江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是完全平方式，則m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或2．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．3．的算術平方根是（）A． B． C． D．4．下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．6．如圖，在中，，，以點為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交，于兩點；再分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點.若的面積為9，則的面積為（）A．3 B． C．6 D．7．把分解因式得（）A． B．C． D．8．我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．無數(shù)9．若(x+a)(x+b)的積中不含x的一次項,那么a與b一定是()A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．a(chǎn)比b大10．中、、的對邊分別是、、，下列命題為真命題的（）A．如果，則是直角三角形B．如果，則是直角三角形C．如果，則是直角三角形D．如果，則是直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一個經(jīng)過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入_____號球袋．12．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是關于x的一次函數(shù)，并且y隨x的增大而減小，則m的值為_____．13．若分式的值為零，則x的值為________．14．如圖，將等腰繞底角頂點A逆時針旋轉15°后得到，如果，那么兩個三角形的重疊部分面積為____．15．已知關于的方程，當______時，此方程的解為；當______時，此方程無解．16．如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補充一個條件，就得△ABC≌△DEF．17．正十邊形的內(nèi)角和等于_______，每個外角等于__________．18．分解因式：2a3﹣8a=________．三、解答題(共66分)19．（10分）求下列代數(shù)式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中，（2），其中＝1．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，點A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；并寫出A1，B1，C1的坐標（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是．21．（6分）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程．方案二：方案三：22．（8分）在學習了軸對稱知識之后，數(shù)學興趣小組的同學們對課本習題進行了深入研究，請你跟隨興趣小組的同學，一起完成下列問題．(1)（課本習題）如圖①，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD．求證：DB=DE(2)（嘗試變式）如圖②，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點，延長BC至E，使CE=AD．求證：DB=DE．(3)（拓展延伸）如圖③，△ABC是等邊三角形，D是AC延長線上任意一點，延長BC至E，使CE=AD請問DB與DE是否相等?并證明你的結論．23．（8分）化簡：（1）（2）24．（8分）先化簡，再從-2<x<3中選一個合適的整數(shù)代入求值．25．（10分）某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？26．（10分）在中，，，、分別是的高和角平分線．求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)完全平方公式，首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍．【題目詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.【題目點撥】此題主要查了完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．2、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質確定a和b的符號，進而解答即可．【題目詳解】解：由函數(shù)y=ax+b-2的圖象可得：a＜0，b-2=0，

∴a＜0，b=2＞0，

所以函數(shù)y=-ax-b的大致圖象經(jīng)過第一、四、三象限，

故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質，關鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質確定a和b的符號．3、A【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可得．【題目詳解】由算術平方根的定義得：9的算術平方根是故選：A．【題目點撥】本題考查了算術平方根的定義，熟記定義是解題關鍵．4、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、D【分析】根據(jù)二次根式的性質進行化簡．【題目詳解】A、，故原計算錯誤；B、，故原計算錯誤；C、，故原計算錯誤；D、，正確；故選：D．【題目點撥】本題考查二次根式的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵，比較基礎．6、A【分析】根據(jù)作圖方法可知是的角平分線，得到，已知，由等角對等邊，所以可以代換得到是等腰三角形，由30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積公式，可知兩個三角形等高，用底邊之間的關系式來表示兩個三角形的面積的關系，即可求出結果.【題目詳解】，，，根據(jù)作圖方法可知，是的角平分線，，，點在的中垂線上，在，，，，又，，，故選：A【題目點撥】根據(jù)作圖的方法結合題目條件，可知是的角平分線，由等角對等邊，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底滿足，所以三角形面積是三角形的，可求得答案.7、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【題目詳解】解：

．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了公式法因式分解，正確應用乘法公式是解題關鍵．8、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質畫出對稱軸即可．【題目詳解】解：如圖所示：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為2條．故選：．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．9、A【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把看作常數(shù)合并關于的同類項，的一次項系數(shù)為0，得出的關系.【題目詳解】∵又∵的積中不含的一次項∴∴與一定是互為相反數(shù)故選：A.【題目點撥】本題考查了多項式乘多項式法則，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為0.10、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷A和B，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷C和D.【題目詳解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴，，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴，∴∠A≈98°，故不符合題意；B、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C==75°，故不符合題意；C、如果a：b：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合題意；D、如果a：b；c=3：4：，∵，∴△ABC是直角三角形，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考查命題與定理，三角形的內(nèi)角和以及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題解析：根據(jù)題意，每次反射，都成軸對稱變化，一個球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過3次反射后，落入1號球袋．故答案為：1.12、﹣1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質可得m+1＜0，進而可得確定m的取值．【題目詳解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是關于x的一次函數(shù)，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±1，∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的性質和定義，關鍵是掌握一次函數(shù)的自變量的次數(shù)為1，一次函數(shù)的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．13、1【題目詳解】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．考點：分式的值為零的條件．14、【分析】設B′C′與AB相交于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠BAC=45°，根據(jù)旋轉角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【題目詳解】設B′C′與AB相交于點D，如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋轉角為15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根據(jù)勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重疊部分的面積=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．15、5－1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，將x=4代入計算即可求出m的值；分式方程無解，將x=1代入即可解答．【題目詳解】解：由原方程，得x+m=3x-3，∴2x=m+3，

