2011年“迎春杯”數(shù)學解題能力展示初賽試卷（五年級）

第1頁（共1頁）2011年“迎春杯”數(shù)學解題能力展示初賽試卷（五年級）一、填空題1．（8分）算式1×2+3×4+5×6+7×8+9×10的計算結(jié)果是．2．（8分）十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么該年12月19日是星期．（星期一至星期日用數(shù)字1至7表示）3．（8分）如圖的等腰梯形上底長度等于3，下底長度等于9，高等于4，那么這個等腰梯形的周長等于．4．（8分）某樂團女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，若調(diào)走24名女生，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，那么該樂團原有男女學生一共人．5．（8分）規(guī)定1※2＝0.1+0.2＝0.3，2※3＝0.2+0.3+0.4＝0.9，5※4＝0.5+0.6+0.7+0.8＝2.6，如果a※15＝16.5，那么a等于．二、填空題6．（10分）如圖，螞蟻從正方體的頂點A沿正方體的棱爬到頂點B，要求行走的路線最短，那么螞蟻一共有種不同的爬法．7．（10分）如圖，在每個方框中填入一個數(shù)字，使得乘法豎式成立．兩個乘數(shù)的和是．8．（10分）兩個正方形如圖放置，圖中的每個三角形都是等腰直角三角形，若其中較小正方形的邊長為12厘米，那么較大正方形的面積是平方厘米．9．（10分）如圖的5×5的表格中有6個字母，請沿格線將右圖分割為6個面積不同的小長方形（含正方形），使得每個長方形中恰好有一個字母，且每個字母都在小長方形角上的方格中．若這六個字母分別等于它所在小長方形的面積，那么五位數(shù)＝．10．（10分）小人國有2011個小矮人，他們中的每個人不是戴紅帽子就是戴藍帽子．小矮人戴紅帽子時說真話，戴藍帽子時可以說假話；并且他們隨時可以更換自己帽子的顏色．某一天，他們恰好每兩人都見了一次面，并且都說對方戴藍帽子．那么一天他們總共最少改變了次帽子的顏色．三、填空題11．（12分）如圖，一個大長方形被分成8個小長方形，其中長方形A、B、C、D、E的周長分別是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大長方形的面積最大是平方厘米．12．（12分）如圖是一個6×6的方格表，將數(shù)字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列數(shù)字1～6都只恰好出現(xiàn)一次，方格表還被粗線劃分成了6塊區(qū)域，每個區(qū)域數(shù)字1～6也恰好都只出現(xiàn)一次，那么最下面一行的前4個數(shù)字組成的四位數(shù)是．13．（12分）甲、乙兩車同時從A地出發(fā)開往B地，出發(fā)的時候，甲車的速度比乙車的速度每小時快2.5千米．10分鐘后，甲車減速了；再過5分鐘后，乙車也減速了，這時乙車比甲車每小時慢0.5千米．又過了25分鐘后兩車同時到達B地，那么甲車當時速度每小時減少了千米．14．（12分）把同時滿足下列兩個條件的自然數(shù)稱為“幸運數(shù)“：（1）從左往右數(shù)，第三位起，每一位的數(shù)字是它前面的兩個數(shù)字的差（大數(shù)減去小數(shù)）；（2）無重復數(shù)字．例如：132、871、54132都是“幸運數(shù)“；但8918（數(shù)字“8“重復）、990（數(shù)字“9“重復）都不是“幸運數(shù)“，那么最大“幸運數(shù)“從左往右的第二位數(shù)字是．15．（12分）一個由某些非零自然數(shù)所組成的數(shù)組具有以下的性質(zhì)：（1）這個數(shù)組中的每個數(shù)（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一個數(shù)整除．（2）對于任意非零自然數(shù)n，若此數(shù)組中包含有2n、3n、5n中的一個，則此數(shù)組中必同時包含有n、2n、3n和5n．如果此數(shù)組中數(shù)的個數(shù)在300和400之間，那么此數(shù)組包含個數(shù)．

