廣東省廣州市廣州大附屬中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省廣州市廣州大附屬中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A.x>2 B.x≤2 C.x≥2 D.x≠22.若,則的值為()A.6 B. C. D.3.如圖是4×4正方形網(wǎng)格,已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色,使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形,這樣的白色小方格有(

)個(gè).A.5 B.4 C.3 D.24.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍,那么這個(gè)多邊形是()A.三邊形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形5.某文具超市有四種水筆銷售,它們的單價(jià)分別是5元,4元,3元,1.2元.某天的水筆銷售情況如圖所示,那么這天該文具超市銷售的水筆的單價(jià)的平均值是()A.4元 B.4.5元 C.3.2元 D.3元6.圖1中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,的三邊a,b,c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<c<b B.a(chǎn)<b<c C.c<a<b D.c<b<a7.如圖所示,平分,,,以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件,另一個(gè)為結(jié)論,可構(gòu)成三個(gè)命題,即,,.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.38.如圖,將長(zhǎng)方形的四個(gè)角向內(nèi)翻折后,恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形,已知,,則邊的長(zhǎng)是()A. B. C. D.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,,把一條長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)不略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)處,并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,0) B.(1,1) C.(-1,1) D.(-1,-2)10.用圖象法解方程組時(shí),下圖中正確的是()A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.把點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____.12.已知,則的值為_(kāi)_________.13.已知,則的值是______.14.一種植物果實(shí)像一個(gè)微笑的無(wú)花果,質(zhì)量只有0.000000076克,該質(zhì)量請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示_____克.15.如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點(diǎn)M在棱AB上,且AM=6cm,點(diǎn)N是FG的中點(diǎn),一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N,它需要爬行的最短路程為_(kāi)___.16.等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°,則該三角形的頂角為_(kāi)____.17.在中,°,,,某線段,,兩點(diǎn)分別在和的垂線上移動(dòng),則當(dāng)__________.時(shí),才能使和全等.18.若二元一次方程組的解是則一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.三、解答題(共66分)19.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,15),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(20,0).(1)求直線AB的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,9),且S△ABC=30,求m的值;(3)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(12,0),在射線AB上有兩點(diǎn)P,Q,使得以O(shè),P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△OPD全等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(6分)如圖,已知AB∥CD,∠A=100°,CB平分∠ACD,求∠ACD、∠ABC的度數(shù).21.(6分)已知x1+y1+6x﹣4y+13=0,求(xy)﹣1.22.(8分)閱讀下面的計(jì)算過(guò)程:①=②=③=④上面過(guò)程中(有或無(wú))錯(cuò)誤,如果有錯(cuò)誤,請(qǐng)寫出該步的代號(hào).寫出正確的計(jì)算過(guò)程.23.(8分)如圖,已知等邊△ABC中,點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上,CE平分∠ACD,且CE=BD,判斷△ADE的形狀,并說(shuō)明理由.24.(8分)如圖,于,于,若,.求證:平分.25.(10分)解方程:(1)(2)26.(10分)如圖,在中,,于點(diǎn),于點(diǎn).,求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.故選B.考點(diǎn):1.函數(shù)自變量的取值范圍;2.二次根式有意義的條件.2、A【分析】先用完全平方公式對(duì)變形,再代入求值,即可得到答案.【題目詳解】當(dāng),原式===6,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式求值,掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可.【題目詳解】解:如圖所示,有5個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形.故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題利用格點(diǎn)圖,考查學(xué)生軸對(duì)稱性的認(rèn)識(shí).此題關(guān)鍵是找對(duì)稱軸,按對(duì)稱軸的不同位置,可以有5種畫法.4、D【解題分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°得到內(nèi)角和的度數(shù),再利用多邊形內(nèi)角和公式求解即可.【題目詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為x,∵多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍,∴多邊形的內(nèi)角和為360°×2=720°,∴180°(n﹣2)=720°,解得n=6.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和,n邊形的內(nèi)角的和等于:(n-2)×180°(n大于等于3且n為整數(shù));多邊形的外角和為360°.5、D【分析】首先設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支,然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.【題目詳解】設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支,則其單價(jià)的平均值是故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握,即可解題.6、C【解題分析】通過(guò)小正方形網(wǎng)格,可以看出AB=4,AC、BC分別與三角形外構(gòu)成直角三角形,再利用勾股定理可分別求出AC、BC,然后比較三邊的大小即可.解答:解:∵AC==5=,BC=AB=4=,∴b>a>c,即c<a<b.故選C.7、C【解題分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.【題目詳解】解:錯(cuò)誤,兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,但不一定是直角;

