遼寧省葫蘆島建昌縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島建昌縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．變形正確的是（）A． B． C． D．2．若分式的運算結果為，則在中添加的運算符號為（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×3．如圖，∠AOB＝10°，點P是∠AOB內(nèi)的定點，且OP＝1．若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．14．如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個條件不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF5．一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則它的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°6．邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．7．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣38．分式可變形為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點、，若的周長是11，則（）A．28 B．18 C．10 D．710．用科學記數(shù)法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7 B．0.109×10﹣7 C．0.109×10﹣6 D．1.09×10﹣611．下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，為邊上一動點，作如圖所示的使得，且，連接，則的最小值為__________．14．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．15．如圖，D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點，將△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若∠B=55°，則∠BDF=_______°．16．如圖，中，，，BD⊥直線于D，CE⊥直線L于E，若，，則____________．17．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為.三、解答題（共78分）19．（8分）某中學七班共有45人，該班計劃為每名學生購買一套學具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學具可供選擇已知1套A學具和1套B學具的售價為45元；2套A學具和5套B學具的售價為150元．、B兩種學具每套的售價分別是多少元？現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買A型學具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設購買A型學具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學具共花費w元．請寫出w與a的函數(shù)關系式；請幫忙設計最省錢的購買方案，并求出所需費用．20．（8分）計算（1）解方程：（2）21．（8分）如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊上一點，若，當取得最小值時，則的度數(shù)為多少？22．（10分）如圖，由5個全等的正方形組成的圖案，請按下列要求畫圖：（1）在圖案（1）中添加1個正方形，使它成軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．（2）在圖案（2）中添加1個正方形，使它成中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．（3）在圖案（3）中添加1個正方形，使它既成軸對稱圖形，又成中心對稱圖形．23．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3）點B坐標為（2，1）；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點C'的坐標；（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．24．（10分）平面直角坐標系中，點坐標為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，，點在第一象限，，連接交軸于點，，連接．（1）請通過計算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為．25．（12分）分解因式：26．已知：平面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】先根據(jù)二次根式有意義有條件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【題目詳解】有意義，，，．故選C．【題目點撥】考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．2、C【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：＋＝，÷＝＝x，故選：C．【題目點撥】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．3、D【分析】根據(jù)題意，作點P關于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=1，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長度．【題目詳解】解：如圖：作點P關于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關鍵是正確作出輔助線，確定點M、N的位置，使得△PMN周長的最?。?、C【分析】由已知條件得到相應邊相等和對應角相等.再根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.【題目詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的邊，EF是∠DEF的邊，根據(jù)“SAS”可以添加邊“AB=DE”，故A可以，故A不符合題意；根據(jù)“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合題意；根據(jù)“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合題意；故答案為C.【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、B【分析】從每一個內(nèi)角都等于120°可以推出每一個外角都是60°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120°就是此多邊形的內(nèi)角和．【題目詳解】解：，故選：B．【題目點撥】此題重在掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的公式，能夠?qū)?nèi)角與外角靈活的轉(zhuǎn)換是解題的關鍵．6、A【解題分析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過F作FZ⊥GI，過E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個正六邊形的邊長．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是×a；同理第第三個等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是××a；同理第四個等邊三角形的邊長是××a，第四個正六邊形的邊長是×××a；第五個等邊三角形的邊長是×××a，第五個正六邊形的邊長是××××a；第六個等邊三角形的邊長是××××a，第六個正六邊形的邊長是×××××a，即第六個正六邊形的邊長是×a，故選A．7、C【解題分析】分式有意義，分母不為0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故選C.8、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進行化簡即可，注意負號的作用．【題目詳解】

