新高中數(shù)學(xué)數(shù)列多選題專項訓(xùn)練100含答案

一、數(shù)列多選題1．已知數(shù)列中，，，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)可能為（）A．－4 B．－2 C．0 D．2答案：AB【分析】由題意可得，利用裂項相相消法求和求出，只需對于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對于任意的恒成立，然后將選項逐一驗證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對于任意的恒成立解析：AB【分析】由題意可得，利用裂項相相消法求和求出，只需對于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對于任意的恒成立，然后將選項逐一驗證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對于任意的恒成立，整理得對于任意的恒成立，對A，當時，不等式，解集，包含，故A正確；對B，當時，不等式，解集，包含，故B正確；對C，當時，不等式，解集，不包含，故C錯誤；對D，當時，不等式，解集，不包含，故D錯誤，故選：AB.【點睛】本題考查了裂項相消法、由遞推關(guān)系式求通項公式、一元二次不等式在某區(qū)間上恒成立，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題.2．已知數(shù)列的前4項為2，0，2，0，則該數(shù)列的通項公式可能為（）A． B．C． D．答案：BD【分析】根據(jù)選項求出數(shù)列的前項，逐一判斷即可.【詳解】解：因為數(shù)列的前4項為2，0，2，0，選項A：不符合題設(shè)；選項B：，符合題設(shè)；選項C：，不符合題設(shè)；選項D：，符合題設(shè)解析：BD【分析】根據(jù)選項求出數(shù)列的前項，逐一判斷即可.【詳解】解：因為數(shù)列的前4項為2，0，2，0，選項A：不符合題設(shè)；選項B：，符合題設(shè)；選項C：，不符合題設(shè)；選項D：，符合題設(shè).故選：BD.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的問題，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為答案：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概念.補充：等比數(shù)列的通項公式：.4．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學(xué)家列昂多·斐波那契于1202年提出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，此數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，記該數(shù)列為，則的通項公式為（）A．B．且C．D．答案：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式，再驗證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列解析：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式，再驗證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以所以，令，則，所以，所以以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；即C滿足條件；故選：BC【點睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，本題運算量較大，難度較大，要求由較高的邏輯思維能力，屬于中檔題．5．(多選)在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列.D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故解析：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中，不是常數(shù)，不是等方差數(shù)列，故C錯誤；對于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)，是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進行判斷.6．是等差數(shù)列，公差為d，前項和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確解析：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因為等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項和的性質(zhì)，本題要從題中條件入手，結(jié)合公式，及，對選項逐個分析，可判斷選項是否正確.考查學(xué)生的運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.7．已知數(shù)列的前項和為，前項積為，且，則（）A．當數(shù)列為等差數(shù)列時，B．當數(shù)列為等差數(shù)列時，C．當數(shù)列為等比數(shù)列時，D．當數(shù)列為等比數(shù)列時，答案：AC【分析】將變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性可得，再結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)即可判斷正確選項【詳解】由，可得，令，，所以是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，所以當數(shù)列為等差數(shù)列時，；解析：AC【分析】將變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性可得，再結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)即可判斷正確選項【詳解】由，可得，令，，所以是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，所以當數(shù)列為等差數(shù)列時，；當數(shù)列為等比數(shù)列時，且，，同號，所以，，均大于零，故.故選：AC【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題8．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項和為，則（）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列答案：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當時，由解析：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當時，由知，滿足．所以數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯，所以，所以，故C正確．，，，故D錯，故選：AC．【點睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查數(shù)列通項公式的求解及前n項和的求解，難度一般.9．記為等差數(shù)列的前項和.已知，，則（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由求出，再由可得公差為，從而可求得其通項公式和前項和公式【詳解】由題可知，，即，所以等差數(shù)列的公差，所以，.故選：AC.【點睛】本題考查等差數(shù)列，考查運算求解能力.解析：AC【分析】由求出，再由可得公差為，從而可求得其通項公式和前項和公式【詳解】由題可知，，即，所以等差數(shù)列的公差，所以，.故選：AC.【點睛】本題考查等差數(shù)列，考查運算求解能力.10．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，若，則下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因為，所