基于改進(jìn)型貝葉斯組合模型的交通流量預(yù)測(cè)

基于改進(jìn)型貝葉斯組合模型的交通流量預(yù)測(cè)

交通流是各種交通活動(dòng)不可或缺的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。短期交通流預(yù)測(cè)是一系列智能控制的基礎(chǔ)和基礎(chǔ)，因此在智能循環(huán)系統(tǒng)中起著非常廣泛的應(yīng)用。交通流的預(yù)測(cè)方法一直是國(guó)內(nèi)外科學(xué)家的研究熱點(diǎn)。許多模型已經(jīng)提出并用于預(yù)測(cè)交通流量，如非參數(shù)回歸模型、支持向量機(jī)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和卡爾曼濾波模型。然而，不同的預(yù)測(cè)方法具有獨(dú)特的信息特點(diǎn)和應(yīng)用條件。沒有一種算法能夠在不同的情況下保持絕對(duì)良好的預(yù)測(cè)性能。如何組織不同的交通流量預(yù)測(cè)方法，系統(tǒng)使用不同預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)，使預(yù)測(cè)方法能夠擴(kuò)大研究范圍，提高預(yù)測(cè)技術(shù)的精度，是預(yù)測(cè)技術(shù)的關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)外科學(xué)家也對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行了相應(yīng)的研究。鄭偉忠提出了一種基于k個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的新概念模型，但該模型沒有研究相鄰間隔內(nèi)交通流量之間的相關(guān)性，因此使用組合模型中每個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的重量，從而降低組合模型對(duì)任何基本預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度的靈敏度。為了驗(yàn)證改進(jìn)的貝葉斯組合模型的有效性，提出了一種改進(jìn)的貝葉斯組合模型。該模型僅根據(jù)每個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的當(dāng)前k個(gè)交通流量的預(yù)測(cè)結(jié)果來確定每個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的組合模型的權(quán)重，因此提高了每個(gè)基本預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度變化的適應(yīng)性。為了驗(yàn)證改進(jìn)的貝葉斯組合模型的有效性，提出了三種基本預(yù)測(cè)模型：基于小波分析的估計(jì)模型和基于小波分析的bp-a型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)結(jié)果采用傳統(tǒng)的聯(lián)合預(yù)測(cè)模型和改進(jìn)的聯(lián)合預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)結(jié)果大于傳統(tǒng)的貝葉斯組合模型和改進(jìn)的貝葉斯組合模型。1貝葉斯組合模型的權(quán)值假定某一特定交通流量序列(q1,q2,…,qt)可由以下n個(gè)基本時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型中任意模型qtn來描述產(chǎn)生,即式中,qt為交通流量時(shí)間序列在時(shí)段t的實(shí)際觀測(cè)值;qtn為第n個(gè)基本預(yù)測(cè)模型,n=1,2,…,N;εtn為第n個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差,n=1,2,…,N.從理論而言,觀測(cè)的實(shí)際交通流量在t時(shí)刻,只可能與上述幾種基本預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值中的一個(gè)最為接近,設(shè)與實(shí)際結(jié)果最接近的預(yù)測(cè)值的基本預(yù)測(cè)模型為n(一般n值事先無(wú)法確定),引入變量z表示n值的不確定性,則可定義條件概率ptn為根據(jù)貝葉斯定律可知假定εtn=qt-qtn服從均值為0、方差為σn的白噪聲分布,則有合并式(3)~(5),得式(6)得到的便是第n個(gè)基本預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生實(shí)際所觀測(cè)時(shí)間序列的概率,稱為模型的信用值,這個(gè)概率即作為t+1時(shí)刻第n個(gè)基本預(yù)測(cè)模型在貝葉斯組合模型中的權(quán)值.從式(6)中可以看出,各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型權(quán)值的大小依賴于其在t+1時(shí)刻之前的預(yù)測(cè)表現(xiàn),如果第n個(gè)基本預(yù)測(cè)模型有較大的預(yù)測(cè)誤差(qt-qtn)2,那么該基本預(yù)測(cè)模型會(huì)得到懲罰,在下一次組合模型中的權(quán)值會(huì)降低.