天津市五區(qū)縣2017屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前天津市部分區(qū)2016～2017學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文科）試卷溫馨提示：使用答題卡的區(qū)，學(xué)生作答時(shí)請(qǐng)將答案寫在答題卡上；不使用答題卡的區(qū)，學(xué)生作答時(shí)請(qǐng)將答案寫在試卷上.題號(hào)一二三總分151617181920得分本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘帖考試用條形碼.答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷（選擇題，共40分）注意事項(xiàng)：1．選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2．本卷共8小題，每小題5分，共40分.參考公式：如果事件互斥，那么．如果事件相互獨(dú)立，那么．錐體的體積公式，其中表示錐體的底面面積，表示錐體的高.柱體的體積公式，其中表示柱體的底面面積，表示柱體的高.一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合，則（A） （B）（C） （D）（2）從數(shù)字1，2，3，4，5，6中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為（A） （B） （C） （D）第3題圖（3第3題圖（A）48 （B）36 （C）24 （D）12（4）設(shè)，則“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（5）已知，，，則（A） （B） （C） （D）（6）已知雙曲線（）的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，且雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的方程為（A） （B）（C） （D）（7）已知向量，，（其中），則的最小值為（=2\*ROMANII）求證：平面平面；（=3\*ROMANIII）若，求直線與平面所成的角.（18）（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（），（），數(shù)列的前項(xiàng)和為.（=1\*ROMANI）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和；（=3\*ROMANIII）證明：（）.（19）（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，若的周長為，且點(diǎn)到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：以為直徑的圓過點(diǎn).（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)（），函數(shù)的圖象記為曲線.（=1\*ROMANI）若函數(shù)在時(shí)取得極大值2，求的值；（=2\*ROMANII）若函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（=3\*ROMANIII）設(shè)動(dòng)點(diǎn)處的切線與曲線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)處的切線為，兩切線的斜率分別為，當(dāng)為何值時(shí)存在常數(shù)使得？并求出的值.天津市部分區(qū)2016～2017學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題:1-4DCDA5-8BACD二、填空題:9.10.11.12.13.14.三、解答題:15.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）已知可化為，…………3分整理得，，又…………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ），所以由余弦定理得：，，即，…………9分所以.…………13分16.（本小題滿分13分）解：（I）由題意得………………3分二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.………………6分（Ⅱ）解：設(shè)需要加工甲、乙兩種類型的板材數(shù)為，則目標(biāo)函數(shù)，作出直線，平移直線，如圖，易知直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，取到最小值，解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為，………………10分所以最少需要加工甲、乙兩種類型的板材分別8塊和6塊．答：加工廠為滿足客戶需求，最少需要加工甲、乙兩種類型的板材分別8塊和6塊．………………13分17.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ），且為的中點(diǎn)，.又因?yàn)?，則四邊形是平行四邊形，∴，平面，平面，直線平面.……………4分（II）∵在等邊中，是的中點(diǎn)，；又，；又，，又，，又，平面，故平面平面；……8分（III）設(shè)與交于點(diǎn)，由（II）知平面，，故平面，連結(jié)，為直線與平面所成的角.在中，，，.………13分18．（本小題滿分13分）解：（I）當(dāng)時(shí)，，，兩式相減：；當(dāng)時(shí)，，也適合，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；………………….3分（II），，，，兩式相減可得：，…………………4分即，，.…7分（III），顯然，即，；……………….9分另一方面，，即，，…，，，即：.………..13分19．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由已知得，解得.所以橢圓的方程為.……………5分（Ⅱ）由題意知，……………6分設(shè)，則，得.且由點(diǎn)在橢圓上，得.……………9分所以…………13分以為直徑的圓過點(diǎn).……………14分20．（本小題滿分14分）解：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（I）當(dāng)時(shí)極大值2，則，解得；……4分（II）由題意可得有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解.令，則，由可得或，且是其單調(diào)遞增區(qū)間，是其單調(diào)遞減區(qū)間，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.9分（III）由（I）知點(diǎn)處的切線的方程為，與聯(lián)立得，即，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，可得，即，等價(jià)于，解得.綜上可得，當(dāng)時(shí)存在常數(shù)使得.……………14分

天津市部分區(qū)2016～2017學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題:1-4DCDA5-8BACD二、填空題:9.10.11.12.13.14.三、解答題:15.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）已知可化為，…………3分整理得，，又…………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ），所以由余弦定理得：，，即，…………9分所以.…………13分16.（本小題滿分13分）解：（=1\*ROMANI）由題意得………………3分二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.………………6分（Ⅱ）解：設(shè)需要加工甲、乙兩種類型的板材數(shù)為，則目標(biāo)函數(shù)，作出直線，平移直線，如圖，易知直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，取到最小值，解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為，………………10分所以最少需要加工甲、乙兩種類型的板材分別8塊和6塊．答：加工廠為滿足客戶需求，最少需要加工甲、乙兩種類型的板材分別8塊和6塊．………………13分17.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ），且為的中點(diǎn)，.又因?yàn)?，則四邊形是平行四邊形，∴，平面，平面，直線平面.……………4分（=2\*ROMANII）∵在等邊中，是的中點(diǎn)，；又，；又，，又，，又，平面，故平面平面；……8分（=3\*ROMANIII）設(shè)與交于點(diǎn)，由（=2\*ROMANII）知平面，，故平面，連結(jié)，為直線與平面所成的角.在中，，，.………13分18．（本小題滿分13分）解：（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，，，兩式相減：；當(dāng)時(shí)，，也適合，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；………………….3分（=2\*ROMANII），，，，兩式相減可得：，…………………4分即，，.…7分（=3\*ROMANIII），顯然，即，；……………….9分另一方面，，即，，…，，，即：.………..13分19．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由已知得，解得.所以橢圓的方程為.……………5分（Ⅱ）由題意知，……………6分設(shè)，則，得.且由點(diǎn)在橢圓上，得.……………9分所以…………13分以為直徑的圓過點(diǎn).……………14分20．（本小題滿分14分）解：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（=1\*ROMANI）當(dāng)