2021-2022學年湖北省宜昌市西陵區(qū)夷陵中學高一上學期期中考試數學試題(解析版)

2021-2022學年期中考試試題PAGEPAGE1湖北省宜昌市西陵區(qū)夷陵中學2021-2022學年高一上學期期中考試數學試題一、選擇題（共8小題）1．已知集合，，，，則A． B． C．， D．，，2．下列函數為同一函數的是A．與 B．與 C．與 D．與3．函數的定義域是A．， B．，， C．， D．，，4．設，，，為實數，且，則下列不等式正確的是A． B． C． D．5．若函數滿足，則稱為倒負變換函數．下列函數：①；②；③中為倒負變換函數的是A．① B．①② C．②③ D．①③6．勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內容，直接決定了社會主義建設者和接班人的勞動價值取向、勞動精神面貌和勞動技能水平．新學期到來，夷陵中學開展了學農基地勞動實踐課，面向2021級學生開放．現設置種植白菜、蘿卜、菠菜、油麥菜四個品類．某班班主任選完內容后，其他三位同學根據班主任小夷老師的興趣愛好對他選擇的內容進行猜測．甲說：“小夷老師選的不是白菜，選的是蘿卜．”乙說：“小夷老師選的不是蘿卜，選的是菠菜．”丙說：“小夷老師選的不是蘿卜，也不是油麥菜．”已知三人中有一個人說的全對，有一個人說的對了一半，剩下的一個人說的全不對，由此推斷小夷老師選擇的內容A．可能是油麥菜 B．可能是白菜 C．可能是菠菜 D．一定是蘿卜7．設偶函數滿足，則A．或 B．或 C．或 D．或8．已知，定義域為，任意，，點，組成的圖形為正方形，則實數的值為A． B． C． D．二、多選題（共4小題）9．設全集，集合，，則下列結論正確的是A． B． C． D．10．已知函數，關于函數的結論正確的是A．的定義域為R B．的值域為，C．若，則的值是 D．的解集為11．函數概念最早是在17世紀由德國數學家萊布尼茨提出的，后又經歷了貝努利、歐拉等人的改譯．1821年法國數學家柯西給出了這樣的定義：在某些變數存在著一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值可隨著確定時，則稱最初的變數叫自變量，其他的變數叫做函數．德國數學家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數的概念更嚴謹．后人在此基礎上構建了高中教材中的函數定義：“一般地，設，是兩個非空的數集，如果按某種對應法則，對于集合中的每一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應叫做從到的一個函數”．下列對應法則滿足函數定義的有A． B． C． D．12．記，已知，，，則A．的最大值為18 B．的最大值為12 C．的最小值為 D．，得最小值為8三、填空題（共4小題）13．若命題“，”為真命題，則實數的取值范圍為．14．生活中，我們還常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“堅持就是勝利”等熟語來勉勵自己和他人保持信心、堅持不懈地努力．在這些熟語里，“石穿”、“事成”、“勝利”分別是“水滴”、“有志”、“堅持”的條件，這正是我們努力的信心之源，激勵著我們直面一切困難與挑戰(zhàn)，不斷取得進步．（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”15．設函數的定義域為，，能說明若函數在，上的最大值為（1），則函數在，上單調遞增”為假命題的一個函數是．16．已知函數，若，且，則的最大值為．四、解答題（共6小題）17．（10分）設全集，集合，集合，其中．（1）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍；（2）若“”是“”的必要條件，求的取值范圍．

18．（12分）如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設菜園的長為，寬為．（Ⅰ）若菜園面積為，則，為何值時，可使所用籬笆總長最??？（Ⅱ）若使用的籬笆總長度為，求的最小值．19．（12分）已知函數是其定義域內的奇函數，且（1），（1）求的表達式；（2）設，求（1）（2）（3）的值．