正確,兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;

正確,兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,即AC平分;

故選:C.【題目點(diǎn)撥】考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.8、C【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,易證四邊形EFGH為矩形,那么由折疊可得HF的長(zhǎng)及為AD的長(zhǎng).【題目詳解】解:∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=,同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,∴四邊形EFGH為矩形,∵AD=AH+HD=HM+MF=HFHF=,故答案為:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)、折疊、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是將AD轉(zhuǎn)化為HF.9、A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng),然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度,從而確定答案.【題目詳解】解:∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

∴AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10,

2019÷10=201…9,

∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長(zhǎng)度的位置,

即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0).

故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度,從而確定2019個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】將方程組的兩個(gè)方程,化為y=kx+b的形式;然后再根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的解析式,判斷符合條件的函數(shù)圖象.【題目詳解】解方程組的兩個(gè)方程可以轉(zhuǎn)化為:y=和y=,只有C符合這兩個(gè)函數(shù)的圖象.故選:C.【題目點(diǎn)撥】一般地,每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù),也就是兩條直線.從“數(shù)”的角度看,解方程組就是求使兩個(gè)函數(shù)值相等的自變量的值以及此時(shí)的函數(shù)值.從“形”的角度看,解方程組就是相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,所得點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為:.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查坐標(biāo)的平移,解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的平移特點(diǎn).12、﹣1【分析】等式左邊根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算,合并后對(duì)比兩邊系數(shù)即得答案.【題目詳解】解:∵,,∴,∴m=﹣1.故答案為:﹣1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13、1【分析】將變形為,代入數(shù)據(jù)求值即可.【題目詳解】故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式的變形求值,熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵.14、7.6×10﹣1.【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】解:.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用,掌握科學(xué)記數(shù)法的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.15、1cm【分析】利用平面展開(kāi)圖有兩種情況,畫出圖形利用勾股定理求出MN的長(zhǎng)即可.【題目詳解】如圖1,∵AB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,∴BM=18﹣6=12,BN=10+6=16,∴MN==1;如圖2,∵AB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,∴PM=18﹣6+6=18,NP=10,∴MN==2.∵1<2∴螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬到米粒處的最短距離為1.故答案為1cm【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平面展開(kāi)圖的最短路徑問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用,利用展開(kāi)圖有兩種情況分析得出是解題關(guān)鍵.16、40°或140°【分析】分兩種情況討論:銳角三角形與鈍角三角形,作出圖形,互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解:如圖1,三角形是銳角三角形時(shí),∵∠ACD=50°,∴頂角∠A=90°﹣50°=40°;如圖2,三角形是鈍角形時(shí),∵∠ACD=50°,∴頂角∠BAC=50°+90°=140°,綜上所述,頂角等于40°或140°.故答案為:40°或140°.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度,作出圖形,分類討論是解題的關(guān)鍵.17、5㎝或10㎝【分析】本題要分情況討論:①Rt△ABC≌Rt△QPA,此時(shí)AP=BC=5cm,可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置;②Rt△ABC≌Rt△PQA,此時(shí)AP=AC,P、C重合.【題目詳解】解:∵PQ=AB,∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí),在Rt△ABC和Rt△QPA中,∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),即AP=BC=5cm;當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí),在Rt△ABC和Rt△QPA中,∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL),即AP=AC=10cm.