空天飛行器asv再入跨層飛行數(shù)學(xué)模型

空天飛行器asv再入跨層飛行數(shù)學(xué)模型

asv是目前各航天部門開發(fā)的一種新型航空飛機(jī)。它在運(yùn)行中表現(xiàn)出了多任務(wù)、多工作模式、大范圍高速機(jī)等特點(diǎn)，已成為一個(gè)值得探索的研究主題。目前我國(guó)在高超聲速方面處于起步階段,很多關(guān)鍵問題的研究還處于空白。關(guān)于高速飛行器的再入姿態(tài)控制問題,已有部分研究成果。文獻(xiàn)采用反饋線性化方法設(shè)計(jì)了自動(dòng)駕駛儀;文獻(xiàn)采用線性規(guī)劃方法來優(yōu)化控制力矩的分配問題;文獻(xiàn)研究了一種可重復(fù)使用航天器再入以及故障重構(gòu)時(shí)的控制分配問題;文獻(xiàn)采用非線性動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)了高速飛行器再入時(shí)的姿態(tài)控制及分配問題;文獻(xiàn)研究了高速飛行器再入姿態(tài)控制。然而,關(guān)于ASV在再入跨大氣層飛行時(shí)控制問題的研究卻并不多見,現(xiàn)有文獻(xiàn)大多沒有考慮在空氣稀薄氣動(dòng)舵面低效或失效情況下的控制問題,原因之一是缺乏此階段的數(shù)學(xué)模型。本文主要研究了ASV再入跨大氣層飛行時(shí)的數(shù)學(xué)模型和姿態(tài)控制問題。根據(jù)ASV再入跨大氣層飛行時(shí)的特點(diǎn),研究了ASV再入數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型所涉及的氣動(dòng)力和力矩系數(shù)是迎角、馬赫數(shù)及控制舵面偏角的函數(shù);反作用控制系統(tǒng)RCS(reactioncontrolsystem)推進(jìn)器屬于開關(guān)型的,控制量可近似為常值開關(guān)型的量。在再入的初始階段,由于空氣密度低,動(dòng)壓不足,氣動(dòng)舵面操縱失效或部分失效,因此通過RCS來控制ASV的姿態(tài);隨著空氣密度的增加,氣動(dòng)舵面操縱效率升高而RCS操縱效率降低,氣動(dòng)舵面逐步介入控制系統(tǒng),RCS隨之逐步退出。采用較為成熟的奇異攝動(dòng)理論,將控制系統(tǒng)分成快、慢回路,再用滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)控制律,通過仿真說明了ASV在空氣稀薄、氣動(dòng)舵面低效或失效且推力系統(tǒng)關(guān)機(jī)不能提供推力矢量的情況下,所建數(shù)學(xué)模型是合理的,可以滿足對(duì)ASV再入時(shí)控制問題的理論研究需要。1u3000創(chuàng)建urz3、tf3由于本文研究目的是為設(shè)計(jì)ASV再入飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型,故主要考察與姿態(tài)角Ω=(αβμ)T和姿態(tài)角速率ω=(pqr)T相關(guān)的方程。其中,α、β、μ依次為迎角、側(cè)滑角和傾斜角,p、q、r分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速率。假設(shè)ASV為理想剛體,不考慮機(jī)翼、機(jī)身和尾翼的彈性自由度,RCS推力器布局及其羽流方向,如圖1所示。字母L表示左,R表示右,F表示前,A表示后,U表示上,D表示下,V表示游標(biāo),箭頭表示推力器羽流方向,整個(gè)RCS包括36個(gè)主推力器和8個(gè)游標(biāo)推力器,可以提供精確的姿態(tài)控制和3個(gè)軸向移動(dòng)所需要的推力?？