20．（12分）已知，．（1）證明：當時，在單調遞減，，單調遞增；當時，在單調遞增；（2）若在單調遞增，求的取值范圍．21．（12分）已知函數．（1）若關于的不等式的解集是，求，；（2）設關于的不等式的解集是，集合，若，求實數的取值范圍．22．（12分）設，函數．（1）當時，求在，的單調區(qū)間；（2）記（a）為在，上的最大值，求（a）的最小值．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、選擇題（共8小題）1．C〖解析〗集合，，，，，．故選：C．2．C〖解析〗對于A，，定義域是，，，，定義域為R，兩函數的定義域不同，不是同一函數；對于B，，定義域是，，，定義域為，，，兩函數的定義域不同，不是同一函數；對于C，，定義域是R，，定義域為R，兩函數的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；對于D，，定義域是R，，定義域為，，，兩函數的定義域不同，不是同一函數．故選：C．3．B〖解析〗要使原函數有意義，則，即，解得且．所以，原函數的定義域為，，．故選：B．4．D〖解析〗當，，時，，故選項A錯誤；當，，，時，，故選項B錯誤；當，，，時，，故選項C錯誤；因為，所以，故，D選項正確．故選：D．5．D〖解析〗對于①，，滿足“倒負”變換；對于②，；不滿足“倒負”變換；對于③，當時，，，當時，，當時，，，滿足“倒負”變換．故選：D．6．B〖解析〗假設小夷老師選的是白菜，則甲全錯，乙對了一半，丙全對，符合；假設小夷老師選的是蘿卜，則甲全對，乙全錯，丙對了一半，符合；假設小夷老師選的是油麥菜，則甲對了一半，乙對了一半，丙對了一半，不符合；假設小夷老師選的是菠菜，則甲對了一半，乙全對，丙全對，不符合；故小夷老師選擇的可能是白菜，也可能為蘿卜．故選：B．7．B〖解析〗當時，則，由偶函數滿足可得，，則，令，當，即時，有可解得，當，即時，有，可解得．即或．故選：B．8．D〖解析〗要使函數有意義，則，，不等式等價為，即，定義域，，任意，，點，組成的圖形為正方形，正方形的邊長為2，（1）（3），函數的最大值為2，即的最大值為4，設，當時，（2），即，故選：D．二、多選題（共4小題）9．CD〖解析〗全集，集合，，對于A，，所以選項A錯誤；對于B，，所以選項B錯誤；對于C，，選項C正確；對于D，，選項D正確．故選：CD．10．BC〖解析〗，函數的定義域為，，故A錯誤；當時，，，當時，，，故函數的值域為，，故B正確；由，得或，解得，故C正確；或，解得或，則的解集為，，，故D錯誤．故選：BC．11．BCD〖解析〗根據題意，依次分析選項：對于A，對于一個自變量，的值不一定唯一，如時，或3，不符合題意；對于B，，滿足函數的定義，符合題意，對于C，，滿足函數的定義，符合題意，對于D，，滿足函數的定義，符合題意，故選：BCD．12．ACD〖解析〗對于，，且，，化為，解得．當且僅當時取等號．則的最大值為18．所以A正確；對于B：由，得，又，，，當且僅當，即時取等號．的最小值為12．所以B不正確；對于C：因為，，，當且僅當時取等號，所以，解可得，或（舍，故，所以的最小值為，所以C正確；對于，，，，令，得，因為，即，所以，，當，，當，，，所以，，，即，得最小值為8，所以D正確．故選：ACD．三、填空題（共4小題）13．〖解析〗命題“，”，它的否定為，，此時滿足：，，，所以，命題：，，成立時，實數的取值范圍為，，所以上述范圍的補集為，，故〖答案〗為：．14．必要不充分〖解析〗水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“堅持就是勝利”“石穿”、“事成”、“勝利”分別是“水滴”、“有志”、“堅持”的必要不充分條件．故〖答案〗為：必要不充分．15．，，，（〖答案〗不唯一）〖解答〗根據題意，要求函數的定義域為，，在，上的最大值為（1），但在，上不是增函數，可以考慮定義域為，上，先減后增的函數的二次函數，函數，，符合，故〖答案〗為：，，，（〖答案〗不唯一）．16．〖解析〗作出分段函數的圖象如圖，設在點處的切線與平行，由，得，則，則過點的切線方程為，即．兩平行線與的距離，過作軸的平行線交于點，由已知可得，則．故〖答案〗為：．四、解答題（共6小題）17．解：（1）由題意得到，，由“”是“”的充分條件可得，則且，解得，實數的取值范圍是，；（2）由“”是“”的必要條件可得，，即時，滿足題意；，即時，且，解得．綜上，實數的取值范圍是，．18．解：（Ⅰ）由已知可得，而籬笆總長為．又，當且僅當，即，時等號成立．菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最?。á颍┯梢阎茫?，，當且僅當，即，時等號成立．的最小值是．19．解：（1）函數是其定義域內的奇函數，可得，即，可得，解得，則，由（1），可得，解得，所以；（2）由（1）可得，則，所以（1）（2）（3）（1）（2）（3）．20．證明：（1）任取，，且，則，因為，，所以，因為，所以，①若，則當時，，所以，則在上單調遞減；當時，，所以，則在上單調遞增；故當時，在，上單調遞減，在，上單調遞增；②若，則，所以，則在上單調遞增；（2）解：由（1）可知當時恒符合題意；當時，須有，解得，當時，在上單調遞增，符合要求，綜上：，．21．解：（1）關于的不等式的解集是，若解集不為空集，對應方程的兩個實數根為、2，由根與系數的關系，得，解得，；若解集為空集，對應方程無解，故解得，．（2）關于的不等式的解集是，集合，當時，即不等式對恒成立；即，時，恒成立，對于，恒成立（當時，恒成立）；當，時，，即，實數的取值范圍是．22．解：（1）當時，，所以當，時，，則對