余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGE6PAGE4教學(xué)基本信息課題1.1.2余弦定理是否屬于地方課程或校本課程否學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高中年級(jí)高一相關(guān)領(lǐng)域平面向量教材書名：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書B版必修5，出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)按知識(shí)分類有概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決學(xué)習(xí)，相應(yīng)的課堂教學(xué)有概念教學(xué)、規(guī)則教學(xué)和問(wèn)題解決學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)規(guī)則表現(xiàn)為一定的語(yǔ)言和符號(hào)，總是包含某種特定內(nèi)容，呈現(xiàn)某種特定的形式。沈良《略談數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)觀下的階梯與教學(xué)》指出：結(jié)構(gòu)觀下的教學(xué)應(yīng)凸顯結(jié)構(gòu)的地位，使學(xué)生的學(xué)習(xí)、解題、反思等活動(dòng)都能適度地從結(jié)構(gòu)的形式、特征與功能等角度出發(fā)思考。余弦定理的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、證明和應(yīng)用過(guò)程就是數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)，展現(xiàn)了利用了結(jié)構(gòu)啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生反思探究和提高學(xué)生的應(yīng)用能力。為了體現(xiàn)向量的工具作用，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用平面向量知識(shí)解決三角形的度量問(wèn)題。教學(xué)背景分析內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)B版》必修5（人教版）第一章“解三角形”第二節(jié)《余弦定理》。余弦定理承前的基礎(chǔ)知識(shí)有勾股定理、向量基礎(chǔ)知識(shí)、三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、和角公式、正弦定理及三角形面積公式，這些都是建立余弦定理的知識(shí)儲(chǔ)備，后續(xù)的知識(shí)有正余弦定理的應(yīng)用。同時(shí)余弦定理也為判斷三角形的形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。余弦定理是三角函數(shù)模塊在三角形中的具體應(yīng)用，是解決生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，因此有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)情分析：本校是北京市遠(yuǎn)郊的一所普通高中校，學(xué)生的基礎(chǔ)較差。學(xué)生已經(jīng)適應(yīng)了高中的學(xué)習(xí)，逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，高一上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的知識(shí)，但由于高一上學(xué)期的學(xué)習(xí)任務(wù)較重，課時(shí)較緊，留給學(xué)生消化和練習(xí)的時(shí)間較少，再加上學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)的能力，很多知識(shí)一知半解．利用平面向量解決問(wèn)題的方法不是很熟練，所以在推導(dǎo)過(guò)程需要在教師的引導(dǎo)下完成，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的探索，不求全責(zé)備。學(xué)生經(jīng)歷過(guò)小組討論的學(xué)習(xí)形式，對(duì)問(wèn)題有一定的思考和探究能力，能很快地進(jìn)行小組討論，并能清楚地表述和展示討論成果．教學(xué)方式：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求“通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)與角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”，所以在教學(xué)中采用“探究性學(xué)習(xí)的問(wèn)題解決模式”。在回顧舊知識(shí)的基礎(chǔ)上提出新的研究問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從形象思維逐步過(guò)渡到抽象思維，突破教學(xué)難點(diǎn)．通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題的主動(dòng)思考、合作交流的探究過(guò)程，力求使他們?cè)谡莆罩R(shí)的同時(shí)，還能學(xué)會(huì)研究方法。教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)技術(shù)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：經(jīng)歷對(duì)三角形邊角關(guān)系的探索，能證明余弦定理，了解從幾何和向量的途徑證明余弦定理，能初步運(yùn)用余弦定理解決簡(jiǎn)單的三角形問(wèn)題。過(guò)程與方法：在發(fā)現(xiàn)余弦定理的過(guò)程中，感悟類比，特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化的思想方法，并提高學(xué)生運(yùn)用余弦定理解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，享受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，讓學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感和快樂(lè)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)：余弦定理的建立教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)階段教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)置意圖回答1：“2角1邊”和“2邊1角”問(wèn)題。回答2：對(duì)邊和鄰邊都可以。回答3：若是對(duì)角，比如知道，由正弦定理可先求，再求和邊長(zhǎng)。若是夾角，如果知道，用正弦定理似乎求解不了。回答4：確定，因?yàn)楦鶕?jù)初中知識(shí)“邊角邊”可以判定三角形全等。復(fù)習(xí)舊知，有效的幫助學(xué)生梳理解三角形的幾個(gè)問(wèn)題，又為引入新知作好鋪墊。教師通過(guò)設(shè)問(wèn)將自身的主導(dǎo)作用轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的引路人。啟發(fā)學(xué)生從原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找出新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，利用舊知獲取新知。．學(xué)生回答問(wèn)題一:若,就是勾股定理。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成證明。學(xué)生分小組討論，并發(fā)表自己的看法，小組內(nèi)選取代表進(jìn)行展示。學(xué)生很容易根據(jù)形式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)得出其他兩個(gè)公式學(xué)生記憶公式學(xué)生根據(jù)公式的特點(diǎn)回答問(wèn)題，并記憶公式的變形。