2011年“迎春杯”數(shù)學解題能力展示初賽試卷（五年級）參考答案與試題解析一、填空題1．（8分）算式1×2+3×4+5×6+7×8+9×10的計算結(jié)果是190．【解答】解：1×2+3×4+5×6+7×8+9×10＝2+12+30+56+90＝190故答案為：190．2．（8分）十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么該年12月19日是星期5．（星期一至星期日用數(shù)字1至7表示）【解答】解：19﹣1＝18（天）18÷7＝2（周）…4（天）星期1再過4天就是星期5．答：該年12月19日是星期5．故答案為：5．3．（8分）如圖的等腰梯形上底長度等于3，下底長度等于9，高等于4，那么這個等腰梯形的周長等于22．【解答】解：（9﹣3）÷2＝3，＝＝5，3+9+5+5＝22答：這個等腰梯形的周長等于22．故答案為：22．4．（8分）某樂團女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，若調(diào)走24名女生，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，那么該樂團原有男女學生一共48人．【解答】解：設(shè)調(diào)走前男生有x人，則女生有2x人，所以x＝2（2x﹣24）x＝4x﹣483x＝48x＝1616×2+16＝32+16＝48（人）答：該樂團原有男女學生一共48人．故答案為：48．5．（8分）規(guī)定1※2＝0.1+0.2＝0.3，2※3＝0.2+0.3+0.4＝0.9，5※4＝0.5+0.6+0.7+0.8＝2.6，如果a※15＝16.5，那么a等于4．【解答】解：根據(jù)運算規(guī)律可得，16.5是等差數(shù)列的和，15是等差數(shù)列的項數(shù)，公差是0.1，a是首項的10倍，a＝[16.5﹣]÷15×10＝[16.5﹣10.5]÷15×10＝6÷15×10＝4故答案為：4．二、填空題6．（10分）如圖，螞蟻從正方體的頂點A沿正方體的棱爬到頂點B，要求行走的路線最短，那么螞蟻一共有6種不同的爬法．【解答】解：3×2＝6（種）；答：螞蟻一共有6種不同的爬法．故答案為：6．7．（10分）如圖，在每個方框中填入一個數(shù)字，使得乘法豎式成立．兩個乘數(shù)的和是684．【解答】解：根據(jù)題意，由豎式可得：第一個因數(shù)與2相乘，是一個三位數(shù)，并且末尾數(shù)是0，5×2＝10，所以，第一個因數(shù)的個位上的數(shù)是5，第一個因數(shù)百位數(shù)字最大是4，因為最后的結(jié)果是六位數(shù)，那么，只能是4；可以得到第一個因數(shù)是4□5；又因為4□5與第二個因數(shù)十位數(shù)數(shù)相乘的積是□1□，那么第二個因數(shù)十位數(shù)是1或2；假設(shè)是1，415×1＝415，那么第一個因數(shù)是415，第二個因數(shù)最大是219，415×219＝90885，不是六位數(shù)，那么第二個因數(shù)十位數(shù)是2；只有455×2＝910，所以，第一個是455，又因為455×9＝4095，所以，第二個因數(shù)是229；由以上可得：；所以，兩個乘數(shù)的和是：455+229＝684．故答案為：684．8．（10分）兩個正方形如圖放置，圖中的每個三角形都是等腰直角三角形，若其中較小正方形的邊長為12厘米，那么較大正方形的面積是162平方厘米．【解答】解：根據(jù)分析，全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的圖形，如圖：大正方形分成18個，小正方形分成16個，∴較大正方形的面積＝12×12÷16×18＝162（平方厘米）．故答案是：162．9．（10分）如圖的5×5的表格中有6個字母，請沿格線將右圖分割為6個面積不同的小長方形（含正方形），使得每個長方形中恰好有一個字母，且每個字母都在小長方形角上的方格中．若這六個字母分別等于它所在小長方形的面積，那么五位數(shù)＝34216．【解答】解：根據(jù)分析，因總面積＝5×5＝25，可以將圖分割，如圖：1+2+3+4+5＝21，需要增加4，最大可以有9，而且不能有7，如果有9，則F＝9，剩余16只能是1+2+3+4+6，經(jīng)嘗試結(jié)果為34216，如果有8，則F＝8，不在角上，不合題意，綜上，A＝3，B＝4，C＝2，D＝1，E＝6，故答案是：3421610．（10分）小人國有2011個小矮人，他們中的每個人不是戴紅帽子就是戴藍帽子．小矮人戴紅帽子時說真話，戴藍帽子時可以說假話；并且他們隨時可以更換自己帽子的顏色．