愛提分七年級秋季 第15講-相交線(教師版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學教師輔導講義[教師版]學員姓名初一1班 年級初一輔導科目初中數(shù)學學科教師車勝男上課時間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜對頂角與鄰補角知識精講對頂角概念如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，則這兩個角叫做對頂角．兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角叫對頂角．特征兩個角有公共頂點，其兩邊互為反向延長線．性質(zhì)對頂角相等．二．鄰補角概念兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，則這兩個角互為鄰補角．特征1．具有一個公共的頂點；2．有一條公共邊；3．兩個角的另一邊互為反向延長線；4．鄰補角是成對出現(xiàn)的，而且是互為鄰補角．性質(zhì)互為鄰補角的兩角之和為．例：和、和是對頂角，和、和、和、和是鄰補角．三．易錯點1．若兩個角互為對頂角，則他們一定相等；反之，若兩個角相等，則他們不一定互為對頂角；2．補角與鄰補角的區(qū)別和聯(lián)系：鄰補角一定是互補的，但互補的兩個角不一定是鄰補角；一個角的補角可以有很多個，但鄰補角最多有兩個.3．只有兩條直線相交時才能產(chǎn)生對頂角，對頂角是成對出現(xiàn)的．三點剖析一．考點：對頂角與鄰補角．二．重難點：對頂角和鄰補角．三．易錯點：1．補角與鄰補角的區(qū)別和聯(lián)系：鄰補角一定是互補的，但互補的兩個角不一定是鄰補角；2．只有兩條直線相交時才能產(chǎn)生對頂角，對頂角是成對出現(xiàn)的．對頂角例題例題1、在圖中，和是對頂角的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A、和不是對頂角；B、和是對頂角；C、和不是對頂角；D、和不是對頂角．例題2、直線AB、CD、EF交于點O，則∠1＋∠2＋∠3＝________度．【答案】180【解析】如圖，∠BOD＝∠1，∵∠2＋∠3＋∠BOD＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°．例題3、下列圖形中，與不是對頂角的有（）A.1個B.2個C.3個D.0個【答案】C【解析】根據(jù)對頂角的定義可知：圖中只有第二個是對頂角，其它都不是．例題4、觀察，在如圖所示的各圖中找對頂角（不含平角）：（1）如圖a，圖中共有________對對頂角．（2）如圖b，圖中共有________對對頂角．（3）如圖c，圖中共有________對對頂角（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？（5）若有2000條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？【答案】（1）2（2）6（3）12（4）n（n－1）（5）3998000【解析】（1）如圖a，圖中共有2對對頂角，（2）如圖b，圖中共有6對對頂角．（3）如圖c，圖中共有12對對頂角；（4）2＝2×1，3×（3－1）＝6，4×（4－1）＝12，所以若有n條直線相交于一點，則可形成n（n－1）對對頂角；（5）2000×（2000－1）＝3998000，若有2000條直線相交于一點，則可形成3998000對對頂角．隨練隨練1、如圖所示，直線與相交于點，平分，若，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.不能確定【答案】B【解析】平分，，，．隨練2、如圖所示，下列判斷正確的是（）A.圖（1）中∠1與∠2是一組對頂角B.圖（2）中∠1與∠2是一組對頂角C.圖（3）中∠1與∠2是一組鄰補角D.圖（4）中∠1與∠2是互為鄰補角【答案】D【解析】根據(jù)對頂角和鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是．鄰補角例題例題1、的對頂角是，的鄰補角是，若，那么________．【答案】【解析】的鄰補角是，，．的對頂角是，．例題2、如圖，三條直線AB、CD、EF相交于一點O，則∠BOF的鄰補角是（）A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF【答案】B【解析】鄰補角在兩條直線相交的圖形中產(chǎn)生，根據(jù)鄰補角的定義得：∠BOF的鄰補角是∠AOF和∠BOE．故選B．例題3、如圖，點O在直線AB上，若∠2＝140°，則∠1的度數(shù)是（）A.40°B.60°C.140°D.150°【答案】A【解析】∵∠1＋∠2＝180°且∠2＝140°，∴∠1＝40°，例題4、面各圖中，∠1與∠2是鄰補角的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A．不是兩條直線相交組成的角，故A錯誤；B．是對頂角而不是鄰補角；C．不是兩條直線相交組成的角，故C錯誤；D．符合題意，故D正確．隨練隨練1、如圖，直線，相交于點，平分，（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）70°（2）70°【解析】（1）∵與是鄰補角，∴．∵與互為余角，∴．∵與是鄰補角，∴．∵平分，∴；（2），設(shè)，．