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PAGEPAGE4小學數(shù)學應(yīng)用題類型及解題方法1、和差問題:已知兩個數(shù)的和與差,求這兩個數(shù)的應(yīng)用題,叫做和差問題。一般關(guān)系式有:(和-差)÷2=較小數(shù)(和+差)÷2=較大數(shù)例:甲乙兩數(shù)的和是24,甲數(shù)比乙數(shù)少4,求甲乙兩數(shù)各是多少?(24+4)÷2=28÷2=14乙數(shù)(24-4)÷2=20÷2=10甲數(shù)答:甲數(shù)是10,乙數(shù)是142、差倍問題:已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個數(shù)的應(yīng)用題,叫做差倍問題?;娟P(guān)系式是:兩數(shù)差÷倍數(shù)差=較小數(shù)例:有兩堆煤,第二堆比第一堆多40噸,如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆,這時第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸?分析:原來第二堆煤比第一堆多40噸,給了第一堆5噸后,第二堆煤比第一堆就只多40-5×2噸,由基本關(guān)系式列式是:(40-5×2)÷(3-1)-5=(40-10)÷2-5=30÷2-5=15-5=10(噸)第一堆煤的重量
10+40=50(噸)→第二堆煤的重量答:第一堆煤有10噸,第二堆煤有50噸。3、還原問題:已知一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果,要求原來的未知數(shù)的問題,一般叫做還原問題。還原問題是逆解應(yīng)用題。一般根據(jù)加、減法,乘、除法的互逆運算的關(guān)系。由題目所敘述的的順序,倒過來逆順序的思考,從最后一個已知條件出發(fā),逆推而上,求得結(jié)果。例:倉庫里有一些大米,第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量,比剩下的一半少12噸,結(jié)果還剩下19噸,這個倉庫原來有大米多少噸?
分析:如果第二天剛好售出剩下的一半,就應(yīng)是19+12噸。第一天售出以后,剩下的噸數(shù)是(19+12)×2噸。以下類推。列式:[(19+12)×2-12]×2=[31×2-12]×2
=[62-12]×2
=50×2=100(噸)答:這個倉庫原來有大米100噸。4、置換問題:題中有二個未知數(shù),常常把其中一個未知數(shù)暫時當作另一個未知數(shù),然后根據(jù)已知條件進行假設(shè)性的運算。其結(jié)果往往與條件不符合,再加以適當?shù)恼{(diào)整,從而求出結(jié)果。例:一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張,總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張?分析:先假定買來的100張郵票全部是20分一張的,那么總值應(yīng)是20×100=2000(分),比原來的總值多2000-1880=120(分)。而這個多的120分,是把10分一張的看作是20分一張的,每張多算20-10=10(分),如此可以求出10分一張的有多少張。列式:(2000-1880)÷(20-10)
=120÷10=12(張)→10分一張的張數(shù)100-12=88(張)→20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù),再求出10分一張的張數(shù),方法同上,注意總值比原來的總值少。5、盈虧問題(盈不足問題):題目中往往有兩種分配方案,每種分配方案的結(jié)果會出現(xiàn)多(盈)或少(虧)的情況,通常把這類問題,叫做盈虧問題(也叫做盈不足問題)。解答這類問題時,應(yīng)該先將兩種分配方案進行比較,求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化,從中求出參加分配的總份數(shù),然后根據(jù)題意,求出被分配物品的數(shù)量。其計算方法是:當一次有余數(shù),另一次不足時:每份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
當兩次都有余數(shù)時:總份數(shù)=(較大余數(shù)-較小數(shù))÷兩次每份數(shù)的差當兩次都不足時:總份數(shù)=(較大不足數(shù)-較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
例1、解放軍某部的一個班,參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗,還剩下14棵樹苗;如果每人栽7棵,就差4棵樹苗。求這個班有多少人?一共有多少棵樹苗。分析:由條件可知,這道題屬第一種情況。列式:(14+4)÷(7-5)=18÷2=9(人)5×9+14=45+14=59(棵)
