第六章自動控制原理自動控制系統(tǒng)的校正

6.1控制系統(tǒng)校正的基本概念6.2控制系統(tǒng)的基本控制規(guī)律6.3超前校正裝置及其參數(shù)的確定6.4滯后校正裝置及其參數(shù)的確定6.5滯后-超前校正裝置及其參數(shù)的確定6.6反饋校正裝置及其參數(shù)的確定第六章自動控制系統(tǒng)的校正10/18/2023前面介紹了分析控制系統(tǒng)的三種基本方法：時域分析法、根軌跡法和頻域分析法。利用這些方法能夠在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)已經(jīng)確定的情況下，計算或估算系統(tǒng)的性能指標：穩(wěn)態(tài)性能指標和暫態(tài)性能指標。這類問題是系統(tǒng)的分析問題。系統(tǒng)分析：已知結(jié)構(gòu)、參數(shù)→數(shù)學(xué)模型→動、靜態(tài)性能分析→性能指標與參數(shù)的關(guān)系

概述10/18/2023控制系統(tǒng)的校正：但在實際中常常提出相反的要求，系統(tǒng)的基本組成部分（被控對象、測量元件、功率放大元件、執(zhí)行元件等），按照反饋控制原理可聯(lián)成基本控制系統(tǒng)。但往往難以滿足性能要求，需要在系統(tǒng)原有結(jié)構(gòu)上加入新的附加環(huán)節(jié)，作為同時改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能的手段。就是在被控對象已知，預(yù)先給定性能指標的前提下，要求設(shè)計者選擇控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使控制器和被控對象組成一個性能滿足指標要求的系統(tǒng)。這也就是本章要解決的一個重要問題。10/18/2023舉一個例子說明校正的作用。上一章的例５-７：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為首先分析一下，未校正系統(tǒng)的性能穩(wěn)態(tài)誤差：有一個積分環(huán)節(jié)，是I型系統(tǒng)．開環(huán)增益，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)而10/18/20233810/18/2023從伯德圖可確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量希望系統(tǒng)的相角裕量，但保持開環(huán)增益K=10不變．在這種情況下，通過調(diào)整系統(tǒng)的增益，可以使，將對數(shù)幅頻特性下向平移，使其在相角處與軸相交．這樣做雖然相角裕量達到了要求，但穩(wěn)態(tài)性能指標不能滿足要求，因為開環(huán)增益Ｋ下降了．所以必須采用校正裝置，對系統(tǒng)進行校正．10/18/2023對于這個系統(tǒng)采用串聯(lián)校正方式，目的是使其開環(huán)增益保持不變，而相角裕量增大。如果采用一個校正裝置，其對數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖虛線所示．將其串聯(lián)進去，幅頻特性和相頻特性在附近發(fā)生改變。利用其相角超前的特點，使系統(tǒng)的相角裕量增大，達到校正系統(tǒng)，滿足給定性能指標的目的．10/18/2023性能指標是用于衡量系統(tǒng)具體性能（平穩(wěn)性、快速性、準確性）的參數(shù)，主要分為穩(wěn)態(tài)性能指標與動態(tài)性能指標兩大類。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與開環(huán)系統(tǒng)的型別v與開環(huán)傳遞系數(shù)K有關(guān)，常用靜態(tài)誤差系數(shù)衡量，誤差系數(shù)越大（等效于K越大），穩(wěn)態(tài)誤差ess就越小。

6.1控制系統(tǒng)校正的基本概念6.1.1控制系統(tǒng)的性能指標1、穩(wěn)態(tài)性能指標10/18/20232、動態(tài)性能指標1）時域指標：最大超調(diào)量Mp（反映平穩(wěn)性）、調(diào)節(jié)時間ts（反映快速性）。2）頻域指標：