第t+1時(shí)刻,組合模型預(yù)測(cè)的結(jié)果為式中,qt*+1為第t+1時(shí)刻貝葉斯組合模型的預(yù)測(cè)值;ptn為t+1時(shí)刻第n個(gè)基本預(yù)測(cè)模型在組合模型中的權(quán)值;qtn+1為t+1時(shí)刻第n個(gè)基本預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值.2基于權(quán)值的組合模型改進(jìn)方法從傳統(tǒng)貝葉斯組合模型中可以看出,在計(jì)算t+1時(shí)刻組合模型中各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的權(quán)值ptn時(shí),ptn的迭代是從最初時(shí)刻開始的,即每個(gè)基本預(yù)測(cè)模型最初時(shí)刻預(yù)測(cè)表現(xiàn)對(duì)任意未來時(shí)刻組合模型中各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的權(quán)值都有影響.但是交通流是一個(gè)逐漸變化的過程,當(dāng)前時(shí)刻的交通流量的大小只可能與近幾個(gè)時(shí)段交通流量存在一定的相似性,與更久遠(yuǎn)時(shí)段的交通流量則相關(guān)性不大,因此可以認(rèn)為對(duì)于當(dāng)前組合模型中基本預(yù)測(cè)模型的權(quán)值只與此前幾個(gè)時(shí)刻各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)有關(guān),而與更久遠(yuǎn)時(shí)刻的預(yù)測(cè)表現(xiàn)無(wú)關(guān).實(shí)際上每個(gè)預(yù)測(cè)模型都有其預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì),有些模型在平峰時(shí)段預(yù)測(cè)精度較好,有些在高峰時(shí)段或者交通量變化較大的時(shí)段預(yù)測(cè)較好.如果每個(gè)時(shí)段組合模型中的權(quán)值都依靠各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型之前所有時(shí)段的預(yù)測(cè)表現(xiàn),則很容易出現(xiàn)一段時(shí)間中某個(gè)基本預(yù)測(cè)模型權(quán)重占絕對(duì)主導(dǎo)的單級(jí)現(xiàn)象,例如組合模型中某個(gè)基本預(yù)測(cè)模型在一段時(shí)間中的預(yù)測(cè)精度最高,由式(6)可知在經(jīng)過多次迭代后,該預(yù)測(cè)模型的權(quán)值會(huì)近似為1,而其他基本預(yù)測(cè)模型的權(quán)值則很微小.如果在下一個(gè)時(shí)間段中另一個(gè)基本預(yù)測(cè)模型精度最好,但是由于此前該預(yù)測(cè)模型的權(quán)值較小,需要經(jīng)過很長(zhǎng)時(shí)段的更新之后才能使其在組合模型中的權(quán)值占據(jù)主導(dǎo)地位,而此時(shí)其預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)可能已經(jīng)不復(fù)存在了.因而可以看出,傳統(tǒng)的貝葉斯組合模型對(duì)于各個(gè)模型組合的預(yù)測(cè)精度的變化靈敏度不高,使得傳統(tǒng)貝葉斯模型具有一定的滯后性,從而降低了組合模型的實(shí)效性.基于以上分析,提出一種對(duì)傳統(tǒng)貝葉斯組合模型進(jìn)行改進(jìn)的方法,以提高組合模型對(duì)其各個(gè)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)表現(xiàn)的靈敏性.其改進(jìn)方法如下:假設(shè)在對(duì)任意t+1時(shí)刻的交通流量預(yù)測(cè)時(shí),組合模型中各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的權(quán)值ptn(n=1,2,…,N)只與各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型對(duì)t+1時(shí)刻之前步長(zhǎng)為k個(gè)時(shí)段的實(shí)際交通流量序列(qt,qt-1,…,qt-k+1)預(yù)測(cè)精度有關(guān),而與步長(zhǎng)k個(gè)時(shí)段之前的交通流量預(yù)測(cè)精度無(wú)關(guān),則t+1時(shí)刻組合預(yù)測(cè)模型中各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的權(quán)值ptn(n=1,2,…,N)計(jì)算步驟如下:(1)如果t≤k,令,用式(6)逐步計(jì)算組合模型中各時(shí)刻基本預(yù)測(cè)模型的權(quán)重pnt,n=1,2,…,N;如果t>k,則轉(zhuǎn)(2).(2)令,用式(6)計(jì)算組合模型對(duì)t-k時(shí)刻交通量預(yù)測(cè)時(shí)各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的權(quán)重pnt-k+1(n=1,2,…,N).