紤]ASV再入時(shí)主發(fā)動(dòng)機(jī)是關(guān)閉的且質(zhì)量幾乎不變,因此,ASV再入時(shí)的動(dòng)態(tài)方程可描述如下:˙Ω=fs+gsωω+gsδδ+gsrΤr,(1)˙ω=ff+gf(gfδδ+Μr),(2)其中:δ=(δeδaδr)T表示左、右升降副翼舵和方向舵的氣動(dòng)舵面控制向量;Tr=(TrxTryTrz)T表示RCS提供的3個(gè)體軸方向上控制力向量,具體表示為Τrx=σrxurx,Τry=σryury,Τrz=σrzurz?式中,σrx=(σrx1σrx1σrx2σrx2σrx3σrx4);urx=(TL1ATR1ATL2ATR2A-TF1F-TF2F)T;σry=(σry1σry1σry2σry2σry3σry3σry4σry4σry5σry5σry6σry6);ury=(TV2TV3TF1LTL1LTF3LTL2L-TV6-TV7-TF2R-TR1R-TF4R-TR2R)T;σrz=(σrz1σrz1σrz1σrz1σrz2σrz2σrz2σrz2σrz3σrz3σrz3σrz3σrz4σrz4σrz4σrz4σrz5σrz5σrz5σrz5);urz=(TF1UTF2UTL1UTR1UTF3UTF4UTL2UTR2U-TV1-TV5-TV4-TV8-TF1D-TF2D-TL1D-TR1D-TF3D-TF4D-TL2D-TR2D)T。σrXX取值為0或者1,表示相應(yīng)RCS發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)或者開;TXXX表示相應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小,下標(biāo)XX或XXX表示與發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)應(yīng)的編號(hào)。fs=(fαfβfμ)T,可進(jìn)一步表示為fα=1mvcosβ(-?qSCL,α+mgcosγcosμ),fβ=1mv(?qSCY,ββcosβ+mgcosγsinμ),fμ=-gvcosγcosμtanβ+1mv?qSCY,ββtanγcosμcosβ+1mv?qSCL,α(tanγsinμ+tanβ)。式中:m為飛行器瞬時(shí)質(zhì)量;v為空速大小;?q為動(dòng)壓;S為參考翼面積;CL,α為基本升力系數(shù);g為重力加速度;γ為航跡傾斜角;CY,β為基本側(cè)力系數(shù)。gsω、gsδ及gsr均是3×3的矩陣,具體表達(dá)式分別為gsω=(-tanβcosα1-tanβsinαsinα0-cosαsecβcosα0secβsinα),gsδ=(gα,δegα,δa0gβ,δegβ,δagβ,δrgμ,δegμ,δagμ,δr),gsr=(gαx0gαzgβxgβygβzgμxgμygμz)。其中:gα,δe=-?qSCL,δemvcosβ,gα,δa=-?qSCL,δamvcosβ,gβ,δe=?qSCY,δecosβmv,gβ,δa=?qSCY,δacosβmv,gβ,δr=?qSCY,δrcosβmv,gμ,δe=?qSmv[CL,δe(tanγsinμ+tanβ)+CY,δetanγcosμcosβ],gμ,δa=?qSmv[CL,δa(tanγsinμ+tanβ)+CY,δatanγcosμcosβ],gμ,δr=?qSCY,δrtanγcosμcosβmv,gαx=-sinαmvcosβ,gαz=cosαmvcosβ,gβx=-sinβcosαmv,gβy=cosβmv,gβz=-sinαsinβmv,gμx=1mv[sinα(tanγsinμ+tanβ)-cosαtanγcosμsinβ],gμy=tanγcosμcosβmv,gμz=-cosα(tanγsinμ+cosβ)mv-sinαtanγcosμsinβmv。