∵與是鄰補角，∴，即，解得．∵與互為余角，∴．隨練2、如圖，直線AB與CD相交于點O，若∠1+∠2=80°，則∠3等于（）A.100°B.120°C.140°D.160°【答案】C【解析】由對頂角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，得∠1=40°．由鄰補角的定義，得∠3=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°，故選：C．隨練3、兩條直線相交所成的四個角中，有兩個角分別是（2x－10）°和（110－x）°，則x＝________．【答案】40或80【解析】兩條直線相交所成的四個角中，對頂角相等，鄰補角互補，根據(jù)題意可得：（2x－10）°＝（110－x）°或（2x－10）°＋（110－x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80．垂線知識精講一．垂線相關(guān)定義垂直與垂線定義當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．垂線的性質(zhì)1．同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；2．連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．垂線的畫法1．過直線上一點A畫已知直線l的垂線2．過直線外一點B畫已知直線l的垂線．點到直線的距離直線外一點A到這條直線l的垂線段的長度，線段AB的長叫做點A到直線l的距離.二．易錯點：1．垂線與垂線段的區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度；2．畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；3．過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上；4．必須強調(diào)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，空間里經(jīng)過一點與已知直線垂直的直線有無數(shù)條.三點剖析一．考點：垂直，垂線段，角度的計算．二．重難點：角度的計算．三．易錯點：1．垂線與垂線段的區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度；2．畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；3．過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上．垂直例題例題1、下列各圖中，過直線l外點P畫l的垂線CD，三角板操作正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)分析可得D的畫法正確．例題2、有下列幾種說法：①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；②兩條直線相交所成的四個角相等；③兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰補角相等；④兩條直線相交對頂角互補．其中，能兩條直線互相垂直的是（）A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④【答案】D【解析】①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角能得到兩條直線互相垂直；②兩條直線相交所成的四個角相等能得到兩條直線互相垂直；③兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰補角相等能得到兩條直線互相垂直；④兩條直線相交對頂角互補能得到兩條直線互相垂直．例題3、過點P分別向角的兩邊作垂線．【答案】【解析】隨練隨練1、如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.65°【答案】C【解析】先根據(jù)鄰補角關(guān)系求出∠2=35°，再由垂線得出∠COD=90°，最后由互余關(guān)系求出∠3=90°﹣∠2．解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°；隨練2、下列圖形中，線段AD的長表示點A到直線BC距離的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】線段AD的長表示點A到直線BC距離的是圖D．隨練3、如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；③點C到AB的垂線段是線段AB；④線段AB的長度是點B到AC的距離；⑤線段AB是B點到AC的距離．A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】①AB與AC互相垂直，說法正確；②AD與AC互相垂直，說法錯誤；③點C到AB的垂線段是線段AB，說法錯誤，應(yīng)該是AC；④線段AB的長度是點B到AC的距離，說法正確；⑤線段AB是B點到AC的距離，說法錯誤，應(yīng)該是線段AB的長度是B點到AC的距離；正確的有2個．垂線段例題例題1、如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由________．