(3)用式(6)逐次迭代,直至求到第t+1時(shí)刻組合模型中各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的權(quán)重ptn(n=1,2,…,N).經(jīng)此過程計(jì)算所得的t+1時(shí)刻組合模型中各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的權(quán)值,就消除了其在步長(zhǎng)為k個(gè)時(shí)間段之前交通流量序列的預(yù)測(cè)表現(xiàn)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻組合模型中各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型權(quán)重的影響,這樣的權(quán)重計(jì)算方式就形成了本文的改進(jìn)型貝葉斯組合模型.3基于小波分析bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的組合為了對(duì)比改進(jìn)型貝葉斯組合模型和傳統(tǒng)貝葉斯組合模型的精度,提出3種基本預(yù)測(cè)模型:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、基于小波分析的AIRMA預(yù)測(cè)模型以及基于小波分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型.式(7)可展開成下式:式中,pt1,pt2,pt3分別為t+1時(shí)刻BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、基于小波分析的AIRMA預(yù)測(cè)模型以及基于小波分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在組合模型中的權(quán)重;qt1+1,qt2+1,qt3+1分別為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、基于小波分析的AIRMA預(yù)測(cè)模型以及基于小波分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在t+1時(shí)刻的交通流量的預(yù)測(cè)值.3.1bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最重要的一種學(xué)習(xí)算法,被中外學(xué)者廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列的預(yù)測(cè).本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基本預(yù)測(cè)模型之一對(duì)交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè),設(shè)q(t)為t時(shí)刻路段上的交通流量,q(t-1)為t-1時(shí)刻路段上的交通流量.采用當(dāng)前時(shí)間段和前s-1個(gè)時(shí)間段的交通流量預(yù)測(cè)未來時(shí)間段的交通流量,即q(t),q(t-1),…,q(t-s+1)作為樣本t時(shí)刻的輸入值,q(t+1)作為樣本的輸出值.經(jīng)試算,模型選取隱層單元數(shù)為8的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)的輸入層為5個(gè)神經(jīng)元,輸出層為1個(gè)神經(jīng)元,即輸入層為q(t),q(t-1),q(t-2),q(t-4),輸出層為q(t+1).3.2基于arisa模型的基于小波分析小波變換可以實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列的分解,假定利用選定的尺度函數(shù)和小波函數(shù)對(duì)交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行M尺度分解,則分解后得到一組低頻尺度系數(shù)AM和M組高頻尺度系數(shù)Dj(j=1,2,3,…,M).根據(jù)小波變換理論,隨著變換尺度增加,時(shí)間序列的小波分析序列將具有越來越好的平穩(wěn)性、周期性和線性性,在最大分解尺度級(jí)別上的逼近序列(即低頻尺度序列)具有非常好的平穩(wěn)性,它不僅數(shù)值近似原始序列,而且與原始序列具有大致相同的變化趨勢(shì).ARIMA模型(差分自回歸移動(dòng)平均模型)的基本思想是:將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列,用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列.這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測(cè)未來值.基于小波分析和ARIMA模型的特點(diǎn),考慮將二者優(yōu)勢(shì)結(jié)合,提出一種基于小波分析的ARIMA預(yù)測(cè)模型.