各式中:CL,δe、CL,δa分別表示左、右升降副翼引起的升力增量系數(shù);CY,δe、CY,δa和CY,δr分別表示左、右升降副翼舵和方向舵引起的側(cè)力增量系數(shù)。系數(shù)矩陣ff=(fpfqfr)T,具體表達(dá)式為fp=Ιpqrqr+˙Ιppp+gpllaero,fq=Ιqprpr+˙Ιqqq+gqmmaero,fr=Ιrpqpq+˙Ιrrr+grnnaero。其中,Ιqqr=-Ιzz-ΙyyΙxx,gpl=1Ιxx,˙Ιpp=-gpl˙Ιxx,Ιqpr=-Ιxx-ΙzzΙyy,˙Ιqq=-gqm˙Ιyy,gqm=1Ιyy,Ιrpq=-Ιyy-ΙxxΙzz,˙Ιrr=-grn˙Ιzz,grn=1Ιzz,laero=?qSb(Cl,ββ+Cl,ppb2v+Cl,rrb2v),maero=?qSc(Cm,a+Cm,qqc2v)+Xcg?qS(CD,αsinα+CL,αcosα),naero=?qSb(Cn,ββ+Cn,ppb2v+Cn,rrb2v)+Xcg?qSCY,ββ。式中:b表示翼展長(zhǎng)度;c表示平均氣動(dòng)弦長(zhǎng);Ixx、Iyy、Izz表示繞各體軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Cl,β表示基本滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù);Cl,p、Cl,r分別表示p、r引起的滾轉(zhuǎn)力矩增量系數(shù);Cm,a表示基本俯仰力矩系數(shù);Cm,q表示q引起的俯仰力矩增量系數(shù);Xcg表示質(zhì)心到參考力矩中心的距離,質(zhì)心在參考力矩中心后為正;CD,a表示基本阻力系數(shù);Cn,β表示基本偏航力矩系數(shù);Cn,p、Cn,r分別表示p、r引起的偏航力矩增量系數(shù)。gf是一個(gè)3×3的矩陣,具體表達(dá)式為gf=(gpl000gqm000grn)?MC=gfδδ+Mr為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航方向上的控制力矩,gfδ是一個(gè)3×3的矩陣,表示為gfδ=(gp,δegp,δagp,δrgq,δegq,δagq,δrgr,δegr,δagr,δr)?gfδ中的非零元素為gp,δe=?qSbCl,δe,gp,δa=?qSbCl,δa,gp,δr=?qSbCl,δr,gq,δe=?qScCm,δe+Xcg?qS(CD,δesinα+Cl,δecosα),gq,δa=?qScCm,δa+Xcg?qS(CD,δasinα+Cl,δrcosα),gq,δr=?qScCm,δr+Xcg?qSCD,δrsinα,gr,δe=?qSbCn,δe+Xcg?qSCY,δe,gr,δa=?qSbCn,δa+Xcg?qSCY,δa,gr,δr=?qSbCn,δr+Xcg?qSCY,δr。式中:Cl,δe、Cl,δa、Cl,δr分別表示左、右升降副翼舵和方向舵引起的滾轉(zhuǎn)力矩增量系數(shù);Cm,δe、Cm,δa和Cm,δr分別表示左、右升降副翼舵和方向舵引起的俯仰力矩增量系數(shù);Cn,δe、Cn,δa和Cn,δr分別表示左、右升降副翼舵和方向舵引起的偏航力矩增量系數(shù);CD,δe、CD,δa和CD,δr分別表示左、右升降副翼舵和方向舵引起的阻力增量系數(shù)。Mr=(lTrmTrnTr)T表示RCS提供的控制力矩向量,由相對(duì)應(yīng)的特殊組合編排指令控制對(duì)應(yīng)反作用發(fā)動(dòng)機(jī)的開關(guān)來產(chǎn)生,lTr、mTr和nTr分別為RCS提供的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航力矩,可表示為lΤr=σrlurlXΤrf,mΤr=σrmurmXΤr,nΤr=σrnurnXΤr。