醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：假設(shè)檢驗(yàn)(一)Hypothesis Test

2023/10/181假設(shè)檢驗(yàn)(一)

(HypothesisTest）2023/10/182復(fù)習(xí)上節(jié)課主要內(nèi)容抽樣誤差統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)2023/10/183抽樣誤差（

SamplingError）由個(gè)體變異和抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異。特點(diǎn)：客觀存在，不可避免；是偶然機(jī)遇。標(biāo)準(zhǔn)誤可用于衡量抽樣誤差的大小。2023/10/184當(dāng)n足夠大或n較小但總體方差已知時(shí)，總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)（95%，99%）當(dāng)n較小但總體方差未知時(shí)

，總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、點(diǎn)估計(jì)（近似值）2、區(qū)間估計(jì)（近似范圍）2023/10/185

通過假設(shè)檢驗(yàn)判斷兩樣本均數(shù)之間的差異是由于抽樣誤差所致還是由于來自不同的總體所致。μ1=μ2？假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesistest）的基本思想2.反證法：在假定H0(μ1=μ2)成立的條件下，得出一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論或小概率事件，那么就有理由推翻H0，也就是說拒絕H0

，接受H1(μ1

μ2)。3.小概率原理

P值的概念t

分布曲線下的尾部面積（即概率

P）2023/10/187小概率原理假設(shè)有一前提條件H0：μ1=μ2成立

t

t0.05/2,

P

0.05

由抽樣分布理論計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

對立條件H1：μ1

μ2

拒絕H0同時(shí)接受有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義不能用抽樣誤差來解釋2023/10/188小概率原理（續(xù)）假設(shè)有一前提條件H0：μ1=μ2成立

t<t0.05,

P

>0.05

根據(jù)抽樣分布理論

不拒絕無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義抽樣誤差引起2023/10/189例1據(jù)大量調(diào)查知，健康成年男子脈搏的均數(shù)為72次/分，某醫(yī)生在山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了25名健康成年男子，其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分，能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏高于一般人群？分析：問題的提出解決問題的思路2023/10/1810本例中均數(shù)不相等,其原因可能有兩種:①由于抽樣誤差所致；②由于環(huán)境條件的影響，使山區(qū)成年男子的脈搏的確高于一般。如何作出判斷？2023/10/1811假設(shè)檢驗(yàn)思路－反證法1先假設(shè)待比較兩總體均數(shù)相同2分析：兩樣本均數(shù)存在差別的可能原因3判斷：如果差異是抽樣誤差造成的，這種機(jī)率有多大？如果差異不是抽樣誤差造成的，則兩總體均數(shù)所在的總體存在著本質(zhì)差異。2023/10/1812二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟

假設(shè)檢驗(yàn)的方法很多，但其檢驗(yàn)的基本步驟是一致的。1、建立檢驗(yàn)假設(shè)及確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2023/10/1813假設(shè)有兩種：一、檢驗(yàn)假設(shè)或無效假設(shè)或稱零假設(shè)(Hypothesistobetested,nullhypothesis)用H0示之；二、備擇假設(shè)(alternativehypothesis)，用H1示之。H0和H1都是根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷的目的提出的對總體特征的假設(shè)，是相互聯(lián)系且對立的一對假設(shè)。2023/10/1814假設(shè)檢驗(yàn)主要是圍繞H0進(jìn)行的，當(dāng)H0被拒絕時(shí)，則接受H1例1的無效假設(shè)H0為:山區(qū)成年男子的平均脈搏數(shù)(

)與一般成年男子的平均脈搏數(shù)(

0

)相等；備擇假設(shè)H1為：山區(qū)成年男子的平均脈搏數(shù)高于一般成年男子的平均脈搏數(shù)。2023/10/1815H0和H1的涵義及注意事項(xiàng)1檢驗(yàn)假設(shè)是針對總體，而非樣本；2H0和H1是互相對立，不是可有可無，而是缺一不可；3H0無效假設(shè)，通常是某兩個(gè)或多個(gè)總體參數(shù)相同，或總體參數(shù)之差為0，或某資料服從某一分布等等；4H1的內(nèi)容反映出單側(cè)還是雙側(cè)。2023/10/1816單側(cè)、雙側(cè)問題建立假設(shè)前,先要根據(jù)分析目的和專業(yè)知識(shí)明確單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)以及檢驗(yàn)水準(zhǔn)