（1）開環(huán)頻域指標：穩(wěn)定性指標：相位裕量

、幅值裕量GM、中頻段寬度；快速性指標：幅值穿越頻率

c。

（2）閉環(huán)頻域指標：Mr、ωr、ωb3）復(fù)域指標：

常用閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點所允許的最小阻尼比ζ（反映平穩(wěn)性）與最小無阻尼自然振蕩頻率

n（反映快速性）衡量。10/18/2023校正分析方法:時域法、根軌跡法、頻域法（也稱頻率法）。校正的實質(zhì):可以認為是在系統(tǒng)中引入新的環(huán)節(jié)，改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（時域法），改變系統(tǒng)的零極點分布（根軌跡法），改變系統(tǒng)的開環(huán)波德圖形狀（頻域法），使系統(tǒng)具有滿意的性能指標。6.1.2校正的一般概念與基本方法一、校正的一般概念10/18/2023二、校正的基本方式

校正裝置和未校正系統(tǒng)的前向通道的環(huán)節(jié)相串聯(lián)，這種方式叫做串聯(lián)校正。優(yōu)點：結(jié)構(gòu)較簡單，通常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通道信號功率較小的部位，放大環(huán)節(jié)之前，以降低成本和功耗。缺點：串聯(lián)校正的主要問題是對參數(shù)變化的敏感性較強。

1.串聯(lián)校正

校正裝置Gc(s)控制器被控對象Go(s)C(s)R(s)-10/18/2023超前校正(或微分校正)，改善動態(tài)性能

滯后校正（積分校正），改善穩(wěn)態(tài)性能

滯后-超前校正（積分-微分校正），改善動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。在串聯(lián)校正中，根據(jù)校正裝置對系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相位的影響，可分為超前校正、滯后校正和滯后—超前校正。

10/18/2023校正裝置和前向通道的部分環(huán)節(jié)按反饋方式連接構(gòu)成局部反饋回路，這種方式叫并聯(lián)校正，也稱反饋校正。

位置：反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不需附加放大器。

實質(zhì)：局部反饋，改善系統(tǒng)性能，抑制系統(tǒng)參數(shù)的波動，減低非線性因素對系統(tǒng)性能的影響。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s)2.并聯(lián)校正（反饋校正）10/18/20233.串聯(lián)反饋校正校正裝置Gc1(s)控制器被控對象Go(s)C(s)R(s)-校正裝置Gc2(s)--是前兩種校正方式的組合，兼有這兩種校正方式的優(yōu)點。10/18/2023

前饋校正的信號取自閉環(huán)外的系統(tǒng)輸入信號，由輸入直接去校正系統(tǒng)，是一種開環(huán)補償?shù)姆绞?，分為按給定量順饋補償與按擾動量前饋補償兩種方法。

(a)(b)G1(s)G2(s)Gbc(s)+R(s)C(s)G1(s)G2(s)Gn(s)++R(s)C(s)N(s)4.復(fù)合校正10/18/2023

按給定量順饋補償主要用于隨動系統(tǒng)，使系統(tǒng)完全無誤差地跟蹤輸入信號；

按擾動量前饋用于消除干擾對穩(wěn)態(tài)性能的影響，幾乎可抑制所有可測量的擾動。

復(fù)合校正適用于既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，同時又要求暫態(tài)響應(yīng)平穩(wěn)快速的系統(tǒng)中10/18/20236.1.3控制系統(tǒng)的校正方法控制系統(tǒng)的校正實質(zhì)上就是根據(jù)系統(tǒng)性能指標的要求和系統(tǒng)的原有部分，求出校正裝置的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，目前對輸出反饋系統(tǒng)來說有兩種校正方法：分析法和希望特性法。10/18/2023①分析法：

基本思想：針對系統(tǒng)的性能指標要求和系統(tǒng)的原有部分開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)進行分析，首先看一看是否需要校正，如需要則根據(jù)經(jīng)驗確定校正方式，預(yù)選一個校正裝置Gc(s)，然后檢驗性能指標是否滿足要求，如不滿足，則需要改變校正裝置的參數(shù)或校正方式，直到校正后的系統(tǒng)滿足性能指標為止。因此，分析法實質(zhì)上是一種試探法，如果設(shè)計人員具有一定的實踐經(jīng)驗，不需要多次試探就可以設(shè)計出較高性能的控制系統(tǒng)。步驟：選擇一種校正裝置，分析是否滿足要求→再選擇→再分析。10/18/2023

