運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館行人疏散模型的建立與求解

運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館行人疏散模型的建立與求解

1序管理部門的重要職責(zé)亞運(yùn)中心是一個(gè)人流失速度高的公共場(chǎng)所。如何確保安全、快速、有序地分散人流是政府和公共服務(wù)行政部門的一項(xiàng)重要任務(wù)。2008年，北京成功舉辦奧運(yùn)會(huì)。奧運(yùn)場(chǎng)館的人流疏散集中表現(xiàn)在開閉幕式、重要比賽等超大型活動(dòng)人流疏散上,這些超大型活動(dòng)不論觀眾數(shù)還是人流密度都具有典型性和代表性,因此,研究大型體育場(chǎng)館人流疏散問題意義重大。2運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所的人口分布2.1運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館的客流疏散人們?cè)谏a(chǎn)活動(dòng)和社會(huì)活動(dòng)中,往往聚集成群而形成群集。因群集中個(gè)體之間相互影響,群集的整體特征與其個(gè)體不同。群集具有動(dòng)力學(xué)特征,所謂群集流動(dòng)理論是將群集視為一個(gè)流動(dòng)體,并利用一組外部統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征其流動(dòng)行為特征。本文考察的群集是行進(jìn)中的群集。研究群集的行為規(guī)律一般從研究人群的步行速度開始。根據(jù)國(guó)外研究統(tǒng)計(jì)資料,繪制群集步行速度v與人流密度ρ之間的關(guān)系曲線,如圖1所示。由圖1可見,群集流動(dòng)速度與人流密度的關(guān)系類似于流體的粘性系數(shù)與速度之間的關(guān)系。在某一人流密度以下時(shí),隨著密度的提高,群集流動(dòng)速度明顯降低。但是超過某一密度時(shí),隨著密度的提高,速度降低并不明顯。運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館的人流疏散屬于群集行為。特別是,奧運(yùn)會(huì)比賽結(jié)束后由于觀眾人群密集、相互干擾,導(dǎo)致在人流疏散過程中,行進(jìn)速度緩慢,擁擠程度增加。將群集流動(dòng)理論應(yīng)用于奧運(yùn)場(chǎng)館的人流疏散研究,對(duì)實(shí)現(xiàn)用最短的時(shí)間安全地疏散觀眾具有重要的意義。2.2人群流動(dòng)、集中與立體不平衡在某些情況下,群集流自寬敞的空間涌向較狹窄的出入口、樓梯等通道時(shí),除了正面的人流涌動(dòng)外,往往有許多從兩側(cè)擠入的人流(如圖2a),阻礙正面的人員流動(dòng),使群集密度增加(如圖2b),形成拱形的人流結(jié)構(gòu),造成瞬時(shí)誰也不能通過的相持局面(如圖2c)。而當(dāng)拱形群集密度增加到一定程度時(shí),由于某一側(cè)力量較強(qiáng)導(dǎo)致拱的突然崩潰,一些人突入到出入口中(如圖2d)。人流突然移動(dòng),很容易失去平衡而產(chǎn)生各種傷害,特別是在臺(tái)階或樓梯時(shí)更加危險(xiǎn)。舊的拱一經(jīng)破環(huán)不久,新的拱又會(huì)形成(如圖2e)。2.3群體聚集流的稀疏類型(1)群集阻礙、價(jià)值混亂異向群集流是指來自不同方向的群集流。如各種交叉通道的交會(huì)處,來自不同方向的群集相互沖突、相互阻塞,前進(jìn)的群集受到不同方向群集的阻塞,以及部分群集停止前進(jìn)造成的阻塞、擁擠和混亂,也有相對(duì)前進(jìn)的兩股群集狹路相逢的情況。(2)組成群集的人群當(dāng)群集中的每個(gè)人都以相同的步速和步長(zhǎng)向相同的方向前進(jìn)時(shí),群集的流動(dòng)是一種穩(wěn)定的流動(dòng)。而通常的情況是,組成群集的人群往往包含有老、弱、病、殘、婦女和兒童,人們的步速和步長(zhǎng)并不一致。而且每個(gè)人都試圖按自己認(rèn)定的最短路線前進(jìn),快行者總想超越慢行者,這種心理和行為,其總體效應(yīng)是產(chǎn)生人流的擁擠、碰撞甚至局部人流的停滯。2.4外來群集p在一個(gè)方向的群集流動(dòng)過程中,在群集流中取一基準(zhǔn)斷面P,則向斷面P前進(jìn)的群集稱為流入群集;流出斷面P繼續(xù)向前的群集為流出群集(見圖3)。