故答案為5㎝或10㎝.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本題沒(méi)有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,因此要分類討論,以免漏解.18、(2,7).【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩個(gè)一次函數(shù)解析式聯(lián)立組成的方程組的解,確定一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解:若二元一次方程組的解是,則一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7).故答案為:(2,7).【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組.理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2)m=4或m=12;(3)P1(12,6),P2(4,12),P3(36,-12)【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可;(2)結(jié)合C的坐標(biāo),表示出三角形ABC的面積,分類求解即可;(3)針對(duì)P的位置進(jìn)行分類討論即可.【題目詳解】(1)∵點(diǎn)A(0,15)在直線AB上,故可設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+15又∵點(diǎn)B(20,0)在直線AB上∴20k+15=0,∴k=,∴直線AB的表達(dá)為;(2)過(guò)C作CM∥x軸交AB于M∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,9)∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為9,當(dāng)y=9時(shí),x+15=9,解得x=8,∴M(8,9),∴CM=|m-8|,∴S△ABC=S△AMC+S△BMC=CM·(yA-yM)+CM·(yM-yB)=CM·OA=|m-8|∵S△ABC=30,∴|m-8|=30,解得m=4或m=12;(3)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),(i)若點(diǎn)P在B,Q之間,當(dāng)OQ=OD=12,且∠POQ=∠POD時(shí),△OPQ≌△OPD,∵OA=15,OB=20,∴AB==25,設(shè)△AOB中AB邊上的高為h,則AB·h=OA·OB,∴h=12,∴OQ⊥AB,∴PD⊥OB,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12,當(dāng)x=12時(shí),y=x+15=6,∴P1(12,6),(ii)若點(diǎn)P在A,Q之間,當(dāng)PQ=OD=12,且∠OPQ=∠POD時(shí),有△POQ≌△OPD,則BP=OB=20,∴BP:AB=20:25=4:5,∴S△POB=S△AOB,作PH⊥OB于H,則S△POB=OB·PH,∴OB·PH=×OB·OA,∴PH=OA=×15=12,當(dāng)y=12時(shí),x+15=12,解得x=4,∴P2(4,12),②當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),(i)若點(diǎn)Q在B,P之間,且PQ=OD,∠OPQ=∠POD時(shí),△POQ≌△OPD,作OM⊥AB于M,PN⊥OB于N,則PN=OM=12,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-12,當(dāng)y=-12時(shí),x+15=-12,解得x=36,∴P3(36,-12),(ii)若點(diǎn)Q在BP的延長(zhǎng)線上或BP的反向延長(zhǎng)線上,都不存在滿足條件的P,Q兩點(diǎn).綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P為P1(12,6),P2(4,12),P3(36,-12).【題目點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求解析式,坐標(biāo)與圖形,全等三角形的性質(zhì)等,熟練理解全等三角形的性質(zhì)并靈活對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵.20、80、40.【分析】根據(jù)AB∥CD求出∠ACD的度數(shù),利用CB平分∠ACD得到∠1=∠2=40°,再根據(jù)AB∥CD,即可求出∠ABC的度數(shù).【題目詳解】∵AB∥CD,∠A=100°,∴∠ACD=180°﹣∠A=80°,∵CB平分∠ACD,∴∠1=∠2=∠ACD=40°,∵AB∥CD,∴∠ABC=∠2=40°.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)、角平分線定理,熟記定理并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.21、【分析】已知等式變形后,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值,即可確定出所求式子的值.【題目詳解】解:∵x1+y1+6x﹣4y+13=0,∴(x+3)1+(y﹣1)1=0,∴x+3=0,y﹣1=0,∴x=﹣3,y=1,∴(xy)﹣1=(﹣3×1)﹣1=.考點(diǎn):配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.22、有,②,過(guò)程見(jiàn)解析【分析】第一步通分正確,第二步少分母,這是不正確的,分母只能通過(guò)與分子約分化去.【題目詳解】解:有錯(cuò)誤;②;正確的計(jì)算過(guò)程是:====【題目點(diǎn)撥】本題考查了異分母分式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、△ADE是等邊三角形,理由見(jiàn)解析【解題分析】先證明出△ABD≌△ACE,然后進(jìn)一步得出AD=AE,∠BAD=∠CAE,加上∠DAE=60°,即可證明△ADE為等邊三角形.【題目詳解】△ADE是等邊三角形,理由如下:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=∠B=60°,AB=AC,∴∠ACD=120°,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE=60

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