基本思想：根據(jù)性能指標要求確定希望的開環(huán)特性曲線，然后將希望特性和系統(tǒng)原有部分的特性進行比較，從而確定校正方式和校正裝置Gc(s)的參數(shù)。這種方法直觀，但有時求出的校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)比較復(fù)雜，不便于物理實現(xiàn)。步驟：確定期望頻率特性-已有頻率特性=校正裝置頻率特性只適用于最小相位系統(tǒng)。②期望法（串聯(lián)校正）10/18/2023具體分析方法：1.頻率法：為圖解法，在伯德圖上校正居多增加新環(huán)節(jié)以改變頻率特性曲線形狀，使之具有合適的低、中、高頻段，以獲得滿意的動、靜態(tài)性能。2.根軌跡法

加入適當(dāng)?shù)男Ｕb置即引入附加的開環(huán)零、極點，從而改變原來的根軌跡，使校正后的系統(tǒng)根軌跡有期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點?；蚋郊娱_環(huán)零、極點使期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點對應(yīng)的開環(huán)放大倍數(shù)增大。3.計算機輔助設(shè)計、仿真10/18/2023根據(jù)負反饋理論所構(gòu)成的典型控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，其特點是根據(jù)偏差e（t）來產(chǎn)生控制作用。偏差是控制器Gc(s)的輸入，而控制器Gc(s)常常采用比例、積分、微分等基本控制規(guī)律，或者這些規(guī)律的組合，其作用是對偏差信號整形，產(chǎn)生合適的控制信號，實現(xiàn)對被控對象的有效控制。6.2控制系統(tǒng)的基本控制規(guī)律6.2.1基本控制規(guī)律E(s)10/18/2023

KP為比例系數(shù)，P控制器實質(zhì)上是一個可調(diào)的比例放大器。在串聯(lián)校正中：K

p↑，ess↓，穩(wěn)態(tài)精度↑但K

p過大，導(dǎo)致系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性↓→不穩(wěn)定在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計中，很少單獨采用比例控制規(guī)律。一、比例控制（P調(diào)節(jié)器）傳遞函數(shù)：10/18/2023具有微分控制作用的控制器稱為微分控制器，其傳遞函數(shù)為：

Gc(s)=

ds

輸入偏差與輸出控制信號的關(guān)系為：

微分規(guī)律作用下輸出信號與輸入偏差的變化率成正比，因此微分調(diào)節(jié)器能夠根據(jù)偏差的變化趨勢去產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用。從頻率法的角度分析可知，由于微分環(huán)節(jié)具有高通濾波作用，微分調(diào)節(jié)器只在偏差的變化過程中才起作用，當(dāng)偏差恒定或變化緩慢時將失去作用，調(diào)節(jié)器無輸出。二、微分控制（D調(diào)節(jié)器）10/18/2023微分校正常常是用來提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，但對穩(wěn)態(tài)精度不起作用。同時，微分調(diào)節(jié)器有放大輸入端高頻干擾信號的缺點。所以單一的微分調(diào)節(jié)器絕對不能單獨使用，必須與其他基本控制規(guī)律組合。10/18/2023具有積分作用的控制器稱為積分控制器，其傳遞函數(shù)為：從時域分析已知，采用積分控制器相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個開環(huán)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的型別提高，跟蹤輸入信號的能力更強。從物理意義上解釋，積分控制器的輸出是偏差的累加，當(dāng)偏差為0后，積分調(diào)節(jié)器就提供一個恒定的輸出以驅(qū)動后面的執(zhí)行機構(gòu)。由于積分控制器只能逐漸跟蹤輸入信號，會影響系統(tǒng)響應(yīng)的快速性；同時，型別的提高使系統(tǒng)的相位滯后增加，積分控制器的加入往往會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，單純的積分控制器將降低系統(tǒng)的動態(tài)性能。三、積分控制（I調(diào)節(jié)器）10/18/2023由于單獨采用P、D、I調(diào)節(jié)器一般均不能使系統(tǒng)具有滿意的性能，常常使三種基本調(diào)節(jié)方式結(jié)合，組成新的控制器（調(diào)節(jié)器）。10/18/20236.2.2比例微分控制（PD控制器）傳遞函數(shù)：式中：Kp=R2/R1為比例系數(shù)，KD=R2C為微分系數(shù)。10/18/2023由伯德圖可以看到，隨著頻率的增大，比例微分（PD）控制器的輸出幅值增大、相位超前。10/18/2023利用微分控制反映信號的變化率（即變化趨勢）的“預(yù)報”作用，在偏差信號變化前給出校正信號，防止系統(tǒng)過大地偏離期望值和出現(xiàn)劇烈振蕩的傾向，有效地增強系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，而比例部分則保證了在偏差恒定時的控制作用?？梢?，比例—微分控制同時具有比例控制和微分控制的優(yōu)點，可以根據(jù)偏差的實際大小與變化趨勢給出恰當(dāng)?shù)目刂谱饔?。PD調(diào)節(jié)器主要用于在基本不影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的前提下提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。10/18/2023例：設(shè)比例微分控制系統(tǒng)如圖所示，試分析PD控制器對系統(tǒng)性能的影響R(s)C(s)解：在未加PD之前，系統(tǒng)的特征方程為：系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)在加PD之后，系統(tǒng)的特征方程為：系統(tǒng)的阻尼比為：，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。PD控制器可通過調(diào)整比例系數(shù)KP、微分系數(shù)KD來提高系統(tǒng)的阻尼比10/18/20236.2.3比例積分控制