某一天，他們恰好每兩人都見了一次面，并且都說對方戴藍帽子．那么一天他們總共最少改變了2009次帽子的顏色．【解答】解：2011﹣2＝2009（次）答：一天他們總共最少改變了2009次帽子的顏色．故答案為：2009．三、填空題11．（12分）如圖，一個大長方形被分成8個小長方形，其中長方形A、B、C、D、E的周長分別是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大長方形的面積最大是512平方厘米．【解答】解：設(shè)B的高是a，則A、C、D的高分別為a﹣1，a+1，a+2，B的寬為28÷2﹣a＝14﹣a，E的寬為14﹣a+3＝17﹣a，大正方形的面積為（a﹣1+a+a+1+a+2）（14﹣a+17﹣a）＝（4a+2）（31﹣2a）＝2（2a+1）（31﹣2a），2a+1和31﹣2a的和是32，兩數(shù)和相同，兩數(shù)越接近時，積越大，2a+1＝31﹣2a，4a＝30，a＝7.5，總面積為2×16×16＝512平方厘米．故答案為512．12．（12分）如圖是一個6×6的方格表，將數(shù)字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列數(shù)字1～6都只恰好出現(xiàn)一次，方格表還被粗線劃分成了6塊區(qū)域，每個區(qū)域數(shù)字1～6也恰好都只出現(xiàn)一次，那么最下面一行的前4個數(shù)字組成的四位數(shù)是2413．【解答】解：依題意可知：第一行的5只能寫在第5格子，進而推出第二行的5只能在第一列，第五行的5只能在第二列的位置；左上塊的4只能填寫在第2行的第4格子．所以第六行的4只能在B．第三列上兩格子是3和6，所以下兩個格子就是1和2．D就是3，A不能是1，則C為1，進而根據(jù)最后一行可知A為2．故答案為：2413．13．（12分）甲、乙兩車同時從A地出發(fā)開往B地，出發(fā)的時候，甲車的速度比乙車的速度每小時快2.5千米．10分鐘后，甲車減速了；再過5分鐘后，乙車也減速了，這時乙車比甲車每小時慢0.5千米．又過了25分鐘后兩車同時到達B地，那么甲車當時速度每小時減少了10千米．【解答】解：10分＝小時25分＝小時5分＝小時前10分鐘，甲車比乙車多行：2.5×＝（千米）后25分鐘，甲車比乙車多行了0.5×＝（千米）中間的5分鐘，乙車應比甲車多行+＝（千米）中間5分鐘乙車比甲車快了：÷＝7.5（千米/時）甲車減速：2.5+7.5＝10（千米/時）答：甲車當時速度每小時減少了10千米．故答案為：10．14．（12分）把同時滿足下列兩個條件的自然數(shù)稱為“幸運數(shù)“：（1）從左往右數(shù)，第三位起，每一位的數(shù)字是它前面的兩個數(shù)字的差（大數(shù)減去小數(shù)）；（2）無重復數(shù)字．例如：132、871、54132都是“幸運數(shù)“；但8918（數(shù)字“8“重復）、990（數(shù)字“9“重復）都不是“幸運數(shù)“，那么最大“幸運數(shù)“從左往右的第二位數(shù)字是5．【解答】解：依題意可知：首先最大的數(shù)字首位是9．如果是98開頭那么這個數(shù)字為98176；如果是97開頭那么這個數(shù)字是97253；如果是96開頭那么這個數(shù)字是963；如果是95開頭那么這個數(shù)字是954132；如果是94開頭那么這個數(shù)字是9451；如果是93開頭那么這個數(shù)字是936；如果是92開頭那么這個數(shù)字是9275；如果是91開頭那么這個數(shù)字是9187；最大數(shù)字是954132，易知幸運數(shù)里面不能含有0，如果是7位數(shù)，容易觀察到是無法取到的．故答案為：5．15．（12分）一個由某些非零自然數(shù)所組成的數(shù)組具有以下的性質(zhì)：（1）這個數(shù)組中的每個數(shù)（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一個數(shù)整除．（2）對于任意非零自然數(shù)n，若此數(shù)組中包含有2n、3n、5n中的一個，則此數(shù)組中必同時包含有n、2n、3n和5n．如果此數(shù)組中數(shù)的個數(shù)在300和400之間，那么此數(shù)組包含364個數(shù)．【解答】解：由題意，不妨設(shè)N＝2x×3y×5z（x，y，z都是自然數(shù)，x+y+z≤n，其中最高次方為n）的形式．（1