或:7×9-4
=63-4=59(棵)
答:這個班有9人,一共有樹苗59棵。6、年齡問題:年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變,而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。常用的計算公式是:成倍時小的年齡=大小年齡之差÷(倍數(shù)-1)幾年前的年齡=小的現(xiàn)年-成倍數(shù)時小的年齡幾年后的年齡=成倍時小的年齡-小的現(xiàn)在年齡例父親今年54歲,兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍?(54-12)÷(4-1)=42÷3=14(歲)→兒子幾年后的年齡14-12=2(年)→2年后
答:2年后父親的年齡是兒子的4倍。例2、父親今年的年齡是54歲,兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?(54-12)÷(7-1)=42÷6=7(歲)兒子幾年前年齡12-7=5(年)5年前
答:5年前父親的年齡是兒子的7倍。例3、王剛父母今年的年齡和是148歲,父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲?(148×2+4)÷(3+1)=300÷4
=75(歲)→父親的年齡148-75=73(歲)或:(148+2)÷2=150÷2=75(歲)75-2=73(歲)
答:王剛的父親今年75歲,母親今年73歲。7、雞兔問題:已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù),求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題,叫做雞兔問題,也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。一般先假設(shè)都是雞(或兔),然后以兔(或雞)置換雞(或兔)。常用的基本公式有:(總足數(shù)-雞足數(shù)×總只數(shù))÷每只雞兔足數(shù)的差=兔數(shù)(兔足數(shù)×總只數(shù)-總足數(shù))÷每只雞兔足數(shù)的差=雞數(shù)例:雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只?(64-2×24)÷(4-2)=(64-48)÷(4-2)=16÷2=8(只)→兔的只數(shù)
24-8=16(只)→雞的只數(shù)
答:籠中的兔有8只,雞有16只。8、牛吃草問題(船漏水問題):若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草,草地上一邊長草。當增加(或減少)牛的數(shù)量時,這片草地上的草經(jīng)過多少時間就剛好吃完呢?例1、一片草地,可供15頭牛吃10天,而供25頭牛吃,可吃5天。如果青草每天生長速度一樣,那么這片草地若供10頭牛吃,可以吃幾天?先計算首月和尾月,再計算中間幾個月。19、預(yù)測星期幾問題,已知今天是星期幾,計算經(jīng)過多少天是星期幾。用經(jīng)過的天數(shù)除以7,求出剩余的天數(shù),再計算是星期幾。20、百分數(shù)應(yīng)用題:第一類:“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)”用除法:一個數(shù)÷另一個數(shù)(作為標準)=分率,示命中率、出勤率等等都是這個方法。一本書100頁,讀了60頁,讀了這本書的幾分之幾?2、種子發(fā)芽的有48棵,不發(fā)芽的有2棵,求發(fā)芽率是多少。第二類:“求一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少”用乘法,(標準量)×分率=對應(yīng)量1,全班有50人,女生占20%,男生有多少人?2,有一杯鹽水,水和鹽的比是1:3,這杯鹽水共有180克,水和鹽各有多少克?第三類:“已知一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少,求這個數(shù)(求單位1的量)”用除法:對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=標準量路修了20%后,正好是40米,這條路有多少米?路修了20%后,還剩下40米沒修,這條路有多少米?錄音機每臺降價30%后,售價350元,這種錄音機原來售價多少元?3、有女生25人男生比女生多20%,全班有多少人?第四類:求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾(比字后的量為標準量)求甲比乙多百分之幾
表示甲比乙多的部分是乙的百分之幾,用(甲-乙)÷乙求乙比甲少百分之幾
