運(yùn)用超級畫板開展中學(xué)數(shù)學(xué)實驗

第5頁共5頁FILENAME運(yùn)用超級畫板開展中學(xué)數(shù)學(xué)實驗.doc運(yùn)用超級畫板開展中學(xué)數(shù)學(xué)實驗一、開展中學(xué)數(shù)學(xué)實驗的必要性數(shù)學(xué)實驗從數(shù)學(xué)誕生起就存在，只是長期以來沒有被人們所重視。數(shù)學(xué)源于直觀和實踐，無論怎樣地變化，數(shù)學(xué)實驗總是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)的重要方法，它與物理實驗、化學(xué)實驗、生物實驗一樣，旨在通過實驗，驗證結(jié)果，揭示事物內(nèi)在的規(guī)律，提高解決問題的能力。傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生體驗到的基本上是“數(shù)學(xué)成品”，總是從公理出發(fā)，沿著定義、公理、定理、推論的道路進(jìn)行的，很少有機(jī)會嘗試、實驗或探究，找尋各種不同的答案，結(jié)果使充滿美感和樂趣的數(shù)學(xué)變成了枯燥無味的公理、定理、公式和習(xí)題的堆積。即使偶爾遇到幾個開明的數(shù)學(xué)老師，會指導(dǎo)學(xué)生利用紙張、剪刀、小木棍、三角板、量角器等工具進(jìn)行一些簡單的數(shù)學(xué)實驗，但終究由于所用工具的限制，數(shù)學(xué)實驗不可能廣泛展開。隨著信息時代的到來，計算機(jī)技術(shù)已經(jīng)很大程度地改變了我們的學(xué)習(xí)和生活，使人們學(xué)數(shù)學(xué)和利用數(shù)學(xué)解決問題的方法發(fā)生了顯著的變化。計算機(jī)最明顯的功能就是高速進(jìn)行大量計算，這使得過去無法求解的問題成為可能，人們可以將所要研究的問題的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為讓計算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算的形式，由計算機(jī)進(jìn)行計算、推導(dǎo)、甚至證明，得出某種新的結(jié)論或新的發(fā)現(xiàn)[1]。本文所謂的數(shù)學(xué)實驗，就是利用超級畫板這一計算機(jī)軟件對數(shù)學(xué)現(xiàn)象或命題進(jìn)行檢驗的過程，是讓學(xué)生通過自己動手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種實踐過程。數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的嶄新手段，雖然目前很多大學(xué)的數(shù)學(xué)系已經(jīng)開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗課程，但在中學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗的，還不是很多。筆者認(rèn)為很有必要對中學(xué)開展數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行研究。二、超級畫板簡介動態(tài)幾何（我國主要使用幾何畫板）對教育的積極影響，已經(jīng)成為國際教育界的共識，但數(shù)學(xué)教育不僅有幾何，還有算術(shù)，代數(shù)和分析；幾何也不僅僅是作圖看圖，還有推理和計算。為了滿足數(shù)學(xué)教育的需求，人們希望動態(tài)幾何軟件能夠集成更多的功能，并且希望使用起來更加容易和快捷。主要為中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)實驗而設(shè)計的動態(tài)幾何軟件——超級畫板，對于上面的這些要求都作了考慮并盡可能地予以落實。超級畫板功能相當(dāng)齊全，集成了幾何畫板（動態(tài)幾何），PPT（演示文稿），EXCEL（電子表格），Mathmatica（符號運(yùn)算），VB（算法編程）等多種軟件的全部或部分功能，并且不是簡單的堆集，而是有機(jī)的組合。在此基礎(chǔ)上，超級畫板還增加了動態(tài)代數(shù)，邏輯動畫，自動推理等功能。超級畫板功能強(qiáng)大，完全能夠滿足中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)實驗的需求，而且它的操作方式力求容易簡便，體現(xiàn)了人性化，智能化，可視化，動態(tài)化和程序化[4，5]。