【答案】垂線段最短【解析】根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，，最短．例題2、點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上三點，PA=4cm、PB=5cm、PC=2cm，則點P到直線l的距離（）A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm【答案】D【解析】當PC⊥l時，PC是點P到直線l的距離，即點P到直線l的距離2cm，當PC不垂直直線l時，點P到直線l的距離小于PC的長，即點P到直線l的距離小于2cm，綜上所述：點P到直線l的距離不大于2cm，故選：D．例題3、如圖，，，點B到CD邊的距離是線段________的長．【答案】BD【解析】點B到直線CD的垂線段是BD，所以點B到CD邊的距離是線段BD的長度．例題4、如圖所示，已知，，垂足分別是，，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】A、與互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯誤；B、與互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯誤；C、是從直線外一點所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，，正確；D、與互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯誤．例題5、如圖，點A在直線l1上，點B，C分別在直線l2上，AB⊥l2于點B，AC⊥l1于點A，AB=4，AC=5，則下列說法正確的是（）A.點B到直線l1的距離等于4B.點A到直線l2的距離等于5C.點B到直線l1的距離等于5D.點C到直線l1的距離等于5【答案】D【解析】∵AB⊥l2于點B，AC⊥l1于點A，AB=4，AC=5，∴點A到直線l2的距離等于4，點C到直線l1的距離等于5隨練角度計算例題例題1、直線AB，CD相交于點O，于點O，OF平分，則下列結(jié)論不正確的是（）A.B.C.與互為補角D.的余角等于【答案】D【解析】A、∵于點O，OF平分，∴，本選項正確；B、∵AB、CD相交于O點，∴，本選項正確；C、∵OD過直線AB上一點O，∴，本選項正確；D、的余角，本選項錯誤．例題2、如圖直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB垂足為O，（1）與∠1互為補角的角是________；（2）若∠AOC：∠2＝3：2，求∠1的度數(shù)．【答案】（1）∠EOD（2）18°【解析】（1）與∠1互為補角的角是：∠EOD；（2）∵∠AOC︰∠2＝3︰2，∴設(shè)∠AOC＝3x，則∠2＝2x，故3x＋2x＝180°，解得：x＝36°，則∠2＝72°，∵EO⊥AB垂足為O，∴∠AOE＝90°，∴∠1的度數(shù)為：18°．例題3、如圖，直線、相交于點，，（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求．【答案】（1）135°（2）60°【解析】（1），，，，，；（2）設(shè)，則，，，，即，，．例題4、如圖，直線，相交于點，，且平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）（3）從（1）（2）的結(jié)果中能看出和有何關(guān)系？【答案】（1）20°（2）（3）【解析】（1）（互為補角），，；又平分，，（對頂角相等）；而，；（2）（互為補角），，；又平分，，（對頂角相等）；而，；（3）從（1）（2）的結(jié)果中能看出．例題5、如圖，直線AB、CD相交于點O，OF⊥CO，∠AOF與∠BOD的度數(shù)之比為3：2，求∠AOC的度數(shù)．【答案】∠AOC=36°【解析】∵OF⊥CO，∴∠AOF+∠AOC=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOF+∠BOD=90°，∵∠AOF與∠BOD的度數(shù)之比為3：2∴∠AOF=．∴∠AOC=36°例題6、如圖，直線、相交于點，．（1）若，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）；理由見解析（2）150°【解析】（1）．理由如下：，，，又，，即，．（2），，，，又，．隨練隨練1、如圖，已知直線，相交于點，于點，若，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】直線、相交于點，，，．隨練2、如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，若∠AOE=40°，∠COF=81°，求∠BOD的度數(shù)．【答案】31°【解析】∵∠COF=81°，∴∠DOE=∠COF=81°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，又∵∠AOE=40°，∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣40°=50°，∴∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=81°﹣50°=31°．