傳遞函數(shù)：其中：KP=R2/R1為比例系數(shù)；KI=R2C為積分系數(shù)。10/18/202310/18/2023

比例—積分調(diào)節(jié)器相當(dāng)于積分調(diào)節(jié)器與PD調(diào)節(jié)器的串聯(lián)，兼具二者的優(yōu)點。利用積分部分提高系統(tǒng)的無差度，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；并利用PD調(diào)節(jié)器改善動態(tài)性能，以抵消積分部分對動態(tài)的不利影響。比例—積分調(diào)節(jié)器主要用于在基本保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

10/18/20236.2.4比例、積分、微分控制（PID控制）

傳遞函數(shù)：10/18/2023式中：為比例系數(shù)為積分系數(shù)為微分系數(shù)10/18/2023

比例—積分—微分控制器相當(dāng)于提供了一個積分環(huán)節(jié)與兩個一階微分環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)型號提高一級，還提供了兩個負實數(shù)零點。積分環(huán)節(jié)改善穩(wěn)態(tài)性能，兩個一階微分環(huán)節(jié)大大改善動態(tài)性能。和PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性的優(yōu)點外，還多提供了一個零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，還具有更大的優(yōu)越性。采用比例—積分—微分控制器能全面改善系統(tǒng)性能。當(dāng)τd、Ti取適當(dāng)數(shù)值時，控制器傳遞函數(shù)具有兩個實數(shù)零點時，傳遞函數(shù)可以化為：10/18/20236.3超前校正裝置及其參數(shù)的確定前面我們學(xué)習(xí)了K、PD、PI和PID控制在校正系統(tǒng)中的作用，從濾波器的觀點看，PD校正裝置相當(dāng)于一個高通濾波器，而PI校正裝置相當(dāng)于一個低通濾波器，PID校正裝置是由其參量決定的帶通濾波器。由于高通濾波器在高于某一頻率范圍時給系統(tǒng)一個正相移，所以又常稱為相位超前校正裝置。而低通濾波器引入了負相移，所以也常稱為相位滯后校正裝置。下面對由無源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的校正裝置加以說明。無源校正網(wǎng)絡(luò)通常是由一些阻容元件組成的，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)特性，可分為：相位超前、相位滯后、相位滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)10/18/2023從伯德圖來看，為滿足控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的要求，往往需要增加系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)，這樣就增大了幅值穿越頻率。由于系統(tǒng)的相頻特性一般呈隨頻率增加而滯后增加的趨勢，所以其相位裕量會相應(yīng)地減小，易導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果在系統(tǒng)中加入一個相位超前的校正裝置，使之在穿越頻率處具有較大的相位超前角，以增加系統(tǒng)的相位裕量。這樣既能使開環(huán)傳遞系數(shù)足夠大，又能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這就是超前校正的基本概念。6.3.1相位超前校正裝置及其特性10/18/20231無源超前校正裝置電路：

