小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型及解題方法

PAGEPAGE4小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型及解題方法1、和差問題：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差問題。一般關(guān)系式有：（和－差）÷2＝較小數(shù)（和＋差）÷2＝較大數(shù)例：甲乙兩數(shù)的和是24，甲數(shù)比乙數(shù)少4，求甲乙兩數(shù)各是多少？（24＋4）÷2＝28÷2＝14乙數(shù)（24－4）÷2＝20÷2＝10甲數(shù)答：甲數(shù)是10，乙數(shù)是142、差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做差倍問題?；娟P(guān)系式是：兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝較小數(shù)例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時(shí)第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸？分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2噸，由基本關(guān)系式列式是：（40－5×2）÷（3－1）－5＝（40－10）÷2－5＝30÷2－5＝15－5＝10（噸）第一堆煤的重量

10+40＝50（噸）→第二堆煤的重量答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。3、還原問題：已知一個(gè)數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的未知數(shù)的問題，一般叫做還原問題。還原問題是逆解應(yīng)用題。一般根據(jù)加、減法，乘、除法的互逆運(yùn)算的關(guān)系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最后一個(gè)已知條件出發(fā)，逆推而上，求得結(jié)果。例：倉庫里有一些大米，第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下19噸，這個(gè)倉庫原來有大米多少噸？

分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應(yīng)是19＋12噸。第一天售出以后，剩下的噸數(shù)是（19＋12）×2噸。以下類推。列式：[（19＋12）×2－12]×2＝[31×2-12]×2

＝[62-12]×2

＝50×2＝100（噸）答：這個(gè)倉庫原來有大米100噸。4、置換問題：題中有二個(gè)未知數(shù)，常常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。例：一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個(gè)多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。列式：（2000－1880）÷（20－10）

＝120÷10＝12（張）→10分一張的張數(shù)100－12＝88（張）→20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。5、盈虧問題（盈不足問題）：題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時(shí)，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計(jì)算方法是：當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時(shí)：每份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

當(dāng)兩次都有余數(shù)時(shí)：總份數(shù)＝（較大余數(shù)－較小數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足時(shí)：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)－較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

例1、解放軍某部的一個(gè)班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個(gè)班有多少人？一共有多少棵樹苗。分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。列式：（14＋4）÷（7－5）＝18÷2＝9（人）5×9＋14＝45＋14＝59（棵）

或：7×9－4

＝63－4＝59（棵）

答：這個(gè)班有9人，一共有樹苗59棵。6、年齡問題：年齡問題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。常用的計(jì)算公式是：成倍時(shí)小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數(shù)－1）幾年前的年齡＝小的現(xiàn)年－成倍數(shù)時(shí)小的年齡幾年后的年齡＝成倍時(shí)小的年齡－小的現(xiàn)在年齡例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？（54－12）÷（4－1）＝42÷3＝14（歲）→兒子幾年后的年齡14－12＝2（年）→2年后

答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（歲）兒子幾年前年齡12－7＝5（年）5年前

答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4

＝75（歲）→父親的年齡148－75＝73（歲）或：（148＋2）÷2＝150÷2＝75（歲）75－2＝73（歲）

答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。7、雞兔問題：已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。一般先假設(shè)都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有：（總足數(shù)－雞足數(shù)×總只數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝兔數(shù)（兔足數(shù)×總只數(shù)－總足數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝雞數(shù)例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16÷2＝8（只）→兔的只數(shù)

24－8＝16（只）→雞的只數(shù)

答：籠中的兔有8只，雞有16只。8、牛吃草問題（船漏水問題）：若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當(dāng)增加（或減少）牛的數(shù)量時(shí)，這片草地上的草經(jīng)過多少時(shí)間就剛好吃完呢？例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？先計(jì)算首月和尾月，再計(jì)算中間幾個(gè)月。19、預(yù)測星期幾問題，已知今天是星期幾，計(jì)算經(jīng)過多少天是星期幾。用經(jīng)過的天數(shù)除以7，求出剩余的天數(shù)，再計(jì)算是星期幾。20、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：第一類：“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)”用除法：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)（作為標(biāo)準(zhǔn)）=分率，示命中率、出勤率等等都是這個(gè)方法。一本書100頁，讀了60頁，讀了這本書的幾分之幾？2、種子發(fā)芽的有48棵，不發(fā)芽的有2棵，求發(fā)芽率是多少。第二類：“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少”用乘法，（標(biāo)準(zhǔn)量）×分率=對應(yīng)量1，全班有50人，女生占20%，男生有多少人？2，有一杯鹽水，水和鹽的比是1：3，這杯鹽水共有180克，水和鹽各有多少克？第三類：“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少，求這個(gè)數(shù)(求單位1的量）”用除法：對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量路修了20％后，正好是40米，這條路有多少米？路修了20％后，還剩下40米沒修，這條路有多少米？錄音機(jī)每臺降價(jià)30％后，售價(jià)350元，這種錄音機(jī)原來售價(jià)多少元？3、有女生25人男生比女生多20%，全班有多少人？第四類：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾（比字后的量為標(biāo)準(zhǔn)量）求甲比乙多百分之幾