隨練3、如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，OG⊥CD．（1）已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度數(shù)；（2）如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？說明理由．【答案】（1）54o（2）OC平分∠AOE，理由見解析【解析】（1）∵AB、CD相交于點O，∴∠AOC＝∠BOD（對頂角相等），∵∠BOD＝36°（已知），∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵OG⊥CD（已知），∴∠COG＝90°（垂直的定義），即∠AOC＋∠AOG＝90°，∴∠AOG＝90°－∠AOC＝90°－36o＝54o；（2）∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE（角平分線定義），∵∠COG＝90°（已證），即∠AOC＋∠AOG＝90°，∵∠COE＋∠AOC＋∠AOG＋∠GOF＝180°（平角定義），∴∠COE＋∠GOF＝90°（等式性質(zhì)），∴∠AOG＝∠GOF（等角的余角相等），∴OG是∠AOF的角平分線（角平分線定義）．隨練4、如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線．（1）請寫出圖中所有∠EOC的補角________．（2）如果∠POC︰∠EOC＝2︰5．求∠BOF的度數(shù)．【答案】（1）∠EOD，∠AOF（2）50°【解析】（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，∴∠EOA＋∠AOD＝∠DOF＋∠AOD，即：∠EOD＝∠AOF，∵∠EOC＋∠EOD＝180°，∴∠AOF＋∠EOC＝180°，∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的補角，（2）∵OP是∠BOC的平分線，∴∠POC＝∠POB，∵∠POC：∠EOC＝2：5，∴，∴∠POB＝20°，∵∠DOF＝90°，∴∠BOF＝90°－20°－20°＝50°．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角知識精講同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角同位角兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣一對角叫做同位角．例如和，和等都是同位角．內(nèi)錯角兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣一對角叫做內(nèi)錯角．例如和，和是內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．例如和，和是同旁內(nèi)角．說明截線是指同時穿過兩條或兩條以上的直線（或線段）的直線（或線段），例如在下圖中直線是截線．例二．三線八角一條直線與兩條直線相交得八個角，簡稱“三線八角”．三．三線十二角一條直線與兩條直線相交得十二個角（三條直線兩兩相交）．四．易錯點：1．找到構(gòu)成這兩個角的“三線”，有時需要將有關(guān)的部分“抽出”，或把無關(guān)的線略去不看；有時又需要把圖形補全；2．注意確定截線與被截線．三點剖析一．考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、三線八角．二．重難點：三線八角中同位角是“”形，內(nèi)錯角是“”形，同旁內(nèi)角是“”形．三．易錯點：1．找到構(gòu)成這兩個角的“三線”，有時需要將有關(guān)的部分“抽出”，或把無關(guān)的線略去不看；有時又需要把圖形補全；2．注意確定截線與被截線．同位角例題例題1、如圖，圖中與是同位角的是（）A.（2）（3）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（3）（4）【答案】C【解析】（1）（2）（4）中，與是同位角；圖（3）中，與不是同位角，因為這兩個角的邊所在的直線沒有一條公共邊．例題2、如圖，在所標識的角中，同位角是（）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠3【答案】C【解析】根據(jù)同位角、鄰補角、對頂角的定義進行判斷，A、∠1和∠2是鄰補角，故A錯誤；B、∠1和∠3是鄰補角，故B錯誤；C、∠1和∠4是同位角，故C正確；D、∠2和∠3是對頂角，故D錯誤．例題3、下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)同位角定義可得D是同位角．例題4、如圖，∠1與∠2是同位角的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】D【解析】這四個圖中，∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角．隨練隨練1、下列圖中，與是同位角的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】與有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，故D是同位角．