CR2R1ur(t)uc(t)傳遞函數(shù)：頻率特性表達式：相角位移：10/18/2023超前校正裝置伯德圖的特點：1）轉(zhuǎn)折頻率之間漸近線斜率為20dB/dec，起微分作用；2）

(

)在整個頻率范圍內(nèi)都>0o，具有相位超前作用；3）

(

)有最大值

m。

采用放大器補償無源超前校正裝置的衰減系數(shù)10/18/2023圖中的

m為校正裝置出現(xiàn)最大超前相角的頻率，它位于兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點，

m為最大超前相角。

m僅與α有關(guān)，α越小，所提供的

m就越大。微分作用越強，而通過網(wǎng)絡(luò)后信號幅度衰減也越嚴重，同時高頻段對數(shù)幅值也越大，對抗干擾性能不利。為保持較高的信噪比，一般α取值范圍為0.05≤α＜1。相角位移：10/18/2023下圖給出了和之間的關(guān)系，當(dāng)相位超前大于60°時，值衰減很快，說明網(wǎng)絡(luò)增益衰減很快10/18/20232、串聯(lián)超前校正裝置對被校正系統(tǒng)性能的影響1）中頻段將抬高校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，使幅值穿越頻率右移變大，通頻帶變寬，從而提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。2）同時將高頻段抬高，使系統(tǒng)抗干擾能力降低。3）校正裝置的正相移使校正后系統(tǒng)的相位增大，為了使校正裝置更有效地提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，通常應(yīng)取

m在系統(tǒng)校正后的幅值穿越頻率

’c處。

10/18/2023從根軌跡的角度看，由于校正裝置的傳遞函數(shù)為

開環(huán)零點較開環(huán)極點更接近原點，使原系統(tǒng)的根軌跡向左偏移，有利于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。零極點的分布如圖所示，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個開環(huán)零點與開環(huán)極點。而且10/18/20233.有源超前校正裝置若采用有源超前校正裝置時加上一個反相器，則無源網(wǎng)絡(luò)與有源網(wǎng)絡(luò)就具有相同的傳遞函數(shù)，同時也具有相同的性能。10/18/20231、一般步驟(1)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求確定系統(tǒng)型號與開環(huán)放大系數(shù)。(2)

由已經(jīng)滿足穩(wěn)態(tài)精度的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，并確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標：相位裕量與穿越頻率等。(3)

確定校正網(wǎng)絡(luò)的

值

a如果事先對校正后的

’c提出了要求，則根據(jù)下式：

6.3.2系統(tǒng)超前校正的分析法設(shè)計

可直接確定α值。10/18/2023b如果事先對校正后的

’c無要求，則根據(jù)給定的相位裕量γ’，估計需要超前校正裝置提供的附加相位超前量

m

m=γ’-γ+△式中γ為校正之前的相位裕量，根據(jù)要求的附加相角超前量，查圖或計算求出校正裝置的

值。10/18/2023(4)確定校正后的幅值穿越頻率

’c使校正裝置的最大移相角

m出現(xiàn)在校正后的幅值穿越頻率的位置上。校正裝置在

m處的幅值(正值)，并確定未校正系統(tǒng)波德圖曲線上幅值為(負值)處的頻率，此頻率即為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率

’c=

m。使校正之后的對數(shù)幅值為：

L（

’c）=LC（

’c）+Lo（

’c）=010/18/2023（5）確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率即由可得：(6)畫出校正后系統(tǒng)波德圖，驗算相位裕量，如不滿足要求，可增大△從步驟（3）重新計算，直到滿足要求。(7)校驗校正后的性能指標，直到全部滿足，最后用網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)校正裝置，計算校正裝置參數(shù)。10/18/20231、串聯(lián)相位超前校正實例[例6-1]一個I型單位反饋系統(tǒng)未校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.1，相位裕量γ’≥45°。

