第十七屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽網(wǎng)試決賽試卷（小高組）

第1頁（共1頁）第十七屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽網(wǎng)試決賽試卷（小高組）一、填空題（每題10分，共80分）1．（10分）算式×[2×（1.875﹣）]÷[（0.875+1）÷3]的值為．2．（10分）小龍的媽媽比爸爸小3歲，媽媽今年的年齡是小龍今年的9倍，爸爸明年的年齡是小龍明年的8倍，那么爸爸今年歲．3．（10分）某水池有A、B兩個排水龍頭．同時打開兩個龍頭排水，30分鐘可將滿池的水排盡；同時打開兩個龍頭排水10分鐘，然后關(guān)閉A龍頭，B龍頭繼續(xù)排水，30分鐘后也可以將滿池的水排盡．那么單獨打開B龍頭，需要分鐘才能排盡滿池的水．4．（10分）如圖，圓O的面積為32，OC⊥AB，∠AOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOD，則扇形EOF的面積為．5．（10分）算式+++++++++的值的整數(shù)部分為．6．（10分）如圖中，正方形ABCD的面積為840平方厘米，AE＝EB，BF＝2FC，DF與EC相交于G．則四邊形AEGD的面積為平方厘米．7．（10分）一個自然數(shù)無論從左向右讀或從右向左讀都是一樣的數(shù)稱之為“回文數(shù)”，例如：909．那么所有三位回文數(shù)的平均數(shù)是．8．（10分）將七個連續(xù)自然數(shù)分別填在五個圓的交點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G處，使得每個圓上的數(shù)的和都相等．如果所填的數(shù)都大于0且不大于10，則填在點G處的數(shù)是．二、回答下列各題（每題10分，共40分，寫出答案即可）9．（10分）一只小蟲沿如圖中的線路從A爬到B．規(guī)定：圖中標示箭頭的邊只能沿箭頭方向行進，而且每條邊在同一路線中至多通過一次．問：小蟲從A到B的不同路線有多少條？10．（10分）如圖是由1平方分米的正方形瓷磚鋪砌的墻面的殘片．問：圖中由格點A，B，C，D為頂點的四邊形ABCD的面積等于多少平方分米？11．（10分）在等式“愛國×創(chuàng)新×包容+厚德＝北京精神”中，每個漢字代表0～9的一個數(shù)字，愛、國、創(chuàng)、新、包、容、厚、德分別代表不同的數(shù)字．當(dāng)四位數(shù)北京精神最大時，厚德為多少？12．（10分）求最小的自然數(shù)，它恰好能表示成4種不同的不少于兩個的連續(xù)非零自然數(shù)之和．

第十七屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽網(wǎng)試決賽試卷（小高組）參考答案與試題解析一、填空題（每題10分，共80分）1．（10分）算式×[2×（1.875﹣）]÷[（0.875+1）÷3]的值為5．【分析】根據(jù)分數(shù)的四則混合運算的運算順序解答即可，注意把帶分數(shù)化成假分數(shù)，小數(shù)化成分數(shù)有利于計算．【解答】解：×[2×（1.875﹣）]÷[（0.875+1）÷3]＝××（﹣）÷[（+）×]＝4×÷[（+）×]＝÷[×]＝÷＝5故答案為：5．2．（10分）小龍的媽媽比爸爸小3歲，媽媽今年的年齡是小龍今年的9倍，爸爸明年的年齡是小龍明年的8倍，那么爸爸今年39歲．【分析】設(shè)小龍今年的年齡是x歲，那么媽媽的年齡就是9x歲，小龍的媽媽比爸爸小3歲，那么小龍爸爸的年齡就是9x+3歲，明年小龍爸爸的年齡就是9x+3+1歲；小龍明年的年齡就是x+1歲，它的8倍就是（x+1）×8，這與小龍爸爸明年的年齡相等，由此列出方程求出小龍今年的年齡，進而求出爸爸的年齡．【解答】解：設(shè)小龍今年的年齡是x歲，小龍爸爸的年齡就是9x+3歲，（x+1）×8＝9x+3+18x+8＝9x+49x﹣8x＝8﹣4x＝49x+3＝9×4+3＝39（歲）答：爸爸今年39歲．故答案為：39．3．