=0.6cm,l=60cm,q=1kg/cm2,1判斷剛性：考慮僅受橫荷重時的=4.27cm∴,必須考慮彎曲中面力。2計算超靜定中面力〔取k=0.5∵∴由圖9-7查曲線A得U=3.1由線性查值法：∴9.4設(shè)滿足解,代入微方程設(shè)關(guān)于的常微分方程：〔1為定現(xiàn)將也展成相應的三角級數(shù)：,其中本題可看成〔→0的極限情景∴將代入方程〔1右邊比較得特解〔2特征方程：成對雙重根∴齊次解為由于撓曲面關(guān)于x軸對稱,所以通解中關(guān)于y的奇函數(shù)必然為0。〔通解：其中可按處即求解。即：式中解出：∴∴將〔2中代入得9.5已知：a<bb/a=150/40=3.75,q=0.5kg/cm21>查表得：板中心垂直于x軸斷面應力剛固邊中點應力：2按荷形彎曲計算：板中心垂直于x軸斷面應力：結(jié)論：按荷形彎曲計算的結(jié)果彎曲要素偏大,所以偏于安全。原因是按荷形彎曲計算時,忽略了短邊的影響,按〔長邊a/〔短邊b→∞計算。表中a/b→∞所對應數(shù)值,即表示按荷形彎曲計算結(jié)果。9.6設(shè)顯然滿足幾何邊界條件令取一項：則：∴解出：第10章桿和板的穩(wěn)定性10.1題〔a取板寬〔但計算中A的帶板取75面積〔對參考軸的靜矩慣性矩自身慣性矩帶板14000×70×23立板10×110×〔5+110×62×1×103翌板6.5×16.5×〔11-0.56.5×10.52×6.5×13∑156.50128.251076.63130.54ABC=1207.17〔屬大柔度桿〔kg/cm2〔直接由查圖時只能準確到100kg/cm2,∴kg/cm2〔b取代板寬,求面積A時取面積〔cm2距參考軸〔cm靜距〔cm3慣性矩〔cm4自身慣性矩〔cm4帶板40×0.6001/12×40×0.63球扁鋼8.636.5956.878.63×6.59285.22∑32.6356.87374.7885.94ABC=460.72I=C-B2/A=361cm4扶強材兩端約束可視為簡支〔屬于小柔度桿〔直接查圖F-1可得10.2題∵查附表曲線得而實際應力為P/A安全系數(shù)為10.3題1寫出兩桿公共節(jié)點的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程∵M≠0〔M=0表示失穩(wěn)不屬于討論之列∴鋼架穩(wěn)定方程為：其中當時有-1.07-1.04-1.0039-1.0011-.9982-.995-.9925〔>3.7013.7103.7253.7263.7273.7283.729上表用線性差法求得當時,為最小根∴2如圖由對稱性考慮1,2節(jié)點轉(zhuǎn)角方程：由于失穩(wěn)時,M1,M2不能同時為0,這就要求上式方程組關(guān)于M1,M2系數(shù)行列式為零,即簡化后有穩(wěn)定方程：即：10.4題立截面突變處設(shè)彈性支座,列出改點轉(zhuǎn)角連續(xù)方程〔1式中：虛設(shè)彈性支座反力〔2<1><2>簡化關(guān)于M,v的聯(lián)立方程組：失穩(wěn)時M,v不能同時為零,故其系數(shù)行列式為零。即：化簡后穩(wěn)定方程為：由圖解法或數(shù)值解法可得其最小根〔見下說明∴說明：如下圖,最小根必然在區(qū)間〔,即〔1.57,2.22再由數(shù)值列表：x1.61.701.705