如果由于某種原因,例如通路變窄、或遇到門、樓梯、臺(tái)階等通道性質(zhì)的改變,便容易引起群集在基準(zhǔn)斷面P處的滯留與混亂,在斷面P處滯留的群集稱為滯留群集,它等于流入群集與流出群集人數(shù)之差。(1)進(jìn)出管口的群集流動(dòng)系數(shù)設(shè)在群集區(qū)內(nèi),人流經(jīng)n個(gè)內(nèi)部通道分支出口最后匯集到一個(gè)總出口疏散,自疏散開始時(shí)刻起(t=0),到T時(shí)刻止,流入總出口斷面P處的群集人數(shù)為:y1=n∑i=1∫Τ0λi(t)Bidt(1)y1=∑i=1n∫T0λi(t)Bidt(1)式中,λi(t)—第i個(gè)分支出口的群集流動(dòng)系數(shù)(指單位時(shí)間內(nèi)單位空間寬度通過的人數(shù)),(人/m·s);Bi—第i個(gè)分支出口的寬度,(m);如圖3中a、c、e口的寬度;n—分支出口數(shù)目,(個(gè))。(2)出口總出口壓力值的計(jì)算自t=0時(shí)刻起,經(jīng)總出口斷面P處流出的群集人數(shù)為:y2=n∑i=1∫Τ00λi(t)Bidt+(Τ-Τ0)λB(2)y2=∑i=1n∫T00λi(t)Bidt+(T?T0)λB(2)式中,T0—自疏散開始至總出口斷面P處剛出現(xiàn)滯留流動(dòng)狀態(tài)的時(shí)間;λ—總出口斷面P處群集流動(dòng)系數(shù),(人/m·s);B—總出口的寬度,(m)。顯然,上式右邊第一項(xiàng)表示在時(shí)間0～T0內(nèi),人流經(jīng)n個(gè)分支出口集結(jié)于總出口斷面P處并自由流出的人數(shù);第二項(xiàng)表示在時(shí)間T0～T內(nèi),通過總出口斷面P處而滯留流出的人數(shù)。(3)/0itbitct到時(shí)刻T止,在斷面P處滯留的群集人數(shù)為:y=y1-y2=n∑i=1∫Τ0λi(t)Bidt-[n∑i=1∫Τ0λi(t)Bidt+(Τ-Τ0)λB]=n∑i=0∫ΤΤ0λi(t)Bidt-(Τ-Τ0)λB(3)y=y1?y2=∑i=1n∫T0λi(t)Bidt?[∑i=1n∫T0λi(t)Bidt+(T?T0)λB]=∑i=0n∫TT0λi(t)Bidt?(T?T0)λB(3)(4)e+-ni群集全部流出出口,疏散結(jié)束的時(shí)間為:Τe=1λB[Ρ-n∑i=1∫Τ00λi(t)Bidt]+Τ0(4)式中,P—群集總?cè)藬?shù),(人)。3運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館的出口運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館觀眾的人流疏散分為人流離開運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館、人流從場(chǎng)館出口到公交站點(diǎn)和人流在公交站點(diǎn)利用交通工具疏散三個(gè)階段。第一階段又分兩部分:①人流從場(chǎng)館的看臺(tái)座席至場(chǎng)館底層疏散通道;②人流從底層疏散通道至運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館的出口。限于篇幅,對(duì)第二、三階段的疏散特征另文研究。由于運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館類型、用途等的不同和場(chǎng)館內(nèi)人員構(gòu)成的不同,在建立觀眾離館的走行模型時(shí),不可能對(duì)所有影響因素一一考慮,因此有必要對(duì)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館內(nèi)的疏散人員特征與運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館空間作一定假設(shè)。在本文的研究中,假設(shè)在疏散開始前,觀眾均勻分布于運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館內(nèi)各層看臺(tái)的座席上,原則上可忽略在疏散的初始時(shí)刻,走廊、樓梯和通道等處存在滯留人員。疏散開始以后,觀眾都能夠自主地從座席退出,經(jīng)由走廊、樓梯等構(gòu)成的疏散通道,轉(zhuǎn)移到場(chǎng)館外,疏散行動(dòng)中觀眾人群的步行整體上視為流動(dòng)體。疏散過程中的群集經(jīng)過不同的疏散空間時(shí),其流動(dòng)狀態(tài)不同,疏散時(shí)間也不同。