（10分）某水池有A、B兩個排水龍頭．同時打開兩個龍頭排水，30分鐘可將滿池的水排盡；同時打開兩個龍頭排水10分鐘，然后關(guān)閉A龍頭，B龍頭繼續(xù)排水，30分鐘后也可以將滿池的水排盡．那么單獨打開B龍頭，需要45分鐘才能排盡滿池的水．【分析】設(shè)工作總量為1，A，B共同排水30分鐘排盡，10分鐘完成工程的，B完成剩下工程的，時間為30分鐘，據(jù)此可求出B的工作效率，進而求解．【解答】解：設(shè)工作總量為1，A，B共同排水需要30分鐘．兩個水龍頭的效率和為，合作10分鐘，完成工作總量為×10＝，但是B排水單獨工作需要30分鐘，工作總量為，B水龍頭的效率為：，單獨打開B需要時間：1÷＝45（分）．故答案為：45．4．（10分）如圖，圓O的面積為32，OC⊥AB，∠AOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOD，則扇形EOF的面積為4．【分析】可以利用弧度之間的關(guān)系先求得EOF的弧度，而EOF可以分EOC和COF兩個弧度，再利用已知的弧度關(guān)系，不難求得EOF的弧度，面積也不難求得．【解答】解：根據(jù)分析，由圖可知，∠AOE＝∠EOD＝∠FOD+∠COF+∠EOC；又∠AOE＝90°﹣∠EOC，∠FOD＝∠COF，∴90°﹣∠EOC＝∠FOD+∠COF+∠EOC＝2×∠COF+∠EOC，?2（∠EOC+∠COF）＝90°?∠EOC+∠COF＝45°?∠EOF＝45°，又∵圓O的面積為32＝πr2，∴EOF的面積＝＝＝4．故答案是：4．5．（10分）算式+++++++++的值的整數(shù)部分為46．【分析】先把算式通過拆分變形為50﹣5×（++++…++），然后討論括號里的和的取值，即可解答．【解答】解：設(shè)A＝+++++++++＝5×（+++++++++）＝5×（1×10﹣﹣﹣…﹣）＝50﹣5×（++++…++）括號里的：++++…++＝（+++）+（+）+（++）所以，++++…++＜5×（+）＝則，A＞50﹣5×≈46.5同理，++++…++＝（+++）+（+）+（++）所以，++++…++＞5×（+）＝則，A＜50﹣5×≈46.8所以，46.5＜A＜46.8所以，[A]＝46即，原式的值的整數(shù)部分為46．故答案為：46．6．（10分）如圖中，正方形ABCD的面積為840平方厘米，AE＝EB，BF＝2FC，DF與EC相交于G．則四邊形AEGD的面積為510平方厘米．【分析】這圖形，易讓人想到求三角形BCE、CDF、CGF的面積，其中難求得是△CGF的面積．根據(jù)所給的條件，我們應(yīng)做做GM⊥BC交點為M，這樣就形成了與△BCE、△CDF對應(yīng)的2組相似三角形．再利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，即可求得△CGF的面積．最后根據(jù)圖形即可算出所求圖形的面積．【解答】解：做GM⊥BC交點為M，∴△FMG∽△FCD?FM：FC＝MG：CD，∵BF＝2FC?BC＝3FC，∴MG＝3FM，∵△CGM：△CEB?CM：CB＝GM：BE，BC＝2BE，∴GM＝CM＝3FM?CM＝6FM，∴FM：FC＝1：7，CM：CB＝2：7，S△BCE＝□ABCD＝210，S△CGM＝4÷49×210＝840÷49＝120÷7，S△CDF＝S□ABCD÷6＝140，S△MGF＝140×1÷49＝140÷49＝20÷7，S△CGM+△MGF＝120÷7+20÷7＝20，840﹣210﹣140+20＝510（平方厘米）．故：四邊形AEGD的面積是510平方厘米．7．（10分）一個自然數(shù)無論從左向右讀或從右向左讀都是一樣的數(shù)稱之為“回文數(shù)”，例如：909．那么所有三位回文數(shù)的平均數(shù)是550．【分析】三位回文數(shù)是ABA的形式，共有90個，因此平均數(shù)＝這些數(shù)的和÷90＝[101×（1+2+…+9）×10+10×（0+1+2+…+9）×9]÷90，即可得出結(jié)論．