高三暑假自主復(fù)習(xí)檢測(cè)練習(xí)

高三暑假自主復(fù)習(xí)檢測(cè)練習(xí)數(shù)學(xué)一、選擇題（選擇題均為單選題，共10道題，每題4分，共40分）1.已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，則A∩B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.已知圓C：x2－2x＋y2＝0，則圓心C到直線x＝3的距離等于（）A.4B.3 C.2 D.14．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5.已知函數(shù)f（x）＝cos2x－sin2x，則（）A.f（x）在上單調(diào)遞減B.f（x）在上單調(diào)遞增C.f（x）在上單調(diào)遞減D.f（x）在上單調(diào)遞增6.若數(shù)列｛an｝滿足an＋1＝2an，且a4＝1，則數(shù)列｛an｝的前4項(xiàng)和等于（）A.15B.14 C. D.7．已知冪函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則（

） 8.在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A.B.C. D.9．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為（

）A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恰有8個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A．（2，4） B．（2，5） C．（1，5） D．（1，4）填空題（每題5分，共25分）函數(shù)的定義域?yàn)開____.13．設(shè)，則大小關(guān)系為___________；15．若函數(shù)（且）.①若，則___________；②若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題16.已知函數(shù)f（x）＝sinx－cosx.（1）求f（）及f（x）的最小正周期；（2）若x∈［，］，求f（x）的值域.17.在△ABC中，sin2C＝sinC.（1）求∠C；（2）若b＝6，且△ABC的面積為6，求△ABC的周長(zhǎng).18.在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到9.50m以上（含9.50m）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16.假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立（1）估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望EX；（3）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰(shuí)獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）19.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BB1的中點(diǎn).（1）求證：BC1∥平面AD1E；（2）求直線AA1與平面AD1E所成角的正弦值.已知函數(shù)f（x）＝x－alnx.（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于x的方程x－alnx＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，記較小的實(shí)數(shù)根為x0，求證：（a－1）x0＞a.21.已知數(shù)列｛an｝滿足：a1∈N*，a1≤36，且an＋1＝（n＝1，2，…）.記集合M＝｛an|n∈N*｝.（1）若a1＝6，寫出集合M的所有元素；（2）若集合M存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù)；（3）求集合M的元素個(gè)數(shù)的最大值.人大附中石景山學(xué)校2024屆高三暑假自主復(fù)習(xí)檢測(cè)練習(xí)數(shù)學(xué)答題紙姓名：__________班級(jí)__________得分__________一、選擇題（選擇題均為單選題，共10道題，每題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案填空題（每題5分，共25分）11.___________________；12.___________________；13.___________________；14.____________,____________.15.____________,____________.解答題（第16-20題每題14分，第21題15分，共85分）16