其中:σrl=(σrl1σrl1σrl2σrl2σrl3σrl3σrl4σrl4σrl5σrl5σrl6σrl6);url=(-ΤL1U-ΤR1D-ΤL2U-ΤR2D-ΤL3U-ΤR3DΤL1DΤR1UΤL2DΤR2UΤL3DΤR3U)Τ;σrm=(σrm1σrm1σrm1σrm1σrm2σrm2σrm2σrm2σrm3σrm3σrm3σrm3σrm4σrm4σrm4σrm4);urm=(-ΤF1U-ΤF2U-ΤL1D-ΤR1D-ΤF3U-ΤF4U-ΤL2D-ΤR2DΤF1DΤF2DΤL1UΤR1UΤF3DΤF4DΤL2UΤR2U)Τ;σrn=(σrn1σrn1σrn2σrn2σrn3σrn3σrn4σrn4);urn=(-ΤL1L-ΤF2R-ΤL2L-ΤF4RΤR1RΤF1LΤR2RΤF3L)Τ。XTrf、XTr分別表示反作用發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用中心到機(jī)體縱軸間距離和到質(zhì)心間的距離。2慢回路飛行控制系統(tǒng)ASV再入飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目的是根據(jù)期望的制導(dǎo)指令Ωc給出合適的RCS脈沖調(diào)制指令和舵面偏角指令δc,使得ASV的姿態(tài)角Ω可以快速準(zhǔn)確地跟蹤Ωc。由于操縱面和RCS所產(chǎn)生的操縱力比操縱力矩小得多,即舵面偏角向量δ和RCS控制力矩的改變對(duì)p˙、q˙、r˙有顯著的影響,而對(duì)α˙、β˙、μ˙的影響要小得多,所以方程式(1)可近似簡(jiǎn)化為Ω˙=fs+gsωω。(3)控制律是通過控制舵面和RCS施加于被控對(duì)象ASV上的,當(dāng)舵面及RCS發(fā)生變化時(shí),最先發(fā)生變化的是ASV角速率ω=(pqr)T,然后才是ASV姿態(tài)角Ω=(αβμ)T的變化。因此,稱ω為系統(tǒng)快狀態(tài),稱Ω為慢狀態(tài)。利用奇異攝動(dòng)理論,為ASV設(shè)計(jì)時(shí)標(biāo)分離的快慢回路控制器。慢回路的設(shè)計(jì)目標(biāo)是根據(jù)期望的制導(dǎo)指令Ωc產(chǎn)生慢回路控制輸入ωc,由于慢狀態(tài)Ω開始響應(yīng)前,快狀態(tài)過渡過程已經(jīng)結(jié)束,并已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程,即p=pc,q=qc,r=rc,所以慢回路設(shè)計(jì)時(shí),控制輸入ω將由快回路的標(biāo)稱指令ωc代替,并作為快回路的期望值,用于設(shè)計(jì)期望的控制力矩MC。為了保證設(shè)計(jì)的有效性,要求快回路帶寬足夠大,一般為慢回路的3～5倍,ASV快慢回路飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu),如圖2所示。ASV再入動(dòng)態(tài)方程可描述為Ω˙=fs+gsωω；ω˙=ff+gfΜC。}(4)控制的目的就是確定控制力矩MC,使系統(tǒng)輸出Ω漸近跟蹤期望的制導(dǎo)指令Ωc。由于ASV執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在冗余,例如,既可以通過升降舵面,也可以通過RCS,以及采用氣動(dòng)舵面和RCS組合等多種方式來實(shí)現(xiàn)縱向的俯仰運(yùn)動(dòng),使得飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)包含2個(gè)既相互聯(lián)系又可獨(dú)立實(shí)現(xiàn)的過程,即姿態(tài)控制和控制分配。