首先將原始交通流量數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,分解的小波函數(shù)采用近似對(duì)稱、光滑的緊支撐雙正交小波db5,對(duì)原始數(shù)據(jù)采用3層小波分解,分解后進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu).將重構(gòu)后的低頻時(shí)間序列和高頻時(shí)間序列分別用ARIMA預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè),然后把預(yù)測(cè)值合并后得到最后的預(yù)測(cè)結(jié)果.基于小波分析的ARIMA預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)框架如圖1所示.3.3bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)近年來,小波分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法成為預(yù)測(cè)領(lǐng)域的新熱點(diǎn).基于小波分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型是將小波分析重構(gòu)后的低頻尺度序列用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行預(yù)測(cè),將高頻尺度序列組合后也用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行預(yù)測(cè),最后把低頻和高頻時(shí)間序列預(yù)測(cè)的結(jié)果合并得到模型的預(yù)測(cè)結(jié)果.模型所采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與3.1節(jié)中的相同,即采用5個(gè)輸入層,1個(gè)輸出層和8個(gè)中間層(隱層).基于小波分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)框架如圖2所示.4不同步長(zhǎng)k值的貝葉斯組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果通過調(diào)查得到南京市中央路早晨6:00—10:00每5min的交通量,調(diào)查時(shí)間為2010年7月1日至7月6日,共獲得5min的交通量樣本為420個(gè).將7月1日至4日的交通流量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本對(duì)各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練,把訓(xùn)練好的預(yù)測(cè)模型對(duì)7月5日和6日的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).為了比較預(yù)測(cè)精度,引入相對(duì)誤差均值MSPE、均方根誤差RMSE以及誤差概率分布指標(biāo)3個(gè)精度指標(biāo).相對(duì)誤差均值反映了預(yù)測(cè)結(jié)果偏離實(shí)際結(jié)果的程度;均方根誤差不僅反映了相對(duì)誤差的大小,還描述了誤差分布的集中與離散程度,代表了預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性;誤差概率分布則反映了預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性.MSPE,RMSE計(jì)算公式為式中,V(t)表示t時(shí)刻的觀測(cè)交通量;V^(t)表示t時(shí)刻的預(yù)測(cè)交通量;S為整個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)段中的預(yù)測(cè)交通量的個(gè)數(shù).在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),首先對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、基于小波分析的ARIMA預(yù)測(cè)模型以及小波分析BP預(yù)測(cè)模型進(jìn)行編程,再將交通流量數(shù)據(jù)樣本對(duì)各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練,更新模型參數(shù).然后用訓(xùn)練好的基本預(yù)測(cè)模型分別對(duì)7月5日和7月6日的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).最后用改進(jìn)型貝葉斯組合模型對(duì)各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合預(yù)測(cè).由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要輸入5個(gè)觀測(cè)值以及貝葉斯組合模型預(yù)測(cè)超前1位,所以每天實(shí)際有效預(yù)測(cè)交通流量時(shí)段數(shù)為54.在改進(jìn)型貝葉斯組合模型中,對(duì)基本預(yù)測(cè)模型權(quán)重有重要影響的步長(zhǎng)k值是未知量,在計(jì)算時(shí),初步考慮把k值設(shè)為之間的整數(shù).