【解答】解：三位回文數(shù)是ABA的形式A共有1到9共9種可能，即1B1、2B2、3B3…B共有0到9共10種可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…共有9×10＝90個因此平均數(shù)＝這些數(shù)的和÷90＝[101×（1+2+…+9）×10+10×（0+1+2+…+9）×9]÷90＝（101×45×10+10×45×9）÷90＝45×10×110÷90＝5×110＝550，故答案為550．8．（10分）將七個連續(xù)自然數(shù)分別填在五個圓的交點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G處，使得每個圓上的數(shù)的和都相等．如果所填的數(shù)都大于0且不大于10，則填在點G處的數(shù)是6．【分析】首先分析這些數(shù)字之間的關(guān)系，相等的量和有倍數(shù)關(guān)系的量，枚舉嘗試即可．【解答】解：依題意可知：A+B＝A+C+D＝B+E+F＝C+F+G＝D+E+G．C+D＝B，E+F＝A．C+F+G+D+E+G＝A+B+A+B2G＝A+B．（和為偶數(shù)）字母G估算再中間數(shù)字5，6，7．字母A不能是1，2．字母B比較大．嘗試A＝3，B＝9，G＝6．E+F＝3，C+D＝9．相等數(shù)字和為12．所以F＝1．C＝5．E＝2，D＝4．滿足條件．故答案為：6二、回答下列各題（每題10分，共40分，寫出答案即可）9．（10分）一只小蟲沿如圖中的線路從A爬到B．規(guī)定：圖中標示箭頭的邊只能沿箭頭方向行進，而且每條邊在同一路線中至多通過一次．問：小蟲從A到B的不同路線有多少條？【分析】小蟲從A到B，第一個六邊形的分叉口上下均有2條，B所在的六邊形也上下有2條，于是有2×2+2×2＝8條，中間往回走的箭頭有2條路線，一共有10條．【解答】解：小蟲從A到B，第一個六邊形的分叉口上下均有2條，B所在的六邊形也上下有2條，于是有2×2+2×2＝8條，中間往回走的箭頭有2條路線，一共有10條．答：小蟲從A到B的不同路線有10條．10．（10分）如圖是由1平方分米的正方形瓷磚鋪砌的墻面的殘片．問：圖中由格點A，B，C，D為頂點的四邊形ABCD的面積等于多少平方分米？【分析】這屬于正方形格點問題，根據(jù)正方形格點畢克定理S＝N﹣1+L÷2可以直接求出面積，其中N表示內(nèi)部的格點數(shù)，L表示邊界上的格點數(shù)．【解答】解：內(nèi)部的格點數(shù)是12，邊界點的數(shù)是6，根據(jù)公式列出算式是12﹣1+6÷2＝14答：四邊形ABCD的面積等于14平方分米．11．（10分）在等式“愛國×創(chuàng)新×包容+厚德＝北京精神”中，每個漢字代表0～9的一個數(shù)字，愛、國、創(chuàng)、新、包、容、厚、德分別代表不同的數(shù)字．當(dāng)四位數(shù)北京精神最大時，厚德為多少？【分析】由題意，14×20×35+98＝9898，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，14×20×35+98＝9898，∴當(dāng)四位數(shù)北京精神最大時，厚德為98．12．（10分）求最小的自然數(shù)，它恰好能表示成4種不同的不少于兩個的連續(xù)非零自然數(shù)之和．【分析】從連續(xù)非零自然數(shù)的和的奇偶性切入進行分析：因為是連續(xù)非零自然數(shù)之和，那么兩個數(shù)的和，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)；三個數(shù)的和，偶數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，并且是3的倍數(shù)；四個數(shù)的和一定是偶數(shù)，排除掉；五個數(shù)的和，奇數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，并且是5的倍數(shù)；六個數(shù)時，三個奇數(shù)+三個偶數(shù)＝奇數(shù)．3和5最小公倍數(shù)是15，這個最小自然數(shù)一定