二次函數的最值

f(x)=ax2+bx+c(x∈R)判別式a>0a<0函數的圖像△>0△=0△<0最值當x=時,y最大值=當x=時,y最小值=第一頁第二頁，共17頁。練習:已知函數y=x2+2x+2,求此函數在下列各x的取值范圍內的最值：①-3

x

-2②-2

x

1；③0

x

1；④-3

x

1/2第二頁第三頁，共17頁。練習:已知函數y=x2+2x+2,求此函數在下列各x的取值范圍內中的最值：①；②xyxyO-1-1O1-3-22552第三頁第四頁，共17頁。練習:已知函數y=x2+2x+2,求此函數在下列各x的取值范圍內的最值：③

；④xy-1xO-1y-21-31551第四頁第五頁，共17頁。你知道二次函數在定義域上的最值在什么地方產生嗎二次函數在上必定有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點或拋物線的頂點處取得，不能誤認為函數的最值就是在頂點處取得。一般來說，討論二次函數在上的最值，主要是看與對稱軸的位置關系，從而應用單調性來解決。第五頁第六頁，共17頁。例1：分別求函數在（1）（2）（3）上的值域.第六頁第七頁，共17頁。圖（2）圖（1）mnmnmn圖（3）mn圖（4）第七頁第八頁，共17頁。含參的二次函數的最值求解第八頁第九頁，共17頁。例2：求二次函數f(x)=x2-2ax-1在定義域上的最小值？變式：求二次函數f(x)=-x2+4ax-3在定義域上的最大值？第一類：

：函數對稱軸不固定，定義域固定第九頁第十頁，共17頁。例3：二次函數f(x)=x2-2x-3在

(a>-3)上的最值是多少？yxo1-3a

第2類:函數對稱軸固定，動定義域=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12第十頁第十一頁，共17頁。yx

o1-3a5yx

o1-35a

f(x)=x2-2x-3,

(a>-3)fmin=f(1)=-4fmax=f(-3)=12fmin=f(1)=-4fmax=f(a)=a2-2a-3第十一頁第十二頁，共17頁。解:對稱軸x=1,拋物線開口向上例4：求y=x2-2x+3在定義域上的最值。2yxo13a

∴當x=0時，ymax=3

當x=a時，ymin=a2-2a+31.當0<a≤1時，函數在上是減函數，第十二頁第十三頁，共17頁。

∴當x=0時，ymax=3

當x=a時，ymin=a2-2a+3

,函數在上是減函數,在上是增函數∴當x=1時,ymin=2

當x=0時，ymax=3yxo1322a解:對稱軸：x=1,拋物線開口向上例4：

求函數y=x2-2x+3在定義域上的最值，并求此時x的值。2.當1<a<2時1.當0<a≤1時，函數在上是減函數，第十三頁第十四頁，共17頁。,函數在上是減函數,在上是增函數,∴當x=1時,ymin=2,當x=a時,ymax=a2-2a+3yxo132a2例3

求函數y=x2-2x+3在區(qū)間上的最值，并求此時x的值。3.當a≥2時

,函數在上是減函數,在上是減函數,∴當x=1時,ymin=2

當x=0時，ymax=3解:對稱軸：x=1,拋物線開口向上1.當0<a≤1時，函數在上是減函數，

∴當x=0時，ymax=3

當x=a時，ymin=a2-2a+32.當1<a<