隨練2、如圖，與∠5是同旁內(nèi)角的是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4【答案】A【解析】由圖可知，∠1與∠5是同旁內(nèi)角、∠2與∠5沒有直接關(guān)系，∠3與∠5是內(nèi)錯角、∠4與∠5是鄰補角．隨練3、如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】D【解析】∠1的同位角是∠5．隨練4、如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A.（1）（2）（3）B.（2）（3）（4）C.（3）（4）（5）D.（1）（2）（5）【答案】D【解析】根據(jù)同位角的概念可得，①②⑤中，∠1和∠2是同位角，而③④中，∠1和∠2不是同位角，隨練5、如圖，有下列判斷：①與是同位角；②與是同旁內(nèi)角；③與是內(nèi)錯角；④與是同位角．其中正確的是________（填序號）．【答案】①②【解析】①與是同位角，此結(jié)論正確；②與是同旁內(nèi)角，此結(jié)論正確；③與不是內(nèi)錯角，此結(jié)論錯誤；④與是內(nèi)錯角，此結(jié)論錯誤．內(nèi)錯角例題例題1、如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠4【答案】B【解析】∠1的同位角是∠2，∠5的內(nèi)錯角是∠6．例題2、如圖，如果∠1＝40°，∠2＝100°，∠3的同旁內(nèi)角等于________．【答案】100°【解析】∵∠2＝100°，∴∠4＝100°．例題3、如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成是________．【答案】內(nèi)錯角【解析】兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成是內(nèi)錯角．隨練隨練1、在下列圖形中，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可知：第四個圖形中的∠1與∠2不是同旁內(nèi)角，故選D．同旁內(nèi)角例題例題1、如圖，在圖中和是同旁內(nèi)角的個數(shù)為（）A.4個B.3個C.2個D.1個【答案】B【解析】在圖中和是同旁內(nèi)角的是，，，共3個．例題2、如圖，下列說法錯誤的是（）A.∠A和∠B是同旁內(nèi)角B.∠A和∠3內(nèi)錯角C.∠1和∠3是內(nèi)錯角D.∠C和∠3是同位角【答案】B例題3、如圖，已知直線a，b被直線c所截，則∠1和∠2是一對（）A.對頂角B.同位角C.內(nèi)錯角D.同旁內(nèi)角【答案】D【解析】如圖所示，∠1和∠2具有公共邊c，另外兩條邊分別在直線a和b上，在截線c的同一側(cè)，被截線a和b的內(nèi)部，故∠1和∠2是直線a、b被c所截而成的同旁內(nèi)角．例題4、如圖，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】選項A、C、B中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內(nèi)角；選項D中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角．例題5、如圖，在所標識的角中，互為同旁內(nèi)角的兩個角是（）A.∠1和∠3B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠2【答案】A【解析】互為同旁內(nèi)角的兩個角是：∠1和∠3．隨練隨練1、如圖所示，L是與的截線．找出∠1的同位角，標上∠2，找出∠1的同旁內(nèi)角，標上∠3．下列何者為∠1、∠2、∠3正確的位置圖（）AA B C DA.圖AB.圖BC.圖CD.圖D【答案】C【解析】同位角位于截線的同側(cè)，被截直線的同側(cè)，同旁內(nèi)角位于截線的同側(cè)，且位于被截直線之間．三線八角例題例題1、如圖，以下說法錯誤的是（）A.∠1，∠2是內(nèi)錯角B.∠2，∠3是同位角C.∠1，∠3是內(nèi)錯角D.∠2，∠4是同旁內(nèi)角【答案】A【解析】A、內(nèi)錯角是在截線的兩側(cè)，并且在兩條被截線之間，圖中∠1與∠2是在截線的兩側(cè)，但不在兩條被截線之間，所以不是內(nèi)錯角，錯誤；B、圖中∠2與∠3是在截線的同側(cè)，在兩條被截線同方向上，是同位角，正確；C、圖中∠1與∠3是在截線的兩側(cè)，在兩條被截線之間，是內(nèi)錯角，正確；D、圖中∠2與∠4是在截線的同側(cè)，在兩條被截線之間，是同旁內(nèi)角例題2、如圖，已知直線a、b、c相交于A、B、C三點，則下列結(jié)論：①∠1與∠2是同位角；②內(nèi)錯角只有∠2與∠5；③若∠5=130°，則∠4=130°；④∠2＜∠5；正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】①因為∠1和∠2是直線AC、BC被直線AB所截得的同位角，所以此結(jié)論正確；②因為內(nèi)錯角除了∠2和∠5外，還有∠1和∠3及另外一組，所以此結(jié)論錯誤；③因為∠5和∠4是對頂角，所以∠5=∠4，若∠5=130°，則∠4=130°；所以此結(jié)論正確；④因為∠5＞∠2，所以此結(jié)論正確；因此正確的結(jié)論有3個，故選C．