姿態(tài)控制主要完成制導(dǎo)指令Ωc到控制力矩MC的映射;控制分配主要完成控制力矩MC到RCS脈沖調(diào)制指令和舵面偏角指令δc間的映射。2.1e收縮到0的時(shí)間根據(jù)奇異攝動(dòng)理論,飛控系統(tǒng)的快、慢回路可以分開設(shè)計(jì)。慢回路設(shè)計(jì)中將ω看成虛擬控制量,通過期望虛擬控制ωc來保證Ω的跟蹤性能。為此設(shè)計(jì)如下慢回路Terminal滑模面Σs=Ω˙e+asΩe+bsΩeqs/ps=0(5)其中:Ωe=Ωc-Ω是Ω的跟蹤誤差;as、bs>0,Ωeqs/ps=(αeqs/psβeqs/psμeqs/ps)T,qs,ps是正奇數(shù)且ps>qs?？梢越獬靓竐收斂到0的時(shí)間tf=psas(ps-qs)lnasΩei(0)(ps-qs)/ps+bsbs,i=1,2,3。(6)對(duì)Ωe=Ωc-Ω兩端求導(dǎo),并將式(4)代入,得ωc=gsω-1(Ω˙c+asΩe+bsΩeqs/ps-fs),(7)ωc為ω的指令信號(hào)。2.2模面收斂pf快回路系統(tǒng)的控制任務(wù)是設(shè)計(jì)控制律MC使ω快速、精確跟蹤ωc。定義如下快回路Terminal滑模面Σf=ω˙e+afωe+bfωeqf/pf=0?(8)其中:ωe=ωc-ω;af、bf>0;qf、pf是正奇數(shù),且pf>qf。顯然,ωe同樣將在有限時(shí)間內(nèi)收斂為0?？刂坡蒑C設(shè)計(jì)成:ΜC=gf-1(ω˙c+afωe+bfωeqf/pf-ff)?(9)ω將在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤ωc。3氣動(dòng)模式控制的隸屬函數(shù)在再入的初始階段,由于空氣稀薄,舵面操縱效率較低,故通過RCS來控制ASV的姿態(tài);隨著空氣密度的增加,RCS操縱效率降低,此時(shí)氣動(dòng)舵面操縱介入,其主要依據(jù)參數(shù)為動(dòng)壓、馬赫數(shù)和高度。因此,在再入段,控制力矩由不同舵面以及RCS組合產(chǎn)生。基于模糊切換的思想,實(shí)現(xiàn)控制力矩在氣動(dòng)舵面和RCS間的分配。由于氣動(dòng)舵面可以提供光滑、連續(xù)的控制量且不消耗燃料,在控制分配中是首要選擇,而氣動(dòng)舵面效率的高低取決于動(dòng)壓q^的大小,因此選用動(dòng)壓q^作為模糊切換控制的前提變量。適當(dāng)選取由RCS控制到氣動(dòng)舵面控制的過渡區(qū)域即模糊邊界區(qū),將整個(gè)控制過程分為3個(gè)區(qū)域,即RCS控制區(qū)、RCS與氣動(dòng)舵面組合控制的過渡區(qū)、氣動(dòng)舵面控制區(qū),如圖3所示。圖中,q^為ASV實(shí)際所受動(dòng)壓,q^0為選擇設(shè)置的過渡區(qū)域初始動(dòng)壓值,q^1為設(shè)置的過渡區(qū)域終了動(dòng)壓值,h為相應(yīng)的隸屬函數(shù)。RCS控制的隸屬函數(shù)hr和氣動(dòng)舵面控制的隸屬函數(shù)ha分別表示為hr={1,q^≤q^0；q^1-q^q^1-q^0,q^0<q^<q^1；0,q^≥q^1。,ha=1-hr；顯然,RCS所提供的控制力矩Mr=hrMC,氣動(dòng)舵面所提供的控制力矩Ma=haMC。系統(tǒng)根據(jù)前提變量自動(dòng)地在不同區(qū)域之間切換,采用模糊分區(qū)的方法來使切換邊界模糊化,控制力矩的切換和分配組合在模糊了的邊界處進(jìn)行,保證了系統(tǒng)狀態(tài)的平滑性。4續(xù)到速度772有翼返回器的再入段從約120km的再入高度開始,到氣動(dòng)加熱達(dá)到較低的大約25km的高度時(shí)為止。在一般情況下,在再入的初始階段以大攻角飛行。例如美國(guó)航天飛機(jī)的再入攻角的選取采