其基本功能可歸納成8個字：“寫畫測變，編演推算”[6]，這些功能都是在廣泛征集了一線教師的意見后，充分考慮到為如何有效進(jìn)行教學(xué)改革而設(shè)置的（圖1為超級畫板結(jié)構(gòu)圖）。圖1三、數(shù)學(xué)實驗?zāi)Ｊ椒诸愑山虒W(xué)內(nèi)容和實驗手法的不同，數(shù)學(xué)實驗可分為觀察實驗、模擬實驗、驗證實驗和探索實驗。1、觀察實驗觀察是思維的入口，感性認(rèn)識的開端，人們認(rèn)識客觀事物總是從觀察開始，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也不例外。首先要觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，形成一些感性認(rèn)識，再經(jīng)過分析概括，演繹推理等對這些材料進(jìn)行加工處理，從而上升到理性認(rèn)識的高度。很多數(shù)學(xué)規(guī)律要從大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中提煉出來，然而傳統(tǒng)的教學(xué)手段對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的呈現(xiàn)方式顯得過于單調(diào)和機(jī)械，如在黑板上動點不動、變換不變、度量不準(zhǔn)、參數(shù)靜止。觀察性實驗是利用超級畫板動態(tài)幾何作圖功能，在動態(tài)的圖形演示中，從直觀上理解數(shù)學(xué)概念，并通過觀察、分析、歸納出數(shù)學(xué)性質(zhì)。圖23.2驗證實驗著名數(shù)學(xué)家牛頓說過:“沒有大膽的猜測就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)”。日本數(shù)學(xué)家小平邦彥認(rèn)為：“數(shù)學(xué)中的結(jié)論三分之一是證明出來的，三分之一是計算出來的，還有三分之一是猜出來的”。數(shù)學(xué)中存在著大量的未經(jīng)證明的猜想，怎樣驗證這些猜想?在中學(xué)階段，超級畫板無疑是最好的驗證猜想的平臺。驗證性實驗通常是利用超級畫板的度量功能，通過幾何圖形的動態(tài)變化，使人能直觀地發(fā)現(xiàn)圖形中的幾何規(guī)律，深刻地領(lǐng)會以前在紙上無法觀測到的幾何原理，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。中學(xué)中很多命題都可以用超級畫板來驗證，比如三角形三高線交于一點等。圖33.3模擬實驗在1777年出版的《或然性算術(shù)實驗》一書中，法國數(shù)學(xué)家蒲豐最早設(shè)計了著名的投針實驗,并給出了針與平行線相交的概率為，從而發(fā)現(xiàn)可以用概率的方法計算出π的近似值。在當(dāng)今的實際教學(xué)中，如果還采用此方法的話，大量時間花在了單調(diào)、重復(fù)的投針活動及相關(guān)數(shù)據(jù)的記錄和計算中，這是毫無意義的！但若借助于超級畫板（圖4），就能使原本費時費力的實驗過程變得輕而易舉。與其它動態(tài)幾何軟件相比，超級畫板提供了更多的數(shù)學(xué)函數(shù)，譬如其中的隨機(jī)函數(shù)就使得此處的隨機(jī)動畫變成可能，統(tǒng)計表格功能更是為模擬概率統(tǒng)計方面的實驗提供了方便。借助概率方法計算π，學(xué)生從中深切體會到了數(shù)學(xué)方法的神奇與美妙！實踐表明，以超級畫板為平臺的模擬實驗，在培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作、探究及創(chuàng)新能力等方面起到了很好的效果。圖43.4探索實驗探索性實驗的特點是學(xué)生在不知道結(jié)論的情況下，以教師所給的一系列啟發(fā)學(xué)生動手、動腦的問題為指導(dǎo)，進(jìn)行實驗并探索結(jié)論。探索性實驗不僅是停留在使學(xué)生獲得實驗的基本操作技能上，更為重要的是學(xué)生通過實驗得到了科學(xué)的思維、方法與技能的培養(yǎng)。在這一點上，傳統(tǒng)教學(xué)是非常欠缺的。譬如初中教科書上有這么一個經(jīng)典例題“探索等腰三角形底邊上一點到兩腰距離的規(guī)律”，而很多老師都是直接告訴學(xué)生結(jié)論，而不是提出問題，鼓勵學(xué)生去探索。我們完全可以讓學(xué)生利用超級畫板自己來探索此題，作好等腰△ABC和底邊上點D向兩腰的垂線，并測量垂線段（圖5）。