將x=4代入得m=5；

∵分式方程無解，∴此方程有增根x=1將x=1代入得m=-1；故答案為：5，-1；【題目點撥】本題考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程無解的問題，理解分式方程無解的條件是解題的關鍵．16、BC=EF（答案不唯一）【解題分析】試題分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根據(jù)全等三角形的判定方法，補充條件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；補充條件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；補充條件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．17、1440°36°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和即可得出結果．【題目詳解】解：正十邊形的內(nèi)角和=（10-2）×180°=1440°，

∵正十邊形的每個外角都相等，∴每個外角的度數(shù)=．

故答案為：；．【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的外角和．多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于（n-2）?180°；多邊形的外角和為360°．18、2a（a+2）（a﹣2）【解題分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．三、解答題(共66分)19、（3）2ab+b2，2；（2）x+3，2039【分析】（3）根據(jù)單項式乘多項式法則和平方差公式化簡，然后根據(jù)零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質計算出a和b，最后代入求值即可；（2）根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【題目詳解】解：（3）a(a+2b)-(a+b)(a-b)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2．當=3，=4時，原式=2×3×4+42=2．（2）===x+3．當＝3時，原式=3+3=2039．【題目點撥】此題考查的是整式的化簡求值和分式的化簡求值，掌握單項式乘多項式法則、平方差公式、零指數(shù)冪的性質、負指數(shù)冪的性質和分式的各個運算法則是解決此題的關鍵．20、（1）畫圖見詳解，；（2）1【分析】（1）先分別描出A、B、C關于y軸對稱的點，然后依次連線即可得出，最后寫出點的坐標即可；（2）在網(wǎng)格中利用割補法求解△ABC的面積即可．【題目詳解】解：（1）如圖所示：∴；（2）由題意及圖像可得：；故答案為1．【題目點撥】本題主要考查圖形與坐標及軸對稱，熟練掌握平面直角坐標系圖形的軸對稱及坐標是解題的關鍵．21、見解析.【解題分析】分析：根據(jù)題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導過程，本題得以解決．詳解：由題意可得：方案二：a1+ab+（a+b）b=a1+ab+ab+b1=a1+1ab+b1=（a+b）1，方案三：a1++==a1+1ab+b1=（a+b）1．點睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的推導過程．22、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）DB=DE成立，證明見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，則∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；（2）過點D作DG∥AB，交BC于點G，證明△BDC≌△EDG，根據(jù)全等三角形的性質證明結論；（3）過點D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可證△BCD≌△EFD，可得DB=DE．【題目詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=60°，∵點D為線段AC的中點，∴BD平分∠ABC，AD=CD，∴∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴2∠CED=60°，∴∠CED=30°=∠CBD，∴DB=DE；（2）過點D作DG∥AB，交BC于點G，如圖，∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，∴△DGC為等邊三角形，∴DG=GC=CD，∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，∵AD=CE，∴BG=CE，∴BC=GE，在△BDC和△EDG中，，∴△BDC≌△EDG（SAS）∴BD=DE；（3）DB=DE成立，理由如下：過點D作DF∥AB交BE于F，∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠ABC，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，∴△CDF為等邊三角形∴CD=DF=CF，又AD=CE，∴AD-CD=CE-CF，∴BC=AC=EF，∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°，∴∠BCD=∠DFE，且BC=EF，CD=DF，∴△BCD≌△EFD（SAS）∴DB=DE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，以及平行線的性質，正確添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則，即可得到答案；（2）根據(jù)平方差和完全平方公式，結合去括號法則與合并同類項法則，即可得到答案．【題目詳解】（1）原式==；（2）原式===．【題目點撥】本題主要考查二次根式的化簡與整式的化簡，熟練掌握二次根式的運算法則，乘法公式以及合并同類項，去括號法則，是解題的關鍵．24、，當x=2時，原式=【解題分析】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的x的值代入進行計算即可．試題解析：原式===∵x≠—1，0,1,∴當x=2時，原式=25、（1）該公司至少購進甲型顯示器1臺；（2）購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