3.1疏散通道疏散至場(chǎng)館底層運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館內(nèi)人流疏散過程中,人流一般經(jīng)過由座席、走廊、樓梯等組成的疏散通道疏散至場(chǎng)館底層。由于大型運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館的觀眾看臺(tái)一般都是兩層的,上層的觀眾必須通過走廊和樓梯等通道才能到達(dá)底層的出口處。本文根據(jù)疏散路徑特征,對(duì)疏散時(shí)間設(shè)計(jì)了“L”型和“向心”型兩種算法。(1)傳統(tǒng)“l(fā)”型疏散路徑考慮出口處位于看臺(tái)的角落時(shí)疏散人員聚集在出口處的情況,觀眾難以直線到達(dá)場(chǎng)館看臺(tái)出口處,而是依“L”型,拐一個(gè)彎甚至拐許多次彎才可到達(dá)出口處,所以計(jì)算到達(dá)出口的時(shí)間,其路徑可采用“L”型,如圖4所示。自疏散開始時(shí)刻起,至?xí)r間t為止,到達(dá)出口處的疏散人流以平均步行速度v進(jìn)行疏散,其數(shù)量P可用圖4中所示陰影部分的面積表示,則:Ρ={ρ?(vt2)2?0≤t≤avρ?{(v?t+v?t-a)?a2}??av≤t≤bvρ?{ab-(a+b-v?t)22}bv≤t≤a+bv(5)式中,a—看臺(tái)寬度,(m);b—看臺(tái)長(zhǎng)度,(m);t—疏散延續(xù)時(shí)間,(s);v—疏散人流的平均步速,(m/s);ρ—看臺(tái)的平均人流密度,(人/m2);P—t時(shí)刻出口的疏散人數(shù),(人)。(2)疏散人員的平均步速b本文認(rèn)為,在看臺(tái)布局近似于扇形的情況下,觀眾疏散過程實(shí)際上還可以有類似于“向心”型的疏散,如圖5所示:自疏散開始時(shí)刻起,至?xí)r間t為止,到達(dá)出口處的疏散人員的平均步速仍為v,其數(shù)量P可用圖5中的陰影部分的面積表示,則:Ρ={ρπ(v?t)24(0≤t≤av)ρ{a?v?t?sinθ12+π(v?t)2(π2-θ1)2π}(av≤t≤bv)ρ{a?v?t?sinθ12+π(v?t)2(π2-θ1-θ2)2π+b?v?t?sinθ22}(bv≤t≤√a2+b2v)(6)(3)“l(fā)”型疏散與“向心”型疏散的對(duì)比①人流遷移流動(dòng)呈自由流動(dòng)狀態(tài)的比較:由圖6—圖11可見,在相同的時(shí)間內(nèi),“向心”型明顯比“L”型疏散的人數(shù)多。因此可以考慮采用以“L”型疏散人數(shù)為下限,以“向心”型疏散人數(shù)為上限,計(jì)算疏散人流。(4)定時(shí)間疏散人數(shù)取a=50m,b=90m,ρ=1.8人/m2,在出口無障礙的條件下,采用兩種模型測(cè)算一定時(shí)間疏散人數(shù)見表1和表2:計(jì)算表明,在一個(gè)容納13萬觀眾,有16個(gè)看臺(tái)的大型體育場(chǎng),觀眾從看臺(tái)的疏散時(shí)間為4.3～5.8min。3.2從教室底部到教室出口的溝通(1)疏散人員通過出口線路向出口在本模型中,運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館內(nèi)的各入口和出口看作由假想的通道相連接,疏散人員通過假想通道向出口處移動(dòng)。疏散人員的出口選擇在流入場(chǎng)館底層后進(jìn)行。疏散人員出口的計(jì)算如圖12所示,假設(shè)某一運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館有n個(gè)疏散口,設(shè)某一時(shí)間階段內(nèi),從某一看臺(tái)疏散口出來的人數(shù)為P,其中,根據(jù)最佳疏散路徑選擇出口i的疏散人數(shù)為Pi,這些人由出口i疏散出來的時(shí)間Ti是到達(dá)與經(jīng)過出口i時(shí)所需的時(shí)間之和。即Τi=ti+Ρivi(7)式中,vi—出口i的疏散人員流出速度,(人/s)。設(shè)底層疏散口i至場(chǎng)館出口i的距離為li,步行速度為v,則ti為:ti=liv(8)考慮疏散人員P可以從各出口處離開,且會(huì)選擇盡快地從場(chǎng)館內(nèi)退出的路徑,則在各出口流量飽和的情況下,類似于Wardrop提出的交通流用戶最優(yōu)平衡原理,無論觀眾選擇哪個(gè)出口,其退出時(shí)間都應(yīng)相等,該時(shí)間用Tmin表示。那么,Τmin=t1+Ρ1v1=t2+Ρ2v2=?=ti+Ρivi=?