故選項A、B、C均錯誤，選項D正確，故選：D．【題目點撥】本題考查分式的性質(zhì)，涉及帶負號的化簡，是基礎考點，亦是易錯點，掌握相關知識是解題關鍵．9、D【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的三角形的周長計算即可．【題目詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴BE=EC，∴AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長為11，，故AB=11-4=7，故選：D．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．10、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】用科學記數(shù)法表示：0.000000109是1.09×10﹣1．故選：A．【題目點撥】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、B【解題分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【題目詳解】A、x=0時分式無意義，故A錯誤；B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、當x=0時，分式無意義，故D錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義．12、B【解題分析】連接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)已知條件，添加輔助線可得△EAC≌△DAM（SAS），進而得出當MD⊥BC時，CE的值最小，轉(zhuǎn)化成求DM的最小值，通過已知值計算即可．【題目詳解】解：如圖所示，在AB上取AM=AC=2，∵，，∴∠CAB=45°，又∵，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，∴∠EAC=∠DAB，∴在△EAC與△DAB中AE=AD，∠EAF=∠DAB，AC=AM，∴△EAC≌△DAM（SAS）∴CE=MD，∴當MD⊥BC時，CE的值最小，∵AC=BC=2，由勾股定理可得，∴，∵∠B=45°，∴△BDM為等腰直角三角形，∴DM=BD，由勾股定理可得∴DM=BD=∴CE=DM=故答案為：【題目點撥】本題考查了動點問題及全等三角形的構造，解題的關鍵是作出輔助線，得出全等三角形，找到CE最小時的狀態(tài)，化動為靜．14、（﹣2，2）【解題分析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標為（﹣2，2）．考點：2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．坐標與圖形變化-平移．15、1【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，則∠BDF即可求．【題目詳解】解：∵D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點，即DE是三角形的中位線．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=1°．故答案為：1．16、【分析】用AAS證明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠EAC=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．

故答案為：9cm．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．17、1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計算出答案．【題目詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關鍵．18、.【解題分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.三、解答題（共78分）19、(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)，；購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【解題分析】(1)設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據(jù)1套A學具和1套B學具的售價為45元，2套A學具和5套B學具的售價為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)①根據(jù)總花費=購買A型學具的費用+購買B型學具的費用，列出函數(shù)關系式即可；②分兩種情況進行比較即可，第一種情況：由函數(shù)關系式可知a=30時花費已經(jīng)最低，需要費用950元；第二種情況：購買45套B型學具需要900元.【題目詳解】解：設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據(jù)題意有，，解之可得，所以A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；因為，其中購買A型學具的數(shù)量為a，則購買費用，即函數(shù)關系式為：，；符合題意的還有以下情況：Ⅰ、以的方案購買，因為-5＜0，所以時，w為最小值，即元；Ⅱ、由于受到購買A型學具數(shù)量的限制，購買A型學具30套w已是最小，所以全部購買B型學具45套，此時元元，綜上所述，購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為：900元．故答案為(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20<a≤30)；②購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應用.20、（1）；（2）．【分析】（1）兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答；（2）利用零指數(shù)冪、算術平方根的知識化簡，再根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可．【題目詳解】解：（1）去分母，得．去括號，得解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解；（2）【題目點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算和解分式方程，熟悉相關性質(zhì)，并對分式方程進行檢驗是解題的關鍵，．21、．【分析】可以取AB的中點G，連接CG交AD于點F，根據(jù)等邊△ABC的邊長為4，AE=2，可得點E是AC的中點，點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得∠ECF的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，取AB的中點G，連接CG交AD于點F，∵等邊△ABC的邊長為4，AE=2，∴點E是AC的中點，所以點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知：∠ECF=∠ACB=30°．【題目點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)找對稱點．22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱、中心對稱的性質(zhì)作圖，即可完成求解；（2）根據(jù)軸對稱、中心對稱的性質(zhì)作圖，即可完成求解；（3）根據(jù)軸對稱、中心對稱的性質(zhì)作圖，即可完成求解．【題目詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示（3）如圖所示．【題目點撥】本題考查了軸對稱、中心對稱的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱、中心對稱的性質(zhì)，從而完成求解．23、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析，C'的坐標為（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；

（2）作出各點關于軸的對稱點，順次連接即可；

（3）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀即可．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：即為所求：C'的坐標為（3）∴∴是直角三角形．點睛：一個三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解題分析】（1）先根據(jù)點A坐標可得OA的長，再根據(jù)即可得證；（2）如圖（見解析），延長至點，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（3）先由題（2）兩個三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對等邊）即可得．【題目詳解】（1），即；（2）如圖，延長至點，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對等邊）故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的定義、平行線的性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通