表示乙比甲少的部分是甲的百分之幾,用甲-乙)÷甲例1、今年總產(chǎn)量是100噸,去年是80噸,今年比去年增產(chǎn)了三分之幾。第五類:按比例分配的解題方法:(1)先求出總的份數(shù),再求出各部分數(shù)量占總數(shù)的幾分之幾。(2)用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。如混凝土中水泥、沙子、石子的比例是2:3:5。那么總份數(shù)是2+3+5=10份,水泥占混凝土的十分之二。例子1:石子是10噸那么混凝土是()噸,混凝土是20噸則水泥是()噸總結(jié):解應(yīng)用題的畫圖的方法:1、找出標準量;2、畫出單位1;3、根據(jù)題意在上方標出題目給的量(帶單位數(shù)量);在下方標出分率(沒帶單位的分數(shù)或百分數(shù))4、看求什么,是求對應(yīng)量還是求標準量,如果已知單位“1”求對應(yīng)量用乘法:(標準量)×分率=分率對應(yīng)數(shù)量;如果未知單位“1”用除法:對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=標準量,也可以用方程的:標準量(設(shè)為未知數(shù))×分率=對應(yīng)量方法21、折扣、成數(shù)、納稅和利率(1)幾折是指現(xiàn)價是原價的百分之幾十;幾成就是十分之幾。如:“六折”的含義是指現(xiàn)價是原價的60%,“四成”就是“十分之四”,也就是40%(2)解決打折的問題,關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù),然后按照求比一個數(shù)多(或少)百分之幾的數(shù)的解題方法進行解答。商店促銷,買四贈一,這是打()折銷售一件毛衣打六折銷售,比原價便宜了()%一種商品八折出售,售價是原價的(),售價是原價的()%例1、商店出售一種DVD,原價是400元,現(xiàn)在八折出售,現(xiàn)價比原價便宜多少元?仿練:一臺電視機原價1200元,現(xiàn)在商場打九折出售,這臺電視機比原價便宜多少元?幾成就是十分之幾或百分之幾十,三者之間可以相互轉(zhuǎn)化;解決成數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為解決百分數(shù)問題,然后按照百分數(shù)問題的解法解答。例2、李大爺?shù)囊粔K農(nóng)田去年種水稻,產(chǎn)量是1000千克,今年該種新品種后,產(chǎn)量比去年增產(chǎn)三成,今年的產(chǎn)量是多少千克?仿練:一個果園,去年共收蘋果95噸,今年產(chǎn)量比去年增產(chǎn)二成,今年的產(chǎn)量是多少噸?例3、華聯(lián)超市迎“五一”進行促銷,百事可樂買10贈3,文峰超市也進行促銷,百事可樂打七折銷售,六(二)班要買40聽百事可樂,在哪家超市買比較合算?仿練:和平家電商場周年店慶,全場九折,友誼商場購物滿1000元送100元現(xiàn)金。如果買一臺標價5800元的電腦,在哪家商場購買合算?1、納稅的意義是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、收入額、稅率、應(yīng)納稅額三者之間的數(shù)量關(guān)系應(yīng)納稅額=收入額×稅率收入額=應(yīng)納稅額÷稅率練習:一、判斷對錯(1)個人存款所得的利息不用納稅。()(2)應(yīng)納稅額與各種稅收的比值叫做稅率()(3)王叔叔說:“我付出勞動,得到工資,不需要納稅”。()例1、一家飯店十月份的營業(yè)額約是30萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅,這家飯店十月份應(yīng)繳納營業(yè)稅約多少萬元?例2、某大型超市2008年第四季度營業(yè)額,按5%納稅。稅后余額為57萬元,超市第四季度納稅多少萬元?例3、我們國家規(guī)定,公民月收入在1600元以上的要繳納個人所得稅,超出500元以內(nèi)的部分納稅5%,超出500至2000元的部分納稅10%;超出2000元至5000元的部分納稅15%,小紅的爸爸每月收入3500元,他每月應(yīng)繳納個人所得稅多少錢?計算存入銀行的錢多少利息,可以用“本金×利率×時間”這一計算利息的公式。例1、笑笑有300元錢存入銀行。整存整取一年,如果年利率按2.25%計算,到期時可得利息多少元?仿練:小紅的爸爸將2000元錢存入銀行,存兩年期整存整取,如果利息按4.68%計算,到期時可得利息多少元?稅后利息:=本金×利率×時間×(1-利息稅率)例2、小明2010年1月1日把積攢的2000元錢存入銀行,整存整取一年,準備到期后把稅后利息捐贈給“希望工程”,支援貧困地區(qū)的失學兒童,如果年利率按2.25%計算,到期時,小明可以捐贈給“希望工程”多少元錢?利率=利息÷時間÷本金×100%例1、(1)一年定期的存款,月利率是0.18%,存入100元,一年到期到期后的稅后利息是多少元?(2)存300元的活期儲蓄,月利率是0.16%,3個月后一共可以取回多少元?例2、銀行一年期儲蓄的年利率為2.25%,小王今年取出一年到期的本金和利息時,繳納了利息稅4.5元,則小王一年前存入銀行的本金為多少元?例3國家規(guī)定個人出版圖書獲得的稿費的納稅計算辦法是(1)稿費不高于800元不
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