通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的進(jìn)行探討．通過(guò)分組討論，加強(qiáng)學(xué)生之間的交流與合作，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性．培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的解決問(wèn)題的方法，以及歸納、抽象概括的能力．培養(yǎng)學(xué)生積極動(dòng)腦，認(rèn)真思考，踴躍發(fā)言的習(xí)慣，讓學(xué)生真正參與課堂的教學(xué)，主動(dòng)探究新知的形成過(guò)程，并能用簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的語(yǔ)言將自己的想法表達(dá)出來(lái)。引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的特征和聯(lián)系，加深對(duì)公式的記憶。學(xué)生觀察，思考，讓學(xué)生感受到發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。應(yīng)用舉例例1在?ABC中，已知，求邊長(zhǎng)。分析：已知兩邊及其夾角，故直接選取余弦定理解決。例2在?ABC中，已知，求?ABC的最大內(nèi)角。分析：已知三邊求角，故選取變形公式，而且明確大邊對(duì)大角，求角C。例3在?ABC中，已知，求邊長(zhǎng)。分析：法一：已知兩邊及對(duì)角，可以選取正弦定理先求角A，再由C=π-A-法二：利用求解。學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，理解題意，完成解答。學(xué)生板演例1和例2的過(guò)程。因?yàn)槭切抡n的學(xué)習(xí)，難度設(shè)置較低，旨在讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用余弦定理解決問(wèn)題。3個(gè)例題包含3種情形，并讓學(xué)生總結(jié)思考“利用余弦定理可以解決哪些三角形問(wèn)題；對(duì)于例3要視具體問(wèn)題選擇正弦或余弦定理解決。課堂練習(xí)1、在?ABC中，已知，求邊長(zhǎng)。2、在?ABC中，若，則學(xué)生練習(xí)．根據(jù)課上的時(shí)間靈活安排，若時(shí)間充裕讓學(xué)生自主完成，通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)．歸納總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法知識(shí)上：余弦定理的推導(dǎo)方法及余弦定理應(yīng)用思想方法上：1、類比思想方法2、特殊到一般的研究方法（教師適時(shí)地對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)和肯定）學(xué)生交流這節(jié)課的收獲．通過(guò)小結(jié)使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣．課后思考在例3中既可以用正弦定理也可以用余弦定理，那么正弦定理和余弦定理是否存在著聯(lián)系呢？你能用正弦定理證明余弦定理，用余弦定理證明正弦定理嗎？請(qǐng)同學(xué)們課后思考。學(xué)生課后思考．加深對(duì)正弦定理和余弦定理的理解板書設(shè)計(jì)1.1.2余弦定理變形：例1：例2：例3：學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、教師教學(xué)效果評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)教師在教學(xué)過(guò)程中角色把握，整個(gè)課堂環(huán)境的營(yíng)造，技術(shù)運(yùn)用2、學(xué)生學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂教學(xué)中的態(tài)度和表現(xiàn)，即評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)水平，學(xué)習(xí)效果。評(píng)價(jià)量規(guī)：教師評(píng)價(jià)內(nèi)容評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)ABC角色把握學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、合作者、參與者、激勵(lì)者學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的傳授者、活動(dòng)組織者一味講授，嚴(yán)厲監(jiān)督環(huán)境營(yíng)造營(yíng)造寬松、民主、平等、互動(dòng)的學(xué)習(xí)化環(huán)境；關(guān)注學(xué)生規(guī)范、有序?qū)Ｖ啤⒎?、沉默、壓抑技術(shù)運(yùn)用能科學(xué)運(yùn)用各種媒體提供豐富的資源呈現(xiàn)教材，講清知識(shí)，組織練習(xí)手段單調(diào)，講解模糊，目標(biāo)不明，過(guò)程紊亂學(xué)生評(píng)價(jià)內(nèi)容評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)ABC學(xué)習(xí)方式能自主學(xué)習(xí)，合作交流，探究發(fā)現(xiàn)聽講發(fā)現(xiàn)，被動(dòng)回答問(wèn)題唯師唯書，被動(dòng)接受學(xué)習(xí)水平學(xué)習(xí)熱情高，參與度高，見解獨(dú)特，深刻領(lǐng)會(huì)新知學(xué)習(xí)熱情一般，參與度一般，少有獨(dú)特見解，新知理解一般學(xué)習(xí)沒(méi)有熱情，參與度低，回答問(wèn)題錯(cuò)誤多學(xué)習(xí)效果掌握并能靈活運(yùn)用知識(shí)技能的同時(shí)提升了學(xué)習(xí)水平、增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣能掌握知識(shí)技能并運(yùn)用，但學(xué)習(xí)水平未有提高，學(xué)習(xí)興趣一般完全依靠教師講解勉強(qiáng)掌握知識(shí)技能，學(xué)習(xí)過(guò)程枯燥乏味本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)(300-500字?jǐn)?shù))本節(jié)課較好地體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，在教學(xué)設(shè)計(jì)上主要有以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：1、注重公式定理形成的過(guò)程公式是對(duì)一類事物的普遍規(guī)律的符號(hào)表達(dá)，所以一定要交待公式的產(chǎn)生背景，明確公式的條件和結(jié)論，培養(yǎng)推理能力，同時(shí)也是加強(qiáng)公式記憶的過(guò)程。因此公式的推導(dǎo)應(yīng)在教師的指導(dǎo)下由學(xué)生完成，教師在推理難點(diǎn)或隱蔽條件等方面加強(qiáng)指導(dǎo)。這節(jié)課證明過(guò)程直接引導(dǎo)學(xué)生利用平面向量的知識(shí)解決，是因?yàn)榭紤]到學(xué)生剛完成平面向量的學(xué)習(xí)，這樣承前啟后的安排也較自然。2、嘗試合作學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)需要老師的引導(dǎo)，學(xué)習(xí)也需要同伴的幫助，有時(shí)同伴的幫助顯得更為重要。同伴間的互相啟發(fā)、互相評(píng)價(jià)、互相促進(jìn)，其教學(xué)效果更為顯著。3、根據(jù)學(xué)生情況設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容的選取既要有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，也要考慮學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)。在這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，采用了教師啟發(fā)引導(dǎo)與