為了與傳統(tǒng)的貝葉斯組合模型比較預(yù)測(cè)結(jié)果的精度,本文還在沒有步長(zhǎng)k值的限制下進(jìn)行仿真,從而得出傳統(tǒng)貝葉斯組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果.3個(gè)基本預(yù)測(cè)模型對(duì)7月5日(第1天)和7月6日(第2天)的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比見表1,各種不同k值下的改進(jìn)型貝葉斯組合模型與傳統(tǒng)貝葉斯組合模型2d的預(yù)測(cè)結(jié)果見表2.從表1中可以看出,3個(gè)基本預(yù)測(cè)模型中,基于小波分析的ARIMA模型預(yù)測(cè)精度比較穩(wěn)定,基于小波分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度比單純BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型有所提高.這是因?yàn)樾〔ǚ治鰧⒃鹊慕煌餍蛄懈哳l信號(hào)分解出來從而提煉出交通流序列的趨勢(shì),使得預(yù)測(cè)序列更平穩(wěn).從表2中可以看出,不同步長(zhǎng)k值下的改進(jìn)型貝葉斯組合模型的相對(duì)誤差均值、均方根誤差以及誤差概率分布比3個(gè)基本預(yù)測(cè)模型都有較大幅度的改善,各個(gè)步長(zhǎng)k值下改進(jìn)型貝葉斯組合模型的預(yù)測(cè)精度也都比傳統(tǒng)貝葉斯組合模型(k無(wú)限制)有了較大提高.如當(dāng)k=1時(shí),第1天的預(yù)測(cè)結(jié)果中改進(jìn)型貝葉斯組合模型預(yù)測(cè)誤差小于0.1的概率比傳統(tǒng)貝葉斯組合模型提高了13%,相對(duì)誤差均值減少了1.68%,均方根誤差減小了1.81%.而傳統(tǒng)貝葉斯組合模型預(yù)測(cè)表現(xiàn)不僅比改進(jìn)型貝葉斯組合模型要差,而且相比于3個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的改善值也較小,甚至第1天MSPE,RMSE兩個(gè)指標(biāo)比基于小波分析的ARIMA模型表現(xiàn)要差.表2中各個(gè)步長(zhǎng)k值下的改進(jìn)型貝葉斯組合模型中,k=1時(shí)組合模型第1天預(yù)測(cè)精度最好,這說明了交通流變化較為平穩(wěn),各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)性能優(yōu)勢(shì)連貫性較好,在前一個(gè)時(shí)段對(duì)交通量預(yù)測(cè)有較好表現(xiàn)的模型,在下一個(gè)時(shí)段同樣期望其有最好的預(yù)測(cè)精度并給予最高的權(quán)重.第2天當(dāng)k=1,4,5時(shí),改進(jìn)型貝葉斯組合模型預(yù)測(cè)表現(xiàn)較好,其中k=1時(shí)的組合模型的MSPE值最小,但是預(yù)測(cè)誤差小于0.1的概率較小;k=5時(shí)雖然預(yù)測(cè)誤差小于0.1的概率最好,但是其他指標(biāo)表現(xiàn)欠佳.鑒于k=4時(shí)組合模型MSPE,RMSE值較小,同時(shí)還能保證大約89%的概率使得誤差小于0.1,因此對(duì)于第2天采用步長(zhǎng)k=4時(shí)的改進(jìn)型貝葉斯組合模型,這樣的結(jié)果說明了交通量變化趨勢(shì)不明顯,各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型在相鄰時(shí)段預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)交替頻繁,需要綜合前幾次各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)確定預(yù)測(cè)時(shí)段的各個(gè)基本預(yù)測(cè)模型的權(quán)值.圖3為基于小波分析的ARIMA模型、k=1時(shí)的改進(jìn)型貝葉斯組合模型以及傳統(tǒng)貝葉斯組合模型在第1天的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比.從圖上可以看出,k=1時(shí)的改進(jìn)型貝葉斯組合模型對(duì)實(shí)際觀測(cè)的交通流量序列擬合最好.在最初幾個(gè)時(shí)段,基于小波分析的ARIMA模型對(duì)實(shí)際交通流量預(yù)測(cè)精度不高,傳統(tǒng)貝葉斯組合模型預(yù)測(cè)值和基于小波分析的ARIMA模型預(yù)測(cè)值基本相分離(時(shí)段6~時(shí)段26).隨著小波分析的ARIMA模型對(duì)實(shí)際交通流量預(yù)測(cè)精度的提高,傳統(tǒng)貝葉斯組合模型預(yù)測(cè)值與小波分析的ARIMA模型預(yù)測(cè)值越來越接近直至相重合(時(shí)段26~時(shí)段54).時(shí)段48之后多數(shù)小波分析的ARIMA模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值相差較大,但是此時(shí)由于傳統(tǒng)貝葉斯組合模型中小波分析的ARIMA模型的權(quán)值占據(jù)絕對(duì)優(yōu)勢(shì),無(wú)法及時(shí)有效