，不能在假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果得出后再加以選擇。2023/10/1817兩樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)

μ1與μ2的比較目的H0H1雙側(cè)檢驗(yàn)μ1=μ2？μ1=μ2μ1

μ2單側(cè)檢驗(yàn)μ1>μ2？μ1=μ2μ1>μ2μ1<μ2？μ1=μ2μ1<μ2如本例的提問，采用單側(cè)檢驗(yàn)。例2：根據(jù)1983年大量調(diào)查結(jié)果，已知某地成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分。某醫(yī)生2003年在該地隨機(jī)調(diào)查了75名成年男子，求得其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分。問題1：能否據(jù)此認(rèn)為2003年該地成年男子的脈搏均數(shù)高于1983年？問題2：能否據(jù)此認(rèn)為2003年該地成年男子的脈搏均數(shù)不同于1983年？2023/10/1818例3為了解某地男性大學(xué)生肥胖與超重的患病率，用隨機(jī)抽樣的方法分別調(diào)查了該地一所文科大學(xué)和一所理科大學(xué)的部分在校男生，其中文科大學(xué)調(diào)查了765人，檢出超重53人，超重率為6.9%，工科大學(xué)調(diào)查了882人，檢出超重22人，超重率2.5%。問題1：能否認(rèn)為文科學(xué)校男生的超重率會(huì)高于理科學(xué)校？問題2：試比較兩所大學(xué)男生的超重率有無差別？2023/10/18192023/10/1820檢驗(yàn)水準(zhǔn)(sizeofatest)符號(hào)為

，也稱顯著性水準(zhǔn)（significancelevel)是預(yù)先規(guī)定的概率值，它確定了小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)。一般常取0.05或0.01。方差齊性檢驗(yàn)與正態(tài)性檢驗(yàn)時(shí)常取0.10或0.20

也存著單、雙側(cè)問題2023/10/1821例題H0：

=

0

山區(qū)成年男子平均脈搏數(shù)與一般人群相等

H1：

>

0山區(qū)成年男子平均脈搏數(shù)高于一般人群單側(cè)

=0.052023/10/18222選定檢驗(yàn)方法及計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

不同分析目的、不同設(shè)計(jì)類型和不同資料類型，選用不同檢驗(yàn)方法。樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較用單樣本t檢驗(yàn)t值2023/10/1823例題已知n=25，μ=74.2次/分，s=6.5次/分，

0=72.0次/分。按下式進(jìn)行計(jì)算

=n-1=25-1=242023/10/18243、確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

算出樣本統(tǒng)計(jì)量t值后，查相應(yīng)的t界值表，確定P值。例題由t界值表t0.05,24=1.711，t0.10,24=1.318，得0.10>P>0.05，按

=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0（統(tǒng)計(jì)結(jié)論），尚不能認(rèn)為該山區(qū)健康成年男子的脈搏均數(shù)高于一般健康成年男子的脈搏均數(shù)（專業(yè)結(jié)論）。2023/10/1825選擇檢驗(yàn)方法的根據(jù)是什么?根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型，設(shè)計(jì)確定了，檢驗(yàn)方法也定下來了。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)類型檢驗(yàn)方法完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（二樣本）、多樣本配對設(shè)計(jì)、配伍組設(shè)計(jì)2023/10/1826例2北京、上海居民人均收入比較。調(diào)查北京、上海居民各2000人，對數(shù)據(jù)初步整理后，得到下面結(jié)果：北京居民人均收入1500元標(biāo)準(zhǔn)差為400元上海居民人均收入2100元標(biāo)準(zhǔn)差為500元問北京、上海居民人均收入有無差別？2023/10/1827例3某醫(yī)生測得18例慢性支氣管炎患者及16例健康人的尿17酮類固醇排出量(mg/dl)分別為X1和X2,試問兩組的尿17酮類固醇排出量有無不同。X1:3.145.837.354.624.055.084.984.224.352.352.892.165.555.944.405.353.804.12X2:4.127.893.246.363.486.744.677.384.954.085.344.276.544.625.925.182023/10/1828例4分別用兩種測量肺活量的儀器測得12名婦女的最大呼氣率(L/min)，資料如表，問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？兩種方法檢測12名婦女最大呼氣率(L/min)結(jié)果2023/10/18292023/10/1830例5某社區(qū)隨機(jī)抽取了30名糖尿病患者、IGT異常和正常人進(jìn)行載脂蛋白（mg/dl)進(jìn)行測定，結(jié)果見表，問三種人的載脂蛋白有無差別？2023/10/1831糖尿病患者、IGT異常和正常人載脂蛋白（mg/dl)測定糖尿病IGT異常正常人