解：（1）首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求確定開環(huán)傳遞系數(shù)K=10，并求出未校正系統(tǒng)的伯德圖曲線Lo（

）。10/18/202310/18/2023由圖可以計算出校正前穿越頻率。由關(guān)系不滿足設(shè)計要求，由于校正前系統(tǒng)已經(jīng)有一定的相角裕量，因此可以考慮引入串聯(lián)超前校正裝置以滿足相位裕量的要求?？傻茫何葱Ｕ到y(tǒng)的相角裕度為：10/18/2023ωc1ωc’L0LC（2）求校正裝置的參數(shù)

由于所需相角超前量為

m=45

-17.6

+9.6

=37

，據(jù)此查表或直接計算求出校正裝置的參數(shù)

（3）確定校正后的幅值穿越頻率

’c

’c=

m=4.47rad/s10/18/2023（4）確定校正網(wǎng)絡(luò)的兩個轉(zhuǎn)折頻率分別為校正裝置的傳遞函數(shù)為?10/18/2023(5)經(jīng)超前校正后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為γ=180+[-90+arctan(0.45×4.47)-arctan4.47-arctan(0.11×4.47)]=50>45°，符合要求。將校正裝置的對數(shù)頻率特性繪制在同一波德圖上，并與原系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性代數(shù)相加，即得到校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線。10/18/202310/18/2023比較校正前后系統(tǒng)的性能，有:1）超前校正裝置的正斜率段抬高了系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的中頻段，使穿越頻率由-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，并利用超前校正裝置提供的最大相角超前量

m使系統(tǒng)的相位裕量由17.6°增加到50°，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量，使系統(tǒng)響應(yīng)的最大超調(diào)量減小，系統(tǒng)平穩(wěn)性改善。2）系統(tǒng)的幅值穿越頻率

c由3.16rad/s右移到4.47rad/s，系統(tǒng)帶寬增加，快速性改善。3）采用放大器補償無源超前校正裝置的衰減系數(shù)后，不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。4）高頻段對數(shù)幅值上升，抗干擾性能有所下降?？偟膩碚f，系統(tǒng)串聯(lián)超前校正裝置后，在保證穩(wěn)態(tài)性能的前提下，改善了動態(tài)性能。10/18/2023（6）確定校正裝置的元件參數(shù)可以選用圖示的無源超前校正裝置實現(xiàn)。由于已經(jīng)求得T=0.45s，

=0.25，代入下式有預(yù)選電容C=1μF，則可求出R1=T/C=450kΩR2=R1/（1-）=150kΩ放大器補償放大系數(shù)為1/=4倍。CR2R1ur(t)uc(t)10/18/202310/18/2023小結(jié)：通過前面的分析可知，超前校正具有如下的優(yōu)點:(1)超前校正裝置可以抬高系統(tǒng)中頻段，并提供超前相角增加系統(tǒng)的相位裕量，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)使系統(tǒng)的幅值穿越頻率右移，改善響應(yīng)的快速性。(3)超前校正裝置所要求的時間常數(shù)是容易滿足的。10/18/2023 其缺點是: (1)由于帶寬加寬，高頻段對數(shù)幅值上升，為抑制高頻噪聲，對放大器或電路的其它組成部分提出了更高要求； (2)常常需要補償放大系數(shù)； (3)若被校正系統(tǒng)的

(

)在

c附近過小或有急速下降的趨勢，如圖所示。則由于

c的右移，將導(dǎo)致被校正系統(tǒng)的γ急劇下降，使得校正裝置所需提供的超前角大于65°，則校正裝置難于物理實現(xiàn)。（4）由于串聯(lián)超前校正會抬高系統(tǒng)的高頻段影響抗干擾性能，以及使

c右移導(dǎo)致系統(tǒng)相位滯后加大，客觀上限制了系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)的增加。

c

(

)-180

-90

-270

’c由以上分析可知，串聯(lián)超前校正一般用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能已滿足要求，但動態(tài)性能較差的系統(tǒng)。

