實(shí)驗(yàn)21用邁克爾遜干涉儀測(cè)光波波長(zhǎng)和波長(zhǎng)差

用邁克爾遜干涉儀測(cè)光波波長(zhǎng)和波差【實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路】通過(guò)用邁克爾遜干涉儀測(cè)定光波的所要測(cè)定的數(shù)據(jù)，然后通過(guò)和用逐差法求得光的波長(zhǎng)和波長(zhǎng)差?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.了解邁克爾遜干涉儀的干涉原理和邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)其調(diào)節(jié)方法。2．測(cè)量鈉光的波長(zhǎng)和鈉雙線的波長(zhǎng)差。3．練習(xí)用逐差法處理實(shí)鈉光D雙線的波長(zhǎng)差驗(yàn)數(shù)據(jù)。

【實(shí)驗(yàn)儀器】邁克爾遜干涉儀，鈉燈，毛玻璃屏。

【實(shí)驗(yàn)原理】1．邁克爾遜干涉儀圖1是邁克爾遜干涉儀實(shí)物圖。圖2是邁克爾遜干涉儀的光路示意圖，圖中M１和M２是在相互垂直的兩臂上放置的兩個(gè)平面反射鏡，其中M１是固定的；M２由精密絲桿控制，可沿臂軸前、后移動(dòng)，移動(dòng)的距離由刻度轉(zhuǎn)盤(pán)(由粗讀和細(xì)讀2組刻度盤(pán)組合而成)讀出。在兩臂軸線相交處，有一與兩軸成45°角的平行平面玻璃板G１，它的第二個(gè)平面上鍍有半透（半反射）的銀膜，以便將入射光分成振幅接近相等的反射光⑴和透射光⑵，故G１又稱(chēng)為分光板。G２也是平行平面玻璃板，與G１平行放置，厚度和折射率均與G１相同。由于它補(bǔ)償了光線⑴和⑵因穿越G１次數(shù)不同而產(chǎn)生的光程差，故稱(chēng)為補(bǔ)償板。從擴(kuò)展光源S射來(lái)的光在G１處分成兩部分，反射光⑴經(jīng)G１反射后向著M２前進(jìn)，透射光⑵透過(guò)G１向著M１前進(jìn)，這兩束光分別在M２、M１上反射后逆著各自的入射方向返回，最后都達(dá)到E處。因?yàn)檫@兩束光是相干光，因而在E處的觀察者就能夠看到干涉條紋。由M１反射回來(lái)的光波在分光板G１的第二面上反射時(shí)，如同平面鏡反射一樣，使M１在M２附近形成M１的虛像M，因而光在邁克爾遜干涉儀中自M２和M１的反射相當(dāng)于自M２和M１′的反射。由此可見(jiàn)，在邁克爾遜干涉儀中所產(chǎn)生的干涉與空氣薄膜所產(chǎn)生的干涉是等效的。當(dāng)M２和M１′平行時(shí)(此時(shí)M１和M２嚴(yán)格互相垂直)，將觀察到環(huán)形的等傾干涉條紋。一般情況下，M１和M２形成一空氣劈尖，因此將觀察到近似平行的干涉條紋(等厚干涉條紋)。

2．單色光波長(zhǎng)的測(cè)定用波長(zhǎng)為λ的單色光照明時(shí)，邁克爾遜干涉儀所產(chǎn)生的環(huán)形等傾干涉圓條紋的位置取決于相干光束間的光程差，而由M２和M１反射的兩列相干光波的光程差為Δ＝2dcosi

(1)其中i為反射光⑴在平面鏡M２上的入射角。對(duì)于第k條紋，則有2dcosiｋ＝kλ

(2)當(dāng)M２和M１的間距d逐漸增大時(shí)，對(duì)任一級(jí)干涉條紋，例如k級(jí)，必定是以減少cosiｋ的值來(lái)滿(mǎn)足式(2)的，故該干涉條紋間距向iｋ變大(cosiｋ值變小)的方向移動(dòng)，即向外擴(kuò)展。這時(shí)，觀察者將看到條紋好像從中心向外“涌出”，且每當(dāng)間距d增加λ/2時(shí)，就有一個(gè)條紋涌出。反之，當(dāng)間距由大逐漸變小時(shí)，最靠近中心的條紋將一個(gè)一個(gè)地“陷入”中心，且每陷入一個(gè)條紋，間距的改變亦為λ/2。因此，當(dāng)M2鏡移動(dòng)時(shí)，若有N個(gè)條紋陷入中心，則表明M２相對(duì)于M１移近了