85.7096.00144.00105.20124.50117.00109.50105.10110.0096.0076.40109.00105.2095.30103.0095.30110.00123.00110.0095.20127.00100.0099.00121.00125.60120.00159.002023/10/1832t分布的發(fā)現(xiàn)使小樣本統(tǒng)計(jì)推斷成為可能;以t分布為基礎(chǔ)的檢驗(yàn)稱為t檢驗(yàn);t

檢驗(yàn)的主要類型:一組樣本資料的t

檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)兩組獨(dú)立樣本資料的t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)第一節(jié)單個(gè)樣本t檢驗(yàn)

Onesamplettest適用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μ0的比較,其比較目的是檢驗(yàn)樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)μ是否與已知總體均數(shù)μ0有差別。已知總體均數(shù)μ0一般為標(biāo)準(zhǔn)值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標(biāo)值。單樣t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是總體標(biāo)準(zhǔn)差

未知的小樣本資料(如n<50),且服從正態(tài)分布。

單個(gè)樣本t檢驗(yàn)原理已知總體

0未知總體

樣本在H0:=

0的假定下，可以認(rèn)為樣本是從已知總體中抽取的，根據(jù)t分布的原理，單個(gè)樣本t檢驗(yàn)的公式為：自由度＝n-1單個(gè)樣本t檢驗(yàn)——實(shí)例分析例6（書例7-1P113）以往通過大規(guī)模調(diào)查已知某地20歲男子平均身高為168cm.從該地隨機(jī)抽取16名20歲男子作為研究樣本,平均身高為172cm,標(biāo)準(zhǔn)差為14cm,問該地現(xiàn)在20歲男子的平均身高是否比以往高?本例已知總體均數(shù)

0=168cm，但總體標(biāo)準(zhǔn)差

未知,n=16為小樣本,，S=14cm，故選用單樣本t檢驗(yàn)。單個(gè)樣本t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：

0，該地現(xiàn)在20歲男子的平均身高與以往20歲男子的平均身高相同;H1：

0，該地現(xiàn)在20歲男子的平均身高高于以往20歲男子的平均身高;

0.05。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在μ=μ0成立的前提條件下，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量為：3.確定P值，做出推斷結(jié)論本例自由度

n-1

16-1

15，查t界值表，得t0.05,15=1.753，t0.1,15=1.341.

t0.2,15=0.866

。因?yàn)閠0.1,15<t

t0.2,15，故0.1<P<0.2，按

0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，表明差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，根據(jù)現(xiàn)有樣本信息，尚不能認(rèn)為該地20歲男子平均身高比以往高。2023/10/1838練習(xí)題已知中學(xué)一般男生的心率平均值為74次/分鐘。為了研究經(jīng)常參加體育鍛煉的中學(xué)生心臟功能是否與一般中學(xué)生相等，在某地區(qū)中學(xué)中隨機(jī)抽取常年參加體育鍛煉的男生16名，測量了他們的心率，結(jié)果如下：

55725857707572696167697359715369

問：經(jīng)常參加體育鍛煉的男生心率是否與一般中學(xué)生相等？已知總體總體均數(shù)

0=74次/分，次/分，S=7.2次/分

2023/10/1839選用單樣本t

檢驗(yàn)(1)建立假設(shè)檢驗(yàn),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：

=

0，兩種人群心率相同

H1：

0，兩種人群心率不同雙側(cè)

=0.05(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量(3)確定P值,作出統(tǒng)計(jì)推斷

=n-1=16-1=15，查t界值表，得t0.05/2,15=2.13.因?yàn)閨t|>t0.05/2,16,P<0.05，按

=0.05水準(zhǔn),拒絕H0

，接受H1,表明差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉的男生心率與一般中學(xué)生不等。第二節(jié)配對樣本均數(shù)t檢驗(yàn)