例題3、如圖，有下列判斷：①與是同位角；②與是同旁內(nèi)角；③與是內(nèi)錯角；④與是同位角．其中正確的是________（填序號）．【答案】①②【解析】①由同位角的概念得出：與是同位角；②由同旁內(nèi)角的概念得出：與是同旁內(nèi)角；③由內(nèi)錯角的概念得出：與不是內(nèi)錯角，錯誤；④由內(nèi)錯角的概念得出：與是內(nèi)錯角，錯誤．故正確的有2個，是①②．例題4、如圖，直線a、b被直線c所截，互為同旁內(nèi)角是（）A.∠4和∠6B.∠2和∠7C.∠4和∠5D.∠4和∠6【答案】C【解析】∵直線a、b被直線c所截，∴互為同旁內(nèi)角是∠4和∠5．故選：C．例題5、如圖，和是、__________被__________所截得的__________角；和是__________、__________被__________所截得的__________角；和是__________、__________被__________所截得的__________角；、被所截得的同旁內(nèi)角是__________．【答案】CD，BE，同位，AB，BC，AC，同旁內(nèi)，AB，CD，AC，內(nèi)錯，和【解析】和是、CD被BE所截得的同位角；和是AB、BC被AC所截得的同旁內(nèi)角；和是AB、CD被AC所截得的內(nèi)錯角；、被所截得的同旁內(nèi)角是和．隨練隨練1、如圖，下列判斷正確的是（）A.4對同位角，4對內(nèi)錯角，4對同旁內(nèi)角B.4對同位角，4對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角C.6對同位角，4對內(nèi)錯角，4對同旁內(nèi)角D.6對同位角，4對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角【答案】C【解析】觀察圖形可知，有6對同位角，4對內(nèi)錯角，4對同旁內(nèi)角．拓展拓展1、.如圖，∠1和∠2是對頂角的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A、不是對頂角，故本選項錯誤；B、是對頂角，故本選項正確；C、不是對頂角，故本選項錯誤；D、不是對頂角，故本選項錯誤．拓展2、下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】A【解析】根據(jù)對頂角的定義可知：只有第3個圖中的是對頂角，其它都不是．拓展3、如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，已知，，OG平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】利用對頂角和角平分線的性質(zhì)可以求得拓展4、根據(jù)下列條件畫圖，如圖所示點A、B、C．（1）畫直線AB，畫射線AC，畫線段BC．（2）過點C作AB的垂線段CD，垂足為D，并標上垂直記號．（作圖工具不限）【答案】見解析【解析】（1）直線AB，射線AC，線段BC如圖所示；（2）垂線段CD如圖所示；拓展5、如圖，AB⊥b，DC⊥b，CA⊥d，ED⊥a．則圖中能表示點到直線的距離的線段長的條數(shù)有（）A.4B.7C.8D.12【答案】C拓展6、過點P作線段或射線所在直線的垂線【答案】見解析【解析】拓展7、閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖，要在A，B兩個小區(qū)和公路l之間修建地下管道，請你設(shè)計一種線路最短的修建方案．根據(jù)以上信息，你認為________同學的方案最節(jié)省材料，理由是________．【答案】小力；兩點之間線段最短，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短【解析】小力同學的方案最節(jié)省材料，理由是：（1）兩點之間線段最短，（2）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．拓展8、如圖，直線BC，DE相交于點O，AO⊥BC于點O，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度數(shù)是（）A.20°B.25°C.40°D.50°【答案】A【解析】∵∠AOB＝90°∴∠AOC＝90°∵∠AOE＝50°∴∠COE＝∠AOC－∠AOE＝90°－50°＝40°∴∠BOD＝∠COE＝40°∵OM是∠BOD的平分線∴。拓展9、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，∠BOE＝36°，求∠AOF的大?。敬鸢浮?8°【解析】因為∠BOE＝36°，OE平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠BOE＝72°，因為直線AB、CD相交于點O，所以∠AOC＝∠BOD＝72°，因為OF垂直于CD，所以∠COF＝∠DOF＝90°，所以∠AOF＝∠COF－∠AOC＝18°．拓展10、如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線，（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：①__；②__．（2）如果∠AOD=40°．①那么根據(jù)__，可得∠BOC=__度．②因為OP是∠BOC的