10/18/2023例6-1設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正，滿足開環(huán)增益及２．從伯德圖可確定未校正系統(tǒng)的°=°-°=-°-+°=-39.166.7390)4.3tan90(1801g=4.3wc1解：１.令Ｋ＝12，=58.21lg20dBK作未校正系統(tǒng)的伯德圖:10/18/2023ω=120lgKωCωC-180°-90°21.58dB10/18/2023３．選用相位超前校正裝置．根據(jù)對相角裕量的要求，計算需產(chǎn)生的最大相角超調(diào)量由于采用超前校正，校正后的剪切頻率將增大，在新的剪切頻率處，將更接近．考慮到這個因素，取一個附加的相角超調(diào)量是．這樣求得的最大相角為．４．根據(jù)確定值10/18/2023５．確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率，使新的剪切頻率發(fā)生在最大超調(diào)角所對應(yīng)的頻率處．因為超前校正裝置在處的幅頻特性為:為了使新的剪切頻率等于，須使未校正系統(tǒng)在處的對數(shù)幅值為從對數(shù)幅頻特性上找到的點，其對應(yīng)的頻率就是新的剪切頻率，且從圖上可以確定10/18/2023)(wj°90°180°0)(0wjGDdecdB/20-decdB/40-)(lg20wjGcdecdB/40-校正前校正后-4.77dBωc2ωc110/18/2023６．據(jù)此確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率于是超前校正裝置的傳遞函數(shù)為７．為抵消超前校正裝置衰減所需的放大倍數(shù)10/18/2023經(jīng)過超前校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為８．作校正后系統(tǒng)的伯德圖，并求相角裕量需要指出的是，能夠滿足性能指標的校正方案不是唯一的。校正裝置的參數(shù)不是統(tǒng)一的，可能各人做出的結(jié)果不一樣．同時，校正是一個反復(fù)試探的過程。若校正后仍不滿足指標，則需重新選取校正裝置參數(shù)，直到滿足指標為止．滿足要求進一步可以比較校正后系統(tǒng)的諧振峰值和帶寬。10/18/2023°180)(wj°90°0)(0wjGDdecdB/20-decdB/40-)(lg20wjGcdecdB/40-校正前校正后ωC2ωC1γ0γc10/18/2023一般來說，當(dāng)一個反饋控制系統(tǒng)的動態(tài)性能已經(jīng)滿足時,若單純提高放大系數(shù)去提高其穩(wěn)態(tài)精度，則會導(dǎo)致幅值穿越頻率右移，影響動態(tài)性能。為了既改善穩(wěn)態(tài)性能又不致影響其動態(tài)性能，對系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性來說，就要求在低頻段抬高，以提高其放大系數(shù)，而中頻段則基本不上升，以使幅值穿越頻率保持原值，原相位基本不變，此時就可以采用滯后校正。6.4.1相位滯后校正裝置及其特性10/18/2023傳遞函數(shù)：頻率特性表達式：相角位移：

(

)=arctan

T-arctan(

T)

01、無源滯后校正裝置電路：

10/18/2023滯后校正裝置伯德圖的特點：1）轉(zhuǎn)折頻率之間漸近線斜率為-20dB/dec，起積分作用；2）

(

)在整個頻率范圍內(nèi)都<0，具有相位滯后作用；

3）

(

)有滯后最大值

m；它位于兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點。10/18/2023§６－３遲后校正4）它實際上是一個低通濾波器，對低頻信號沒有衰減作用，但能削弱高頻噪音的作用（一般噪音都是高頻的）。值越大，抑制噪音的能力越強。通常選，太大，不容易實現(xiàn)。遲后校正裝置的最大遲后角位于和的幾何中心處。10/18/20232、串聯(lián)滯后校正裝置對被校正系統(tǒng)性能的影響1)系統(tǒng)的中頻段與高頻段被壓縮，校正后的幅值穿越頻率

’c左移、減小。2)由于系統(tǒng)相位在頻率較低時相位滯后相對較小，故相位裕量增大，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。3)高頻段的衰減使系統(tǒng)的抗高頻擾動能力增強。4)頻帶寬度變窄，快速性將受影響。