(3)反之，若有N個(gè)條紋從中心涌出來(lái)時(shí)，則表明M２相對(duì)于M１移遠(yuǎn)了同樣的距離。如果精確地測(cè)出M２移動(dòng)的距離Δd，則可由式(3)計(jì)算出入射光波的波長(zhǎng)：3．測(cè)量鈉光的雙線波長(zhǎng)差Δλ鈉光2條強(qiáng)譜線的波長(zhǎng)分別為λ１＝589.0nm和λ２＝589.6nm，移動(dòng)M２，當(dāng)光程差滿(mǎn)足兩列光波⑴和⑵的光程差恰為λ１的整數(shù)倍，而同時(shí)又為λ２的半整數(shù)倍，即Δk１λ１＝(k２＋)λ２這時(shí)λ１光波生成亮環(huán)的地方，恰好是λ２光波生成暗環(huán)的地方。如果兩列光波的強(qiáng)度相等，則在此處干涉條紋的視見(jiàn)度應(yīng)為零(即條紋消失)。那么干涉場(chǎng)中相鄰的2次視見(jiàn)度為零時(shí)，光程差的變化應(yīng)為ΔL＝kλ１＝(k＋1)λ２(k為一較大整數(shù))由此得λ１－λ２＝＝于是Δλ=λ１－λ２＝＝式中λ為λ１、λ２的平均波長(zhǎng)。對(duì)于視場(chǎng)中心來(lái)說(shuō)，設(shè)M２鏡在相繼2次視見(jiàn)度為零時(shí)移動(dòng)距離為Δd，則光程差的變化ΔL應(yīng)等于2Δd，所以(4)對(duì)鈉光＝589.3nm，如果測(cè)出在相繼2次視見(jiàn)度最小時(shí)，M２鏡移動(dòng)的距離Δd,就可以由式(4)求得鈉光D雙線的波長(zhǎng)差?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟】1．觀察擴(kuò)展光源的等傾干涉條紋并測(cè)波長(zhǎng)①點(diǎn)燃鈉光燈，使之與分光板G１等高并且位于沿分光板和M１鏡的中心線上，轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪，使M１鏡距分光板G１的中心與M１鏡距分光板G１的中心大致相等(拖板上的標(biāo)志線在主尺3.2cm位置)。②在發(fā)射光源時(shí)，用眼睛透過(guò)G１直視M２鏡，可看到2組十字叉絲像。細(xì)心調(diào)節(jié)M１鏡后面的3個(gè)調(diào)節(jié)螺釘，使2組十字叉絲像重合，如果難以重合，可略微調(diào)節(jié)一下M２鏡后的3個(gè)螺釘。當(dāng)2組十字叉絲像完全重合時(shí)，在毛玻璃上，將看到有明暗相間的干涉圓環(huán)，若干涉環(huán)模糊，可輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪，使M２鏡移動(dòng)一下位置，干涉環(huán)就會(huì)出現(xiàn)。③再仔細(xì)調(diào)節(jié)M１鏡的2個(gè)拉簧螺絲，直到把干涉環(huán)中心調(diào)到視場(chǎng)中央，并且使干涉環(huán)中心隨觀察者的眼睛左右、上下移動(dòng)而移動(dòng)，但干涉環(huán)不發(fā)生“涌出”或“陷入”現(xiàn)象，這時(shí)觀察到的干涉條紋才是嚴(yán)格的等傾干涉。④測(cè)鈉光D雙線的平均波長(zhǎng)。先調(diào)儀器零點(diǎn)，方法是：將微調(diào)手輪沿某一方向(如順時(shí)針?lè)较?旋至零，同時(shí)注意觀察讀數(shù)窗刻度輪旋轉(zhuǎn)方向；保持刻度輪旋向不變，轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪，讓讀數(shù)窗口基準(zhǔn)線對(duì)準(zhǔn)某一刻度，使讀數(shù)窗中的刻度輪與微調(diào)手輪的刻度輪相互配合。⑤始終沿原調(diào)零方向，細(xì)心轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手輪，觀察并記錄每“涌出”或“陷入”50個(gè)干涉環(huán)時(shí)，M１鏡位置，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要注意防震，連續(xù)記錄6次。⑥用逐差法求出鈉光D雙線的平均波長(zhǎng)，并與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較2．測(cè)定鈉光D雙線的波長(zhǎng)差①以鈉光為光源調(diào)出等傾干涉條紋，先觀察條紋隨著手輪轉(zhuǎn)動(dòng)的變化情況，再開(kāi)始實(shí)鈉光D雙線的波長(zhǎng)差驗(yàn)。②移動(dòng)M２鏡，粗動(dòng)手輪和微動(dòng)手輪配合轉(zhuǎn)動(dòng)，使視場(chǎng)中心的視見(jiàn)度最?。l紋最不清晰），記錄M２鏡的位置；沿原方向繼續(xù)移動(dòng)M２鏡，粗動(dòng)手輪和微動(dòng)手輪配合轉(zhuǎn)動(dòng)，使視場(chǎng)中心的視見(jiàn)度由最小到最大直至又為最小，再記錄M２鏡位置，連續(xù)測(cè)出6個(gè)視見(jiàn)度最小時(shí)M２鏡位置。③用逐差法求Δd的平均值，計(jì)算D雙線的波長(zhǎng)差?！緮?shù)據(jù)表格】觀察擴(kuò)展光源的等傾干涉條紋并測(cè)波長(zhǎng)測(cè)量次數(shù)（I）di（10-5mmΔdi=∣di-di-1∣(10-5mm123456平均值Δd=2．測(cè)定鈉光D雙線的波長(zhǎng)差。測(cè)量次數(shù)123456M2位置x/mm【數(shù)據(jù)處理】（1）用逐差法求波長(zhǎng)差