表示甲比乙多的部分是乙的百分之幾，用（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾

表示乙比甲少的部分是甲的百分之幾，用甲-乙）÷甲例1、今年總產(chǎn)量是100噸，去年是80噸，今年比去年增產(chǎn)了三分之幾。第五類：按比例分配的解題方法：（1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。如混凝土中水泥、沙子、石子的比例是2：3：5。那么總份數(shù)是2+3+5=10份，水泥占混凝土的十分之二。例子1：石子是10噸那么混凝土是（）噸，混凝土是20噸則水泥是（）噸總結(jié)：解應(yīng)用題的畫圖的方法：1、找出標(biāo)準(zhǔn)量；2、畫出單位1；3、根據(jù)題意在上方標(biāo)出題目給的量（帶單位數(shù)量）；在下方標(biāo)出分率（沒帶單位的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)）4、看求什么，是求對應(yīng)量還是求標(biāo)準(zhǔn)量，如果已知單位“1”求對應(yīng)量用乘法：（標(biāo)準(zhǔn)量）×分率=分率對應(yīng)數(shù)量；如果未知單位“1”用除法：對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量，也可以用方程的：標(biāo)準(zhǔn)量（設(shè)為未知數(shù)）×分率=對應(yīng)量方法21、折扣、成數(shù)、納稅和利率（1）幾折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十；幾成就是十分之幾。如：“六折”的含義是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的60%，“四成”就是“十分之四”，也就是40%（2）解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。商店促銷，買四贈一，這是打（）折銷售一件毛衣打六折銷售，比原價(jià)便宜了()%一種商品八折出售，售價(jià)是原價(jià)的（），售價(jià)是原價(jià)的（）%例1、商店出售一種DVD，原價(jià)是400元，現(xiàn)在八折出售，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜多少元?仿練:一臺電視機(jī)原價(jià)1200元，現(xiàn)在商場打九折出售，這臺電視機(jī)比原價(jià)便宜多少元？幾成就是十分之幾或百分之幾十，三者之間可以相互轉(zhuǎn)化；解決成數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為解決百分?jǐn)?shù)問題，然后按照百分?jǐn)?shù)問題的解法解答。例2、李大爺?shù)囊粔K農(nóng)田去年種水稻，產(chǎn)量是1000千克，今年該種新品種后，產(chǎn)量比去年增產(chǎn)三成，今年的產(chǎn)量是多少千克？仿練：一個(gè)果園，去年共收蘋果95噸，今年產(chǎn)量比去年增產(chǎn)二成，今年的產(chǎn)量是多少噸？例3、華聯(lián)超市迎“五一”進(jìn)行促銷，百事可樂買10贈3，文峰超市也進(jìn)行促銷，百事可樂打七折銷售，六（二）班要買40聽百事可樂，在哪家超市買比較合算？仿練：和平家電商場周年店慶，全場九折，友誼商場購物滿1000元送100元現(xiàn)金。如果買一臺標(biāo)價(jià)5800元的電腦，在哪家商場購買合算？1、納稅的意義是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。2、收入額、稅率、應(yīng)納稅額三者之間的數(shù)量關(guān)系應(yīng)納稅額=收入額×稅率收入額=應(yīng)納稅額÷稅率練習(xí)：一、判斷對錯(cuò)（1）個(gè)人存款所得的利息不用納稅。（）（2）應(yīng)納稅額與各種稅收的比值叫做稅率()(3)王叔叔說：“我付出勞動，得到工資，不需要納稅”。()例1、一家飯店十月份的營業(yè)額約是30萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這家飯店十月份應(yīng)繳納營業(yè)稅約多少萬元？例2、某大型超市2008年第四季度營業(yè)額，按5%納稅。稅后余額為57萬元，超市第四季度納稅多少萬元？例3、我們國家規(guī)定，公民月收入在1600元以上的要繳納個(gè)人所得稅，超出500元以內(nèi)的部分納稅5%，超出500至2000元的部分納稅10%；超出2000元至5000元的部分納稅15%，小紅的爸爸每月收入3500元，他每月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少錢？計(jì)算存入銀行的錢多少利息，可以用“本金×利率×?xí)r間”這一計(jì)算利息的公式。例1、笑笑有300元錢存入銀行。整存整取一年，如果年利率按2.25%計(jì)算，到期時(shí)可得利息多少元？仿練:小紅的爸爸將2000元錢存入銀行，存兩年期整存整取，如果利息按4.68%計(jì)算，到期時(shí)可得利息多少元？稅后利息：=本金×利率×?xí)r間×（1-利息稅率）例2、小明2010年1月1日把積攢的2000元錢存入銀行，整存整取一年，準(zhǔn)備到期后把稅后利息捐贈給“希望工程”，支援貧困地區(qū)的失學(xué)兒童，如果年利率按2.25%計(jì)算，到期時(shí)，小明可以捐贈給“希望工程”多少元錢？利率＝利息÷時(shí)間÷本金×100％例1、(1)一年定期的存款，月利率是0.18％，存入100元，一年到期到期后的稅后利息是多少元？（2）存300元的活期儲蓄，月利率是0.16％，3個(gè)月后一共可以取回多少元？例2、銀行一年期儲蓄的年利率為2.25％，小王今年取出一年到期的本金和利息時(shí)，繳納了利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的本金為多少元？例3國家規(guī)定個(gè)人出版圖書獲得的稿費(fèi)的納稅計(jì)算辦法是（1）稿費(fèi)不高于800元不