拖動點D，使之在線段BC之間時，會發(fā)現(xiàn)線段DE和線段DF總是一增一減，那么學(xué)生很容易就會想到，一增一減會不會剛好抵消，總和不變呢？拖動點D，使之在線段BC延長線上時，會發(fā)現(xiàn)線段DE和線段DF總是同增同減，再聯(lián)想剛才是線段和不變，現(xiàn)在會不會是線段差不變呢？學(xué)生就這樣通過自己的探索，發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，創(chuàng)新意識得到了激發(fā)，動手能力也得到了增強(qiáng)。以前有些人不大理解為什么超級畫板將線段上的點設(shè)計成可以拖出去？其實這就如同解方程，先把x的取值范圍擴(kuò)大一些,這樣做可能會出現(xiàn)一些意想不到的結(jié)果,譬如產(chǎn)生增根；但假如一開始就把x的取值范圍控制在某一范圍之內(nèi),那就有產(chǎn)生丟根的可能。超級畫板的這種開放性,給使用者提供了更為廣闊的探索空間。圖54影響與作用通過實驗可以將抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象生動，不僅可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和定理的理解，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識。更重要的是，通過實驗可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生從害怕數(shù)學(xué)到喜歡數(shù)學(xué)，從學(xué)好數(shù)學(xué)到用好數(shù)學(xué)。而在這一過程中，計算機(jī)水平也會隨之提高。4.1有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力中科院院士姜伯駒教授曾指出：“在教師指導(dǎo)下，探索某些理論或應(yīng)用的課題，學(xué)生的新鮮想法借助數(shù)學(xué)軟件可以迅速實現(xiàn)，在失敗與成功中得到真知。這種方式，變被動的灌輸為主動的參與，有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨立工作能力和創(chuàng)新精神”。運(yùn)用超級畫板開展數(shù)學(xué)實驗改變學(xué)生單一、被動的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不再是一味聽教師講、看教師做，而是自己在計算機(jī)上進(jìn)行實驗方案的設(shè)計和操作，對實驗的事實加以分析并做出結(jié)論。在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性被充分調(diào)動，鉆研問題的興趣被完全激發(fā)，學(xué)生真正感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，較好地提高了學(xué)習(xí)的效率。在超級畫板這個平臺上，學(xué)生不但可以將已學(xué)的知識施展開來，甚至還可以對已學(xué)的知識加以創(chuàng)新。譬如北大附中廣州實驗學(xué)校的初中生們，利用所學(xué)的“旋轉(zhuǎn)、放縮、反射”等知識進(jìn)行設(shè)計的《金色的海鷗》、《藍(lán)色貝克的鑲嵌》、《萬花筒景象魔幻球》、《能量爆炸》等作品，就受到很多教育專家的高度贊賞[8，9，10]。4.3有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)計算機(jī)隨著計算機(jī)的普及，人們的計算機(jī)水平得到了很大的提高，鄧小平同志在20多年前提出的“計算機(jī)的普及要從娃娃抓起”也逐步得到了落實。超級畫板提供了一個比較適合中學(xué)生的編程環(huán)境，界面友好，程序語言與C語言類似。在這個編程環(huán)境里，學(xué)生的計算機(jī)操作能力無疑會得到較大提高，所學(xué)的算法知識也有了用武之地，這為學(xué)生將來進(jìn)入大學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)計算機(jī)打下良好基礎(chǔ)。此外，還能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，平時數(shù)學(xué)答題，若答對一部分，還可以得到一些分?jǐn)?shù)；但在編程的過程中，連一個分號都不能少，甚至中、英文狀態(tài)都不可以混淆，否則就不能得到預(yù)期結(jié)果。當(dāng)然，中學(xué)