Pairedttest適用于配對設(shè)計(jì)計(jì)量資料均數(shù)的比較,其比較目的是檢驗(yàn)兩相關(guān)樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否有差別。應(yīng)用配對設(shè)計(jì)可以減少實(shí)驗(yàn)的誤差和控制非處理因素，提高統(tǒng)計(jì)處理的效率。配對設(shè)計(jì)概述配對設(shè)計(jì)處理分配方式主要有三種情況：①兩個(gè)同質(zhì)受試對象分別接受兩種處理，如把同窩、同性別和體重相近的動(dòng)物配成一對，或把同性別和年齡相近的相同病情病人配成一對；②同一受試對象或同一標(biāo)本的兩個(gè)部分，隨機(jī)分配接受兩種不同處理,如分別用兩種儀器測肺活量；③自身對比(self-contrast)。即將同一受試對象處理（實(shí)驗(yàn)或治療）前后的結(jié)果進(jìn)行比較，如對高血壓患者治療前后、運(yùn)動(dòng)員體育運(yùn)動(dòng)前后的某一生理指標(biāo)進(jìn)行比較。配對樣本均數(shù)t檢驗(yàn)原理配對設(shè)計(jì)的資料具有對子內(nèi)數(shù)據(jù)一一對應(yīng)的特征,研究者應(yīng)關(guān)心是對子的效應(yīng)差值而不是各自的效應(yīng)值。進(jìn)行配對t檢驗(yàn)時(shí),首選應(yīng)計(jì)算各對數(shù)據(jù)間的差值d,將d作為變量計(jì)算均數(shù)。配對樣本t檢驗(yàn)的基本原理是假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同，理論上差值d的總體均數(shù)μd

為0，現(xiàn)有的不等于0差值樣本均數(shù)可以來自μd=0的總體,也可以來μd≠0的總體?？蓪⒃摍z驗(yàn)理解為差值樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μd（μd=0）比較的單樣本t檢驗(yàn).其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：式中d為每對數(shù)據(jù)的差值，為差值樣本的均數(shù)，Sd為差值樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，為差值樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即差值樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤，n為配對樣本的對子數(shù)。

配對樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——實(shí)例分析

例7.有12名接種卡介苗的兒童，8周后用兩批不同的結(jié)核菌素，一批是標(biāo)準(zhǔn)結(jié)核菌素，一批是新制結(jié)核菌素，分別注射在兒童的前臂，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤反應(yīng)平均直徑(mm)如表5-1所示，問兩種結(jié)核菌素的反應(yīng)性有無差別。配對樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：

d=0，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤反應(yīng)總體平均直徑差異為0;H1：

d

0，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤反應(yīng)總體平均直徑差異不為0;

0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量先計(jì)算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例

d=39，

d2

195,差值均數(shù)計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤按公式計(jì)算，得：確定P值，作出推斷結(jié)論自由度計(jì)算為ν=n-1=12-1=11，查t界值表，得t0.05/2,11=2.201，

t0.01/2,11=3.106，本例t>t0.01/2,11，

P<0.01，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩種方法皮膚浸潤反應(yīng)結(jié)果的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2023/10/1849例8.書例7-3P115.某研究者采用配對設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較兩種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑制效果。先將10只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5對，每個(gè)對子內(nèi)2只隨機(jī)接受兩種抗癌藥，以肉瘤的重量為指標(biāo)，問2種不同藥物的抑瘤效果有無差別？實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表7-2。2023/10/1850（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：

d=0,2種不同藥物的抑瘤效果相同

H1：

d≠0，2種不同藥物的抑瘤效果不同

=0.052023/10/1851（2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量本例選用配對t檢驗(yàn)的方法2023/10/1852(3)確定P值,作出統(tǒng)計(jì)推斷

=n-1=5-1=4查t界值表，t0.05/2,4=2.776.

t0.005/2,4=5.598.

t0.002/2,4=7.173.

得0.005<P<0.002，按

=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1

,有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為兩種不同的藥物抑瘤效果不同.2023/10/1853

兩種測聲計(jì)A和B對噪聲的測定結(jié)果場地測聲計(jì)A測聲計(jì)B187862656637477495955656065553763628888596159