=∑(vi?ti+Ρi)∑vi=Ρ+∑(vi?ti)∑vi(9)由此可推導(dǎo)出每一出口的人數(shù)分配:Ρi=vi(Τmin-ti)(10)式中,i—由入口開始按距離長(zhǎng)短的順序規(guī)定的出口標(biāo)號(hào)。然而,有時(shí)使用所有的出口并不是最恰當(dāng)?shù)氖枭⒎椒?。?dāng)其中的一個(gè)或幾個(gè)出口的寬度足夠大時(shí),疏散人員只選擇這些出口就可以在最短時(shí)間全部疏散出去,所有的疏散人員都選擇最近可達(dá)的出口,這是此種情況下的最佳方案。綜上,場(chǎng)館內(nèi)的疏散人員出口選擇應(yīng)從距出口最近的地方開始,按照順序進(jìn)行調(diào)查,查到Tmin小于ti,計(jì)算出最早疏散出的時(shí)間以及疏散人員向各個(gè)被選出口的分配量Pi;否則,選擇全部的出口進(jìn)行疏散。疏散人員出口疏散的時(shí)間及分配上述假設(shè)疏散人員轉(zhuǎn)移條件和轉(zhuǎn)移過程分析,是非常特殊的一種情況。一般來講,所有疏散人員,包括上層和底層的,都將轉(zhuǎn)移到底層通道向各自選定的出口疏散。考慮到通道的長(zhǎng)度,各出口處疏散人員的流出速度,以及各出口前的動(dòng)態(tài)的滯留人數(shù)及正向各出口移動(dòng)的疏散人數(shù),從而設(shè)定轉(zhuǎn)移到此種情形下的疏散人員出口選擇,如圖13所示。首先就一個(gè)看臺(tái)疏散口,考慮通過該疏散口轉(zhuǎn)移到場(chǎng)館底層的人流選擇出口的問題。設(shè)向場(chǎng)館底層轉(zhuǎn)移時(shí),選擇出口i的疏散人流到達(dá)出口i的時(shí)間內(nèi)(時(shí)間ti后),出口前滯留人數(shù)的預(yù)測(cè)值為Y′i,則:Y′i=Yi+Xi-(Ζi?ti)(11)式中,Zi—出口i處疏散人員的流出速度,(人/s);Yi—流入時(shí)刻出口i處的滯留人數(shù);Xi—時(shí)刻ti前,所估計(jì)到的由各入口到達(dá)出口i的疏散人數(shù)。在到達(dá)出口i之前,估計(jì)可能消除滯留現(xiàn)象的時(shí)候(Yi+Xi≤Zi·ti),其滯留的預(yù)想值為Y′i=0。將疏散人員正確地分配在各出口處時(shí),可求得轉(zhuǎn)移到場(chǎng)館底層的疏散人員通過所選擇的出口疏散的最短時(shí)間Tmin。Τmin=t1+Y′1+Ρ1Ζ1=t2+Y′2+Ρ2Ζ2=?=ti+Y′i+ΡiΖi=?(12)式中,Pi—從疏散口起某一時(shí)刻內(nèi)轉(zhuǎn)移到場(chǎng)館底層的疏散人員中選擇出口i的人數(shù)。由式(12)可得:Τmin=Ρ+∑(Y′i+Ζi?ti)∑Ζi(13)式中,P—從某一看臺(tái)疏散口轉(zhuǎn)移到場(chǎng)館地層的疏散總?cè)藬?shù)。疏散人員向各出口的分配量Pi為:Ρi=Ζi{Τmin-(ti+Y′iΖi)}(14)此時(shí)與“疏散時(shí)刻場(chǎng)館底層沒有上層看臺(tái)觀眾流入時(shí)的出口選擇”的情況相同,由于未必是使用全部出口,就可以很快地疏散出去,所以,按各被使用的出口的t+Y′i/Zi值由小到大順序規(guī)定i。很顯然此時(shí)與比較的不是ti,而是ti+Y′i/Zi。(2)尚未轉(zhuǎn)移的空間對(duì)滯留的問題,在本文中假想在一個(gè)可容納人員的疏散口處且此處的人員尚未轉(zhuǎn)移到下一個(gè)空間。產(chǎn)生滯留的空間一般都是由于該部位的寬度狹窄,如圖14所示。因此出口處的人員流動(dòng)速度是決定滯留人群疏散時(shí)間的關(guān)鍵因素,并由此可以忽略由于滯留而影響的疏散人員的疏散時(shí)間的增大。(3)分散分配法的評(píng)估從場(chǎng)館退出的人數(shù)累計(jì)達(dá)到疏散開始時(shí)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館內(nèi)的初始人數(shù),則運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館內(nèi)人流疏散全過程結(jié)束。4研究?jī)?nèi)容3:群集流動(dòng)理論在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館客流疏散研究中的應(yīng)用在按照設(shè)計(jì)的疏散通道進(jìn)行人流疏散的前提下,論文重點(diǎn)研究了運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館內(nèi)人員疏散問題,得出以下結(jié)