為了避免對系統(tǒng)的相位裕量產(chǎn)生不良影響，應(yīng)盡量使

m遠離校正后系統(tǒng)新的幅值穿越頻率

’c，一般

’c遠大于第二個轉(zhuǎn)折頻率

2，即有10/18/2023從根軌跡的角度看，由于校正裝置的傳遞函數(shù)為：近原點，對輸入有明顯的積分作用。如果T值較大，相當(dāng)于系統(tǒng)提供了一對靠近原點的開環(huán)偶極子，有利于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

零極點的分布如圖所示，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個開環(huán)零點與開環(huán)極點。而且開環(huán)極點較開環(huán)零點更接10/18/2023實際上如果T特別大,則近似認為有：此為理想PI調(diào)節(jié)器，能夠在對系統(tǒng)動態(tài)性能影響不大的前提下，改善穩(wěn)態(tài)性能。故PI校正又稱滯后校正（積分校正）。10/18/20232、有源滯后校正裝置

10/18/20236.4.2串聯(lián)滯后校正裝置的分析法設(shè)計1.按穩(wěn)態(tài)性能的要求確定系統(tǒng)的型別與開環(huán)放大系數(shù)；2.按確定的開環(huán)放大倍數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，并求開環(huán)頻域指標：剪切頻率與相位裕量等；3.確定校正后的剪切頻率

’c原系統(tǒng)在

’c處的相位裕量應(yīng)為γ0=γ’+△，其中γ’是要求的相角裕度，而△=5°～15°是為了補償滯后校正裝置引起的相角滯后。在波特圖上找出符合這一相位裕量的頻率，作為校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的幅值穿越頻率

’c。一般步驟：10/18/20234.確定滯后網(wǎng)絡(luò)的

值在波德圖上確定未校正系統(tǒng)在

’c處的對數(shù)幅值

LO（

’c）=20lg

=-20lg1/

>0由此可以查表或直接計算求出的

值。5.確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率6.校驗校正后系統(tǒng)的相位裕量和其余性能指標。如不滿足要求，可增大△從步驟（3）重新計算，直到滿足要求。7.校驗性能指標，直到滿足全部性能指標，最后用電網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)校正裝置，計算校正裝置參數(shù)。

10/18/20231.校正實例

[例6-2]已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足性能指標：K≥10，γ’≥35o，

’c≥0.5rad/s，L’g≥8dB。解：(1)求出校正前的開環(huán)頻域指標：首先繪制K=10時的未校正系統(tǒng)的伯德圖曲線Lo(

)。低頻段過點Lo(1)=20lgK=20dB，且中頻段穿越斜率為-40dB/dec，可見開環(huán)對數(shù)頻率特性不滿足穩(wěn)定性的要求。10/18/2023110/18/2023若采用超前校正，則需要校正裝置提供的相位超前量為

m=γ’-γ+△=35°-(-20.7)°+15°=70.7°可見校正裝置所需提供的相角超前量過大，對抗干擾有不利影響，且物理實現(xiàn)較為困難。同時由于采用超前校正幅值穿越頻率會右移，從原系統(tǒng)的相頻特性可見，系統(tǒng)在原

c處相位急速下降，需要校正裝置提供的相角超前量可能更大，因此不宜采用超前校正。未校正系統(tǒng)的相角裕度：系統(tǒng)不穩(wěn)定10/18/2023(2)確定校正后的幅值穿越頻率

’c

選擇未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為

γ0=γ’+△=35°+15°=50°時的頻率作為校正后的幅值穿越頻率

’c，根據(jù)下式確定γ=180

+[-90

-arctan

’c-arctan（

’c×

0.25）]50°但直接求解此正切函數(shù)是比較困難的，根據(jù)題意可將

’c=0.5rad/s代入上式，求得γ（

’c=0.5）=56.3°50°

故選定

’c=0.5rad/s。

10/18/2023（3）確定滯后網(wǎng)絡(luò)的

值未校正系統(tǒng)在

’c處的對數(shù)幅值

Lo（’c）=20lg=-20lg1/（4）確定滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率那么T=1/

2=5s，則

1=1/

T=0.01rad/s。

βT=100滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為選10/18/2023110/18/202310/18/2023

(6)校驗校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度:γ